Определение длины звуковой волны и частоты методом резонанса.

Омск – 2007

Рекомендовано к изданию ученым советом физического факультета 26 декабря 2006 года

Механика: Лабораторный практикум. ч. 3. (для студентов физического факультета) / Сост.: Сычёв С.А., Серопян Г.М., Скутин А.А., Югай К.Н., Муравьев А.Б.

Практикум включает 4 лабораторные работы. Материал соответствует Государственному образовательному стандарту по специальности «Физика». Может быть использован студентами других специальностей.

Лабораторная работа № 9

Определение длины звуковой волны и частоты методом резонанса.

Цель работы: изучение закономерностей распространения колебательных процессов в упругих средах.

Приборы и принадлежности: звуковой генератор, телефоны, термометр, прибор Квинке.

Прибор Квинке состоит: из трубы А, сообщающейся со стеклянной трубкой Д, имеющей шкалу, сосуда В, соединенного гибким шлангом с трубой А (рис. 1). Над отверстием трубы расположена телефонная трубка Т. Когда возбужденный генератором ток протекает через катушки телефонной трубки, ее мембрана совершает вынужденные колебания и становится источником звуковых волн.

h₁ к З.Г.

Д

H

∆ h

h₃ h₂

В

А

Рис. 1. Прибор Квинке.

В жидкостях и газах могут распространяться только продольные волны, так как деформации сдвига в этих средах неупругие, т.е. сдвинутые друг относительно друга слои газа или жидкости не возвращаются в исходное состояние. Поскольку поперечные и продольные волны описываются уравнением одного и того же вида, то для большей наглядности рассмотрим распространение поперечных волн. Можно показать, что если длина столба воздуха в трубе А равна

, (1)

где к = 0, 1, 2, …, то в нем возникает резонанс. При распространении звуковых волн в трубе происходит наложение волны, отраженной от жидкости, на волну падающую. Как результат интерференции двух одинаковых волн, бегущих навстречу друг другу, образуется стоячая волна. Так как отражение происходит от более плотной среды, то у закрытого конца трубы образуется узел. Расстояние между соседними узлами равно l/2, следовательно, при длине столба, равной , на открытый конец приходится пучность стоячей волны. Волна, вышедшая из открытого конца, доходит до закрытого и отражается, потом отражается вторично, уже от открытого конца, но с меньшей амплитудой и т.д. Вторично отраженная волна от закрытого конца трубы будет находится в фазе с падающей, т.е. будет ее усиливать. Вследствие многократных последующих амплитуда стоячей волны резко возрастает – наступает резонанс. Таким образом, резонанс будет иметь место только в том случае, если волны одного направления находятся в фазе с волнами встречного направления, являющимися отражением первых. Такие условия выполняются только для определенных частот колебаний, носящих название собственных частот колебаний тела. Если соотношение (1) не выполняется, то амплитуда колебаний в пучностях не наибольшая, хотя звук и слышен, но не очень громкий.

При измерениях уровня жидкости в трубе А будет наблюдаться периодическое изменение громкости звука. Максимальное звучание воздушного столба может быть установлено на слух и имеет место при высоте столба воздуха равной h_k (k = 0, 1, 2, …). Как следует из уравнения (1), расстояние между соседними положениями уровня воды, при которых наблюдается максимальное звучание, равно:

. (2)

Определяя Dh экспериментально, можно подсчитать длину звуковой волны, а затем и частоту звуковых колебаний по формуле:

, (3)

где – скорость звука в воздухе, которую можно найти из известного соотношения

, (4)

где – коэффициент Пуассона;

– универсальная газовая постоянная;

– молярная масса воздуха;

T – температура воздуха в трубе по шкале Кельвина.

Выполнение работы.

1. Включить генератор звуковой частоты, установить нужную частоту (например 700 Гц) и подать колебания в телефон Т.

2. Поднимая сосуд В с водой, добиться наивысшего уровня воды в трубе А (он фиксируется по положению уровня в стеклянной трубке Д), высота столба воздуха в трубе при этом наименьшая.

3. Медленно опуская сосуд В, добиться наибольшей громкости звука. Отметить по шкале положение уровня воды h. Повторить операцию еще трижды и в таблицу занести их среднее значение.

4. Продолжать осторожно опускать сосуд В и произвести измерения h (руководствуясь указаниями пункта 3), соответствующие еще трем следующим моментам усиления звука.

5. Найти Dh – расстояние между соседними уровнями воды в трубе А, соответствующими максимальному значению громкости звука.

6. Найти среднее значение Dh.

7. Вычислить частоту звуковых колебаний, используя формулы (2–4), и результат сравнить с показаниями генератора звуковых частот. Данные занести в таблицу.

8. Повторить опыт по пунктам 2–9, подавая от генератора другие звуковые частоты (например, 800 и 900 Гц), проводя измерения для каждой из них не менее 5 раз.

9. Оценить ошибки в определении l и v.

Контрольные вопросы.

1. В чем заключается явление акустического резонанса?

2. Что является резонатором в данной работе?

3. Каковы условия образования стоячих волн? Получить уравнение стоячей волны. Вывести формулу для собственных частот колебаний воздушного столба в данном случае.

4. Чем отличается распространение волн в неограниченных и ограниченных средах?

5. Как возникает резонанс в телах конечных размеров?

Литература.

1. Руководство к лабораторным занятиям по физике / Под ред. Л.Л. Гольдина. М.: Наука, 1964.

2. Савельев С.Г. Механика. Молекулярная физика. 2-е изд., перераб., М.: Наука, 1982, т.1.

3. Стрелков С.Г. Механика. 3-е изд., перераб. М.: Наука, 1975.

4. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Механика. 2-е изд., испр. М.: Наука, 1979.

Лабораторная работа № 10

Изучение процесса упругого соударения тел.

Цель работы: исследовать процесс упругого соударения двух тел.

Приборы и принадлежности: установка по изучению процессов соударения металлических шаров.

Установка для выполнения этой лабораторной работы (см. рис. 1) состоит из двух стальных шариков 1 одинаковой массы, расположенных на металлических бифилярных подвесах 2, что исключает поворот вокруг радиальных осей. Шарики удерживаются в отклоненном состоянии двумя электромагнитами Э. Питание электромагнитов осуществляется включением тумблера К₁. Тумблером К ток в цепи электромагнитов выключается, шарики освобождаются и начинают двигаться навстречу друг другу. Расстояние, проходимое шариками, измеряется по шкале 4.

220В

Выпрямитель + 200 – + 30 –

С R

отсчет

K₂ K₃

Э Э

K К₁ 4

Рис. 1. Схема установки по изучению упругого соударения.

Тумблер К₂ служит для включения конденсатора С в цепь. В положении «Отсчет» конденсатор включается в цепь шариков и может разряжаться при их соударениях. В положении «Установка нуля» обкладки конденсатора замыкаются, и он разряжается полностью. Шары включаются в цепь конденсатора тумблером «К₃» (нижнее положение). Напряжение на обкладках конденсатора измеряется вольтметром V. В схеме предусмотрено сопротивление R, позволяющее замедлить процесс разрядки конденсатора. Поскольку сопротивление проводов весьма мало по сравнению с сопротивлением R, то величину сопротивления R можно принять как сопротивление всей цепи, по которой разряжается конденсатор.

Упражнение 1.

Выполнение работы.

1. Включить электромагниты (тумблер К₁) и подвести к ним шары. Записать S₀.

2. Выключить электромагниты и, отсчитав 10-15 ударов, зафиксировать S_n.

3. К по формуле (7).

4. Повторить пункты 1-3 не менее 5 раз.

5. Найти К_ср и оценить погрешность.

6. По формуле (8) оценить долю потерянной энергии при одном ударе.

Упражнение 3.

Определение коэффициента восстановления.

Если шары включены в цепь заряженного конденсатора, то во время соударений конденсатор может разряжаться через шары и сопротивление R. Напряжение на конденсаторе связано с временем удара соотношением:

, (9)

где R – сопротивление цепи; C – емкость конденсатора; j_о и j₁ – напряжение на конденсаторе до и после удара. (Величины R и C указаны на установке или задаются преподавателем).

Если после первого удара шары вновь установить в исходное положение и повторить удар, не подзаряжая конденсатор, то после второго удара имеем:

, (10)

где j₂ – напряжение на конденсаторе после второго удара.

Повторяя указанную операцию n раз, получим

. (11)

Зная длительность удара и коэффициент восстановления, можно вычислить среднюю силу упругого удара. На основании 2-го закона Ньютона , где F – сила упругости, действующая на шар во время удара, m – масса шара. Проинтегрируем это равенство:

. (12)

Знаки скоростей взяты с учетом их направлений относительно направлений векторов силы.

Используя теорему о среднем для левого интеграла, проводим интегрирование равенства (12) и получаем:

где – среднее значение силы упругости за время удара τ.

Или с учетом коэффициента восстановления и формулы (3):

. (13)

Примечание. При работе на шары подается напряжение 30 - 50 вольт. Прикасаться к шарам и нитям подвеса можно только при полностью разряженном конденсаторе (вольтметр должен показывать нуль) и при выключенном тумблере К₃.

Во время работы шары подводить к магнитам только с помощью изолирующей пластинки.

Выполнение работы.

1. Измерить длину подвеса шаров l, если она не указана на установке.

2. Включить электромагниты (тумблер К₁) и подвести к ним шары.

3. Тумблер К₂ поставить в положение «Установка нуля». При этом стрелка вольтметра должна находиться на нуле. В случае необходимости положение стрелки выставляется специальным винтом, расположенным на корпусе вольтметра.

4. Установить тумблер К₂ в положение «Заряд». Заряжают конденсатор до рабочего напряжения j_о (например, 40 вольт). Величины R, C и масса шаров m указаны на установке.

5. Перевести тумблер К₂ в положение «Отсчет».

6. Тумблером К₃ включить шары в цепь конденсатора. Через 1-2 секунды отключить К₃.

7. Выключить тумблер К и наблюдать за движением шаров.

8. Пункты 6-7 повторить n раз.

9. Снять с вольтметра показания j_n. Число соударений n определяется соотношением величин j_о и j_n (j_n должно быть примерно в 2-3 раза меньше j_о).

10. По формуле (11) рассчитать время t и оценить погрешность.

11. Опыт (пункты 3-10) повторить 5 раз, найти t_ср и оценить погрешность.

12. Подставляя в (13) найденное t_ср, посчитать величину F_o.

13. Сделать письменный вывод.

Контрольные вопросы.

1. Какой процесс называется ударом?

2. Дать определение упругого и неупругого ударов.

3. Законы сохранения энергии и импульса в случае упругого и неупругого ударов.

4. Вывести расчетные формулы.

5. Дать определение центрального и нецентрального ударов.

Литература.

1. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. М.: Высшая школа, 1976.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. 1. М.: Наука, 1974.

3. Киттель Ч., Найт У., Рудерман М. Берклеевский курс физики. Т. 1. М.: Наука, 1975.

4. Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н. Практикум по физике. М.: Высшая школа, 1963.

Лабораторная работа № 11

Определение модуля Юнга.

Цель работы: изучение деформации изгиба балки и определение модуля Юнга.

Приборы и принадлежности: стойка для крепления прямоугольного стержня, исследуемый стержень, микроскоп с окулярной шкалой, разновес, штангенциркуль, линейка.

Установка для выполнения работ состоит из стойки с опорными призмами. На ребра призм опирается исследуемый стержень. Измерить стрелу прогиба можно, наблюдая в микроскоп за перемещением перекрестия, нанесенного на коромысло чашки, куда помещаются грузы.

Модуль Юнга Е зависит только от материала стержня и его физического состояния. Он характеризует максимальное механическое напряжение, при котором упругие деформации переходят в пластические. Величина стрелы прогиба зависит от способа закрепления стержня, его модуля Юнга, нагрузки и его геометрических параметров: сечения и длины. Если стержень закрепить на двух опорах (рис.1) и к середине стержня приложить внешнюю силу, то модуль Юнга можно определить из соотношения:

, (1)

где F – сила, вызывающая прогиб стержня, l – расстояние между опорами стержня, – ширина стержня, b – толщина стержня, y – стрела прогиба.

Если стержень закреплен одним концом (рис. 2), а нагрузка приложена к другому свободному концу (консольная нагрузка), теория дает для модуля Юнга следующее выражение:

(2)

где величины F, a, b, y₂, l имеют тот же смысл, что и в выражении (1). Формулы (1) и (2) отличаются только числовым коэффициентом.

l l

y₁

Рис. 1. Рис. 2.

Упражнение 1.

Упражнение 2.

Определение модуля Юнга

Литература.

1. Руководство к лабораторным занятиям по физике / Под. Ред. Д. Л. Гольдина. М.: Наука, 1964.

2. Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 1. М.: Наука, 1981.

3. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. 1. М.: Наука, 1974.

Лабораторная работа № 12

1 7

Рис. 1. Схема установки.

При перемещении тележки груз, прижимающий образец к плите, стремится сдвинуться с тележкой и создает усилие, которое удерживает груз вместе с образцом на месте, при этом образец начинает скользить по плите. Таким образом, сила трения, возникающая между образцом и плитой, воспринимается пружиной измерительного устройства. Деформация пружины измеряется индикатором (динамометром).

Упражнение 1.

Определение цены деления индикатора (тарировка динамометра).

1. Перекинуть нить через ролик и пропустить ее через отверстие в столе.

2. Прикрепить к нити последовательно гири известной массы и и фиксировать при этом показания индикатора и (соответственно).

3. Определить цену деления индикатора по формуле

, ,

где g – ускорение свободного падения.

Упражнение 2.

Упражнение 3.

Литература.

1. Киттель Ч., Найт У., Рудерман М. Берклеевский курс физики. Т.1. М.: Наука, 1975.

2. Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. М.: Высшая школа, 1976.

3. Савельев И. Б. Механика. Молекулярная физика. 2-е изд. перераб. М.: Наука, 1982.

Омск – 2007

Рекомендовано к изданию ученым советом физического факультета 26 декабря 2006 года

Лабораторная работа № 9

Определение длины звуковой волны и частоты методом резонанса.

Цель работы: изучение закономерностей распространения колебательных процессов в упругих средах.

Приборы и принадлежности: звуковой генератор, телефоны, термометр, прибор Квинке.

h₁ к З.Г.

Выполнение работы.

6. Найти среднее значение Dh.

9. Оценить ошибки в определении l и v.

Контрольные вопросы.

1. В чем заключается явление акустического резонанса?

2. Что является резонатором в данной работе?

4. Чем отличается распространение волн в неограниченных и ограниченных средах?

5. Как возникает резонанс в телах конечных размеров?

Литература.

1. Руководство к лабораторным занятиям по физике / Под ред. Л.Л. Гольдина. М.: Наука, 1964.

2. Савельев С.Г. Механика. Молекулярная физика. 2-е изд., перераб., М.: Наука, 1982, т.1.

3. Стрелков С.Г. Механика. 3-е изд., перераб. М.: Наука, 1975.

4. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Механика. 2-е изд., испр. М.: Наука, 1979.

Лабораторная работа № 10

Изучение процесса упругого соударения тел.

Цель работы: исследовать процесс упругого соударения двух тел.

Приборы и принадлежности: установка по изучению процессов соударения металлических шаров.

220В

Выпрямитель + 200 – + 30 –

С R

отсчет

12	Поделиться: