Равновесие произвольной системы сил.

Действие произвольной системы сил эквивалентно действию главного вектора и главного момента. Для равновесия необходимо и достаточно выполнения условия

^* = 0 (1.12 )

^*^{= 0}

Для равновесия произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на оси X, Y, Z и суммы моментов всех сил относительно осей X, Y, Z равнялись нулю.

å F_kx = 0

å F_ky = 0

å F_kz = 0 (1.13)

å М_х ( _k) = 0

å М_y ( _k) = 0

å М_z ( _k) = 0

Для равновесия плоской произвольной системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций главного вектора на оси X, Y, и алгебраическая сумма моментов сил относительно центра О были равны нулю.

å F_kx = 0

å F_ky = 0 (1.14)

å М_о ( _k) = 0

Вопросы для самоконтроля по разделу

1. Дайте определение абсолютно твердого тела, материальной точки, силы, линии действия силы, системы сил (плоской, пространственной, сходящейся) произвольной систем сил.

2. Что называется проекцией силы на ось, на плоскость?

3. Что называется моментом силы, как определяется момент силы относительно точки?

4. Изменяется ли момент силы относительно данной точки при переносе силы вдоль линии ее действия?

5. В каком случае момент силы относительно данной точки равен нулю?

6. Какая система сил называется парой сил, чему равен момент пары сил?

7. Что называют связью? В чем заключается принцип освобождения от связей? Перечислите основные типы связей, покажите их реакции.

8. Каковы условия и уравнения равновесия системы сходящихся и произвольной систем сил, расположенных в пространстве и в плоскости?

9. Сформулируйте порядок решения задач статики.

Тесты по разделу

1.1. Статика изучает:

а) законы движения тел;

б) условия равновесия;

в) движение тел при действии сил.

1.2. Реакции связи показаны правильно

а ) б) в)

1.3. Момент силы относительно точки «О» определен правильно

а) , б) .

1.4. Момент пары сил определен правильно

а) ; б) ; в) ;

1.5. На балку действует система сил

а) пространственная; б) плоская сходящаяся; в) плоская произвольная.

1.6. Уравнения равновесия плоской сходящейся системы сил приведены в варианте

а) б)

Кинематика

Кинематика- раздел теоретической механики, в котором рассматриваются общие геометрические свойства механического движения, как процесса, происходящего в пространстве и во времени. Движущиеся объекты рассматривают как геометрические точки или геометрические тела. Соответственно, изучение делят на кинематику точки и кинематику твердого тел

2.1. Основные понятия кинематики

Закон движения точки (тела) – зависимость положения точки (тела) в пространстве от времени.

Траектория точки – геометрическое место положений точки в пространстве при ее движении.

Скорость точки (тела) – характеристика изменения во времени положения точки (тела) в пространстве.

Ускорение точки (тела) – характеристика изменения во времени скорости точки (тела)

Кинематика точки

2.2.1. Способы задания движения точки

Задать движение точки - значит задать изменение ее положения по отношению к выбранной системе отсчета. Существует три основных систем отсчета: векторная, координатная, естественная. Соответственно возможны три способа задания движения точки.

В векторной системе положение точки относительно начала отсчета задается радиус-вектором (рис.2.1). Закон движения

Положение точки в системе координат OXYZ задается тремя координатами X, Y, Z (рис.2.2). Закон движения – x = x( t ), y = y( t ), z = z( t ).

Положение точки в естественной системе отсчета задается расстоянием S от начала отсчета до этой точки вдоль траектории (рис.2.3). Закон движения –

s = s( t ).

Рис.2.1 Рис. 2.2 Рис.2.3

Движение точки при естественном способе задания движения определено если известны:

1. Траектория движения.

2. Начало и направление отсчета дуговой координаты.

3. Уравнение движения.

При естественном способе задания движения, в отличии от других способов, используются подвижные координатные оси, движущиеся вместе с точкой по траектории. Такими осями являются (рис. 2.4).

Касательная ( ) – направлена в сторону возрастания дуговой координаты по касательной к траектории.

Главная нормаль (п) – направлена в сторону вогнутости кривой.

Бинормаль (в) – направлена перпендикулярно к осям t, n.

Рис. 2.4

12	Поделиться: