ИССЛЕДОВАНИЕ СТОЛКНОВЕНИЯ ШАРОВ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Определить импульс и кинетическую энергию шаров до и после соударения.
Проверить выполнение законов сохранения импульса и энергии при соударении шаров.
Рассчитать коэффициенты восстановления скорости и энергии при соударении шаров.
Определить среднюю силу соударения.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

В данной работе рассматривается столкновение двух шаров (рис.7), подвешенных на нитях так, что их центры тяжести лежат на одной горизонтали и нити в момент удара вертикальны. Такой удар шаров называется центральным и прямым.

Отведем правый шар массы m₁ на некоторый угол и отпустим без начальной скорости. Обозначим скорость этого шара в нижней точке траектории перед соударением со вторым шаром. По закону сохранения механической энергии считая, что силы сопротивления отсутствуют, получим уравнение:

(42)

где g – ускорение свободного падения, h - высота шара в отведенном положении относительно нижней точки траектории.

Из рисунка видно, что ,

где l – расстояние от точки подвеса до центра тяжести шара.

Подставив h в уравнение (42), получим выражение для скорости :

(43)

Определив углы отклонения для первого и для второго шара после удара можно по аналогичным формулам рассчитать их скорости после столкновения:

(44)

Применяя закон сохранения импульса к столкновению двух шаров, получим уравнение

(45)

При ударе все тела в большей или меньшей степени деформируются, причем деформации могут быть как упругими, так и неупругими, пластическими. Различают два предельных случая – абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.

При абсолютно упругом ударе кинетическая энергия тел переходит в потенциальную энергию упругой деформации, которая снова полностью переходит в кинетическую. Тела при этом возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга, и разлетаются со скоростями, определяемыми двумя условиями – сохранением полной кинетической энергии и суммарного импульса тел.

В реальных условиях удары являются частично неупругими. Применяя закон сохранения энергии, получим уравнение:

(46)

где - потеря механической энергии.

Для оценки убыли кинетической энергии вводятся коэффициент восстановления скорости и коэффициент восстановления энергии .

Для центрального, прямого удара:

(47)

Т.е. коэффициент определяется как отношение относительных скоростей после и до удара.

Если массы m₁ и m₂шаров подобраны так, что после удара шары движутся в разные стороны, то формула (47) преобразуется к виду:

(48)

Для абсолютно упругого удара =1, для реальных случаев < 1.

Коэффициент восстановления энергии равен отношению кинетической энергии тел после удара к их кинетической энергии до удара:

(49)

Так как второй шар до удара неподвижен, рабочая формула для коэффициента восстановления энергии с учетом формул (43) и (44) имеет вид:

(50)

Если известна длительность удара t, то из второго закона Ньютона по изменению импульса одного из шаров (например, левого) можно определить среднюю силу взаимодействия между шарами:

, или . (51)

Порядок выполнения работы:

Вставить два шара в скобы подвеса, определить положение шаров по шкале установки, измерить расстояние l .
Нажать кнопку «сброс» электронного блока, убедиться, что на индикаторе высветятся нули.
Отвести правый шар до соприкосновения его с магнитом. Зафиксировать шар в этом положении. По шкале определить значение угла .
Нажать кнопку «пуск», записать время t удара шаров.
Определить углы отклонения первого и второго шаров после удара. Повторить по пп. 3 – 4.
Поменять шары в скобах подвеса. Выполнить действия п.п.2-5.
Провести необходимые расчеты. Сделать выводы о зависимости времени удара от материала шаров.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Как формулируется закон сохранения импульса? Закон сохранения энергии в механике?

2. Что такое абсолютно упругий удар? Абсолютно неупругий удар?

3. Что происходит с импульсом при упругом ударе? При неупругом ударе?

4. Что происходит с механической энергией при упругом ударе? При неупругом ударе?

5. Как рассчитать коэффициенты восстановления скорости и энергии?

6. Как рассчитать среднюю силу взаимодействия шаров? От чего зависит ее значение?

7. Как определить потери механической энергии при ударе шаров?

Лабораторная работа № 10

определение модуля юнга методом изгиба

Цель работы – изучение упругих деформаций различных материалов.

Краткая теория

Если прямой упругий стержень обоими концами свободно положить на твердые опоры и нагрузить в середине грузом весом P, то середина стержня опустится, т. е. стержень согнется (рис. 8).В состоянии равновесия обе опоры будут действовать на стержень с одинаковыми силами реакции, равными P/2.

При таком изгибе верхние слои стержня будут сжиматься, нижние – растягиваться, а некоторый средний слой, который называют нейтральным слоем, сохранит длину и только претерпит искривление. Смещение разных точек стержня от исходного положения будет различно. Смещение d, которое получает середина стержня, называется стрелой прогиба. Стрела прогиба тем больше, чем больше нагрузка, и, кроме того, она должна зависеть от формы и размеров стержня и от его модуля упругости. Для деформаций растяжения и сжатия модуль упругости называется модулем Юнга и численно равен напряжению (т. е. упругой силе, приходящейся на единицу площади поперечного сечения тела), возникающему в образце при увеличении (уменьшении) его длины в два раза.

Найдем связь между стрелой прогиба и характеристиками упругого стержня. В данной работе используется пластина прямоугольного сечения размерами L (длина), h (высота), b (ширина). Под воздействием внешней силы пластина искривляется, и ее форма может быть описана функцией y(x) (см. рис. 10.1). Плоскость изгиба и плоскость действия сил совпадают. Пластина расположена вдоль оси OX, один из концов пластины имеет координату x = 0. Возникающие в пластине силы упругости пропорциональны второй производной , где y – величина прогиба пластины, а x – координата.

Для упругих деформаций на основе закона Гука можно вывести уравнение для определения упругой линии (линии, вдоль которой располагается деформированная пластина):

(52)

где E – модуль Юнга; – коэффициент, определяемый геометрией пластины; – изгибающий момент.

Таким образом, получаем дифференциальное уравнение для формы пластины: , интегрируя которое, находим: .

Постоянную интегрирования C определим из условия равенства нулю наклона пластины в ее центре: , откуда . После второго интегрирования имеем:

. (53)

Стрела прогиба d по модулю равна смещению середины пластины:

, откуда окончательно:

. (54)

Порядок выполнения работы

1. Установить одну из исследуемых пластин 1 на призматические опоры 2 (см. рис. 9). Установить индикатор 3 таким образом, чтобы его наконечник коснулся пластины.

Рис. 9.

2. Повесить на скобу 4 гирю 5 массой m. По шкале индикатора определить величину прогиба. Для повышения точности повторить измерения 4-5 раз.

3. Повторить задание п. 2, увеличивая массу гири с помощью дополнительных грузов. Всего провести измерения для 3-4 значений m.

4. Измерить штангенциркулем размеры пластины: L, h, b.

5. Вычислить модуль Юнга исследуемого вещества по формуле (54) для всех проделанных опытов.

6. Найти среднее значение модуля Юнга < Е >.

7. Выполнить задания 1 – 6 для второй пластины.

Расчет погрешности

Из формулы (54) можно получить выражение для вычисления относительной погрешности модуля Юнга:

. (55)

Здесь ∆ P, ∆ L, ∆ d, ∆ b, ∆ h - абсолютные погрешности измеряемых величин.

На основе формулы (55) найти абсолютную погрешность ∆ Е вычисленных значений модуля Юнга для каждого опыта, а затем методом среднего арифметического вычислить среднее значение абсолютной погрешности: < ∆ Е> для каждой пластины.

Результаты вычислений для каждой пластины записать в виде: Е_Э = < Е> ± < ∆ Е>.

Сравнить полученное значение с табличными данными, сделать вывод о составе пластин.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Что называется модулем Юнга? Каков его физический смысл? От чего зависит его значение? Каковы единицы измерения?
Какие деформации называются упругими, пластичными?
Объяснить процессы, происходящие в стержне при его изгибе.
Записать закон Гука для упругих деформаций.
Дать определение момента силы. Каковы единицы его измерения?
Вывести уравнение для определения упругой линии.
Вывести формулу для вычисления относительной погрешности модуля Юнга.

Лабораторная работа № 11

Определение модуля сдвига с помощью пружинного маятника

Цель работы – определение модуля сдвига материала пружины.

содержание работы

Сдвигом называется деформация, при которой все плоские слои твердого тела, параллельные некоторой плоскости (плоскости сдвига), смещаются параллельно друг другу (рис. 10). Сдвиг происходит под действием силы F, приложенной параллельно плоскости сдвига BC. Мерой деформации при этом является угол сдвига J (относительный сдвиг). По закону Гука относительный сдвиг пропорционален касательному напряжению:

(56)

где S – площадь грани BC, G – модуль сдвига, численно равный касательному напряжению, вызывающему относительный сдвиг, равный единице.

Рис. 11.

В данной работе определяется модуль сдвига материала, из которого изготовлена винтовая пружина (рис. 11). Основными геометрическими параметрами пружины являются диаметр проволоки d, диаметр витка пружины D и число витков N. Под действием растягивающей силы F длина пружины L увеличивается согласно закону Гука на величину

, (57)

где k – жесткость пружины. Направление действия силы при этом перпендикулярно виткам, поэтому удлинение пружины определяется модулем сдвига и дается соотношением

. (58)

Используя формулы (57) и (58) получаем выражение для вычисления модуля сдвига:

G = 8kD³N / d⁴ (59)

Для определения модуля сдвига в работе используется пружинный маятник, показанный на рис. 12. На штативе 1 установлен кронштейн 2 с узлом крепления вертикально подвешенных сменных пружин 3. К пружине подвешивается наборный груз 4,. Измерение периодов колебаний груза производится с помощью фотодатчика 5.

Под действием сил тяжести и упругости пружины выведенный из положения равновесия груз массой m совершает гармонические колебания с частотой и периодом , откуда для жесткости пружины получаем:

(60)

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Кронштейн 2 с вертикально подвешенной пружиной 3 закрепить на вертикальной стойке 1 таким образом, чтобы наборный груз 4, подвешенный к пружине, своей нижней плоскостью совпадал с оптической осью фотодатчика 5 (оптическая ось совпадает с рисками на фотодатчике). Груз взять массой 60 грамм.

2. Оттянуть груз вниз на 1 см и отпустить. При этом груз начинает совершать колебательные движения на пружине. Измерить время t для n = 10…15 полных колебаний маятника. Запуск и остановка секундомера осуществляется фотоэлектрическим датчиком. При нажатии на клавишу “ПУСК “ начинается отсчет времени от момента прохождения маятником положения равновесия. При нажатии клавиши “СТОП” секундомер фиксирует длительность t целого числа колебаний на момент ближайшего во времени прохождения маятником положения равновесия. Число колебаний фиксируется специальным индикатором. Сняв показания прибора, нажать кнопку «Сброс».

3. Найти период колебаний . Повторить опыт 4-5 раз.

4. Повторить задание п. 2, увеличивая массу груза. Всего провести измерения для 3-4 значений m.

5. Измерить параметры пружины D, d, N.

6. Для каждого проведённого опыта вычислить жёсткость пружины по формуле (60) и модуль сдвига G(m) по формуле (59).

7. Найти среднее арифметические значения коэффициента жёсткости и модуля сдвига G.

8. Повторить задания 1 – 6 для второй пружины.

9. Сравнить полученные значения модулей сдвига в зависимости от жёсткости пружин. Обосновать результат теоретически.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется модулем сдвига? Каков его физический смысл? От чего зависит его значение? Каковы единицы измерения?

2. Какие деформации называются упругими, пластичными?

3. Записать закон Гука для упругих деформаций.

4. Вывести формулу для вычисления модуля сдвига.

Лабораторная работа № 17

123 4 5 6