Описание установки. Краткая теория.

Среднее значение

На рис.20. изображена машина Атвуда: на вертикальной стойке 5 крепится легкий блок 2, через который перекинута нить с двумя грузами 1 и 4. на один из них (4) помещается перегрузок 3. на стойке 5 имеется шкала, по которой определяют начальное и конечное положение грузов с помощью визира. В верхней части стойки расположен электромагнитный тормоз, с помощью которого фиксируется начальное положение грузов.

Если отключить электромагнит, грузы начнут двигаться (рис.21.). На каждый из грузов действует сила тяжести и сила натяжения нити. Предположим, что сила трения мала, тогда динамические уравнения в векторной форме запишутся в следующем виде:

Где M – масса груза, m – масса перегрузка.

Если ввести ось OX, то в скалярном виде получим следующие уравнения:

Если принять, что нить не растяжима то . Предположим, что масса нити и блока мала, тогда . Получим систему двух уравнений:

Решая эту систему получим:

(98)

Следовательно, при неизменных m и M движение грузов является равноускоренным ( ).

Кинематическое уравнение в этом случае, если начальная скорость равна нулю, запишется в виде:

(99)

Отсюда

(100)

где s – путь, пройденный грузом за время t.

Порядок выполнения работы:

Включить установку нажав кнопку «Сеть» на задней панели электронного блока ФМ1/1.
Поднять груз 4 с перегрузом 3 в верхнее положение. Расстояние до нижнего кронштейна с фотоэлементом должно быть не менее 5 см.
Нажать кнопку «Пуск» электронного блока, и убедиться, что секундомер включился.
Записать время t движения груза в таблицу формы 6.

Форма 6.

Нажать кнопку «Сброс» электронного блока ФМ1/1.
Повторить опыт не менее 5 раз.
Изменить верхнее положение груза 4. Произвести измерение времени при нескольких (не менее трех) значениях пути S, проходимого грузом.
Изменить массу груза и (или) перегрузка (повторить измерения 5 раз по указанию преподавателя.)

Обработка результатов измерений:

Определить средние значения времени < t > прохождения пути S грузом с грузом 4.
Рассчитать значение ускорения, по формулам (98) и (100).
Для ускорения, рассчитанного по формуле (100), оценить абсолютную погрешность по формуле

(101)

где - абсолютная погрешность измерения пути, - абсолютная погрешность измерения времени. Записать результаты в стандартной форме.

Сравнить полученные значения ускорений. Сделать вывод.
Для проверки формулы (99) построить график зависимости пути S от . Если в таких координатах экспериментальные точки дадут линейную зависимость , где , ,

то движение грузов равноускоренное.

Определить значение ускорения графическим путем:

(102).

Используя экспериментальное значение ускорения, рассчитанное по формуле (100), определить ускорение g свободного падения из формулы (98).
Рассчитать значение g для Череповца по формуле:

где - географическая широта (для Череповца )

h – высота над уровнем моря (для Череповца h =140 м)

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какое движение называется поступательным, прямолинейным, равноускоренным?

2. Какие силы действуют на груз с перегрузком во время движения?

3. Запишите кинематические и динамические уравнение движения для каждого из грузов.

4. Укажите возможные причины, обуславливающие несовпадение теоретических выводов с результатами измерений.

5. Каким образом из линеаризованного графика можно оценить систематическую погрешность измерения времени?

6. Укажите физические допущения, используемые при теоретическом анализе движения грузов в машине Атвуда.

Лабораторная работа № 23.

МАЯТНИК МАКСВЕЛЛА. СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТЕЛ

Цель работы:

1. Рассмотреть сложное движение тела, сочетающего вращательное движение с поступательным.

2. Рассчитать момент инерции маятника Максвелла двумя способами.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ.

Маятник Максвелла (рис. 22) состоит из трех частей: металлического диска 1, оси 2, и сменного кольца 3. Маятник висит на двух нитях. При вращении маятника нити наматываются на ось 2 или разматываются и возникает сложное движение маятника: маятник движется поступательно вверх (или вниз), одновременно вращаясь вокруг оси, проходящей через центр инерции.

Рис. 22.

При движении вниз без учета сил трения для поступательного движения уравнение согласно второму закону Ньютона имеет вид:

, (103)

где m – суммарная масса маятника;

T – сила натяжения одной нити;

g – ускорение свободного падения;

a – ускорение центра инерции (центра масс).

Динамическое уравнение для вращательного движения примет вид:

, (104)

где r – радиус оси маятника, который является плечом сил натяжения;

I – момент инерции маятника;

- угловое ускорение маятника, которое связано с линейным ускорением: (105)

При постоянстве силы натяжения нити и силы тяжести движение маятника равнопеременное, для которого высота падения h и время падения t связаны с ускорением а формулой

. (106)

Высота падения h равна разности отсчетов по шкале 5.

Решая совместно уравнения (103) – (106), получим для расчета момента инерции формулу

(107)

Масса маятника m равна сумме масс его частей (оси , диска , и кольца ).

Момент инерции маятника I также является аддитивной величиной и определяется по формуле:

, (108)

Момент инерции оси маятника равен

Момент инерции диска:

где - радиус диска.

Момент инерции кольца:

где наружный радиус сменного кольца.

Если заменить радиусы , и на соответствующие диаметры, то получим формулу для расчета момента инерции:

(109)

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Подключить блок ФМ 1/1 к сети.

2. Надеть одно из сменных колец на диск 1. Вращая маятник, поднять его в верхнее положение так, что бы поверхность сменного кольца касалась концов электромагнита 4 (рис. 22.)

3. Включить электронный миллисекундомер блока ФМ 1/1, нажав клавишу «сеть» на задней стенке блока. При этом маятник будет зафиксирован в верхнем положении при нажатии клавиши «сброс».

4. Определить по шкале 5 верхнее положение «b» маятника (по нижнему краю сменного кольца). Секундомер выключится, когда нижний край кольца пересечет луч фотоэлемента 7. Следовательно, расстояние h=b-c, где с – положение луча фотоэлемента по шкале 5.

5. Нажать клавишу “пуск” и убедиться, что маятник, вращаясь, опускается; на миллисекундомере начался счет времени. Когда маятник пройдет нижнее положение и начнет подниматься, осторожно остановить его. Записать показание миллисекундомера.

6. Поднять маятник в верхнее положение и нажать клавишу «сброс». Повторить опыт не менее 3 раз.

7. Поменять сменное кольцо и повторить опыты согласно п.п. 4 - 6.

8. Записать массы , , и ; штангенциркулем измерить диаметры , , .

9. Произвести необходимые расчеты и сделать выводы.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

1. Рассчитать для обеих серий опытов экспериментальные значения момента инерции по формуле (107).

2. Вычислить теоретические значения момента инерции по формуле (109).

3. Оценить абсолютную погрешность экспериментальных значений момента инерции по формуле:

, (110)

где Dd, Dt, Dh - абсолютные погрешности прямых измерений диаметра оси d, времени падения t, высоты h, соответственно.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое поступательное движение? вращательное движение?

2. Сформулируйте основной закон динамики поступательного движения, вращательного движения.

3. На какие составляющие можно разложить сложное движение маятника Максвелла?

4. Как рассчитать в данной работе экспериментальное значение момента инерции маятника? теоретическое значение момента инерции маятника?

5. Как изменится момент инерции маятника при замене легкого сменного кольца на тяжелое? как изменится движение маятника при этом?

Лабораторная работа № 24

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ С ПОМОЩЬЮ

МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА

Цель работы:

1. Ознакомление со сложным движением твердого тела.

2. Изучение закона сохранения энергии на примере движения маятника Максвелла.

Краткая теория:

Маятник Максвелла представляет собой систему трех тел: диск 1, ось 2, и сменное кольцо 3 (см. предыдущую работу №23 рис. 22.), подвешенных на двух нитях. При вращении маятника нити наматываются на ось 2, и маятник можно поднять в верхнее положение, зафиксировав его в этом положении с помощью электромагнита.

При выключении электромагнита маятник опускается в нижнее положение, при этом возникает сложное движение: маятник движется поступательно, одновременно вращаясь вокруг оси, проходящей через центр масс маятника.

В верхнем положении полная механическая энергия складывается только из потенциальной энергии

(111)

Полная механическая энергия маятника в нижнем положении, если вести отсчет высоты от него, складывается из кинетической энергии поступательного движения и кинетической энергии вращательного движения:

(112)

Угловая скорость вращения w и линейная скорость u поступательного движения связаны соотношением:

(113)

где d – диаметр оси 2.

Скорость при равнопеременном поступательном движении в нижнем положении можно рассчитать по формуле:

(114)

где h – расстояние от верхнего положения маятника до нижнего, которое определяется по шкале 5 установки,

t – время движения из верхнего положения до фотоэлемента 7 по миллисекундомеру 6.

Зная размеры и массы всех частей маятника, можно рассчитать теоретическое значение момента инерции согласно определению (лаб.раб.23) по следующей формуле:

(115)

Так как из нижнего положения маятник не возвращается в начальное, следовательно, механическая энергия не сохраняется. Часть ее расходуется на преодоление сил трения:

(116)

Из уравнений (103) – (106) для расчета ускорения a получается формула:

(117)

Из кинематики для равноускоренного движения ускорение a равно:

, (118)

Ускорения а и связаны с линейной скоростью центра масс и угловой скоростью вращения маятника в нижнем положении.:

; (119)

Порядок выполнения работы.

Подключить блок ФМ 1/1 к сети.
Надеть одно из сменных колец на диск I. Вращая маятник поднять его в верхнее положение так, что бы поверхность сменного кольца касалась концов электромагнита 4 (рис. 1).
Включить электронный миллисекундомер нажатием клавиши «сеть» на задней панели блока. При этом маятник будет зафиксирован электромагнитом 4 в верхнем положении.
Определить по шкале 5 верхнее положение «b» маятника (по нижнему краю сменного кольца). Секундомер выключится, когда нижний край кольца пересечёт луч фотоэлемента 7. Следовательно, расстояние , где с - положение луча фотоэлемента по шкале 5.
Определить время t движения маятника из верхнего положения в нижнее, нажав кнопку «пуск» на передней панели блока.
Поднять маятник в верхнее положение и нажать кнопку «сброс». Повторить измерения времени t не менее 3 раз.
Поменять сменное кольцо и повторить опыты согласно пп. 4 – 6.
Записать массы , , и ; штангенциркулем измерить диаметры , , и .
Рассчитать по формулам (113) – (119) значения физических величин.
По формуле

(120)

определить погрешность для экспериментального значения ускорения а (118).

Сделать вывод о влиянии массы сменного кольца на значение момента инерции I маятника, на значение ускорения a и маятника, на значение скорости и в нижнем положении маятника.
Рассчитать потери механической энергии (116)

Контрольные вопросы:

Каково движение маятника Максвелла?
Сформулируйте основной закон динамики поступательного движения.
Какой вид имеет основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси?
Как определить момент инерции материальной точки? Твердого тела?
Какой вид имеет формула для кинетической энергии вращательного движения?
Сформулируйте закон сохранения механической энергии.
Выполняется ли закон сохранения механической энергии при движении маятника Максвелла?

Лабораторная работа № 25

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ С ПОМОЩЬЮ

КРУТИЛЬНОГО МАЯТНИКА.

Цель работы.

1. Ознакомиться с основными характеристиками упругих свойств материалов.

2. Рассчитать значение модуля упругости проволоки из кручения.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

При воздействии тел друг на друга возникают различные типы деформаций: растяжение, сжатие, сдвиг, кручение. Деформация является упругой, если после прекращения воздействия тело восстанавливает первоначальную форму и размеры. Упругие деформации описываются законом Гука, формула которого определяется видом деформации.

Рис. 23

Кручение возникает при действии на тело таких внешних сил, которые создают только вращающий момент в плоскости поперечного сечения относительно оси тела (рис.1). На кручение работают валы станков и других машин. Деформация кручения в отличие от растяжения (сжатия) является неоднородной, так как угол поворота поперечного сечения увеличивается при переходе от закрепленного конца к свободному и оказывается максимальным в сечении, где действует крутящий момент.

Для деформации кручения закон Гука имеет вид:

M = - cj, (121)

где: М - момент упругих сил, возникающий в закрепленном сечении; с - модуль кручения тела, который зависит не только от материала, но и от размеров тела.

Упругие характеристики, зависящие только от материала, называются основными. К ним относятся модуль упругости Е и коэффициент Пуассона m, который связывает продольную ε и поперечную ε _n относительную деформации тела:

ε _n = mε.

Модуль упругости Е играет роль коэффициента пропорциональности между нормальным напряжением s и ε в законе Гука для растяжения:

s = Еε

Модуль кручения с связан с модулем упругости Е и коэффициентом Пуассона m соотношением:

(122)

где: r - радиус тела, - расстояние между поперечными сечениями тела, которые повернуты относительно друг друга на угол j (рис 23)

Рис.24

Установка, представляющая крутильный маятник (рис. 24), содержит рамку 1, подвешенную на проволоке 8. В рамке винтом 2 закрепляется массивный груз 3 (параллелепипед или куб) в необходимом положении. С рамкой соединен указатель 7, который при колебании рамки с телом перемещается между источником света и фотоэлементом, находящимися в кронштейне 6. Если рамку повернуть на некоторый угол, а затем отпустить, то маятник будет совершать крутильные колебания за счет потенциальной энергии упруго деформированной проволоки.

Согласно закону динамики вращательного движения относительно неподвижной оси закручивающий момент М_З равен: , где: I - момент инерции крутильного маятника; - угловое ускорение, равное второй производной от угла поворота по времени t.

Так как рамка закреплена с помощью двух проволок, то закручивающий момент М_З вдвое больше момента упругих сил М и равен:

М_З = - 2сj.

Приравняв полученные выражения для М_З, получим динамическое уравнение движение

(123)

Решением этого дифференциального уравнения является функция:

j = j_maxsin wt

где: w - собственная циклическая частота колебаний крутильного маятника, которая равна:

(124)

При выводе (123) не учитывалось сопротивление среды. Следовательно, формулу (124) можно использовать только тогда, когда сопротивление среды отсутствует или ничтожно мало.

Частота w не зависит от амплитуды колебаний j_max, если амплитуда невелика. С увеличением амплитуды появляется такая зависимость, тогда пользоваться формулой (124) нельзя.

Из формул (122) и (124) можно получит формулу для расчета модуля упругости Е материала проволоки:

(125)

Значение μ здесь берется из справочных таблиц.

Момент инерции маятника рассчитывается как сумма моментов инерции рамки I₀ и груза I_i: I = I₀ + I_i.

Момент инерции груза I_i зависит от массы, формы, размеров и расположения груза относительно оси вращения.

Так как ось вращения совпадает с осью проволоки, то момент инерции куба (или параллелепипеда) можно рассчитать по формуле:

(126)

где: - масса куба (или параллелепипеда), b и d – длины сторон тела расположенных в горизонтальной плоскости.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Закрепить груз в рамке (груз и его положение задает преподаватель).

2. Включить питание, нажать клавишу “сеть” на задней стенке блока ФМ 1/1.

3. Повернуть рамку так, чтобы ее указатель коснулся сердечника электромагнита.

4. Привести маятник в движение, нажав клавишу “пуск”. Убедиться, что начался счет колебаниям и времени на блоке ФМ 1/1.

5. Перед появлением на счетчике колебаний 5 (рис.24) нужного значения N нажать клавишу “стоп”. Записать значение N и времени t с миллисекундомера 4 в таблицу.

6. Повторить опыт не менее 5 раз, для этого нажать клавишу “сброс” и повторить п.п.3-5.

7. Рассчитать момент инерции I

8. Определить модуль упругости Е по формуле (125). Сравнить полученное экспериментальное значение E c табличными.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что называется кручением? Как запишется закон Гука для кручения?

2. Из чего складывается момент инерции крутильного маятника? От чего зависит его значение?

3. Что такое модуль упругости? Каков его физический смысл? От чего зависит его значение?

4. Что такое модуль кручения? От чего зависит его значение и каков его физический смысл?

5. Что такое коэффициент Пуассона? От чего зависит его значение?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №26

1 2 3 456