ИЗМЕРЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1. Ознакомиться с методом крутильных колебаний.

2. Определить экспериментальные значения моментов инерции тел различной формы.

3. Рассчитать теоретические значения моментов инерции тех же тел.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Момент инерции I является мерой инертности тел при вращательном движении. Для тела или системы тел эта величина равна сумме моментов инерции всех точек I_i этого тела или системы тел:

(127)

где m_i – масса материальной точки (частицы тела),

r_i – расстояние от этой точки до оси вращения.

Следовательно, значение момента инерции зависит от размеров, формы, массы тела, а также от расположения тела относительно оси вращения.

Исследуемыми телами в данной работе являются стальные образцы в форме куба и параллелепипедов. Схема установки дана на рисунке 25.

Рис. 25

Рамка 1 закреплена на натянутых стальных проволоках 2 и 6, проходящих по ее геометрической оси. Если рамку повернуть на некоторый угол , то произойдет закручивание проволоки. Возникающие силы упругости в проволоке создают вращающий момент М и заставляют рамку возвращаться в положение равновесия. Рамка совершает крутильные колебания согласно уравнению (123) (см. описание лаб. раб. № 25)

Из формулы (124) для циклической частоты колебаний период Т₀ колебаний пустой рамки равен:

(128)

Если к рамке добавить два цилиндра 3 (рис.), находящихся на расстоянии а от оси рамки, то период Т крутильных колебаний такой системы тел увеличится:

(129)

Здесь I – момент инерции цилиндров, который можно определить по теореме Штейнера:

(130)

где m – масса одного цилиндра,

r – его радиус, a – расстояние между осью проволоки и осью цилиндра (рис. 25).

Решая систему двух уравнений (128) и (129), можно исключить неизвестную величину модуля кручения с проволоки и найти значение момента инерции I_p рамки:

(131)

Чтобы найти момент инерции куба или параллелепипеда, цилиндры 3 снимают с рамки и закрепляют в ней исследуемое тело 5 (рис.) с помощью винтов на перекладине 4.

Определив период крутильных колебаний Т₁ рамки с данным телом с помощью электронного блока, можно рассчитать момент его инерции I₁ по формуле:

(132)

Эти же значения моментов инерции можно рассчитать теоретически по формулам, которые выводят из определения (127):

(133)

где m₁ – масса куба (или параллелепипеда),

b и d – длины сторон образца, расположенных в горизонтальной плоскости.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Установить рамку так, чтобы при ее вращении флажок рамки 8 (рис. 25) свободно перемещался между окнами фотодатчика 7.

2. Включить электропитание нажатием клавиши «СЕТЬ» на задней стенке электронного блока ФМ 1/1.

3. Повернуть пустую рамку так, чтобы она удерживалась в исходном положении электромагнитом.

4. Нажав кнопку «ПУСК» на электронном блоке, измеряют t₀ время N полных колебаний рамки. Кнопку «СТОП» нажать, когда число полных колебаний будет равно N-1. Повторить измерения 3 – 5 раз.

5. Установить цилиндры 3 на рамку. Определить t время N полных колебаний. Повторить измерения 3 – 5 раз.

6. Снять цилиндры 3 с рамки. Установить в рамке куб с помощью винтов на перекладине 4. Определить t₁ время N полных колебаний. Повторить измерения 3 – 5 раз.

7. Заменить куб в рамке на параллелепипед. Определить t₂ время N полных колебаний, повторив измерения 3 – 5 раз.

8. Поменять положение параллелепипеда в рамке и определить t₃ время N полных колебаний.

9. Рассчитать момент инерции I_p пустой рамки по формуле (131).

10. Рассчитать экспериментальные значения моментов инерции куба и параллелепипеда по формуле (132).

11. Оценить погрешности экспериментальных значений моментов инерции.

12. Рассчитать теоретические значения моментов инерции тел по формуле (133).

13. Сравнить экспериментальные значения с теоретическими. Сделать вывод о зависимости момента инерции тела от его массы, формы, размеров и положения тела относительно оси вращения.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что собой представляет деформация кручения? Как записывается закон Гука для кручения?

2. Сформулируйте основной закон динамики для вращательного движения.

3. Какой вид имеет динамическое уравнение крутильных колебаний? Какой вид имеет кинематическое уравнение этого движения?

4. От чего зависит период крутильных колебаний?

5. Что такое момент инерции материальной точки (частицы)? Момент инерции тела или системы тел? От чего зависит значения момента инерции?

6. Сформулируйте теорему Штейнера. Выведите формулу (130).

7. Выведите формулы (131) и (132).

ЛИТЕРАТУРА

1. Трофимова Т.И. Курс общей физики. - М.: Высшая школа. 2004 г.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Учебное пособие для втузов 5кн. Т.1. /Игорь Савельев – М.: АСТ Астрель/

3. Бордовский Г.А., Бурсиан Э.В. Общая физика. Курс лекций. – М.: Изд-во ВЛАДОС – ПРЕСС, 2001. – Т.1

1 2 3 4 56