|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
СТО. Интервал и собственное время.
Пусть в точке пространства с координатами x, y, z в момент времени t происходит некоторое физическое явление (событие). Пусть в другой точке x1, y1, z1 в момент времени t, происходит другое событие, тогда по определению интервалом между двумя событиями называется величина равная: S= ▼ Мы показали, что интервал между двумя событиями является инвариантным. Мы рассматриваем бесконечно малые расстояния и интервалы между двумя событиями dx=(x1-x), dt=(t1-t), dS=
55.СТО. 4-х мерная формулировка-преобразование Лоренца и вращение в плоскости x, τ. Математическое отступление. Формулы преобразования координат вектора при повороте в системе (здесь рисунок). Получим связь ax=> f1(ax; ay), ay=> f2(ax; ay), ax= aα =Rα β aβ ’ (4), Rα β = Введем формально четвертую координату. τ =ict (6). Будем считать, что формулы преобразования типа (3) и (4) справедливы и для координатной плоскости τ x(здесь рисунок). tgj=i(V/c) (7). Формулы преобразования (3) и (4) в точности совпадают с преобразованиями Лоренца (II). cosj=1/ СТО. 4-х радиус вектор, 4-х векторы скорости и ускорения. По определению четырехрадиусом-вектором называется величина rα =(x, y, z, τ ) (10). Мы показали что формула преобразования является следующими формулами: rα =γ α β r’β (11). γ α β =(Здесь формула из тетради) (12). Применим (11) к α =1→ r1=x, r1=γ 11r1’+γ 12r2’+γ 13r3’+γ 14r4’=x’/ Обобщим определение четырехрадиуса-вектора на произвольный трех-вектор. ▼ По определению четырехрадиусом-вектором называется совокупность величин aα =(ax, ay, az, aτ ), которые при преобразовании Лоренца (вращение в плоскости xτ на угол j) преобразуется как четырехрадиус-вектор по формуле (11). aα =γ α β aβ ’ (13) суммирование по индексу β от одного до четырех. Кинематика СТО. dt0 лоренц-скаляр (инвариант), мы это показали. dt0-как масса в обычном мире. ▼ Четырехвектором-скорости называется следующим четырехвектором: uα = ux=dx/(dt
Тривиальная формула преобразования скорости при вращении uα =γ α β uβ ’ (21) ▼ Четырех-вектор ускорения по определению равен:
uα vα =0 (25) четырех-векторы скорости и ускорения арктагенальны (сколярное произведение=0) 57-58.СТО. Ковариантная формулировка основного закона динамики материальной точки. Сила Минковского. Инерционные свойства частиц описываются массой покоя этой частицы (m0).четырех-вектор импульса. ▼ По определению pα =m0uα (26). Естественным релетивистским обобщением II закона Ньютона является следующее уравнение: ▼ Fα -называется силой Минковского. Запишем в координатах
Тогда уравнение (27) четырех-вектора компоненты приобретают следующий вид: ▼ Справа в (34) стоит мощность, следовательно, слева изменение энергии. ▼ Таким образом мы определяем полную энергию частицы. E= Проанализируем. Формула для трех-координат системы четырех-вектора (трехмерная формула для четырех-вектора): E= E= ▼ (41) дает связь импульса частицы с энергией покоящейся частицы. Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-31; Просмотров: 444; Нарушение авторского права страницы
(9). Преобразуем (9), чтобы узнать чему оно равно в системе К’, пользуясь формулами (II). c2(t1-t)2=1/(1-V2/c2){c2(t1’-t’)2+2V(x1’-x’)(t1’-t’)+V2/c2(x1’-x’)2}, (x1-x)2=(x1’-x’)2+V2(t1’-t’)2+2V(x1’-x’)(t1’-t’), (y1-y)2=(y1’-y’)2, (z1-z)2=(z1’-z’)2, c2(t1-t)2-(x1-x)2=1/(1-V2/c2){ c2(t1’-t’)2+2V(x1’-x’)(t1’-t’)+V2/c2(x1’-x’)2-(x1’-x’)2-V2(t1’-t’)-2V(x1’-x’)(t1’-t’)}=1/(1-V2/c2){ (t1’-t’)2(c2-V2)+ (x1’-x’)2(1-V2/c2)}= 1/(1-V2/c2){c2(t1’-t’)2(1-V2/c2)-(x1’-x’)2(1-V2/c2)}=c2(t1’-t’)2-(x1’-x’)2, S2=c2(t1-t)2-(x1-x)2-(y1-y)2-(z1-z)2=c2(t1’-t’)2-(x1’-x’)2-(y1’-y’)2-(z1’-z’)2=S’2 (10). S=S’=invar (11).
(12). Пусть дана инерциальная система отсчета К’, в некоторой точке x’, y’, z’ происходит два события во время dt0-измеряется часами, покоящимися в К’. Время dt0 есть собственное время, прошедшее между двумя событиями. Найдем интервал между двумя событиями. dS= 
=cdt0, dt0= 
(13)-связь интервала и времени. Подставим в (13) dS из формулы (12): dt0= 
=( 
) (14)
. dt0=dt 
(15)-связывает собственное время dt0 с временем dt в К’.
+ay 
y (1), 
+ay’ 
y’ (2)
= 
+j), ax=ax’cosj-ay’sinj(3)
(5), a’x 
ax’ aα = 
, a’α = 
, ax=Rxxa’x+Rxya’y. Конец матем. отступления.
=1/ 
(8), sinj=cosjtgj, sinj=(iV/c)/ 
=(1/ 
)(x’-ict’iV/c)=(x’+Vt’)/ 
(I). Проверим вторую формулу τ =(x’iV/c+τ ’)/ 
. t=(t’+x’V/c2)/ 
. Таким образом поварот системы координатной плоскости xτ на угол j, дает для x, y, z и t формулу Лоренца.
+0+0+(-iV/c)(ict’)/ 
(14), dt0=dt 
(15), β =V/c (16), dt0=dt 
(17).
)=dx/dt/ 
= 
/ 
(18), uy= 
y/ 
, uz= 
(20).
=uα uα =-c2, uα uα =1/ 
( 
+ 
+ 
-c2)= 
(22), он четырех-вектор по построению. Формула преобразования Лоренца для ускорения: 
γ α β vβ ’ (23). Компоненты ускорения. vx= 
= 
= 
= 
; a=vx, b= 
; b’= 
=- 
vx= 
+ 
(24); 
=uα uα =-c2=const; 2ux 
=0
=Fα (27), Fα -некоторый четырех-вектор.
= 
= 
=Fx.
=Fx 
(28); v< < c. Мы потребуем, чтобы в правой части (28) стояла обычная сила F, тогда: ▼ Компоненты четырех-вектора силы: 
=Fx 
= 
(30)-обыкновенные силы Ньютона.
=Fτ uα vα =0, uα 
(m0 uα ), воспользуемся (27): uα Fα =0 (31).
+ 
+ 
+ 
=0; 
=- 
; 
=(i/c) 
(32); 
= 
(33)
= 
= 
; 
= 
(34)
(35); 
= 
(36)
= 
; 
m(v) 
(37); m(v)= 
(38); 
= 
; pα =(px, py, pz, i, E/c) (39).
= 
+…; E= 
(40) для покоящегося тела. T=E-E0 
[m(0)-m0]c2
; 
= 
=> 
= 
(41).