Изучение законов Кирхгофа в применении к многоконтурной электрической цепи

Цель работы

Проверка опытным путём основных соотношений для расчета сложной электрической цепи с применением законов Кирхгофа.

Теоретические сведения

Для расчета электрических цепей наряду с законом Ома применяют два закона Кирхгофа, являющиеся следствиями закона сохранения энергии.

Методы расчета с применением законов Кирхгофа позволяют рассчитать электрическую цепь любой конфигурации и сложности, т.е. являются основными.

Первый закон Кирхгофа применяется к узлам электрических цепей и выражает баланс токов в них: в узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю:

= 0

В эту сумму токи входят с разными знаками в зависимости от направления их по отношению к узлу: условно принято, что токи, направленные к узлу считать положительными, а токи, направленные от узла отрицательными.

Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрических цепей и выражает баланс напряжений в них: в контуре электрической цепи алгебраическая сумма электродвижущих сил равна алгебраической сумме падений напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур:

Порядок расчета электрических цепей с применением законов Кирхгофа сводится к следующему:

1. задаются произвольными направлениями обхода контуров;

2. произвольно проставляют направления токов в отдельных ветвях цепи;

3. по первому закону Кирхгофа составляют (n-1) независимых уравнений, где n – количество узлов электрической цепи;

4. по второму закона Кирхгофа составляют (b-(n-1)) уравнений, где b – количество ветвей электрической цепи;

5. полученную систему уравнений решают алгебраическим путем и определяют величину и реальные направления токов ветвей.

Экспериментальная часть

На рисунке 3.1 приведена электрическая схема опыта.

Рисунок 3.1 Электрическая схема для проверки законов Кирхгофа

Используемое оборудование при сборке данной схемы:

Е₁, Е₂ – источники постоянного напряжения БП – 15 со встроенными вольтметрами;

Е₃ – источник постоянного напряжения БП – 5 со встроенным вольтметром;

рА – амперметр, подключенный через блок «Контроль 1»;

pV – вольтметр;

R₁ – резистор сопротивлением 1 кОм;

R₂ – резистор сопротивлением 220 Ом;

R₃ – резистор сопротивлением 30 Ом.

Порядок проведения работы

3.4.1. Ознакомиться с оборудованием и приборами лабораторной установки и записать их паспортные данные в таблицу 3.1.

Таблица 3.1 Данные приборов и оборудования

Наименование	Количество	Тип	Предел измерения	Класс точности	Система

3.4.2. Собрать электрическую схему (рисунок 3.1) и дать проверить её преподавателю.

3.4.3. Включить источники постоянного напряжения БП – 15 и БП – 5 со встроенными вольтметрами. Установить ЭДС источников Е₁, Е₂ = 10 - 15 В, Е₃= 5-10 В (по указанию преподавателя). Измерить ток в ветвях.

3.4.4. Вольтметрами замерить падения напряжения на резисторах. Данные занести в таблицу 3.2.

Измерить	Вычислить
Е₁, В	Е₂, В	Е₃, В	I₁, А	I₂, А	I₃, А	U_R₁, В	U_R₂, В	U_R₃, В	I₁, А	I₂, А	I₃, А

Таблица 3.2 Результаты измерений и вычислений

3.4.5. Рассчитать токи ветвей с применением законов Кирхгофа. Записать результаты расчета в таблицу 3.2 и сравнить с результатами измерений. Составить баланс мощности, вычислив предварительно мощности генератора и потребителей энергии. Ответить на контрольные вопросы.

3.5. Контрольные вопросы

3.5.1. Сформулируйте 1-й и 2-й законы Кирхгофа?

3.5.2. Сколько всего контуров содержит данная цепь (рис. 3.1)?

3.5.3. Сколько независимых контуров в данной цепи (рис.3. 1)?

3.5.4. Как определить, в каком режиме работает источник, в режиме генератора или потребителя электрической энергии?

3.5.5. По опытным данным проверить справедливость 1-го закона Кирхгофа.

3.5.6. По опытным данным проверить справедливость 2-го закона Кирхгофа для контуров, образованных: 1-й и 3-й ветвями, 1-й и 2-й ветвями, 2-й и 3-й ветвями.

Лабораторная работа № 4

Исследование электрической цепи переменного тока при последовательном соединении катушки индуктивности и конденсатора.

Исследование резонанса напряжений

Цель работы

Исследовать электрическую цепь с последовательно соединенными активным сопротивлением, конденсатором и катушкой с регулируемой индуктивностью. Выяснить условия возникновения резонанса напряжений.

Теоретические сведения

В неразветвленной электрической цепи (рисунок 4.1) при прохождении гармонического тока i = I_m sinω t, на зажимах этой цепи создается гармоническое напряжение, равное алгебраической сумме напряжений на отдельных элементах (второй закон Кирхгофа):

u = u_R + u_L + u_C. (4.1)

Рисунок 4.1 Неразветвленная электрическая цепь

На рисунке 4.2 а) показаны кривые тока и напряжения, при этом напряжение на активном сопротивлении (u_R) совпадает по фазе с током, на индуктивном элементе напряжение (u_L) опережает ток на угол π /2, а на емкостном элементе напряжение (u_C) отстает от тока на угол π /2.

Рисунок 4.2 Напряжение на активном, индуктивном, емкостном сопротивлении при гармоническом токе:

а) кривые напряжений; б) векторная диаграмма

Построение векторной диаграммы (рисунок 4.2, б) осуществляется с учетом известных фазовых соотношений. Вектор напряжения на резисторе совпадает по фазе с вектором тока, на конденсаторе он отстает от вектора тока на 90°, а на катушке опережает вектор тока на 90°. Сумма этих векторов напряжений на элементах цепи, даст вектор напряжения источника. Из векторной диаграммы определяем напряжение на зажимах всей цепи:

U = , (4.2)

где U_R = IR – активная составляющая напряжения,

U_L = IX_L – индуктивная составляющая напряжения,

U_С = IX_С – емкостная составляющая напряжения.

Полное сопротивление цепи найдем из закона Ома, либо из треугольника сопротивлений (рисунок 4.3):

z = ; (4.3)

z = , (4.4)

где Х = X_L - X_С – реактивная составляющая сопротивления;

X_L = ω L – индуктивная составляющая реактивного сопротивления;

X_С = – емкостная составляющая реактивного сопротивления;

ω = 2π f – угловая частота (f = 50 Гц).

Рисунок 4.3 Треугольник сопротивлений

Сдвиг фаз определяется из треугольника напряжений или сопротивлений:

φ = arctg = arctg . (4.5)

В зависимости от знака величины (Х_L – X_C) сдвиг фаз может быть либо положительным (φ > 0 – индуктивный характер цепи), либо отрицательным (φ < 0 – емкостный характер цепи), но всегда φ ≤ ±π /2.

В неразветвленной электрической цепи при последовательном соединении катушки индуктивности и конденсатора может возникнуть резонансное явление – резонанс напряжений, при котором ток в цепи и напряжение на входе совпадают по фазе.

Название “резонанс напряжений” отражает равенство действующих значений напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе.

При резонансе напряжений сопротивления реактивного участка равны между собой:

Х_L = X_C. (4.6)

Таким образом, Х = Х_L – X_C = 0, следовательно, полное сопротивление цепи минимальное и равно активному z = R.

Экспериментальная часть

На рисунке 4.4 приведена электрическая схема опыта.

Рисунок 4.4 Схема неразветвленной электрической цепи

Буквенно-цифровые обозначения элементов и приборов, используемых в схеме:

ЛАТР – лабораторный автотрансформатор;

РА1 – амперметр;

РV1 – вольтметр, регистрирующий величину входного напряжения, регулируемого автотрансформатором;

РV2 и РV2 – вольтметры, измеряющие напряжения на индуктивном и емкостном элементах;

L1 – катушка индуктивности с выдвижным сердечником;

С1 – батарея конденсаторов;

Д – датчик тока.

Порядок проведения работы

4.4.1 Ознакомиться с оборудованием и приборами лабораторной установки и записать их паспортные данные в таблицу 4.1.

Таблица 4.1 Данные приборов и оборудования

Наименование	Количество	Тип	Предел измерения	Класс точности	Система

В установке использован осциллограф для визуального наблюдения за опережением или отставанием напряжения от тока по фазе на угол jв зависимости от соотношения между напряжениями U_L и U_C. Для одновременного наблюдения на экране осциллографа двух процессов в нем имеется электронный коммутатор. Клеммы коммутатора расположены с левой стороны осциллографа («Вход 1», «Вход 2»). Ручками «Усиление 1» и «Усиление 2» устанавливают требуемую величину амплитуд исследуемых сигналов. Смещение осциллограмм по вертикали относительно друг друга осуществляют ручкой «Смещение».

4.4.2 Собрать электрическую схему установки (рисунок 4.4), уяснить назначение отдельных ее элементов и дать проверить ее преподавателю.

4.4.3 Перед подачей напряжения к установке рукоятку ползунка Т1 устанавливают на «0». На экране осциллографа будут две горизонтальные линии, которые совмещают в одну, пользуясь ручкой «Смещение». С помощью ЛАТРа устанавливают напряжение 30 или 60 В (по указанию преподавателя). Величину этого напряжения сохранять неизменной.

4.4.4 Изменяя индуктивное сопротивление цепи, при различных значениях снять показания приборов, в том числе для резонанса напряжений при U_L ₌ U_C. В лабораторной работе индуктивное сопротивление Х_L изменяют перемещением сердечника в катушке, причем по мере выдвижения сердечника индуктивное сопротивление катушки уменьшается. Результаты измерений записать в таблицу 4.2.

4.4.5 По результатам измерений построить векторные диаграммы в масштабе для трех различных режимов исследуемой цепи

Х_L > X_C; Х_L = X_C; Х_L < X_C.

4.4.6 Проанализировать результаты эксперимента и сделать выводы о влиянии реактивного сопротивления на сдвиг фаз.

Таблица 4.2 Параметры электрической цепи при различных видах нагрузки

Измерено	Вычислено	Вид нагрузки
U, В	I, А	U_L, В	U_C, В	z, Ом	X_L, Ом	X_C, Ом	X, Ом	R, Ом	L, Гн	U_R, В
											X_L > X_C
											X_L > X_C
											X_L =X_C
											X_L < X_C
											X_L < X_C

4.4.7 При анализе векторных диаграмм уясняют, какие параметры относительно друг друга сдвинуты по фазе, что вызывает этот сдвиг, какой вид нагрузки преобладает, что определяет величину тока и напряжения на отдельных участках цепи. Выводы записать в отчет.

4.5 Контрольные вопросы

4.5.1 Изобразите треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей для цепи с активно-емкостной нагрузкой. Чем они отличаются от треугольников для активно-индуктивной нагрузки?

4.5.2 Что называют резонансом напряжений, и каким образом он достигается?

4.5.3 Какую величину имеет коэффициент мощности и угол j при резонансе напряжений?

4.5.4 Каким образом можно определить в эксперименте состояние резонанса напряжений (по показаниям приборов)?

4.5.5 Может ли представлять опасность режим резонанса напряжений?

4.5.6 Где может применяться резонанс напряжений в технике?

Лабораторная работа № 5

123 4 5