ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ КАТУШКИ ИНДУКТИВНОСТИ И КОНДЕСАТОРА. ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАСА ТОКОВ

Цель работы

Исследовать электрическую цепь с параллельно соединенными катушкой индуктивности и конденсатором. Выяснить условия возникновения резонанса токов.

Теоретические сведения

В разветвленной электрической цепи (рисунок 5.1) при параллельном соединении элементов, ток вычисляется по первому закону Кирхгофа

, (5.1)

где I_a₁ – ток на активном элементе;

I₂– ток на катушке индуктивности;

I_C – ток на емкостном элементе.

Рисунок 5.1 Параллельное соединение элементов

Для получения расчетных соотношений необходимо построить векторную диаграмму токов. В качестве основного вектора принимаем вектор напряжения источника , являющегося общим для параллельных ветвей (рисунок 3.2). Тогда относительно него нетрудно сориентировать векторы токов. Ток первой ветви, протекающий через резистор, совпадает по фазе с вектором напряжения. У второй ветви характер нагрузки активно-индуктивный, ток отстает от вектора напряжения на угол 0 < j₂ < p/2:

z₂ = ; I₂ = ; j₂ = arctg > 0.

Ток, протекающий через конденсатор, опережает вектор напряжения на 90°.

Рисунок 5.2 Векторная диаграмма токов

Каждый вектор тока представляется проекциями на взаимно перпендикулярные оси. Проекцию вектора тока на вектор напряжения назовем активной составляющей тока , а перпендикулярную проекцию – реактивной составляющей . Составляющие токи и физически не существуют и должны рассматриваться только как расчетные. По диаграмме активная составляющая общего тока определяется как сумма активных составляющих токов в параллельных ветвях:

I_a = I_a1 + I_a2 = I_a1 + I₂· cosj₂ = + = U ,

I_a = U(g₁ + g₂) = Ug, (5.2)

где g – активная проводимость цепи.

Реактивная составляющая входного тока определяется как алгебраическая сумма реактивных составляющих токов в параллельных ветвях. Реактивную составляющую ветви с катушкой считают положительной, а с конденсатором – отрицательной. Знаки учитывают при подстановке соответствующих значений:

I_р = I_L + I_С = I₂· sinj₂ + I_С = U = U(b_L - b_C) = Ub, (5.3)

где b – реактивная составляющая проводимости цепи.

Ток на входе цепи (рисунок 5.2) с учетом (5.2, 5.3)

I = = U = Uy, (5.4)

где y – полная проводимость цепи.

Полная мощность равна произведению действующих значений тока и напряжения на входе цепи:

S = U· I = , (5.5)

где Р = U· I cosφ – активная мощность цепи;

Q = U· I sinφ – реактивная мощность цепи;

cosφ = – коэффициент мощности.

Из треугольника сопротивлений (рисунок 4.3) следует, что коэффициент мощности можно вычислить:

cosφ = ; sinφ = .

Тогда получим другие выражения для вычисления мощности:

Р = I²· R; Q = I²· X.

При индуктивном характере сопротивления (φ > 0) реактивная мощность положительна, а при емкостном характере (φ < 0) – отрицательная.

В участке цепи, схема замещения которой содержит параллельно соединенные индуктивный, резистивный и емкостный элементы, может возникнуть явление резонанса токов.

При резонансе токов действующие значения токов на индуктивном и емкостном элементах одинаковые, сдвиг фаз между напряжением на выводах и общим током равен нулю. Условием резонанса токов является

b_L = b_C.

Экспериментальная часть

На рисунке 5.3 приведена электрическая схема опыта.

Рисунок 5.3 Схема установки с разветвлённой цепью

Буквенно-цифровые обозначения элементов и приборов, используемых в схеме:

QF1 – автомат, включающий лабораторную установку;

РV1– вольтметр, регистрирующий величину входного напряжения;

РА1 – амперметр, измеряющий ток неразветвленного участка цепи;

РА2 и РА3 – амперметры, измеряющие ток в индуктивном и емкостном элементах;

РW1 – ваттметр;

L1– катушка индуктивности с выдвижным сердечником;

R1 – активное сопротивление катушки индуктивности;

С1 – батарея конденсаторов.

Порядок проведения работы

5.4.1 Ознакомиться с оборудованием и приборами лабораторной установки и записать их паспортные данные в таблицу 5.1.

Таблица 5.1 Данные приборов и оборудования

Наименование	Количество	Тип	Предел измерения	Класс точности	Система

5.4.2 Собрать электрическую схему установки и уяснить назначение отдельных ее элементов.

5.4.3 Эксперимент производится следующим образом. После проверки преподавателем электрической схемы, включают автоматический выключатель QF, подавая напряжение к зажимам цепи. Затем, изменяя индуктивность катушки (постепенно выдвигая стальной сердечник из катушки), исследуют режимы работы цепи при b_L> b_C; b_L=b_C; b_L< b_C.

Выполняем пять измерений: два до резонанса (b_L> b_C), одно при резонансе (b_L=b_C) и два после резонанса (b_L< b_C). Момент резонанса токов определяется наименьшим значением тока на неразветвленном участке цепи. Результаты измерений и произведенных вычислений заносятся в таблицу 5.2.

Таблица 5.2 Параметры электрической цепи при различных нагрузках

Измерено

Вычислено

U, B

P, Вт

I, А

I₁, А

I₂, А

R, Ом

Z₁, Ом

X_L, Ом

L, Гн

Z, Ом

X_C, Ом

S, ВА

Cosφ

I_a1, А

I_p1, A

5.4.4 По данным эксперимента и вычислений (согласно таблицы 3.2) построить кривые: I, I₁, I₂, cosj = f(L)

5.4.5 Построить векторные диаграммы в масштабе для трех различных режимов исследуемой цепи: до резонанса, при резонансе и после резонанса.

5.4.6 Проанализировать результаты эксперимента и сделать выводы.

5.5 Контрольные вопросы

5.5.1 Какое явление называется резонансом токов и при каком соотношении параметров цепи оно возможно?

5.5.2 С помощью каких приборов и по каким признакам можно экспериментальным путём определить характер нагрузки (индуктивная, емкостная и резонанс токов)?

5.5.3 Какое практическое значение имеет резонанс токов?

5.5.4 Какая мощность называется активной и реактивной, как они вычисляются?

5.5.5 Что называется коэффициентом мощности, его практическое значение?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6

1 234 5