|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Устойчивость стохастических систем
КУРСОВАЯ РАБОТА Устойчивость стохастических систем
Автор курсовой работы Ю.В.Приказчикова Специальность 01050165 прикладная математика и информатика Обозначение курсовой работы КР- 02069964-010501.65-13 Руководитель работы К.ф.-м.н., доцент С.М.Мурюмин
Оценка Саранск ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н. П. ОГАРЕВА» Факультет математики и информационных технологий Кафедра математического моделирования ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ
Студентка Приказчикова Юлия Валерьевна 1 Тема «Устойчивость стохастических систем» 2 Срок представления работы к защите 3 Исходные данные для научного исследования: научно-методическая литература, учебные пособия, периодические издания, статистические данные 4 Содержание курсовой работы 4.1 Основные формулы, используемые в работе 4.2 Линейные стохастические уравнения 4.3 Определение стохастической устойчивости 4.4Применение второго метода Ляпунова 4.4.1Достаточные условия устойчивости 4.4.2 Устойчивость линейных систем в среднеквадратическом 4.4.3 Скалярные уравнения n-го порядка 4.5 Устойчивость по вероятности движений спутника 4. 5.1 Устойчивость по тангажу симметричного спутника на круговой орбите 4. 5.2 Устойчивость по углу рыскания спутника по круговой и экваториальной орбитах
Заключение Список использованной литературы. Руководитель работы к.ф.-м.н., доцент С. М. Мурюмин
Задание приняла к исполнению 8.02.201 Ю.В.Приказчикова
Реферат
Курсовая работа содержит 26 страниц, 3 задачи, 4 использованных источника. УСТОЙЧИВОСТЬ, СТОХАСТИЧЕСКИЙ, СИСТЕМА, УРАВНЕНИЯ, ВЕРОЯТНОСТЬ, РЕШЕНИЯ, ИНТЕГРАЛ, ПРОЦЕСС. Объектом исследования являются основные постановки задач теории устойчивости динамических систем при случайных возмущениях. Цель работы – проанализировать учебно-методическую литературу по теме исследования, провести разбор задач. В процессе работы использовалась учебно-методическая литература. В результате исследования изучены случайные процессы, стохастические процессы, интегралы и уравнения и методика их решений, устойчивость систем. Степень внедрения – частичная. Область применения – в различных отраслях техники, механики, экономики, биологии и т.д. Эффективность – повышение качества знаний учащихся по данной теме. Содержание Введение 1 Основные формулы, используемые в работе 2 Линейные стохастические уравнения 3 Определение стохастической устойчивости 4 Применение второго метода Ляпунова 4.1 Достаточные условия устойчивости 4.2 Устойчивость линейных систем в среднеквадратическом 4.3 Скалярные уравнения n-го порядка 5 Устойчивость по вероятности движений спутника 5.1 Устойчивость по тангажу симметричного спутника на круговой орбите 5.2 Устойчивость по углу рыскания спутника по круговой и экваториальной орбитах
Заключение Список используемых источников Введение Теория устойчивости получила свое развитие еще в XVIII веке, когда Леонард Эйлер сформулировал и решил задачу устойчивости состояния равновесия системы, состоящей из стержня, сжатого сжимающей силой. Дальнейшее развитие теория устойчивости получила в трудах Ляпунова А.М. На данный момент задача устойчивости не потеряла своей актуальности. Необходимость постановки и решения таких задач при неполной информации важна в наше время, потому что данные задачи встречаются во всех отраслях жизнедеятельности человека. Сложность заключается в том, что система функционирует при наличии факторов, определяемых не точно. К примеру, можно рассмотреть явление стохастического резонанса. «Стохастический» - это относящийся к области хаоса, беспорядочному поведению, непредсказуемости. Суть явления стохастического резонанса заключается в том, что добавление в систему шума, т.е. хаотического движения, не уменьшает, а наоборот усиливает отклик системы на слабенькое периодическое воздействие. Другими словами, шум не подавляет сигнал, а помогает ему проявиться. И что интересно - наиболее сильный эффект возникает при некоторой вполне определенной, оптимальной интенсивности шума. Дабы не получить результат как в знаменитой истории про разрушение моста из-за того, что по нему в ногу прошла рота солдат, необходимо изучать те слабо контролируемые или вовсе непредсказуемые, носящие случайный характер факторы, которые сложным образом взаимодействуют друг с другом и вносят изменения работу системы. Источник неполноты информации может быть связан с наличием помех в канале наблюдения за функционированием системы. Одним из важных источников неполноты информации является запаздывание, вызванное конечностью времени, необходимого для проведения наблюдений и обработки результатов. Возможны разные способы изучения задач устойчивости. Мы будем придерживаться вероятностного подхода, в котором за неполноту информации будем принимать действие на систему случайных возмущений, с заданными статистическими характеристиками. Задачи устойчивости динамических систем при случайных факторах, изменяющих действие системы, связаны с изучением условий, при которых некоторые статистические характеристики движения мало отклоняются при малом изменении возмущений. Таким образом, посредством теории вероятностей будем изучать чувствительность некоторых систем и условий, при которых эти системы начинают отклоняться от привычного функционирования под действием случайных факторов.
Устойчивость по вероятности движения спутника Заключение Изучение поведения и конструирования систем управления, обладающих требуемыми в приложениях свойствами, является ключевой задачей теории управления. При этом на первый план выдвигается такое свойство, как устойчивость. Устойчивость играет важную роль. Этот термин имеет много различных значений. Под устойчивостью обычно понимают свойство системы сохраняться при малых изменениях начальных состояний, внешних воздействий, параметров системы и т.д. Конечно, при математической формализации это понятие нуждается в уточнении, причем такая формализация может быть сделана по-разному Основное внимание в данной работе было уделено исследованию динамических систем при случайных возмущениях – стохастическим. Стохастической может быть система, для описания которой используются вероятностные понятия и методы. Устойчивость играет важную роль. Этот термин имеет много различных значений. В данной работе был рассмотрен второй метод Ляпунова (метод функций Ляпунова), который является не только одним из основных методов анализа уже созданных, но также важным методом синтеза вновь создаваемых систем.
Список использованных источников 1 Афанасьев, В.Н., Колмановский, В.Б., Носов, В.Р.Математическая теория конструирования систем управления //Издание второе, дополненное, Москва «Высшая школа», 1998. 2 Кушнер Г.Дж. Стохастическая устойчивость и управление//Перевод с английского Наппельбаума: Изд-во Мир, Москва, 1969 3 Острем, К.Ю. Введение в стохастическую теорию управления, М., Мир, 1973 4 Свешников, А.А Прикладные методы теории случайных функций. — Гл.ред.физ.-мат.лит., 1968.
КУРСОВАЯ РАБОТА Устойчивость стохастических систем
Автор курсовой работы Ю.В.Приказчикова Специальность 01050165 прикладная математика и информатика Обозначение курсовой работы КР- 02069964-010501.65-13 Руководитель работы К.ф.-м.н., доцент С.М.Мурюмин
Оценка Саранск ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. Н. П. ОГАРЕВА» Факультет математики и информационных технологий Кафедра математического моделирования ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ
Студентка Приказчикова Юлия Валерьевна 1 Тема «Устойчивость стохастических систем» 2 Срок представления работы к защите 3 Исходные данные для научного исследования: научно-методическая литература, учебные пособия, периодические издания, статистические данные 4 Содержание курсовой работы 4.1 Основные формулы, используемые в работе 4.2 Линейные стохастические уравнения 4.3 Определение стохастической устойчивости 4.4Применение второго метода Ляпунова 4.4.1Достаточные условия устойчивости 4.4.2 Устойчивость линейных систем в среднеквадратическом 4.4.3 Скалярные уравнения n-го порядка 4.5 Устойчивость по вероятности движений спутника 4. 5.1 Устойчивость по тангажу симметричного спутника на круговой орбите 4. 5.2 Устойчивость по углу рыскания спутника по круговой и экваториальной орбитах
Заключение Список использованной литературы. Руководитель работы к.ф.-м.н., доцент С. М. Мурюмин
Задание приняла к исполнению 8.02.201 Ю.В.Приказчикова
Реферат
Курсовая работа содержит 26 страниц, 3 задачи, 4 использованных источника. УСТОЙЧИВОСТЬ, СТОХАСТИЧЕСКИЙ, СИСТЕМА, УРАВНЕНИЯ, ВЕРОЯТНОСТЬ, РЕШЕНИЯ, ИНТЕГРАЛ, ПРОЦЕСС. Объектом исследования являются основные постановки задач теории устойчивости динамических систем при случайных возмущениях. Цель работы – проанализировать учебно-методическую литературу по теме исследования, провести разбор задач. В процессе работы использовалась учебно-методическая литература. В результате исследования изучены случайные процессы, стохастические процессы, интегралы и уравнения и методика их решений, устойчивость систем. Степень внедрения – частичная. Область применения – в различных отраслях техники, механики, экономики, биологии и т.д. Эффективность – повышение качества знаний учащихся по данной теме. Содержание Введение 1 Основные формулы, используемые в работе 2 Линейные стохастические уравнения 3 Определение стохастической устойчивости 4 Применение второго метода Ляпунова 4.1 Достаточные условия устойчивости 4.2 Устойчивость линейных систем в среднеквадратическом 4.3 Скалярные уравнения n-го порядка 5 Устойчивость по вероятности движений спутника 5.1 Устойчивость по тангажу симметричного спутника на круговой орбите 5.2 Устойчивость по углу рыскания спутника по круговой и экваториальной орбитах
Заключение Список используемых источников Введение Теория устойчивости получила свое развитие еще в XVIII веке, когда Леонард Эйлер сформулировал и решил задачу устойчивости состояния равновесия системы, состоящей из стержня, сжатого сжимающей силой. Дальнейшее развитие теория устойчивости получила в трудах Ляпунова А.М. На данный момент задача устойчивости не потеряла своей актуальности. Необходимость постановки и решения таких задач при неполной информации важна в наше время, потому что данные задачи встречаются во всех отраслях жизнедеятельности человека. Сложность заключается в том, что система функционирует при наличии факторов, определяемых не точно. К примеру, можно рассмотреть явление стохастического резонанса. «Стохастический» - это относящийся к области хаоса, беспорядочному поведению, непредсказуемости. Суть явления стохастического резонанса заключается в том, что добавление в систему шума, т.е. хаотического движения, не уменьшает, а наоборот усиливает отклик системы на слабенькое периодическое воздействие. Другими словами, шум не подавляет сигнал, а помогает ему проявиться. И что интересно - наиболее сильный эффект возникает при некоторой вполне определенной, оптимальной интенсивности шума. Дабы не получить результат как в знаменитой истории про разрушение моста из-за того, что по нему в ногу прошла рота солдат, необходимо изучать те слабо контролируемые или вовсе непредсказуемые, носящие случайный характер факторы, которые сложным образом взаимодействуют друг с другом и вносят изменения работу системы. Источник неполноты информации может быть связан с наличием помех в канале наблюдения за функционированием системы. Одним из важных источников неполноты информации является запаздывание, вызванное конечностью времени, необходимого для проведения наблюдений и обработки результатов. Возможны разные способы изучения задач устойчивости. Мы будем придерживаться вероятностного подхода, в котором за неполноту информации будем принимать действие на систему случайных возмущений, с заданными статистическими характеристиками. Задачи устойчивости динамических систем при случайных факторах, изменяющих действие системы, связаны с изучением условий, при которых некоторые статистические характеристики движения мало отклоняются при малом изменении возмущений. Таким образом, посредством теории вероятностей будем изучать чувствительность некоторых систем и условий, при которых эти системы начинают отклоняться от привычного функционирования под действием случайных факторов.
Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-31; Просмотров: 493; Нарушение авторского права страницы