Часть 3. Принятие решения в условиях риска

Постановка задачи

1. Сформулировать задачу принятия решения в риска с 3 альтернативами.

2. На основе данных задачи выбрать оптимальную альтернативу.

Описание алгоритма решения задачи

Если решение принимается в условиях риска, то альтернативные решения обычно оцениваются на основе вероятностных распределений. По этой причине принимаемое решение основывается на использовании критерия ожидаемого значения, в соответствии с которым альтернативные решения сравниваются с точки зрения максимизации ожидаемой прибыли или минимизации ожидаемых затрат. Такой подход имеет свои недостатки, так как не достаточно полно характеризует исходные данные для принятия решения. В таких случаях используются модификации критерия ожидаемого значения. Одна из таких модификаций состоит в определении апостериорных вероятностей на основе эксперимента над исследуемой системой.

Распределения вероятностей, которые используются при формулировке критерия ожидаемого значения, получаются, как правило, из накопленной ранее информации. В некоторых случаях оказывается возможным модифицировать эти вероятности с помощью текущей и/или полученной ранее информации, которая обычно основывается на исследованиях, выборочных (или экспериментальных) данных. Получаемые при этом вероятности называют апостериорными (или Байесовскими), в отличии от априорных, полученных из исходной информации. Следующий пример демонстрирует применение апостериорных вероятностей Байеса для принятия решения в условиях риска.

Пример решения задачи

Формулировка задачи:

На фондовой бирже можно вложить 300 тыс. рублей в три компании: «А», «В» и «С». Акции компаний:

«А» могут принести 65% прибыли в условиях повышения котировок, 20% в условиях постоянства котировок и 50% потерь в условиях понижения котировок.

«В» - 30% прибыли в условиях повышенных котировок, 20% в условиях постоянства котировок, 5% в условиях пониженных котировок.

«С» - 50% прибыли в условиях повышения котировок, 20% в условиях постоянных котировок, 30% потерь в условиях понижения котировок.

Аналитические публикации прогнозируют повышение котировок с вероятностью 45%, постоянство котировок – 25%, а понижение – 30%.

Предположим, вместо того, чтобы полностью полагаться на публикации, вы решили провести собственное расследование путем консультации с квалифицированным специалистом, который высказал общее мнение «за» или «против» инвестиций.

Так, при повышении котировок его мнение будет «за» с вероятностью 60%, при постоянстве - 25%, а при понижении – 30%.

В какую компанию следует вкладывать средства, для извлечения наибольшей прибыли?

Решение:

Введем следующие обозначения:

мнение «за»,

мнение «против».

Количество событий j , относящихся к мнению специалиста равно 2.

повышение котировок,

постоянство котировок,

понижение котировок.

Количество событий i, относящихся к состоянию котировок равно 3.

Мнение специалиста можно записать в виде вероятностных соотношений следующим образом:

С помощью полученной дополнительной информации задачу выбора решения можно сформулировать следующим образом:

если мнение специалиста «за», акции какой компании следует покупать?

если мнение специалиста «против», акции какой компании следует покупать?

Рассмотренную задачу можно представить в виде дерева решений, представленного на Рис.2. Узлу 1 здесь соответствует случайное событие, мнение специалиста, с соответствующими вероятностями «за» и «против». Узлы 2 и 3 представляют выбор между компаниями А, В и С при известном мнении эксперта «за» или «против» соответственно. Узлы 4 – 9 соответствуют случайным событиям, связанным с состоянием котировок.

Для оценки различных альтернатив, показанных на рисунке 2, необходимо вычислить апостериорные вероятности , указанные на соответствующих ветвях, выходящих из узлов 4-9. Эти апостериорные вероятности вычисляются с учетом дополнительной информации, содержащейся в рекомендациях эксперта, с помощью следующих четырех шагов.