Лекции и практические занятия

Во время лабораторно-экзаменационных сессий для студентов-заочников организуются лекции и практические занятия. Они носят по преимуществу обзорный характер. Их цель - обратить внимание на общую схему построения соответствующего раздела курса, подчеркнуть важнейшие факты, указать главные практические приложения, факты из истории науки. Кроме того, на этих занятиях могут быть более подробно разобраны отдельные вопросы курса (например, методы приближенных вычислений и др.); могут быть также рассмотрены отдельные вопросы программы, отсутствующие или недостаточно полно освещенные в рекомендуемых пособиях.

Для студентов, имеющих возможность заниматься в группах на учебно-консультационных пунктах, лекции и практические занятия проводятся в течение всего учебного года. Эти лекции и практические занятия носят более систематический характер, однако и они призваны оказать только помощь студенту в его самостоятельной работе.

Зачет и экзамен.

На экзаменах и зачетах выясняется прежде всего отчетливое усвоение всех теоретических и прикладных вопросов программы и умение применять полученные знания к решению практических задач. Определения, теоремы, правила должны формулироваться точно и с пониманием существа дела; решение задач в простейших случаях должны проделываться без ошибок и уверенно; всякая письменная и графическая работа должна быть аккуратной и четкой. Только при выполнении этих условий знания могут быть признаны удовлетворяющими требованиям, предъявляемым к программам.

При подготовке к экзаменам учебный материал рекомендуется повторять по учебнику и конспекту.

Правила выполнения и оформления контрольных работ

Первая и вторая контрольные работы выполняются студентом на первом курсе.

При выполнении контрольных работ студент должен руководствоваться следующими указаниями:

1.Каждая работа должна выполняться в отдельной тетради (в клетку), на внешней обложке которой должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, полный шифр, номер контрольной работы, дата ее отсылки в институт, домашний адрес студента.

2.Контрольные задачи следует располагать в порядке номеров, указанных в заданиях.

3.Перед решением каждой задачи нужно полностью переписывать ее условие.В том случае, когда несколько задач имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными из соответствующего номера.

Например, условие задачи 1 должно быть переписано так:

1. Даны вершины А (3; 0), В (-5; 6), С (-4; 1) треугольника. Найти: 1) длину стороны АВ; ... и т.д.

4.Решение задач следует излагать подробно, делая соответствующие ссылки на вопросы теории с указанием необходимых формул, теорем.

5.Решение задач геометрического содержания должно сопровождаться чертежами (желательно на миллиметровой бумаге), выполненными аккуратно, с указанием осей координат и единиц масштаба. Объяснения к задачам должны соответствовать обозначениям, приведенным на чертежах.

6.На каждой странице тетради необходимо оставлять поля шириной 3-4 см для замечаний преподавателя.

7.Контрольные работы должны выполняться самостоятельно. Несамостоятельно выполненная работа лишает студента возможности проверить степень своей подготовленности по теме.

Если преподаватель установит несамостоятельное выполнение работы, то она не будет зачтена.

8.Получив из института прорецензированную работу (как зачтенную, так и не зачтенную), студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты. В случае незачета по работе студент обязан в кратчайший срок выполнить все требования рецензента и представить работу на повторное рецензирование, приложив при этом первоначально выполненную работу.

9.В межсессионный период или во время лабораторно-экзаменационной сессии студент должен пройти на кафедре высшей математики собеседование по зачтенной контрольной работе.

Программа по высшей математике.

За первый курс.

I семестр.

I. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве.

1. Числовая ось. Декартова система координат на прямой, на плоскости, в пространстве. Координаты точки.

2. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении

3. Понятие об уравнении линии. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Общее уравнение прямой и его исследование. Уравнение прямой, проходящей через одну; через две точки. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Пересечение двух прямых.

4. Неравенства первой степени. Решение неравенства. Графическое решение системы линейных неравенств.

5. Канонические уравнения кривых вторых порядка: окружности, параболы, эллипса, гиперболы.

II. Введение в математический анализ.

Предел, непрерывность функции.

6. Множество действительных чисел. Абсолютная величина действительного числа.Свойства абсолютных величин.Числовые промежутки.

7. Постоянные и переменные величины. Понятие функции с одной переменной. Область определения, область изменения функции. Способы задания функции. График функции. Свойства и графики элементарных функции.

8. Понятие числовой последовательности. Бесконечно малая и бесконечно большая числовые последовательности. Связь между ними. Понятие предела числовой последовательности (два определения).Теорема о существовании предела монотонной, ограниченной последовательности. Предел постоянной и бесконечно малой. Сравнение бесконечно малых величин. Теоремы о пределе суммы, произведения, частного числовых последовательностей.

9. Предел функции в точке. Первый и второй замечательный пределы. Раскрытие неопределенностей.

10. Приращение аргумента и функции в точке. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точки разрыва функции и их классификация. Свойства непрерывных функций.

Ш. Дифференциальное исчислений функции одной переменной.

11. Задачи, приводящие к понятию производной. Понятие производной; ее геометрический, механический, экономический смысл. Связь непрерывности с дифференцируемостью.

12.Правила дифференцирования функции. Производные элементарных функций. Производная сложной функции. Таблица производных. Производные высших порядков.

13. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Применение производной к вычислению пределов./Правило Лопиталя /.

14. Теоремы Ролля, Лагранжа. Применение производной к исследованию функции.

Возрастание, убывание функции. Признаки возрастания, убывания функции. Понятие экстремума функции. Необходимый признак экстремума функции. Первый и второй достаточные признаки экстремума,

15.Выпуклость, вогнутость графика функции, точки перегиба. Асимптоты кривой. Схема исследования функции и построение ее графика.

IV. Дифференциальное исчисление функции двух переменных.

16. Определение функции двух независимых переменных. Область определения. Частные и полное приращения функции с двумя переменными. Предел непрерывной функции с двумя переменными.

17. Частные производные, частные и полный дифференциалы функции с двумя переменными. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях. Частные производные высших порядков.

18.Экстремум функции двух переменных. Понятие максимума, минимума. Необходимый и достаточный признаки экстремума. Нахождение наименьших, наибольших значений функции. Задача обработки наблюдений. Метод наименьших квадратов. Подбор параметров кривых по способу наименьших квадратов.

V. Интегральное исчисление

19.Понятие первообразной; неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Методы интегрирования: непосредственное, замена переменной, по частям. Интегрирование рациональных дробей.

20.3адачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла, как предела интегральных сумм. Теорема существования. Свойства определенного интеграла. Связь определенного интеграла с неопределенным. Формула Ньютона-Лейбница. Методы интегрирования для определенного интеграла. Приложение определенного интеграла к решению задач.

21. Понятие несобственных интегралов с бесконечными пределами интегрирования и от неограниченных функций. Понятие сходящихся и расходящихся интегралов. Интеграл Пуассона. Геометрический смысл сходящихся несобственных интегралов.

Литература

1. Высшая математика для экономистов. Под редакцией проф. Н. Ш. Крамера. – М.: Юнити, 2001

2. Баврин. И. И. Высшая математика. М.: Академия, 2002

3. Зайцев И. А. Высшая математика. Учебное пособие для неинженерных специальностей с.-х. Вузов. – М.: Высшая школа, 1991

4.Шипачев В. С. Высшая математика– М.: Высшая школа, 1996

5. Лихолетов И. И. Высшая математика, теория вероятностей и математическая статистика. Минск. Высшая школа, 1976

6. Карасев А. И., Аксютина З. М., Савельева Т. И.. Высшая математика для экономических ВУЗов – ч. 1 – М.: Высшая школа, 1982

7. Минорский В. П. сборник задач по высшей математике. –М.: Наука, 1987

8. Данко П. Е., Попов А. Г.- ч. 1, 2 - М.: Высшая школа, 1974

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

123	Поделиться: