Математическое моделирование и компьютеры

Математическая модель выражает существенные черты-объекта или процесса языком уравнений и других математических средств. Собственно говоря, сама математика обязана своим существованием тому, что она пытается отразить, т.е. промоделировать, на своем специфическом языке закономерности окружающего мира.

Путь математического моделирования в наше время гораздо более всеобъемлющ, нежели моделирования натурного. Огромный толчок развитию математического моделирования дало появление ЭВМ, хотя сам метод зародился одновременно с математикой тысячи лет назад.

Математическое моделирование как таковое отнюдь не всегда требует компьютерной поддержки. Каждый специалист, профессионально занимающийся математическим моделированием, делает все возможное для аналитического исследования модели. Аналитические решения (т.е. представленные формулами, выражающими результаты исследования через исходные данные) обычно удобнее и информативнее численных. Возможности аналитических методов решения сложных математических задач, однако, очень ограниченны и, как правило, эти методы гораздо сложнее численных.

Этапы и цели компьютерного математического моделирования

Здесь мы рассмотрим процесс компьютерного математического моделирования, включающий численный эксперимент с моделью (рис. 1).

Первый этап – определение целей моделирования. Основные из них таковы:

1) модель нужна для того, чтобы понять как устроен конкретный объект, какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром ( понимание );

2) модель нужна для того, чтобы научиться управлять объектом (или процессом) и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях ( управление );

3) модель нужна для того, чтобы прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект ( прогнозирование ).

Поясним это на примерах. Пусть объект исследования – взаимодействие потока жидкости или газа с телом, являющимся для этого потока препятствием. Опыт показывает, что сила сопротивления потоку со стороны тела растет с ростом скорости потока, но при некоторой достаточно высокой скорости эта сила скачком уменьшается с тем, чтобы с дальнейшим увеличением скорости снова возрасти. Что же произошло, обусловив уменьшение силы сопротивления? Математическое моделирование позволяет получить четкий ответ: в момент скачкообразного уменьшения сопротивления вихри, образующиеся в потоке жидкости или газа позади обтекаемого тела, начинают отрываться от него и уноситься потоком.

Пример совсем из другой области: мирно сосуществовавшие со стабильными численностями популяции двух видов особей, имеющих общую кормовую базу, “вдруг” начинают резко менять численность – и здесь математическое моделирование позволяет (с известной долен достоверности) установить причину (или, по крайней мере, опровергнуть определенную гипотезу).

Рис. 8. Общая схема процесса компьютерного математического моделирования

Выработка концепции управления объектом – другая возможная цель моделирования. Какой режим полета самолета выбрать для того, чтобы полет был вполне безопасным и экономически наиболее выгодным? Как составить график выполнения сотен видов работ на строительстве большого объекта, чтобы оно закончилось в максимально короткий срок? Множество таких проблем систематически возникает перед экономистами, конструкторами, учеными.

Наконец, прогнозирование последствий тех или иных воздействий на объект может быть как относительно простым делом в несложных физических системах, так и чрезвычайно сложным – на грани выполнимости – в системах биолого-экономических, социальных. Если относительно легко ответить на вопрос об изменении режима распространения тепла в тонком стержне при изменениях в составляющем его сплаве, то несравненно труднее проследить (предсказать) экологические и климатические последствия строительства крупной ГЭС или социальные последствия изменений налогового законодательства. Возможно, и здесь методы математического моделирования будут оказывать в будущем более значительною помощь.

Далее подробнее> >

Классификация математических моделей

К классификации математических моделей разные авторы подходят по-своему, положив в основу классификации различные принципы. Можно классифицировать модели по отраслям наук (математические модели в физике, биологии, социологии и т.д.) – это естественно, если к этому подходит специалист в какой-то одной науке. Можно классифицировать по применяемому математическому аппарату (модели, основанные на применении обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных, стохастических методов, дискретных алгебраических преобразований и т.д.) – это естественно для математика, занимающегося аппаратом математического моделирования.

Подробнее> >

Экспертные системы

Систему искусственного интеллекта, построенную на основе глубоких специальных знаний о некоторой предметной области (полученных от экспертов-специалистов этой области), называют экспертной системой. Экспертные системы – один из немногих видов систем искусственного интеллекта, которые получили широкое распространение и нашли практическое применение. Существуют экспертные системы по военному делу, геологии, инженерному делу, информатике, космической технике, математике, медицине, метеорологии, промышленности, сельскому хозяйству, управлению, физике, химии, электронике, юриспруденции и т.д. И только то, что экспертные системы остаются весьма сложными, дорогими, а главное, узкоспециализированными программами, сдерживает их еще более широкое распространение.

Особенности экспертных систем:

• компетентность – в конкретной предметной области экспертная система должна достигать того же уровня, что и специалисты-люди; при этом она должна пользоваться теми же эвристическими приемами, также глубоко и широко отражать предметную область;

• символьные рассуждения –знания, на которых основана экспертная система, представляют в символьном виде понятия реального мира, рассуждения также происходят в виде преобразовании символьных наборов;

• глубина – экспертиза должна решать серьезные, нетривиальные задачи, отличающиеся сложностью знаний, которые экспертная система использует, или обилием информации; это не позволяет использовать полный перебор вариантов как метод решения задачи и заставляет прибегать к эвристическим, творческим, неформальным методам;

• самосознание – экспертная система должна включать в себя механизм объяснения того, каким образом она приходит к решению задачи.

Экспертные системы создаются для решения разного рода проблем, но они имеют схожую структуру (рис. 8); основные типы их деятельности можно сгруппировать в категории, приведенные в табл. 2.

Рис. 8. Схема обобщенной экспертной системы

Экспертные системы, выполняющие интерпретацию, как правило, используют информацию от датчиков для описания ситуации. Например, это может быть интерпретация показаний измерительных приборов на химическом заводе для определения состояния процесса. Интерпретирующие системы имеют дело не с четкими символьными представлениями проблемной ситуации, а непосредственно с реальными данными. Они сталкиваются с затруднениями, которых нет у систем других типов, потому что им приходится обрабатывать информацию “зашумленную”, недостаточную, неполную, ненадежную или ошибочную. Им необходимы специальные методы регистрации характеристик непрерывных потоков данных, сигналов или изображений и методы их символьного представления.

Таблица 2. Типичные категории способов применения экспертных систем

Категория	Решаемая проблема
Интерпретация	Описание ситуации по информации, поступающей от датчиков
Прогноз	Определение вероятных последствий заданных ситуаций
Диагностика	Выявление причин неправильного функционирования системы по наблюдениям
Проектирование	Построение конфигурации объектов при заданных ограничениях
Планирование	Определение последовательности действий
Наблюдение	Сравнение результатов наблюдений с ожидаемыми результатами
Отладка	Составление рецептов исправления неправильного функционирования системы
Ремонт	Выполнение последовательности предписанных исправлений
Обучение	Диагностика и исправление поведения обучаемого
Управление	Управление поведением системы как целого

Интерпретирующие экспертные системы могут обработать разнообразные виды данных. Например, система анализа сцен и распознавания речи, используя естественную информацию (в одном случае визуальные образы, в другом – звуковые сигналы), анализирует их характеристики и понимает их смысл. Интерпретация в области химии использует данные дифракции рентгеновских лучей, спектрального анализа или ядерного магнитного резонанса для вывода химической структуры веществ. Интерпретирующая система в геологии использует каротажное зондирование – измерение проводимости горных пород в буровых скважинах и вокруг них, чтобы определить подповерхностные геологические структуры. Медицинские интерпретирующие системы, основываясь на показаниях следящих систем (например, значениях температуры, пульса, кровяного давления), устанавливают диагноз или тяжесть заболевания. В военном деле интерпретирующие системы, получая данные от радаров, радиосвязи и сонарных устройств, оценивают ситуацию и идентифицируют цели.

Экспертные системы, осуществляющие прогноз, определяют вероятные последствия заданных ситуаций. Примерами служат прогноз ущерба урожаю от некоторого вида вредных насекомых, оценивание спроса на нефть на мировом рынке, прогнозирование места возникновения следующего вооруженного конфликта на основании данных разведки. Системы прогнозирования иногда используют имитационное моделирование, т.е. программы, которые отражают причинно-следственные взаимосвязи в реальном мире, чтобы сгенерировать ситуации или сценарии, которые могут возникнуть при тех или иных входных данных. Возможные ситуации вместе со знаниями о процессах, порождающих эти ситуации, образуют предпосылки для прогноза. Специалисты по искусственному интеллекту пока что разработали сравнительно мало прогнозирующих систем, возможно потому, что очень трудно взаимодействовать с имитационными моделями и создавать их.

Экспертные системы выполняют диагностирование, используя описания ситуаций, характеристики поведения или знания о конструкции компонентов, чтобы установить вероятные причины неправильно функционирующей диагностируемой системы. Примерами служат определение причин заболевания по симптомам, наблюдаемым у пациентов; локализация неисправностей в электронных схемах и определение неисправных компонентов в системе охлаждения ядерных реакторов. Диагностические системы часто являются консультантами, которые не только ставят диагноз, но и помогают в отладке. Они могут взаимодействовать с пользователем, чтобы оказать помощь при поиске неисправностей, а затем предложить порядок действий по их устранению. Медицина представляется вполне естественной областью для диагностирования, и действительно, в медицинской области было разработано больше диагностических систем, чем в любой другой отдельно взятой предметной области. Однако в настоящее время многие диагностические системы разрабатывают для приложений к инженерному делу и компьютерным системам.

Экспертные системы, выполняющие проектирование, разрабатывают конфигурации объектов с учетом набора ограничений, присущих проблеме. Примерами могут служить генная инженерия, разработка СБИС н синтез сложных органических молекул.

Экспертные системы, занятые планированием, проектируют действия; они определяют полную последовательность действий, прежде чем начнется их выполнение. Примерами могут служить создание плана применения последовательности химических реакций к группам атомов с целью синтеза сложных органических соединений или создание плана воздушного боя с целью нейтрализации определенного фактора боеспособности врага.

Экспертные системы, выполняющие наблюдение, сравнивают действительное поведение с ожидаемым поведением системы. Примерами могут служить слежение за показаниями измерительных приборов в ядерных реакторах с целью обнаружения аварийных ситуаций или оценка данных мониторинга больных, помещенных в блоки интенсивной терапии. Наблюдающие экспертные системы сравнивают наблюдаемое поведение с набором допустимых ситуаций нормального поведения. Наблюдающие экспертные системы по самой своей природе должны работать в режиме реального времени и осуществлять зависящую как от времени, так и от контекста интерпретацию поведения наблюдаемого объекта.

Экспертные системы, выполняющие обучение, подвергают диагностике, “отладке” и исправлению (коррекции) поведение обучаемого. В качестве примеров приведем обучение студентов отысканию неисправностей в электрических цепях, обучение военных моряков обращению с двигателем на корабле и обучение студентов-медиков выбору антимикробной терапии. Обучающие системы создают модель того, что обучающийся знает и как он эти знания применяет к решению проблемы. Системы диагностируют и указывают обучающемуся его ошибки, анализируя модель и строя планы исправлений указанных ошибок. Они исправляют поведение обучающихся, выполняя эти планы с помощью непосредственных указаний обучающимся.

Экспертные системы, осуществляющие управление, адаптивно руководят поведением системы в целом. Примерами служат управление производством и распределением компьютерных систем или контроль за состоянием больных при интенсивной терапии. Управляющие экспертные системы должны включать наблюдающие компоненты, чтобы отслеживать поведение объекта на протяжении времени, но они могут нуждаться и в других компонентах для выполнения любых или всех из уже рассмотренных типов задач: интерпретации, прогнозировании, диагностики, проектировании, планировании, отладки, ремонта и обучения. Типичная комбинация задач состоит из наблюдения, диагностики, отладки, планирования и прогноза.

Примеры наиболее известных экспертных систем. Подробнее> >

Дополнения

Предыдущая 1 2 3 4 5 678 9 10 11 12 13 Следующая