Этапы и цели компьютерного математического моделирования

Составим список величин, от которых зависит поведение объекта или ход процесса, а также тех величин, которые желательно получить в результате моделирования. Обозначим первые (входные) величины через х₁, x₂, .... х_n; вторые (выходные) через y₁, y₂, …, y_k. Символически поведение объекта или процесса можно представить в виде

у_j = F_j (x₁, х₂,....x_n) (j=1, 2,..., k),

где F_j – те действия, которые следует произвести над входными параметрами, чтобы получить результаты. Хотя запись F (x₁, x₂, ..., х_n) напоминает о функции, мы здесь используем ее в более широком смысле. Лишь в простейших ситуациях F(x) есть функция в том смысле, который вкладывается в это понятие в учебниках математики; чтобы это подчеркнуть, лучше использовать по отношению к F(x) термин “оператор”.

Входные параметры x_i могут быть известны “точно”, т.е. поддаваться (по крайней мере, в принципе) измерению однозначно и с любой степенью точности – тогда они являются детерминированными величинами. Так, в классической механике, сколь сложной ни была бы моделируемая система, входные параметры детерминированы - соответственно, детерминирован, однозначно развивается во времени процесс эволюции такой системы. Однако, в природе и обществе гораздо чаще встречаются процессы иного рода, когда значения входных параметров известны лишь с определенной степенью вероятности, т.е. эти параметры являются вероятностными (стохастическими), и, соответственно, таким же является процесс эволюции системы (случайный процесс).

“Случайный” – не значит “непредсказуемый”; просто характер исследования, задаваемых вопросов резко меняется (они приобретают вид “С какой вероятностью...”, “С каким математическим ожиданием...” и т.п.). Примеров случайных процессов не счесть как в науке, так и в обыденной жизни (силы, действующие на летящий самолет в ветреную погоду, переход улицы при большом потоке транспорта и т.д.).

Для стохастической модели выходные параметры могут быть как величинами вероятностными, так и однозначно определяемыми. Пример последнего: на перекрестке улиц можно ожидать зеленого сигнала светофора и полминуты, и две минуты (с разной вероятностью), но среднее время ожидания есть величина вполне определенная, и именно она может быть объектом моделирования.

Важнейшим этапом моделирования является разделение входных параметров по степени важности влияния их изменений на выходные. Такой процесс называется ранжированием (разделением по рангам). Чаще всего невозможно (да и не нужно) учитывать все факторы, которые могут повлиять на значения интересующих нас величин y_j. От того, насколько умело выделены важнейшие факторы, зависит успех моделирования, быстрота и эффективное гь достижения цели. Выделить более важные (или, как говорят, значимые) факторы и отсеять менее важные может лишь специалист в той предметной области, к которой относится модель. Так, опытный учитель знает, что на успех контрольной работы влияет степень знания предмета и психологический настрой класса; однако, влияют и другие факторы - например, каким уроком по счету идет контрольная, какова в этот момент погода и т.д. -фактически проведено ранжирование.

Отбрасывание (по крайней мере при первом подходе) менее значимых факторов огрубляет объект моделирования и способствует пониманию его главных свойств и закономерностей. Умело ранжированная модель должна быть адекватна исходному объекту или процессу в отношении целей моделирования. Обычно определить адекватна ли модель можно только в процессе экспериментов с ней, анализа результатов.

На рис. 2 проиллюстрированы две крайние ситуации: а) некоторый параметр х, очень сильно влияет на результирующую величину y_j, б) почти не влияет на нее. Ясно, что если все представляющие интерес величины у_j реагируют на х_i так, как изображено на рис. 7.2, б, то х_i является параметром, который при первом подходе может быть из модели исключен; если же хотя бы одна из величин у_j реагирует на изменение x_i так, как изображено на рис. 7.2, а, то х_i нельзя исключать из числа важнейших параметров.

Следующий этап - поиск математического описания. На этом этапе необходимо перейти от абстрактной формулировки модели к формулировке, имеющей конкретное математическое наполнение. В этот момент модель предстает перед нами в виде уравнения, системы уравнений, системы неравенств, дифференциального уравнения или системы таких уравнений и т.д.

Рис. 2. Варианты степени влияния величины х, на результирующую величину y_i

Когда математическая модель сформулирована, выбираем метод ее исследования. Как правило, для решения одной и той же задачи есть несколько конкретных методов, различающихся эффективностью, устойчивостью и т.д. От верного выбора метода часто зависит успех всего процесса.

Разработка алгоритма и составление программы для ЭВМ - это творческий и трудно формализуемый процесс. В настоящее время при компьютерном математическом моделировании наиболее распространенными являются приемы процедурно-ориентированного (структурного) программирования. Из языков программирования многие профессионалы-физики, например, до сих пор предпочитают FORTRAN как в силу традиций, так и в силу непревзойденной эффективности компиляторов (для расчетных работ) и наличия написанных на нем огромных, тщательно отлаженных и оптимизированных библиотек стандартных программ математической ориентации. В ходу и такие языки, как PASCAL, BASIC, С – в зависимости от характера задачи и склонностей программиста.

После составления программы решаем с ее помощью простейшую тестовую задачу (желательно, с заранее известным ответом) с целью устранения грубых ошибок. Это – лишь начало процедуры тестирования, которую трудно описать формально исчерпывающим образом. По существу, тестирование может продолжаться долго и закончиться тогда, когда пользователь по своим профессиональным признакам сочтет программу верной. Программистский фольклор полон историй об ошибках на этом пути.

Затем следует собственно численный эксперимент, и выясняется, соответствует ли модель реальному объекту (процессу). Модель адекватна реальному процессу, если некоторые характеристики процесса, полученные на ЭВМ, совпадают с экспериментальными с заданной степенью точности. В случае несоответствия модели реальному процессу возвращаемся к одному из предыдущих этапов.

Рассмотрим примеры наиболее известных классических экспертных систем, с которых началось создание и развитие этого типа программных средств.

MYCIN - это экспертная система, разработанная для медицинской диагностики. В частности, она предназначена для работы в области диагностики и лечения заражения крови и медицинских инфекций. Система ставит соответствующий диагноз, исходя из представленных ей симптомов, и рекомендует курс медикаментозного лечения любой из диагностированных инфекций. Она состоит в общей сложности из 450 правил, разработанных с помощью группы по инфекционным заболеваниям Стэнфордского университета. Ее основополагающим моментом является использование вероятностного подхода.

Система MYCIN справляется с задачей путемназначения показателя определенности каждому из своих 450 правил. Поэтому можно представлять MYCIN как систему, содержащую набор правил вида “ЕСЛИ..., ТО” с определенностью Р. В случае MYCIN их предоставили люди-эксперты, которые изложили и правила, и указали свою степень доверия к каждому правилу по шкале от 1 до 10. Установив эти правила и связанные с ними показатели определенности, MYCIN идет по цепочке назад от возможного исхода, чтобы убедиться, можно ли верить такому исходу. Установив все необходимые исходные предпосылки, MYCIN формирует суждение по данному исходу, рассчитанное на основе показателей определенности, связанных со всеми правилами, которые нужно использовать.

Допустим, чтобы получить исход Z, требуется определить предпосылки Х и Y, дающие возможность вывести Z. Но правила для определения Х и Y могут иметь связанные с ними Показатели определенности Р и О. Если значения Р и Q были равны 1, 0, то исход Z не вызывает сомнения. Если Р и Q меньше 1, 0 (как это обычно бывает), то исход Z не последует наверняка. Он может получиться лишь с некоторой степенью определенности.

MYCIN не ставит диагноз и не раскрывает его точный Показатель неопределенности. Система выдает целый список диагнозов, называя Показатель определенности для каждого из них. Все диагнозы с показателями выше определенного, специфического для каждого диагноза уровня, принимаются как в той или иной степени вероятные, и пользователю вручается список возможных исходов.

Стандартные фразы и грамматические формы были без труда приспособлены к программе, и в результате получился существенно вырожденный диалект английского языка, легко поддающийся программированию. Врачи оказались очень довольными таким результатом, потому что, сами не сознавая того, говорили, используя очень небольшой набор слов английского языка (по крайней мере, когда сообщали о своей работе).

В некотором роде это имеет нечто общее с системой DENDRAL, в которой применяется графический язык, приспособленный к специфической деятельности химиков.

DENDRAL - это старейшая, самая разработанная экспертная система в мире. Или, по крайней мере, старейшая система, названная экспертной.

Химик, приготавливая вещество, часто хочет знать, какова его химическая структура. Для этого существуют различные способы. Во-первых, специалист может сделать определенные умозаключения на основе собственного опыта. Во-вторых, он может исследовать это вещество на спектрометре и, изучая структуру спектральных линий, уточнить свои первоначальные догадки. Во многих случаях это даст ему возможность точно определить структуру вещества. Проблема состоит в том, что все это требует времени и значительной экспертизы со стороны научного сообщества. Здесь-то и оказывается очень полезной система DENDRAL, автоматизирующая процесс определения химической структуры вещества.

В самых общих чертах процесс принятия решения следующий.Пользователь дает системе DENDRAL некоторую информацию о веществе, а также данные спектрометрии (инфракрасной, ядерного магнитного резонанса и масс-спектрометрии), и та, в свою очередь, выдает диагноз в виде соответствующей химической структуры. Можно для простоты представить систему DENDRAL состоящейиз двух частей, как если бы в одной экспертной системе были две самостоятельные системы. Первая из них содержит набор правил для выработки возможных химических структур. Вводимая информация состоит из ряда заключений, сделанныххимиком, и позволяет судить какие структуры вероятны в том или ином случае.

На выходе первой системы имеется не один простой ответ. Обычно это серия возможных структур - программа не в состоянии точно сказать, какая из них верна. Затем DENDRAL “берет” каждую из этих структур по очереди и использует вторую экспертную систему, чтобы определить для каждой из них, каковы были бы результаты спектрального анализа, если бы это вещество существовало и было на самом деле исследовано на спектрограмме. Процесс, часто именуемый “генерация и проверка”, позволяет постоянно сокращать число возможных рассматриваемых вариантов, чтобы в любой момент оно было как можно меньше. В отличие от некоторых экспертных систем DENDRAL задумана не как “игрушка”. Она используется не только для проверки теоретических основ экспертных систем, но и реально применяется для определения химических структур.

PROSPECTOR - это экспертная система, применяемая при поиске коммерчески оправданных месторождений полезных ископаемых.

Система PROSPECTOR, по аналогии с MYCIN, содержит большое число правил, относящихся к различным объектам, а также возможных исходов, выведенных на их основе. В этой системе используется также “движение по цепочке назад” и вероятности. Методы этой системы являются одними из лучших среди всех разработанных методов для любой из существующих ныне систем.

Самый простой случай - правила, выражающие логические отношения. Это правила типа “ЕСЛИ X, ТО Z”, где событие Z непосредственно вытекает из X. Они остаются такими же простыми, если сопоставить Х некоторую вероятность.

Если у Х всего один аргумент, то это правило существенно упрощается. Обычно вместо Х мы представляем более сложное логическое выражение, например (X И Y) или (X ИЛИ Y).

Если элементы отношения связаны с помощью логического И и отдельным элементам этого отношения сопоставлены определенные вероятности, то система PROSPECTOR выбирает минимальное из этих значений и присваивает эту минимальную вероятность рассматриваемому возможному исходу. Поэтому когда вероятность наступления события X равна 0, 1 и вероятность наступления события Y равна 0, 2, то вероятность исхода Z равна 0, 1. Легко видеть, почему выбран такой метод: чтобы Z было истинным, и X, и Y должны быть истинными. Это является “жестким” ограничением, поэтому следует брать минимальное значение.

Система PROSPECTOR пользуется методом, основанным на применении формулы Байеса с целью оценки априорной и апостериорной вероятностей какого-либо события. В целом правила в системе PROSPECTOR записываются в виде ЕСЛИ..., ТО (LS, LN), причем каждое правило устанавливается с отношением правдоподобия как для положительного, так и для отрицательного ответа.

Система PROSPECTOR предлагает пользователю шкалу ответов в диапазоне от -5 до + 5. Нижний предел - это определенно “Да”, верхний - определенно “Нет”.

Обычно ответ пользователя находится где-то между крайними значениями, и PROSPECTOR корректирует Р(Н), учитывая LS и LN с помощью линейной интерполяции. Это легко представить себе в виде линейной шкалы, где LN - крайнее левое, а LS - крайнее правое значения.

Кроме экспертных систем MYCIN, DENDRAL и PROSPECTOR существует большое количество других экспертных систем. В табл. 2.6 приводится список некоторых систем, отличительной особенностью которых является наличие большой базы знаний. Этот перечень, конечно, весьма неполный, потому что в последнее время происходит быстрое расширение сферы применения экспертных систем, и полный их перечень был бы огромным и устарел бы почти сразу после его опубликования.

В этом списке приведены также “пустые” экспертные системы (не содержащие конкретных правил предметных областей) и экспертные системы по построению других экспертных систем. Такие системы являются инструментальными средствами.гля создания прикладных экспертных систем. Они значительно облегчают задачи создания полномасштабной прикладной экспертной системы.

Вообще же инструментальные средства создания экспертных систем(ЭС) классифицируют следующим образом:

• символьные языки программирования, ориентированные на создание ЭС и систем искусственного интеллекта (например, LISP, INTERLISP, SMALLTALK);

•языки инженерии знаний, т.е. языки высокого уровня, ориентированные на построение ЭС (например, OPS-5, LOOPS, Пролог, KES);

• системы, автоматизирующие разработку (проектирование) ЭС (например, КЕЕ, ART, TEIRESLAS, AGE, TIMM); их часто называют окружением (enviroment) для разработки систем искусственного интеллекта, ориентированных на знания;

• оболочки ЭС (или пустые ЭС) - ЭС, не содержащие знаний ни о какой проблемной области (например, ЭКСПЕРТИЗА, EMYCIN, ЭКО, ЭКСПЕРТ).

Таблица 2. Список некоторых экспертных систем

Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213Следующая