Моделирование изотерм сорбции

В таблице 4.2 приведены широко применяемые модели изотерм.

Таблица 4.2 – Различные модели сорбции [8].

Название модели	Уравнение	Примечание
Уравнение Langmuir
Уравнение Bruna веuer-Emmett-Teller (BET)		С – безразмерный параметр, зависящий от теплоты сорбции в однослойной области
Уравнение Oswin		К – параметр, зависящий от температуры
Уравнение Halsey		А – параметр, зависящий от температуры
Уравнение Chung-Pfost
Усовершенствованное уравнение Henderson		A, B, C - константы
Уравнение Guggenheim-Anderson-Boer (GAB); усовершенствованное уравнение BET		C и K – безразмерные параметры, зависящие от теплоты сорбции в одно- и многослойных областях
Модель Lewicki		A и b - константы
Модель Peleg

Кривая сушки и ее анализ

В процессе сушки влажных материалов происходят взаимосвязанные процессы тепло- и массообмена между материалом и сушильным агентом. Наружные процессы характеризуются внешним массообменном – испарением влаги, т.е. движением пара от поверхности материала в окружающее воздушное пространство и внешним теплообменом между нагретым газом и поверхностью материала. При испарении влаги с поверхности нарушается равновесие. Внутренние части продукта имеют более высокую влажность и, соответственно, более низкую температуру по сравнению с поверхностными слоями. За счет разности влагосодержания поверхностных и внутренних слоев возникает градиент влагосодержания. Это приводит к процессам внутреннего тепло- и массообмена, при которых происходит перемещение влаги из внутренних, более влажных слоев, к поверхностным и оттуда уже происходит ее испарение. Благодаря наличию градиента влагосодержания происходит непрерывное уменьшение влажности во всем объеме высушиваемого продукта.

На перемещение влаги внутри продукта влияет также и термодиффузия, которая обусловлена перепадом температур. Под ее влиянием влага перемещается от участков с более высокой температурой к участкам с более низкой температурой. При низкотемпературной сушке термодиффузия не имеет существенного значения, но при высокотемпературной сушке она оказывает существенное влияние на процесс сушки. Так, например, при конвективной сушке явление термодиффузии препятствует перемещению влаги из внутренних слоев к поверхности, так как температура внутренних слоев (за счет более высокого влагосодержания) ниже. Поэтому в таких случаях рекомендуется применять осциллирующий режим сушки с поочередной подачей холодного и горячего воздуха. Это вызывает совпадение направления диффузии и термодиффузии влаги и процесс сушки ускоряется. При ускоренных методах сушки (при температурах выше 100 ⁰С) испарение влаги происходит равномерно по всему объему продукта, и влага внутри перемещается в виде пара. Это приводит к появлению градиента давления, так как скорость превращения воды в пар выше, чем скорость выхода ее из продукта. За счет этого ускоряется перемещение влаги.

Рисунок 4.8 – Кривая сушки

Процессы внутреннего и внешнего тепло- и массообмена между собой взаимосвязаны и приводят к изменению массы продукта в процессе сушки. По изменению массы продукта в процессе сушки нельзя сравнивать работу различных сушильных установок. Для этого пользуются графическим изображением изменения влагосодержания по времени (W-τ ), которое называется кривой сушки. Кривая сушки представлена на рисунке 4.8.

Анализируя кривую сушки, можно выделить ряд участков. Участок АВ – период подогрева продукта. В этот период влагосодержание изменяется незначительно. Этот период можно выделить при низкотемпературных режимах сушки продуктов в высоком слое. Участок ВС – период постоянной скорости сушки. Он характеризуется постоянными скоростью снижения влагосодержания (за равные промежутки времени удаляется одинаковое количество влаги) и температурой материала. В этот период удаляется преимущественно свободная влага. Этот период продолжается до наступления критического влагосодержания ( w_к ). На кривой сушки этому моменту соответствует точка С. Критическое влагосодержание – граница между периодом постоянной (1-й период) и падающей (2-й период) скоростями сушки.

В периоде постоянной скорости сушки интенсивность процесса определяется только параметрами сушильного агента и не зависит от влагосодержания и физико-химических свойств продукта.

В периоде падающей скорости сушки (участок СД на кривой сушки) скорость сушки уменьшается по мере снижения влагосодержания продукта. Температура продукта увеличивается и к концу периода приближается к температуре сушильного агента. Процесс сушки продолжается до достижения равновесного влагосодержания, после этого удаления влаги прекращается. В этот период удаляется связанная влага, и постепенное снижение скорости сушки объясняется увеличением энергии связи влаги с материалом. В этот период процесс удаления влаги зависит от влагосодержания, характера связи влаги с материалом, физико-химический свойств материала и параметров сушильного агента.

По кривым сушки определяют скорость сушки в любой период времени. Скорость сушки определяется как тангенс угла наклона касательной, проведенной через данную точку кривой сушки, соответствующую определенному влагосодержанию материала.

tgσ = (4.11)

Максимальная скорость в период постоянной скорости сушки определяется по формуле:

tgσ _макс..= ( )_макс. = N (%/ч или %/мин) (4.12)

К концу процесса при равновесной влажности скорость сушки равна 0 (рисунок 4.9).

Процесс сушки можно охарактеризовать по методу приведенной скорости сушки. На основании этого метода можно определить продолжительность сушки. Приведенная скорость сушки – отношение скорости сушки при данном влагосодержании материала к максимальной скорости первого периода. Она определяется по уравнению:

Ψ = : ( )_макс. = (4.13)

Значения приведенной скорости сушки изменяются от 0 до 1. Для периода постоянной скорости сушки при w ≥ w_к; ψ = 1, а в конце сушки при достижении равновесного влагосодержания w=w_к; ψ = 0.

Рисунок 4.9 – Кривая скорости сушки [8].

Метод приведенной скорости сушки позволяет исключить влияние параметров сушильного агента на интенсивность процесса сушки. Зависимость метода приведенной скорости сушки только от физико-химических свойств материала и вида связи с материалом позволяет использовать уравнение продолжительности сушки в расчетах сушильных установок любой производительности.

На основании уравнения 4.13 путем интегрирования от начального влагосодержания до критического определяют продолжительность процесса сушки.

Продолжительность сушки τ (мин) определяется по уравнению:

τ = (4.14)

Показатель степени m является постоянной величиной для данного материала, не зависит от формы и размера частиц, влагосодержания, способа и параметров процесса сушки. Он характеризует вид связи влаги с материалом, физико-химические свойства материала. Поэтому при испарении свободной влаги в периоде постоянной скорости сушки m=0. Установлены 4 значения показателя m для пищевых материалов:

m = 0, 5 - для хурмы, клубники, укропа, томатов, перца.

m = 1 - для картофеля, моркови, свеклы, петрушки, лука, сельдерея, капусты, зеленого горошка, абрикосов, яблок, груш, винограда.

m = 2 – для всех видов круп после гидротермической обработки и гороха.

При известных значениях показателя степени m уравнение 4.14 имеет следующий вид.

При m = 0, 5:

τ = (4.15)

При m=1:

τ = (4.16)

При m=2:

τ = (4.17)

где: W₁, W_k, W₂, W_р – влагосодержание материала начальное, критическое, конечное и равновесное, %; А и β – массообменные коэффициенты, определяющие перемещение влаги внутри материала. Величины этих коэффициентов зависят от размера и формы частиц (т.е. длины пути перемещения влаги внутри частицы), а также от фазового состояния перемещаемой влаги (т.е. от температуры и потенциала сушильного агента).

Величина коэффициента А с повышением температуры сушки уменьшается. Величина коэффициента β для одного и того же материала может иметь либо положительное, либо отрицательное значение в зависимости от фазового состояния перемещаемой влаги.

Коэффициенты А и β можно рассчитать по уравнениям:

А = с – dE_ср. (4.18)

β =еЕ_ср. – f (4.19)

где: Е_ср_. – среднеинтегральное значение потенциала сушки воздуха, определяется по формуле:

Е_ср.= (t_с– t_м)_ср. (4.20)

где: t_c и t_м – температура воздуха, измеренная сухим и мокрым термометром, ⁰С.

с, d, e, f - постоянные коэффициенты, зависящие от вида материала, формы и размера частиц.

Скорость постоянного периода сушки определяется либо по кривой сушки (формула 4.11), либо по уравнению:

N = a + bE_ср_.υ ρ (F/M_c) (4. 21)

где: а и b – постоянные коэффициенты, определяемые видом материала, формой и размером частиц; υ ρ - массовая скорость воздуха, кг/(м²× с). При сушке в неподвижном слое следует массовую скорость подставить в виде выражения: ; F/M_c – величина, обратная удельной нагрузке материала, м²/кг.

Критическое влагосодержание определяется по уравнению:

W_к = k – lЕ_ср_. (4.22)

где: k и l – коэффициенты, зависящие от вида материала, формы и размера частиц.

Если сушка происходит в кипящем слое, то значение критического влагосодержания не зависит от величины массовой скорости воздуха и удельной нагрузки материала.

Значения равновесного влагосодержания W_р следует принимать в зависимости от температуры сушильного агента.

При температуре 100 ⁰С и выше равновесное влагосодержание равно 0.

При температуре 90 ⁰С равновесное влагосодержание равно 1.

При температуре 80 ⁰С равновесное влагосодержание равно 3.

При температуре 60-70 ⁰С равновесное влагосодержание равно 5.

Существует ряд моделей для расчета продолжительности сушки (таблица 4.3).

Таблица 4.3 - Модели скорости сушки для расчета продолжительности процесса [8].

Модель	Продолжительность сушки
Кинетическая модель,	t_d – продолжительность сушки от начального Х₁ достижения конечного влагосодержания Х₂
N=N(X) (общая продолжительность)
N=N_c (период постоянной скорости сушки)
N=aX+b (период падающей скорости сушки
N=Ax X^*≤ X₂≤ X_c
Модель жидкой диффузии D_L=const, X₂=X_c пластина, одномерная диффузия, поверхность испарения при Х^*	Х – среднее содержание свободной влаги А – половина толщины плиты

Пример [4]. Начальное влагосодержание продукта 77% (по влаге), критическое влагосодержание 30% (по влаге). Рассчитайте время, требуемое для начала периода падающей скорости сушки продукта, если постоянная скорость сушки равна 0, 1 кг Н₂О/(м²с). Продукт имеет форму кубиков с размером граней 5 см, начальная плотность продукта 950 кг/м³.

Исходные данные:

Начальное влагосодержание – 77% (по влаге);

Критическое влагосодержание – 30% (по влаге);

Постоянная скорость сушки 0, 1 кг Н₂О/(м²с);

Размер продукта – кубики с гранями 5 см;

Начальная плотность продукта - 950 кг/м³.

Подход

Продолжительность периода постоянной скорости сушки будет зависеть от массы удаленной воды и скорости ее удаления. Масса удаленной воды должна быть выражена в пересчете на с.в., а скорость удаления воды должна рассчитываться для площади поверхности продукта.

Решение

1. Начальное влагосодержание:

0, 77 кг Н₂О/кг продукта=3, 35 кг Н₂О/кг с.в.

2. Критическое влагосодержание:

0, 3 кг Н₂О/кг продукта=0, 43 кг Н₂О/кг с.в.

3. Количество влаги, удаляемой в период постоянной скорости сушки:

3, 35-0, 43=2, 92 кг Н₂О/кг с.в.

4. Площадь поверхности продукта

0.05 m× 0.05 m=2, 5× 10^-3 м² /сторона

2, 5× 10^-3 × 6 сторон = 0, 015 м²

5. Скорость сушки:

0, 1 кг Н₂О/(м²с)× 0, 015 м² = 1, 5× 10^-3 кг Н₂О/с

6. Используя плотность продукта, можно определить начальную массу продукта:

950 кг/м³× (0, 05)³м³=0, 11875 кг продукта

7. Общее количество удаляемой воды:

2, 92 кг H₂O/кг с.в.× 0, 0273 кг с.в.=0, 07975 кг H₂O

8. Используя скорость сушки, рассчитаем продолжительность периода постоянной скорости сушки:

⇐ Предыдущая 9 10 11 12 131415 16 17 18 Следующая ⇒