Знаково-символические умения

Пояснительная записка

Предлагаемая программа подготовлена на основе многолетних исследований в области теории и практического применения системы Д. Б. Эльконина — В. В. Давыдова в рамках учебного предмета «Математика». Она предназначена для обучения детей, поступающих в школу с 6—7-летнего возраста.

Для обучения по предлагаемой программе нет необходимости в специальном отборе детей, она эффективна в любых классах и будет, без сомнения, интересна учителям, работающим не только в начальной школе, но и в основной по традиционной или другим авторским программам. Подход к формированию вычислительных навыков, большой выбор разнообразных заданий, несомненно, помогут снять многие актуальные проблемы.

Идеи развивающего образования все чаще привлекают внимание тех, кто ищет пути кардинальной перестройки школы, возможности принципиальных изменений в ней.

Само время диктует сегодня необходимость пересмотра не только целей и задач современной школы, но и самого содержания обучения, его методов, форм организации и общения детей.

Еще в начале 30-х гг. выдающимся советским психологом Л. С. Выготским была высказана и обоснована идея о ведущей роли обучения в развитии ребенка. Деятельностный подход в психологии (А. Н. Леонтьев, П. Я. Гальперин, А. В. Запорожец и др.) предопределил реалистичность и плодотворность этой идеи. Многолетние исследования известных психологов Д. Б. Эльконина, В. В. Давыдова и созданной ими школы не только привели к кардинальному пересмотру традиционных взглядов на развитие и его соотношение с обучением, но и дали возможность сконструировать принципиально новую систему обучения, ориентированную не на усвоение ребенком определенной суммы знаний, умений и навыков, а на становление его субъектом разнообразных видов и форм человеческой деятельности (В. В. Репкин). Обеспечение условий для становления ребенка как субъекта учебной деятельности, заинтересованного в самоизменении и способного к нему, — вот задача развивающего образования на основе содержательного обобщения учебного материала (В. В. Давыдов).

Теоретические и экспериментальные исследования, в том числе исследования профессора, доктора психологических наук А. К. Дусавицкого, показали, что лишь при этом способе обучения закладываются основы таких важнейших личностных структур, как интерес к познанию, моральный идеал, характер. Им было доказано, что вопреки существующим представлениям в современных условиях не подростковый, а младший школьный возраст является решающим в дальнейшем развитии личности, т. е. начальная школа — фундамент всей системы образования. Эти исследования позволили вновь пересмотреть основные характеристики конструируемой системы образования, где главной целью становится воспитание личности, причем «образцы воспитания не задаются извне», а реализуются через формы сотрудничества в ходе усвоения учебных предметов, что обеспечивает самоизменение не только конкретной личности, но и класса в целом, который выступает «в качестве основной референтной группы в системе жизнедеятельности ребенка».

Таким образом, основной формой обучения и воспитания является коллективная деятельность как единство основных видов человеческой деятельности, где ведущая роль принадлежит учебной деятельности, направленной на усвоение системы теоретических (научных) понятий. Такое содержание развивающего образования является необходимым условием формирования способов самоорганизации собственной деятельности как формы развития личности, что, в свою очередь, возможно лишь в рамках «квазиисследовательского» (В. В. Давыдов) метода, когда понятие (математическое, лингвистическое и др.) не задается в готовом виде, в форме определения, а становится основанием, определяющим принцип построения действий с объектом. Для того чтобы этот принцип действия был основан именно в этом своем качестве, его необходимо сконструировать в процессе анализа, обобщения и конкретизации условий задачи.

Итак, из сказанного выше понятно, что система развивающего обучения в понимании Д. Б. Эльконина, В. В. Давыдова и их последователей как нельзя лучше ориентирована на необходимое психологическое развитие ребенка и адекватна его целям и задачам.

Содержание обучения направлено на преобразование наглядно-образного мышления, характерного для данного возраста, в теоретический тип мышления. Методы обучения опираются на исследования самим ребенком в сотрудничестве с другими детьми оснований собственных действий.

Такое исследование оказывается возможным как раз при наличии высокой познавательной активности ребенка, хорошей непроизвольной памяти, отличающей шестилетнего ребенка, его стремления к лидерству и потребности в положительных эмоциях.

Формы организации детей (от групповой, парной до индивидуальной) позволяют осуществить не только смену, но и обмен деятельностями. При этом у шестилеток в качестве ведущей деятельности сохраняется игровая с использованием специфических для данной системы игр, ориентированных на формирование у детей учебной деятельности.

Повышение потребности ребенка в общении удовлетворяется за счет организации учителем содержательного учебного диалога между детьми, а принятые формы сотрудничества детей по осмыслению теоретических понятий оказывают неоценимое влияние как на развитие речи, так и на сенсомоторную координацию ребенка.

Отношения ребенка со взрослыми, со сверстниками и с самим собой составляют, как известно, ядро его психологической готовности к школе.

Характеристика одной из основных особенностей данного курса математики в начальных классах отражена уже в самом названии системы обучения. Развитие ребенка, воспитание его как личности оказываются возможными не на словах, а на деле лишь тогда, когда содержанием учебного предмета является система научных понятий, в частности математических, на основе содержательного обобщения. Такой подход к построению программы предполагает прежде всего выделение и исследование Детьми условий происхождения генетических исходных отношений, определяющих данную систему понятий, что означает, что ребенок движется в учебном материале от общего к частному, от абстрактного к конкретному, посредством специально организованной учебной деятельности (В. В. Давыдов).

Другими словами, курс математики в системе развивающего образования построен на принципиально иных, чем традиционные, подходах, отличие которых состоит прежде всего в том, что Целью школьного математического образования, организованного в форме учебной деятельности, является формирование у детей ясного понимания действительного числа, опирающегося на понятие величины. Число выступает как кратное отношение измеряемой величины к мерке , где а — число, А — любая измеряемая величина, Е — мерка (величина того же рода). Измеряя одну и ту же величину разными мерками, можно получить разные числа. Это кратное отношение величин, приходящее на смену их разностному сравнению, и есть та исходная «клеточка», из которой и появляются разные виды чисел. Поэтому обучение' детей математике начинается с довольно длительного периода изучения понятия величины (дочисловой период), а лишь затем появляется число как результат измерения величины при решении одной и той же задачи на ее воспроизведение сначала путем подбора, а затем построения величины, равной данной.

Такой подход к введению центрального математического понятия — понятия числа — обусловливает и принципиально другое построение программы — полное отсутствие концентров.

Условием формирования математических понятий становится овладение детьми в дочисловом периоде понятием величины, опирающееся на некоторые обобщенные умения (П. Я. Гальперин, Н. Ф. Талызина), которые и позволяют двигаться от знания к незнанию, задумываться над основанием собственных действий (умений), определяющих это или другое понятие.

Рассмотрение детьми оснований собственных действий, называемое рефлексией, является необходимым условием их построения и изменения.

В число предварительных умений входят логические операции сохранения, классификации и сериации (по Ж. Пиаже), знаково- символические умения и простейшие отношения и зависимости (П. Я. Гальперин, Н. Г. Салмина и др.).

Рассмотрим подробнее каждое умение.

Планируемые результаты обучения

Личностными результатами изучения курса «Математика» являются:

· установка на поиск решения проблем

· критичность

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» являются:

· способность регулировать свою познавательную и учебную деятельность;

· способность осуществлять информационный поиск способность использовать знаково-символические средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, работать с моделями изучаемых объектов и явлений окружающего мира.

Предметными результатами изучения курса «Математика» являются:

· использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также оценки их количественных и пространственных отношений;

· овладение основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов;

· приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач;

· умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и интерпретировать данные;

Логические операции

По мнению В. В. Давыдова, в отличие от точки зрения Ж. Пиаже, синтез трех логических операций осуществляется в специфических действиях ребенка, связанных с поиском кратного отношения величин при их опосредованном уравнивании, когда умение выделять те или иные признаки, свойства объекта уже сформировано.

Именно с этой целью в дочисловой период введены описанные Ж. Пиаже знаменитые эксперименты по выявлению наличия у детей логических операции, однако здесь они носят не столько диагностический, сколько дидактический характер.

Программа

1 класс (4 ч х 33 нед. = 132 ч)

Пояснительная записка

Рассмотрим подробнее каждое умение.

Планируемые результаты обучения

Личностными результатами изучения курса «Математика» являются:

· установка на поиск решения проблем

· критичность

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» являются:

· способность регулировать свою познавательную и учебную деятельность;

Предметными результатами изучения курса «Математика» являются:

Логические операции

Знаково-символические умения

Появление того или иного знака или символа связано с созданием такой учебной ситуации, когда у ребенка возникает потребность в придумывании знака, символа, схемы или ее элемента, и лишь затем мысль о взаимопонимании приводит детей к необходимости использования общепринятых обозначений, т. е. их стандартизации.

Знак появляется естественно, лишь тогда, когда в нем возникает необходимость. Появление того или иного символа представлено в виде специфической задачи учебного типа, когда «старые», известные детям символы, знаки, способы изображения и даже оформления работы, не «срабатывают», т. е. «старый» способ вступает в противоречие с новыми, изменившимися условиями. Так вводятся знаки «=», « », «> », «< », которые дети используют при сравнении предметов по разным признакам (в том числе и величин), так рождается схема — от копирующего рисунка к графической модели, так появляются буквы латинского алфавита как знаковая модель для обозначения длины (L), площади (S), объема {V) и т.д., чья символическая функция позволяет использовать не только общепринятые буквы, но и любые для обозначения величин вообще, так появляются знаки «+», «—», скобки и многие другие. Важно то, что все эти знаки как способы фиксации появляются с необходимостью в предметной деятельности, связанной с решением реальных задач.

12 3	Поделиться: