Тема 1.5 Основы тригонометрии

Студент должен

знать:

- определение радиана, формулы перевода градусной меры угла в радианную и обратно;

- определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа;

- основные формулы тригонометрии, перечисленные в содержании материала, свойства и графики тригонометрических функций;

- понятия обратных тригонометрических функций;

- способы решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

- преобразовывать тригонометрические выражения используя тригонометрические формулы;

- строить графики тригонометрических функций и на них иллюстрировать свойства функций;

- применять геометрические преобразования (сдвиг и деформацию) при построении графиков;

- решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства, а также несложные уравнения, сводящиеся к простейшим с помощью тригонометрических формул.

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.Синус и косинус двойного угла.Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Самостоятельная работа № 5.

Раздел 2. Начала математического анализа

Тема 2.1 Последовательности

Студент должен

знать:

- понятия числовой последовательности, бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

уметь:

- вычислять сумму бесконечной геометрической прогрессии.

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Суммирование последовательностей.Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Тема 2.2 Понятие производной

Студент должен

знать:

- определение производной, её геометрический и механический смысл;

- правила и формулы дифференцирования функций, перечисленных в содержании учебного материала;

- определение второй производной, её физический смысл;

- достаточные признаки возрастания и убывания функции, существования экстремума;

- общую схему построения графиков функций с помощью производной;

- правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке;

уметь:

- дифференцировать функции, используя таблицу производных и правила дифференцирования, находить производные сложных функций вида f (ax+b);

- вычислять значения производной функции в указанной точке;

- находить условный коэффициент и угол наклона касательной, составлять уравнение касательной к графику функции в данной точке;

- находить скорость изменения функции в данной точке;

- находить наибольшее и наименьшее значение функции, непрерывной на промежутке.

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Самостоятельная работа № 6.

Тема 2.3 Первообразная и интеграл

Студент должен

знать:

- определение первообразной;

- определение неопределённого интеграла и его свойства;

- формулы интегрирования;

- вычисления неопределённого интеграла по таблице;

- определение определённого интеграла, его геометрический смысл и свойства;

- способы вычисления определённого интеграла;

- понятие криволинейной трапеции, способы вычисления площадей криволинейных трапеций с помощью определённого интеграла;

уметь:

- находить определённые интегралы, сводящиеся к табличным с помощью основных свойств и простейших преобразований;

- выделять первообразную, удовлетворяющую заданным начальным условиям;

- вычислять определённый интеграл с помощью основных свойств и формул Ньютона-Лейбница;

- находить площади криволинейных трапеций;

- решать простейшие прикладные задачи, сводящиеся к нахождению интеграла.

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Самостоятельная работа № 7.

Раздел 3. Геометрия

Тема 3.1 Прямые и плоскости в пространстве

Студент должен

знать:

- основные понятия стереометрии;

- аксиомы стереометрии и следствия из них;

- взаимное расположение прямых, прямой и плоскости;

- двух плоскостей в пространстве;

- основные теоремы о параллельности прямой и плоскости, параллельности двух плоскостей;

- свойства параллельного проектирования и их применение для изображения фигур в стереометрии;

- понятие угла между прямыми, угла между прямой и плоскостью, двугранного угла, угла между плоскостями;

- основные теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярности двух плоскостей;

уметь:

- устанавливать в пространстве параллельность прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей, используя признаки и основные теоремы о параллельности;

- применять признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о трёх перпендикулярах, признак перпендикулярности плоскостей для вычисления углов и расстояний в пространстве.

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.

Самостоятельная работа № 8.

Тема 3.2 Координаты и векторы в пространстве

Студент должен

знать:

- определение вектора, действий над векторами;

- свойства действий над векторами;

- понятие прямоугольной системы координат на плоскости и в пространстве;

- правила действия над векторами, заданными координатами;

- формулы для вычисления длинны вектора, угла между векторами, расстояния между двумя точками;

- уравнение прямой;

- уравнение окружности;

уметь:

- выполнять действия над векторами;

- разлагать вектор на составляющие;

- вычислять угол между двумя векторами, длину вектора;

- составлять уравнения прямой на плоскости окружности и строить эти линии.

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Самостоятельная работа № 9.

Тема 3.3 Многогранники

Студент должен

знать:

- понятие многогранника, его поверхности, понятие правильного многогранника;

- определение призмы, параллелепипеда, виды призм, определение пирамиды, правильной пирамиды;

- свойства многогранников;

уметь:

- вычислять и изображать основные элементы прямых призм, определение пирамиды, правильной пирамиды;

- строить простейшие сечения многогранников указанных выше, вычислять площади этих сечений;

- находить площади поверхностей призмы и пирамиды.

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Самостоятельная работа № 10.

Тема 3.4 Тела и поверхности вращения

Студент должен

знать:

- понятие тела вращения и поверхности вращения;

- определение цилиндра, конуса, шара, сферы;

- свойства тел вращения;

уметь:

- вычислять и изображать основные элементы прямых круговых цилиндров, конуса и шара;

- строить простейшие сечения тел вращения указанных выше, вычислять площади этих сечений;

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Самостоятельная работа № 11.

Тема 3.5 Измерения в геометрии

Студент должен

знать:

- понятия объёма и площади поверхности геометрического тела;

- формулы для вычисления объёмов и площадей поверхностей геометрических тел, перечисленных в содержании учебного материала;

уметь:

- находить объём прямой призмы, пирамиды, прямого кругового цилиндра, конуса и шара;

- находить площади поверхности призмы, пирамиды, цилиндра, конуса и шара.

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Самостоятельная работа № 12.

Раздел 4. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей

Тема 4.1 Элементы комбинаторики

Студент должен

знать:

- основные понятия комбинаторики;

- формулы для вычисления числа размещений, перестановок, сочетаний;

уметь:

- решать задачи на применение формул комбинаторики.

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Самостоятельная работа № 13.

Тема 4.2 Элементы теории вероятностей и математической статистики

Студент должен

знать:

- классическое и статическое определение вероятности, теорема сложения и умножения вероятностей;

- формулу полной вероятности;

- формулу Бернулли;

уметь:

- оценивать по относительной частоте события его вероятность и наоборот;

- подсчитывать вероятность события, пользуясь классическим определением вероятности и используя простейшие комбинаторные схемы;

- вычислять вероятности суммы несовместимых событий, произведения несовместимых событий.

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей.Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Самостоятельная работа № 14.

Перечень видов самостоятельных работ

№	Виды внеаудиторной работы	Источник литературы
	1.Подготовить реферат или сообщение на тему: - Развитие понятия комплексного числа. - Комплексные числа. 2. Подготовить презентацию: - История возникновения чисел. - Множество действительных чисел.	Интернет сайт
	1. Подготовить реферат: - Возникновение и развитие понятия логарифма. 2. Решение задач повышенной сложности. 3. Создание таблиц: - Свойства степени с действительными показателями. - Свойства корня n-ой степени. - Основные свойства логарифмов. 4. Создание презентации: - Показательная и логарифмическая функции.	Интернет сайт Карточки с заданиями Материалы учебника №1 (осн. лит-ра) Интернет сайт
	1. Создание индивидуальных заданий: - Графики и их свойства. 2. Создание таблицы: - Основные свойства функции. 3. Решение прикладных задач из области экономики и бухучёта. 4. Подготовить презентацию: - Виды преобразований графиков функций.	Конспект задания Конспект занятия п.7 уч.(1) Карточки с заданиями Интернет сайт
	1. Решение заданий повышенной сложности. 2. Решение прикладных задач.	Уч.№1(доп.. лит-ра) §12 №219; 223; §13 №233; 239; §19 №348; 350 Карточки с заданиями
	1.Изготовление тригонометрической окружности. 2. Написание рефератов на тему: - История возникновения тригонометрии. - Основы тригонометрии в Древнем Египте. 3. Решение заданий повышенной сложности. 4. Изготовление таблиц: - Основные группы тригонометрических формул. - Преобразование графиков тригонометрических функций	Конспект задания Интернет сайт Индивидуальные карточки с заданиями Интернет сайт Уч.№1(доп. лит-ра) §26; §28; §29; §32 Конспекты занятий
	1. Подготовить реферат: - Производная и её применение 2. Создание таблиц: - Производные элементарных функций. - Схема исследования функции. 3. Решение задач повышенной сложности.	Интернет сайт Уч.№1(доп. лит-ра) §45; §46; §47 Уч.№1§51 Уч.№1§51 №931; 932; 933
	1. Подготовить реферат: - Интеграл и его применение. - Вычисление объёмов с помощью интегралов. 2. Решение задач повышенной сложности.	Интернет сайт Уч.№1(доп. лит-ра) §57 №1008-1010; §58 №1018-1021
	1. Подготовить реферат: - Геометрия Евклида и геометрия Лобачевского. Сходство и принципиальное различие. 2. Решение дополнительных задач. 3. Подготовить презентацию: - Стереометрия	Интернет сайт Уч.№2 №138-140 стр.44; №024-206 стр.55 Интернет сайт
	1. Подготовить реферат: - Прикладные задачи на применение векторов. 2. Решение дополнительных задач.	Интернет сайт Уч.№2 №451; 453; 462; 467 стр.108-111
	1. Изготовление моделей многогранников. 2. Подготовка реферата или презентации: - Правильные многогранники. - Сечения многогранников.	Уч.№2 Гл.4 §3 п.32, 33 Интернет сайт
	1. Изготовление моделей тел вращения. 2. Подготовка реферата: - Поверхности тел вращения	Уч.№2 Гл.4 §1; 2 Интернет сайт
	1. Создание таблиц: - Объёмы многогранников. - Объёмы тел вращения. 2. Решение дополнительных задач. 3. Решение заданий повышенной сложности.	Материалы Уч.№2; Интернет сайт Уч.№2 №726; 727; 741; 742; 745 стр.108 Карточки с заданиями
	1. Создание карточек с заданиями на все виды комбинаторных задач. 2. Решение дополнительных задач.	Уч.№3§28; 29; 30 Уч.№3§31 №369; 364; 365; 373 стр.141-142
	1. Создание реферата или презентации: - Зарождение математической статистики. 2. Решение задач прикладного характера. 3. Решение дополнительных задач.	Интернет сайт Карточки с заданиями Уч.№3§33 №384; §34 №389; §35 №390; 395; 396; 397 индивидуальные задания