Характеристики динамики по динамическому ряду в целом и их использование для сглаживания рядов и получения точечных прогнозных оценок.

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Для анализа динамических рядов используются различные показатели и характеристики, их принято разделять на показатели (характеристики) по уровням ряда и характеристики по ряду в целом.

Показатели для ряда в целом:

Средний уровень ряда определяется для интервального ряда как простая среднеарифметическая:

Для ряда моментных показателей как средняя хронологическая:

Средний абсолютный прирост определяется:

Средний темп роста:

Средний абсолютный прирост и средний темп роста (коэффициент роста) могут быть использованы для получения точечных прогнозных оценок.

Сглаживание:

Используется уравнение тенденции динамики – тренд. И рассмотрим линейную форму тренда:

Y – уровни, освобожденные от колебаний, выровненные по прямой

Y₀ – начальный уровень тренда в момент или период, принятый за начало отсчета времени t

D - среднегодовой абсолютный прирост

Прогноз на основе среднего абсолютного прироста:

l – шаг прогноза или период упреждения

L – длина прогноза

Ограничения для прогноза:

L £ T/3 (L £ T/4)

T –предыстория, L – прогноз

Прогноз на основе среднего коэффициента роста:

Используется для сглаживания тренд в форме степенной кривой

Прогноз:

Скользящее среднее

Сглаживание или механическое выравнивание динамического ряда, сводится к замене фактических уровней расчетными имеющими меньшую колеблимость. Это позволяет тенденции развития проявить себя более наглядно. Один из наиболее простых методов сглаживания заключается в расчете скользящих (подвижных) средних.

Метод скользящей средней, суть этого метода состоит в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды. Расчет средних ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включением следующего.

Для динамического ряда Y_t t = 0, 1, …T определяется период сглаживания m (число уровней) обычно нечетное. m < n = T + 1

Вычислив среднюю для первых m уровней

Y₀, Y₁, …, Y_m_-1

Переходят к вычислению средней уровней

Y₁, Y₂, …, Y_m

Затем уровней

Y₂, Y₃, …, Y_m₊₁

Таким образом интервал из m уровней для которого рассчитывается среднее, как бы скользит по динамическому ряду с шагом (для интервала) равным единице.

Если m нечетное

m ³ 3 то m = 2 p + 1, p = m-1/2/

Скользящее среднее определяется как простая арифметическая средняя:

Таким образом число скользящих средних на 2p меньше числа n = T + 1, т.е. числа уровней динамического ряда.

Чем больше период сглаживания, тем в общем случае наглядней проявляется тенденция, но вместе с тем (особенно для коротких динамических рядов, может оказаться чувствительной потеря информации). Расчет скользящей средней при большом числе уровней может осуществляться по рекуррентной формуле:

При этом для первых m уровней рассчитывается скользящая средняя которая принимается в данной рекуррентной формуле за Y_t_-1. Таким образом последующая скользящая средняя уменьшается на одну m – ную выходящего из интервала уровня и увеличивается на одну m – ную вновь входящего в данный ряд уровня. Упрощение расчета может осуществляться также с использованием кумулятивной суммы уровней. U_j – сумма уровней от начального до j.
Кроме простых скользящих средних, используют также взвешенные скользящие средние при вычислении которых каждому уровню входящему в интервал сглаживания придаются веса, которые вычисляются из условия сглаживания симметричными кривыми с вершиной в середине интервала в виде полиномов второй, третьей степени и более высоких степеней.

Существует еще экспоненциальное среднее, в которых «веса» экспоненциально убывает по мере удаления в предысторию процесса это позволяет отражать влияние последних изменений уровней динамического ряда, что часто используется в прогнозирование.

22. Аналитическое выравнивание динамических рядов. Виды кривых роста (моделей тренда).

Аналитическое представление (сглаживание) динамического ряда дает возможность, во-первых использовать для анализа динамики методы дифференциального исчисления (max, min, точки перегиба и т.д.) и во-вторых осуществлять прогнозирование путем экстраполяции ряда.

t = T + l – получать точечные и интервальные оценки, их вероятностные характеристики. При аналитическом выравнивании решается задача: выбор формы модели ряда, оценка параметров а₀, а₁ … на основе эмпирических данных, оценка адекватности модели и точности.

Цели аналитического выравнивания: 1)определение вида функционального уравнения. 2)нахождение параметров уравнения. 3)расчет выровненных уровней отображающих тенденцию ряда динамики. Основная цель - определение зависимости.

Наиболее распространенные модели трендов:

1. Линейный тренд

Линейный тренд хорошо отображает тенденцию изменений при действии множества разнообразных факторов, изменяющихся различным образом по разным закономерностям. (тенденция динамики урожайности для масштаба области и т.д.)

2. Полином второй степени (параболическая форма тренда):

Выражает ускоренное или замедленное изменение уровней ряда с постоянным ускорением.

3. Полином третьей степени

4. Гиперболическая

5. Экспоненциальная

6. Логистическая кривая

Где a и b –параметры тренда

e – основание натуральных логарифмов

Динамический ряд представляется в виде:

- модель тренда

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒