Правила выполнения сетей Петри

 

Сеть Петри выполняется посредством запусков переходов. Запуск перехода управляется фишками в его входных позициях и сопровождается удалением фишек из этих позиций и добавлением новых фишек в его выходные позиции.

Переход может запускаться только в том случае, когда он разрешен. Переход называется разрешенным, если каждая из его входных позиций содержит число фишек, не меньшее, чем число дуг, ведущих из этой позиции в переход (или кратности входной дуги).

Запуски могут осуществляться до тех пор, пока существует хотя бы один разрешенный переход. Когда не останется ни одного разрешенного перехода, выполнение прекращается.

 

 

 

Рисунок 5.Выполнение сети Петри.

Свойства сетей Петри

Безопасность. Позиция сети Петри с начальной маркировкой является безопасной, если для любой . Другими словами, позиция сети Петри является безопасной, если число точек в ней никогда не превышает 1. Сеть Петри безопасна, если безопасны все позиции сети.

 

Ограниченность. Расширение свойства безопасности. Безопасность – необязательное требование. Позиция сети Петри с начальной маркировкой -ограничена или -безопасна, если для всех , то есть позиция является -ограниченной, если количество точек в ней не превышает целое число . 1-безопасная позиция – просто безопасная позиция.

Сеть, естественно, может содержать позиции, безопасность которых различна. Однако, если позиция -безопасна, то она и -безопасна для всех . Поэтому сеть Петри -безопасна, если каждая ее позиция -безопасна, где – верхняя граница безопасности ее позиций.

Часто важно знать, является ли число точек в позиции ограниченным или нет, а не конкретное значение границы. Позиция называется ограниченной, если число точек в ней конечно. Сеть Петри ограниченна, если все ее позиции ограничены. Ограниченную сеть можно реализовать аппаратно, сеть с неограниченными позициями в общем случае реализовать аппаратно нельзя.

 

Сохранение. Маркировка позиций сети Петри может моделировать некоторые объекты или ресурсы. Для таких сетей важным свойством является сохранение. Необходимо, чтобы точки, представляющие ресурсы, при срабатывании переходов не исчезали и не создавались, то есть общее число точек в сети должно оставаться постоянным.

Сеть Петри с начальной маркировкой называется строго сохраняющей, если имеет место

, где – число позиций в сети.

 

Живучесть . Сеть Петри называют «живой» при заданной начальной маркировке, если:

1. Для любой пары маркировок ( ), принадлежащих множеству , имеет место , то есть существует последовательность переходов , срабатывание которых переводит сеть из маркировки в маркировку .

2. Для любого перехода в множестве существует такая пара маркировок ( ), что , то есть срабатывание перехода переводит сеть из маркировки в маркировку .

Живые и безопасные сети называются правильными сетями.

Активность. При моделировании систем предметом многих исследований являются тупики. Тупик в сети Петри – это переход или множество переходов, которые не могут быть запущены в некоторой маркировке и последующих из маркировках. Переход называется активным, если он не тупиковый (не заблокирован). Это не означает, что он разрешен, скорее он может быть разрешенным.

Существуют связанные с активностью понятия, например, уровни активности. Их можно определить для сети с маркировкой следующим образом:

Уровень0: Переход обладает активностью уровня 0, если он никогда не может быть запущен. Переход, обладающий активностью уровня 0, называется пассивным.

Уровень 1: Переход обладает активностью уровня 1, если он потенциально запустим, то есть если существует такая , что разрешен в .

Уровень 2: Переход обладает активностью уровня 2, если существует последовательность запусков, в которой присутствует по крайней мере раз.

Уровень 3: Переход обладает активностью уровня 3, если существует бесконечная последовательность запусков, в которой присутствует неограниченно часто.

Уровень 4: Переход обладает активностью уровня 4, если он разрешен в любой маркировке .

Сеть Петри обладает активностью уровня , если каждый ее переход обладает активностью уровня не ниже .

 

 

Глава 5. Реализация задачи

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I I. Цели, задачи, результаты выполнения индивидуального проекта
2. II. Перепишите следующие предложения и переведите их, обращая внимание на особенности перевода на русский язык определений, выраженных именем существительным (см. образец выполнения 2).
3. II. Результаты выполнения индивидуального проекта
4. III. Структура и правила внесения записей
5. IV. Правила приема в ДГМА имени С. С. Прокофьева
6. IV. Правила установления контроля души
7. V Методика выполнения описана для позиции Учителя, так как Ученик находится в позиции наблюдателя и выполняет команды Учителя.
8. V. Перепишите следующие предложения, определите в них видовременные формы глаголов и укажите их инфинитив, переведите предложения на русский язык (см. образец выполнения 3).
9. V. ПРОВЕРКА ВЫПОЛНЕНИЯ КОМАНД: ИСПОЛНЕНИЕ И КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ
10. V. Структура и правила внесения записей в реестр границ
11. VII. Правила оказания первой помощи
12. X. Законы Ома. Правила Кирхгофа