Анализ объекта моделирования

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 7Следующая ⇒

В основу модели при ее формировании кладутся некоторые первоначальные знания об объекте, закономерности, устанавливающие свойства этого объекта (или класса объектов), его характеристики, особенности связи между составляющими объект, элементами. Получение этих знаний и их уточнение и являются содержанием первого этапа моделирования.

На этом этапе формируется возможно более полное описание объекта: выделяются его элементы, устанавливаются связи между ними, вычленяются существенные для исследования характеристики, выявляются параметры, изменение которых влияет или может влиять на объект.
На том же этапе формируются, подлежащие последующей проверке гипотезы о закономерностях, присущих изучаемому объекту, о характере влияния на него изменения тех или иных параметров и связей между его элементами.

На том же этапе исходные предположения переводятся на четкий однозначный язык количественных отношений и устраняется нечеткие, неоднозначные высказывания или определения, которые заменяются, быть может, и приближенными, но четкими,; не- допускающими различных толкований высказываниями

Формирование (синтез) модели

Формирование (синтез) модели представляет собой второй этап моделирования. На этом этапе в соответствии с задачами исследования осуществляется воспроизведение, или имитация, объекта на ЭВМ с помощью программы, которая включает в себя закономерности и другие исходные данные, полученные на этапе анализа. Структура модели, существенно зависит от задач исследования.. Так, например, если проверяется полнота и правильность наших знаний об объекте, последний имитируется с использованием, всех известных исходных соотношений. Если же задача, заключается, в проверке некоторых предположений и степени; их общности, то именно эти предположения вводятся в программу и в результате имитации получаются объекты, которые лишь частично отражают реальные свойства имитируемого объекта.

Оценка результатов

Оценка результатов, заключается, в установлении адекватности модели и объекта исследования - в определении степени близости,, сходства, машинных и человеческих действий или их результатов. При этом существенно не " абсолютное качествo" машинных результатов, а степень сходства с объектом исследования. Так, при моделировании музыкальных сочинений важно нe то, чтобы машинная музыка была " лучше" музыки композиторов-классиков, а чтобы она была похожа на ту, которая исследуется, и - в идеале - была от нее неотличима (по эмоциональности, по выразительности, по синтаксической сложности, принадлежности к типу, стилю и т. п.).

Успешный результат сравнения (оценки) исследуемого объекта с моделью свидетельствует о достаточной степени изученности объекта, о правильности принципов, положенных в основу моделирования, и о том, что алгоритм, моделирующий объект, не содержит ошибок, т. е. о том, что созданная модель работоспособна. Такая модель может быть использована для дальнейших более глубоких исследований объекта в различных новых условиях, в которых реальный объект еще не изучался.

Чаще, однако, первые результаты моделирования не удовлетворяют предъявленным требованиям. Это означает, что по крайней мере в одной из перечисленных выше позиций (изученность объекта, исходные принципы, алгоритм) имеются дефекты. Это требует проведения дополнительных исследовании и соответствующего изменения машинной программы, после чего снова повторяются второй и третий этапы. Процедура повторяется до получения надежных результатов.

Этап оценки модели является важным этапом моделирования. В зависимости от характера объекта исследования и поставленных задач применяются различные методы оценки модели. Особенно большое значение имеет правильная опенка модели, когда моделирование, используется для проверки гипотез, а также когда объекты недостаточно формализованы и нет строгого объективного критерия сходства объекта и модели. С подобной ситуацией часто приходится встречаться при моделировании интеллектуальных, творческих процессов.

Модель должна обладать существенными признаками объекта моделирования. Иначе говоря, модель и объект должны быть неотличимы по этим признакам, которые выбираются, вообще говоря, исследователем в зависимости от цели и. задачи исследования. Так, чучело птицы моделирует внешний вид птицы, но не моделирует ее динамического состояния, например полета. Самолет-орнитоптер (летательный -аппарат с машущими, крыльями) не моделирует внешнего вида птицы, зато моделирует ее полет. При моделировании творчества также имитируются лишь отдельные стороны объекта, наиболее интересные (или доступные) для исследователя.

Наличие существенных для объекта признаков в модели определяется по-разному, в зависимости от его вида. В одних случаях эти признаки обнаруживаются непосредственно: например, в модели гармонизации - путем отыскания ошибок, в модели шахматиста (шахматной программе) - по результатам игры с настоящими шахматистами. В других случаях существенные признаки оказываются " скрытыми" и для их отыскания приходится прибегать к специальному эксперименту.

5. Подведение итогов урока.

Постановка транспортной задачи и методы её решения

Урок 1

Тема: Математическая постановка транспортной задачи. Алгоритм решения транспортной задачи.

Тип урока: формирование навыков и умений.

Количество уроков: 1

Цели урока:

1. Различать этапы математического моделирования;

2. Уметь составить математическую модель и компьютерную модель;

3. Вызвать интерес к предмету информатика и использованию компьютерных технологий.

Оборудование и техническое обеспечение урока:

1. персональные компьютеры с ОС WindowsXP;

2. презентация «Транспортная задача»

3. приложение MSExcel;

4. карточки с заданиями;

План урока:

1. Организационный момент.

2. Мотивация изучения нового материала.

3. Изучение нового материала.

4. Подведение итогов урока.

Продолжительность урока: 40 минут.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Мотивация изучения нового материала.

3. Изучение нового материала.

Классическая транспортная задача формулируется следующим образом:

Имеется m пунктов отправления (производства) A₁, A₂, ..., A_m, в которых расположены запасы некоторого однородного продукта (груза). Объём этого продукта в пункте A_i составляет a_i единиц. Кроме того, имеется n пунктов потребления B₁, B₂, ..., B_n. Объём потребления в пункте B_j составляет b_j единиц. Предполагается, что из каждого пункта отправления возможна транспортировка продукта в любой пункт потребления. Известна также стоимость c_ij перевозки единицы продукта из пункта A_i в пункт B_j.

Требуется составить такой план перевозок, при котором все заявки пунктов потребления полностью выполнялись бы пунктами отправления, а общая стоимость перевозок была минимальной.

При такой постановке данную задачу называют транспортной задачей по критерию стоимости.

В общем виде исходные данные представлены в таблице 2.

Таблица 2

Транспортная задача называется закрытой, если суммарный объем отправляемых грузов равен суммарному объему потребности в этих грузах по пунктам назначения

Если такого равенства нет (потребности выше запасов или наоборот), задачу называют открытой.

В двух пунктах отправления А1 и А2 находится соответственно 150 и 90 т горючего. В пункты В1, В2, В3 требуется доставить соответственно 60, 70 и 110 т горючего. Стоимости перевозки тонны горючего из пункта А1 в пункты В1, В2, В3 составляют соответственно 6, 10 и 4 денежные единицы, а из пункта А2 – 12, 2 и 8 денежных единиц. Составить оптимальный план перевозок горючего так, чтобы общая сумма транспортных расходов была наименьшей.

Цель моделирования

Автоматизировать расчет объемов перевозок. Для этого необходимо составить таблицу-шаблон, позволяющую быстро рассчитать объемы перевозок и затраты на перевозку так, чтобы затраты на перевозку были минимальными.

Анализ объекта

В данной задаче рассматриваются объекты “затраты” и “объемы” перевозок, которые формируются на основе отдельных элементов, входящих в стоимость перевозок: тарифов на перевозку и объемов перевозок. Каждый объем перевозок задается объемом заказа и объемом запаса. Параметром плана перевозок являются затраты на перевозку.

Разработка модели

Объект	Параметры	Действия
Неуправляемые (константы)	управляемые
Объем перевозки от поставщика к потребителю	Объем заказа. Объем запаса. Объем перевозки должен не превышать объем заказа и должен не превышать объема запаса	Величина объема перевозки	Определение объема перевозки. Подсчет поставляемой продукции поставщиком. Подсчет получаемой продукции потребителем.
Затраты на перевозку продукции	Тарифы на перевозку единицы продукции от поставщика к потребителю.	Величина объемов перевозок	Расчет затрат на перевозку продукции. Определение минимальных затрат на перевозку.

Математическая модель

Обозначим искомые объемы перевозок от поставщиков к потребителям следующим образом:

а11 – объем перевозки от поставщика А1 к потребителю В1;

а12 – объем перевозки от поставщика А1 к потребителю В2;

а13 – объем перевозки от поставщика А1 к потребителю В3;

а21 – объем перевозки от поставщика А2 к потребителю В1;

а22 – объем перевозки от поставщика А2 к потребителю В2;

а23 – объем перевозки от поставщика А2 к потребителю В3;

Составляем ограничения на запасы

для поставщика А1:

а11+а12+а13=150

для поставщика А2:

а21+а22+а23=90

Составляем ограничения на заказы

для потребителя В1:

а11+а21=60

для потребителя В2:

а12+а22=70

для потребителя В3:

а13+а23=110

Затраты на перевозку составят:

Z=6•а11+10•а12+4•а13+12•а21+2•а22+8•а23

Изменять значения а11, а12, а13, а21, а22, а23 так, чтобы удовлетворить всем ограничениям и получить минимальные затраты на перевозку продукции.

Компьютерная модель

Для моделирования будем использовать среду электронной таблицы.

Составляем таблицу исходных данных

рис. 1. Таблица с исходными данными

Вводим формулы в ячейки

В ячейку Е11 формулу =СУММ(B11: D11). Объемы перевозимого горючего от поставщика А1.

В ячейку Е12 формулу =СУММ(B12: D12). Объемы перевозимого горючего от поставщика А2.

В ячейку В13 формулу =СУММ(B11: В12). Объемы перевозимого горючего к потребителю В1.

В ячейку С13 формулу =СУММ(С11: С12). Объемы перевозимого горючего к потребителю В2.

В ячейку D13 формулу =СУММ(D11: D12). Объемы перевозимого горючего к потребителю В3

В ячейку В14 формулу =СУММПРОИЗВ(B5: D6; B11: D12). Затраты на перевозимое горючее от поставщиков к потребителям. Именно эта величина должна минимальной при перевозке горючего. Сами искомые объемы перевозок находятся в ячейках В11: D12. Начальные значения объемов перевозок вводим равные нулю. При выполнении поиска решения в этих ячейках будут оптимальные значения объемов перевозок. После ввода формул и начальных значений таблица примет вид:

рис. 2. Таблица с введенными формулами

В ячейке В14 находится формула вычисления затрат на перевозку горючего. Затраты на перевозку должны быть минимальными. Эта ячейка в терминологии Excel будет являться целевой. Для осуществления поиска решения необходимо задать ограничения и условия поиска. Выполняем действия Сервис| Поиск решения. На экране появится диалоговое окно Поиска решения.

рис. 3. Диалоговое окно поиска решения

В этой форме необходимо установить целевую ячейку $B$14 минимальному значению. Изменяя ячейки $B$11: $D$12. Для того, чтобы ввести адреса ячеек, нужно щелкнуть на значке справа от поля ввода, и затем в таблице выделить область (группу ячеек). Для того, чтобы задать ограничения, необходимо щелкнуть на кнопке Добавить. После этого появится форма для ввода ограничений.

рис. 4. Диалоговое окно ввода ограничений

В этой форме также для ввода адреса ячейки щелкнуть на значке справа от поля ввода. Знак отношений выбирается из списка, щелкнув на треугольнике справа от поля ввода. Для нашей задачи потребуются следующие ограничения:

$Е$11=$Е$5

$Е$12=$Е$6

$В$13=$В$7

$С$13=$С$7

$D$13=$D$7

Так как при поиске решения может оказаться нецелое число, то добавим в ограничения следующие записи:

$B$11= целое

$C$11= целое

$D$11= целое

$B$12= целое

$C$12= целое

$D$12= целое

После ввода условий поиска и ограничений диалоговое окно примет вид:

рис. 5. Диалоговое окно с введенными ограничениями

Так как мы осуществляем поиск минимального значения, то можем получить отрицательные значения. Что является нежелательным в нашей задаче. Поэтому необходимо щелкнуть на кнопке Параметры (см. рис.5) и отметить пункт неотрицательные значения и щелкнуть ОК.

рис. 6. Окно задания параметров поиска решения

Затем щелкнуть на кнопке Выполнить. После этого на экране появятся результаты поиска. Щелкнуть на кнопке ОК.

рис. 7. Таблица с полученным решением

В ячейках B11: D12 будут находится значения, определяющие оптимальный план перевозок горючего. В нашей задаче затраты на перевозку составят 1020 условных денежных единиц.

Компьютерный эксперимент

План моделирования

Провести тестовый расчет компьютерной модели по данным, приведенным в таблице.

Провести расчет объемов перевозок со своими объемами заказов и объемами запасов продукции.

Изменить стоимости перевозок от поставщиков к потребителем и при исходных данных получить решение задачи.

Добавить поставщиков и дополнить модель расчетом по новым данным.

Добавить потребителей и дополнить модель расчетом по новым данным.

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 Следующая ⇒