Методические указания по выполнению контрольной работы № для специальности 2-36 01 01 « Технология машиностроения»

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

ЗАОЧНАЯ ФОРМА ОБУЧЕНИЯ

Составила: Е.Л.Заяц, преподаватель общетехнических дисциплин.

Пояснительная записка

Теоретическая механика – наука об общих законах механического движения и механического взаимодействия материальных тел.

Несмотря на то, что реальные тела обладают различными физическими свойствами, в их механическом движении и механическом взаимодействии есть много общего. Например, можно говорить о скорости какого-либо тела независимо от того, что именно представляет собой это тело – автомобиль, дождевая капля, поршень, человек или планета.

Можно выяснить, как и почему эта скорость изменяется, так как механическое движение и механическое взаимодействие подчиняется определенным законам. Эти законы существуют в природе и не зависят от нашего сознания. Их можно изучить, понять и использовать в практической деятельности. Но одновременный учет всех факторов, влияющих на равновесие тела, усложняет решение задач. Поэтому при изучении этих общих законов учитывают только их наиболее важные и общие свойства, которые определяют характер самого движения и взаимодействия. Такие упрощения приводят к абстрактным моделям реальных физических тел в виде материальной точки и абсолютно твердого тела

Теоретическая механика является теоретической базой многих технических дисциплин, например сопротивления материалов, деталей машин и других, без знания которых немыслимо формирование современного специалиста.

Программа дисциплины «Техническая механика» предусматривает изучение статики конструкций, кинематических и динамических характеристик движущихся элементов машин и механизмов по главным критериям их работоспособности, важнейших принципов проектирования и конструирования машин и их деталей.

Изучение дисциплины базируется на знании математики, физики, черчения, информатики и на основе практического использования персональных ЭВМ, технологии конструкционных материалов.

Техническая механика является комплексной дисциплиной и включает в себя основные положения теоретической механики, сопротивления материалов и деталей машин.

Знания и умения, полученные при изучении дисциплины «Техническая механика» являются необходимыми для изучения специальных дисциплин и успешной практической деятельности.

Общие методические указания по выполнению домашних контрольных работ

Настоящие методические рекомендации содержат общие методические указания по изучению дисциплины, выполнению двух домашних контрольных работ, выполнению курсового проекта, перечень учебной литературы.

В связи с необходимостью изучения большого объема учебного материала с последующим выполнением курсового проекта количество часов по изучаемым темам устанавливается на основании действующего учебного плана по каждой специальности.

Понять и усвоить содержание дисциплины « Техническая механика» можно лишь при достаточной математической подготовке. В процессе усвоения программного материала необходимо добиваться привития навыков решения задач и выполнения расчетов.

Все задачи и расчеты в технической механике должны быть доведены до окончательного численного результата, поэтому учащиеся должны уметь хорошо считать и выполнять расчеты при помощи калькулятора с точностью до сотых или до двух значащих цифр после запятой. Изучать курс технической механики необходимо в строгом порядке, предусмотренном программой. Это обеспечит систематичность получаемых знаний и логическую связь между различными разделами и темами.

Учащимся рекомендуется иметь две тетради: одну - для конспектирования учебника, а другую - для вывода формул и решения задач. Выводы формул можно не переписывать; следует лишь указать, на каком принципе этот вывод основан.

После того как данная тема усвоена, в целях приобретения навыков и запоминания основных расчетных формул и теорем, необходимо решить ряд задач.

Ведение конспекта помогает критически воспринимать изучаемый материал и является необходимой частью самоконтроля. Хорошо составленный конспект поможет при подготовке к экзамену.

Задания для контрольных работ, методические указания по изучению дисциплины и выполнению работ разработаны в соответствии с действующей программой и рассмотрены на заседании цикловой комиссии общетехнических дисциплин колледжа.

Задания распределены по вариантам .

Задания составлены в последовательности изучения тем программы и выполняются по мере изучения этого материала.

При выполнении контрольных работ необходимо соблюдать следующие требования:

1. Работы следует выполнять строго в соответствии с вариантом. В противном случае работа не засчитывается и возвращается на переделку.

2. Каждую работу следует выполнять в тетради в клетку с пронумерованными страницами.

3. На обложку тетради наклеивается бланк установленного образца, где учащийся указывает фамилию, имя, отчество, номер личного дела (шифр), наименование дисциплины, номер контрольной работы, дату отправления и точный почтовый адрес. На первой странице тетради выполненной работы записывается полное наименование и год издания методического пособия, из которого взято задание, и номер варианта.

4. Контрольная работа должна быть написана разборчивым почерком с соблюдением достаточного интервала между строчками. Для замечаний и поправок преподавателя оставляются поля в 3-4 см и не менее одной чистой страницы для рецензии. Каждую задачу следует начинать с новой страницы. В контрольной работе приводится перечень использованной литературы.

5. Тексты условий задач необходимо переписывать полностью. Решения задач поясняются аккуратно выполненными схемами (эскизами), ссылками на теоремы, законы, методы, справочные данные и источники, из которых они заимствованы; должен соблюдаться алгоритм решения задачи.

Рекомендуется решать задачи в общем виде, а затем, подставляя числовые значения величин, вычислять результат. Перед чистовым оформлением следует тщательно проверить все действия, соблюдение размерности рассчитываемых параметров, правдоподобность полученных результатов; проверить, по возможности, решение.

Выполненную работу необходимо защитить в установленный срок.

Если домашняя контрольная работа не засчитывается, то она возвращается учащемуся на доработку с подробной рецензией. Работа возвращается, если в ней не раскрыты теоретические вопросы задания или ответы на них полностью переписаны с книги, без адаптации к конкретному заданию, если имеются грубые ошибки в решении задач, практических заданий, выполнении графического задания и т.д.

Доработанный вариант контрольной работы представляется на рецензию вместе с прежним вариантом; при этом правильно выполненная часть задания не переписывается.

Для допуска к экзамену учащемуся необходимо выполнить все задания, сделать необходимые исправления, указанные преподавателем в рецензии, и защитить работу.

Контрольная работа предъявляется на экзамене.

3. Методические указания по изучению разделов и тем дисциплины

« Техническая механика»

Раздел 1. Теоретическая механика

Введение

Содержание дисциплины «Техническая механика». Роль и значение механики в технике. Механическое движение. Равновесие. Теоретическая механика и ее разделы: статика, кинематика, динамика.

Статика

Статика – это раздел теоретической механики, который изучает равновесие твердых тел.

Изучив статику абсолютно твердого тела, можно потом перейти к рассмотрению более сложной задачи о равновесии деформируемого тела.

В основу статики положено несколько аксиом, которые получены в результате многовековых наблюдений и научных обобщений, поэтому, составляя схемы реальных явлений, применяем к ним теорию. На этом сочетании базируется решение задач теоретической механики.

Тема 1.1 Основные понятия и аксиомы статики.

Основные понятия статики: материальная точка, абсолютно твердое тело, сила, системы сил. Пара сил. Задачи статики. Аксиомы статики. Проекция силы на ось. Связи и реакции связей.

Тема 1.2 Системы сил.

Системы сходящихся сил. Условия и уравнения равновесия систем сходящихся сил. Момент силы относительно точки и оси. Приведение силы к точке. Системы произвольно расположенных и параллельных сил. Условия и уравнения равновесия. Балочные системы. Определение опорных реакций балок.

Тема 1.3 Связи с трением.

Трение скольжения и трение качения. Угол трения. Конус трения. Условие самоторможения.

Кинематика

Поскольку кинематика не имеет ярко выраженных прямых связей с предыдущим разделом программы – статикой, серьезное внимание следует уделить формированию нового понятийного аппарата. Следует помнить, что понимание и способность иллюстрировать основные понятия, термины и определения примерами – залог успешного изучения всех последующих тем раздела.

Из физики следует повторить простейшие законы движения материальной точки ( равномерное прямолинейное и ускоренное прямолинейное движение).

Из математики в обязательном порядке необходимо вспомнить:

- что такое уравнение линии;

- понятие производной функции, частные производные наиболее распространенных функций;

- правила дифференцирования простейших многочленов;

- способы решения систем уравнений, в том числе и квадратных;

- способы решения простейших векторных уравнений;

Следует обратить внимание, что в общем случае все задачи кинематики сводятся к следующим типовым:

- по известному уравнению движения точки найти ее траекторию и координаты в заданный момент времени, скорость и ускорение;

- при естественном способе задания движения точки найти ее законы движения в координатной форме;

- найти скорости и ускорения любой точки движущегося тела, если известны указанные параметры для одной или двух точек.

Тема 1. 2.1 Основные понятия кинематики.

Кинематика точки. Естественный и координатный способы задания движения точки. Понятие скорости точки. Средняя и мгновенная скорости. Характер движения точки в зависимости от ее ускорения. Сложное движение точки. Переносное, абсолютное и относительное движение.

Динамика

Раздел « Динамика» является наиболее сложным из разделов теоретической механики, включенных в настоящую программу. Наряду с понятийным аппаратом, сформированным при изучении предыдущих разделов, динамика вводит целый ряд новых понятий, которые следует осмыслить в первую очередь: основной закон динамики, понятие инерции и связанный с ним метод кинетостатики, аксиомы динамики.

Важно различать разницу в целях основных задач динамики, освоить основные подходы и способы их решения.

Особое внимание следует уделить осмыслению переноса методов статики при действии неизвестных сил на системы объектов, обладающих инертной массой при их движении с ускорением.

В обязательном порядке следует повторить из физики понятия работы, мощности и коэффициента полезного действия.

Для удобства усвоения материала целесообразно обратить внимание на схожесть структуры многих расчетных формул, описывающих вращательное и поступательное движения твердых тел.

Тема 1. 3. 1 Основные понятия и аксиомы динамики.

Предмет динамики и его основные задачи. Закон инерции. Закон равенства действия и противодействия. Закон независимости

действия сил.

Тема 2.4. Кручение.

Чистый сдвиг. Закон парности касательных напряжений. Деформация сдвига. Закон Гука при сдвиге. Модуль сдвига. Зависимость между тремя упругими постоянными для изотропного тела.

Кручение прямого бруса круглого поперечного сечения. Касательные напряжения при кручении. Деформации при кручении: угол сдвига, угол закручивания.

Условия прочности и жесткости при кручении. Расчеты на прочность и жесткость. Сравнение прочности и жесткости при кручении брусьев круглого и кольцевого сечения.

Расчет цилиндрических винтовых пружин растяжения и сжатия.

Тема 2.5. Изгиб.

Основные понятия и определения. Классификация изгиба. Внутренние силовые факторы при изгибе. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Зависимость между изгибающим моментом и кривизной оси бруса при чистом изгибе. Расчет на прочность при изгибе. Рациональные формы поперечных сечений балок. Понятие о касательных напряжениях при прямом поперечном изгибе. Линейные и угловые перемещения при изгибе. Расчеты на жесткость.

Геометрические характеристики сечений при изгибе: осевые моменты инерции и сопротивления. Жесткость сечения при изгибе. Связь между осевыми и полярными моментами инерции.

Осевые моменты инерции простейших сечений: ( прямоугольного, круглого, кольцевого) и стандартных профилей проката. Связь между осевыми и полярными моментами инерции.

Задания для контрольной работы №1

Задание 1 по теме «Системы сходящихся сил»

Определить усилия в стержнях (рисунок 1) двумя способами: аналитическим и геометрическим. Данные по своему шифру взять из таблицы 1 и исходя из своих данных, составить по рисунку 1 расчетную схему.

Рисунок 1 - Схемы для выполнения задания 1

Таблица 1 - Исходные данные для задания 1

Дано
F₁, кН
F₂, кН
⁰
b ⁰

Примечание:

Данные к задаче 1 необходимо выбрать следующим образом:

- Шифр 1 - 6 – рисунок 1а; - Шифр 7 - 12 – рисунок 1 б;

- Шифр 13 - 19 – рисунок 1 в; - Шифр 20 - 24 – рисунок 1 г;

- Шифр 25 - 30 – рисунок 1 д.

Например:

- Шифр 5 – рисунок 1а, исходные данные из таблицы 1 под номером 5;

- Шифр 9 – рисунок 1б, исходные данные из таблицы 1 под номером 9;

- Шифр 14 – рисунок 1в, исходные данные из таблицы 1 под номером 4;

- Шифр 20 – рисунок 1г, исходные данные из таблицы 1 под номером 0;

- Шифр 27 – рисунок 1д, исходные данные из таблицы 1 под номером 7.

Задание 2 по теме «Плоская система произвольных сил»

Определить реакции жесткой заделки в соответствии с рисунком 2. Данные своего варианта взять из таблицы 2.

Вариант задания определяется по двум последним цифрам шифра учащегося. Например, для шифра 12/27 вариант задания - 27.

Рисунок 2 – Схема для выполнения задания 3

Таблица 2 – Данные для выполнения задания 2

Вар-т G q М F Α Длина, м

Н Н/м Н× м Н Град

40 50

Задание 3 по теме « Центр тяжести тела»

Определить положение центра тяжести тонкой однородной пластинки, форма и размеры которой в миллиметрах показаны на рисунке. Схему пластинки для задачи своего варианта взять из таблицы3.

Вариант задания определяется как сумма шифра учащегося. Например, при шифре12/27сумма цифр считается так: 1+2+2+7=12: 1+2=3, значит вариант задания - 3

Таблица 3 - Данные для выполнения задания 3

№ варианта
№ схемы к задаче	II	IV	V	VIII	IX	I	VII	X	III	VI

Рисунок 3- Схемы для выполнения задания 3

Задание 4 по теме «Растяжение – сжатие»

Двухступенчатый стальной брус в соответствии с рисунком 4 нагружен силами F₁, F ₂, F₃. Построить эпюры продольных сил N_z и нормальных напряжений σ по длине бруса. Определить перемещение свободного конца бруса, приняв Е = 2∙ 10⁵ МПа.

Числовые значения F₁, F₂, F₃, а также площади поперечных сечений ступеней А ₁ и А₂ для своего варианта взять из таблицы 4.

Таблица 4 – Данные для выполнения задания 4

Схема в соответствии с рисунком 3	Вариант	Сила, кН	Площадь поперечного сечения, см²
F₁	F₂	F₃	А₁	А₂
					1, 8 1, 1 1, 0	3, 2 1, 8 2, 2
					1, 1 1, 0 1, 9	1, 6 1, 5 2, 7
				14, 5	1, 2 0, 6 1, 3	3, 8 2, 1 3, 9
				1, 5 3, 5	1, 9 1, 0 2, 0	1, 6 0, 7 1, 7
					2, 1 2, 4 2, 5	1, 9 2, 1 2, 2
					4, 8 2, 9 4, 6	2, 6 1, 8 2, 4
					2, 2 1, 7	2, 5 2, 7 2, 3
					0, 9 1, 6 1, 0	0, 7 1, 4 0, 8
					2, 8 1, 9 1, 6	3, 4 2, 5 2, 1
			1, 1		1, 9 0, 8 2, 0	1, 4 0, 5 1, 5

Рисунок 4 – Схемы для выполнения задания 4

Задание 5 по теме «Кручение»

Для стального вала постоянного поперечного сечения в соответствии с рисунком 5:

- определить значения моментов М ₁, М ₂, М ₃, М ₄;

- определить диаметр вала из расчетов на прочность и жесткость.

Принять [τ _k] = 30 МПа, [φ ₀] = 0, 02 рад / м.

Данные своего варианта взять из таблицы 5. Вариант задания определяется по двум последним цифрам шифра учащегося. Например, для шифра 12/27 вариант задания - 27.

Окончательно принимаемое значение диаметра вала должно быть округлено до ближайшего большего четного или оканчивающегося на пять числа.

Таблица 5 – Данные для выполнения задания 5

Схема в соответствии с рисунком 4	Вариант	Мощность, кВт	Угловая скорость, с ^-1
Р₁	Р₃	Р₄	w

Рисунок 5 – Схемы для выполнения задания 5

Задание 6 по теме «Изгиб »

Для заданной двухопорной балки в соответствии с рисунком 6 определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изгибающих моментов; подобрать из условия прочности размеры поперечного сечения балки, приняв для прямоугольника , если [σ ] = 160 МПа.

Таблица 6 – Данные для выполнения задания 6

Схема в соответствии с рисунком 5	Вариант	Сила, кН	Момент, кН× м
F₁	F₂	М







			2, 5 4, 5
			1, 5
		6, 5 3, 5	1, 4

Рисунок 6 – Схемы для выполнения задания 6

Задание1 по теме «Система сходящихся сил»

5.1.1. Рекомендуемая последовательностьрешения задания 1.

1. Выбрать тело (точку), равновесие которого следует рассматривать.

2. Освободить тело (шарнир) от связей и изобразить действующее на него активные силы и реакции отброшенных связей. Причем реакции от стержней следует направить от шарнира, так как принято предполагать, что стержни растянуты.

3. Выбрать оси координат и составить уравнения, используя условие равновесия системы сходящихся сил на плоскости å F_к_x = 0; å F_к_y = 0. Выбирая оси координат, следует учитывать, что полученные уравнения будут решаться проще, если одну из осей направить перпендикулярно одной из неизвестных.

4. Определить реакции стержней из составленных уравнений равновесия.

5. Проверить правильность полученных результатов геометрическим способом.

6. Анализировать решение задачи.

Пример 1. Определение усилий в стержнях

Определить силы, нагружающие стержни АВ и АС кронштейна в соответствии с рисунком 9, удерживающего в равновесии груз F = 6 кН и растянутую пружину, сила упругости которой F₁= 2 кН. Весом частей конструкции, а также трением на блоке пренебречь. Задачу решить аналитическим и геометрическим способами.

Рисунок 9

Решение

1. Определяем усилия в стержнях аналитическим способом. Рассматриваем равновесие системы сил, которые сходятся в точке А. К ней приложены заданные активные силы – сила натяжения троса AD, равная весу груза F и сила упругости пружины F₁. Так как и трос, и пружина растянуты, то эти силы направлены от точки А.

2. Рассматривая точку А как свободную, отбрасываем связи (стержни АВ и АС), заменяя их действие реакциями R_АВ и R_А_C. Реакции стержней направляем от точки А, предварительно полагаем стержни растянутыми (действительные направления реакций стержней в начале решения задачи неизвестны). Если наше предположение окажется неверным, то искомая реакция стержня получиться в ответе со знаком «минус»; это говорит о том, что стержень сжат и истинное направление реакции – к точке А. Полученная расчетная схема изображена на рисунке 10.

Рисунок 10

3. Принимаем обычное вертикально – горизонтальное направление координатных осей.

4. Для полученной плоской системы сходящихся сил составляем два уравнения равновесия

;

Решая полученную систему уравнений, находим R _АВ и R _AC.

R _АВ = 5, 86 кН и R _AC = - 4, 34 кН.

Замечаем, что в соответствии с предположением стержень АВ оказался растянутым, а стержень АС – сжатым.

5. Определяем усилия в стержнях геометрическим способом.

В выбранном масштабе строим замкнутый силовой многоугольник. От произвольной точки О (рисунок 11) откладываем вектор заданной силы F₁. От конца вектора F₁ откладываем вектор заданной силы F. Затем через начало вектора F₁ и конец вектора F проводим известные направления искомых реакцийстержней АВ и АС. Стрелки, изображающие направление сил R_АВи R_AC, ставим таким образом, чтобы в векторном многоугольнике было единое направление обхода – в данном случае против часовой стрелки.

Измеряя искомые векторы, с учетом принятого масштаба получаем:

R_АВ = 5, 9 кН и R_AC= 4, 3 кН

Точность графического решения тем выше, чем крупнее принят масштаб построения. Следует отметить, что векторный многоугольник показывает действительное, а не предполагаемое направление искомых сил.

Рисунок 11

6. Анализируем решение задачи.

Результаты аналитического и геометрического способов не должны отличаться более чем на 5 .

что меньше 5 , значит условие выполняется.

Ответ: R _АВ = 5, 86 кН, R _AC = - 4, 34 кН.

Задание 2 по теме «Плоская система произвольных сил»

5.2.1. Рекомендуемая последовательностьрешения задания 2.

1. Балку освободить от связей (связи) и их (его) действие заменить силами реакций.

2. Выбрать координатные оси.

3. Составить и решить уравнения равновесия.

Реакции опор можно определить, исходя из трех форм уравнений равновесия:

а) å F_кх= 0; б) å F_кх= 0; в) å М_А= 0;

å F_ку= 0 å М_А= 0; å М_В= 0;

å М_А= 0; å М_В= 0; å М_С= 0.

4. Проверить правильность решения задачи. Проверку необходимо производить по тому уравнению равновесия, которое не было использовано при решении данной задачи. (задача решена правильно лишь в том случае, если после постановки значений активных и реактивных сил в уравнение равновесия выполняется условие равновесия).

5. Сделать анализ решенной задачи (если при решении задачи реакции опор или реактивный момент получается отрицательным, то их действительное направление противоположно принятому).

Пример 2. Определение опорных реакций заделки

Горизонтальная балка, поддерживающая балкон, подвергается действию равномерно распределенной нагрузки интенсивностью q = 2 кН/м в соответствии с рисунком 14. На балку в точке С передается нагрузка от колонны P = 2 кН; = 1, 5 м. Определить реакции заделки А.

Решение

1. Освобождаем балку от опоры, заменив ее опорными реакциями.

2. Выбираем расположение координатных осей (рисунок 12).

Рисунок 12

3. Применим условие равновесия плоской системы параллельных сил и составим два уравнения равновесия

å F_ку = R_Ау– q - Р = 0;

R_Ау = q + Р;

R_Ау = 2 + 2 = 5 кН;

å М_А = - М_R+ q + P = 0;

М_R = q + P ;

М_R = 2 + 2 = 5, 25 кН× м.

Горизонтальная составляющая R_Ах = 0, так как горизонтальные активные силы отсутствуют.

4. Проверяем правильность найденных результатов.

å М_С = - - M_R + = 0: - - 5, 25 + = 0

5. Условие равновесия å М_С = 0 выполняется, следовательно, реакции опоры найдены верно.

Задание 3 по теме «Центр параллельных сил и центр тяжести»

5.3.1. Рекомендуемая последовательность решения задания 3

В задаче требуется определить координаты центра тяжести однородной пластинки, разбив ее на простые геометрические фигуры. Задачу решить рациональным способом, т.е. простых фигур должно быть минимальное количество. Последовательность решения задач следующая:

1) проводим оси координат таким образом, чтобы они охватывали всю пластинку;

2) разбиваем пластинку сложной формы на простые геометрические фигуры;

3) определяем координаты центров тяжести простых фигур и их площади;

4) определяем координаты центра тяжести пластинки по формулам:

= , = .

Задание 8 по теме «Растяжение и сжатие»

5.6.1 Рекомендуемая последовательностьрешения задания 4

1. Разбить брус на участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы и места изменения размеров поперечного сечения.

2. Определить по методу сечений продольную силу для каждого участка (ординаты эпюры N_z), построить эпюру продольных сил N_z. Проведя параллельно оси бруса базовую (нулевую) линию эпюры, отложить перпендикулярно ей в произвольном масштабе получaнные значения ординат.

Через концы ординат провести линии, проставить знаки и заштриховать эпюру линиями, параллельными ординатам.

3. Для построения эпюры нормальных напряжений определить напря-жения в поперечных сечениях каждого из участков. В пределах каждого участка напряжения постоянны, т.е. эпюра на данном участке изображать прямой, параллельной оси бруса.

4. Перемещение свободного конца бруса определить как сумму удлинений (укорочений) участков бруса, вычисленных по формуле Гука.

5. Произвести проверку прочности.

5.6.2. Пример 3. Для данного стального ступенчатого бруса в соответствии с рисунком 15 построить эпюру продольных сил и нормальных напряжений ; определить перемещение свободного конца ∆ ℓ.