Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Уравнение прямой, проходящей через заданную точку и перпендикулярно вектору.

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4


Пусть дана прямоугольная система координат и задана прямая L, проходящая через точку перпендикулярно вектору .

Вектор, перпендикулярный к прямой называется нормальным вектором.

Пусть М- произвольная точка. Точка М(х; у) лежит на прямой l, содержащей точку М0(х0; у0) и перпендикулярна вектору , тогда и только тогда, когда:

 


Векторы перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно 0.

 


Т. е. уравнение прямой, проходящей через заданную точку, перпендикулярно вектору будет иметь вид:

 


Раскрыв все скобочки и обозначив константы через С, получим общее уравнение прямой.


Если из общего уравнения прямой выразить y, то получим уравнение прямой с угловым коэффициентом k:

 

Из общего уравнения получаемуравнение прямой в отрезках:

Где a и b- это длины отрезков, отсекаемые прямой соответственно на осях координат.

Каноническое уравнение прямой.

Пусть прямая l проходит через точку М0(х0; у0) параллельно заданному вектору

 

Любая точка М(x, y) тогда и только тогда окажется на этой прямой, когда векторы и будут параллельные.

Для этого необходимо, чтобы одноименные координаты были пропорциональны, т.е.

 

 


Параметрическое уравнение прямой.

 


Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых на плоскости. Даны две прямые:

  1. Прямые параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны или координаты перпендикулярных векторов пропорциональны

 

 

  1. Прямые перпендикулярны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты противоположны по знаку и обратны по величине или сумма произведений соответствующих координат перпендикулярных векторов равна нулю

 

 

 

Уравнение прямой проходящей через 2 точки

 

имеет вид:

Уравнение прямой проходящей через точкуМ0(х0; у0) с заданным угловым коэффициентом kимеет вид:

 

 

Аналитическая геометрия в пространстве.

 

Пусть плоскость проходит через точку перпендикулярно вектору

 

Возьмем в плоскости произвольную точку М.


Вектор

 

 

 

Два вектора перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно 0.

Получили уравнение плоскости проходящей через точку , перпендикулярно вектору

 

, вектору нормали.

 

 


Общее уравнение плоскости


Раскроем скобочки и обозначим константу через D

 


Общее уравнение плоскости будет иметь вид:

 

Уравнение плоскости проходящей через 3 точки:

Каноническое уравнение прямой в пространстве.

 

Пусть прямая L проходит через точку , параллельно вектору

Возьмем произвольную точку М.

Точка М будет принадлежать прямой тогда и только тогда, когда векторы


и будут параллельные.

Для этого необходимо, чтобы одноименные координаты были пропорциональны, т.е.

 

 


Уравнение прямой, проходящей через 2 точки:

Для того, чтобы составить уравнение прямой, проходящей через 2 точки, необходимо за направляющий вектор

прямой принять вектор

 

 


получим:

 


Параметрическое уравнение прямой в пространстве:

 


Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве.

Две прямые в пространстве перпендикулярны тогда и только тогда, когда сумма произведений координат направляющих векторов этих прямых равна нулю

 


Две прямые в пространстве параллельны тогда и только тогда, когда координат направляющих векторов этих прямых пропорциональны

 

 


Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

Прямая и плоскость параллельны тогда и только тогда, когда сумма произведений координат направляющего вектора прямой и вектора-нормали к плоскости равна нулю

 


Прямая и плоскость перпендикулярны тогда и только тогда, когда координаты направляющего вектора прямой и вектора-нормали к плоскости пропорциональны

 

 

Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей в пространстве.

Две плоскости перпендикулярны тогда и только тогда, когда сумма произведений координат векторов-нормалей к этим плоскостям равна нулю

Две плоскости параллельны тогда и только тогда, когда координаты векторов-нормалей к этим плоскостям пропорциональны

 

 


⇐ Предыдущая1234
Поделиться:



Популярное:

  1. Seat крючки через бар под сиденье Коулинг на задней
  2. Активный транспорт ксенобиотиков через биологические мембраны: опре-деление и характеристика основных механизмов.
  3. Алгоритм кормления тяжелобольного через назогастральный зонд
  4. Аналитическое сглаживание временного ряда. Уравнение тренда.
  5. Божественная энергия течет через вас, а не из вас
  6. Больной 30 лет, страдающий сахарным диабетом I типа, обнаружен в коматозном состоянии через 3 часа после введения инсулина. Какое мероприятие необходимо выполнить в первую очередь?
  7. Броски набивного мяча через сетку в прыжке с разбега в один шаг.
  8. Бытовые помещения следует располагать таким образом, чтобы пользующиеся не проходили через производственные отделения с вредными выделениями.
  9. В конце номера структурной единицы текста точку не ставят.
  10. В ходе естественного развития через миллионы лет и жизней человек станет прос-ветленным. Но мы, по-видимому, уже прошли через миллионы лет и жизней и все еще не являемся просветленными. Почему?
  11. Веерными пальмами, движется что-то большое и темное. Через мгновение он
  12. Внутренняя сущность общается через эмоции

Последнее изменение этой страницы: 2017-03-03; Просмотров: 713; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2026 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.023 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь