Уравнение прямой, проходящей через заданную точку и перпендикулярно вектору.

Пусть дана прямоугольная система координат и задана прямая L, проходящая через точку перпендикулярно вектору .

Вектор, перпендикулярный к прямой называется нормальным вектором.

Пусть М- произвольная точка. Точка М(х; у) лежит на прямой l, содержащей точку М₀(х₀; у₀) и перпендикулярна вектору , тогда и только тогда, когда:

Векторы перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно 0.

Т. е. уравнение прямой, проходящей через заданную точку, перпендикулярно вектору будет иметь вид:

Раскрыв все скобочки и обозначив константы через С, получим общее уравнение прямой.

Если из общего уравнения прямой выразить y, то получим уравнение прямой с угловым коэффициентом k:

Из общего уравнения получаемуравнение прямой в отрезках:

Где a и b- это длины отрезков, отсекаемые прямой соответственно на осях координат.

Каноническое уравнение прямой.

Пусть прямая l проходит через точку М₀(х₀; у₀) параллельно заданному вектору

Любая точка М(x, y) тогда и только тогда окажется на этой прямой, когда векторы и будут параллельные.

Для этого необходимо, чтобы одноименные координаты были пропорциональны, т.е.

Параметрическое уравнение прямой.

Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых на плоскости. Даны две прямые:

Прямые параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны или координаты перпендикулярных векторов пропорциональны

Прямые перпендикулярны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты противоположны по знаку и обратны по величине или сумма произведений соответствующих координат перпендикулярных векторов равна нулю

Уравнение прямой проходящей через 2 точки

имеет вид:

Уравнение прямой проходящей через точкуМ₀(х₀; у₀) с заданным угловым коэффициентом kимеет вид:

Аналитическая геометрия в пространстве.

Пусть плоскость проходит через точку перпендикулярно вектору

Возьмем в плоскости произвольную точку М.

Вектор

Два вектора перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно 0.

Получили уравнение плоскости проходящей через точку , перпендикулярно вектору

, вектору нормали.

Общее уравнение плоскости

Раскроем скобочки и обозначим константу через D

Общее уравнение плоскости будет иметь вид:

Уравнение плоскости проходящей через 3 точки:

Каноническое уравнение прямой в пространстве.

Пусть прямая L проходит через точку , параллельно вектору

Возьмем произвольную точку М.

Точка М будет принадлежать прямой тогда и только тогда, когда векторы

и будут параллельные.

Для этого необходимо, чтобы одноименные координаты были пропорциональны, т.е.

Уравнение прямой, проходящей через 2 точки:

Для того, чтобы составить уравнение прямой, проходящей через 2 точки, необходимо за направляющий вектор

прямой принять вектор

получим:

Параметрическое уравнение прямой в пространстве:

Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве.

Две прямые в пространстве перпендикулярны тогда и только тогда, когда сумма произведений координат направляющих векторов этих прямых равна нулю

Две прямые в пространстве параллельны тогда и только тогда, когда координат направляющих векторов этих прямых пропорциональны

Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

Прямая и плоскость параллельны тогда и только тогда, когда сумма произведений координат направляющего вектора прямой и вектора-нормали к плоскости равна нулю

Прямая и плоскость перпендикулярны тогда и только тогда, когда координаты направляющего вектора прямой и вектора-нормали к плоскости пропорциональны

Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей в пространстве.

Две плоскости перпендикулярны тогда и только тогда, когда сумма произведений координат векторов-нормалей к этим плоскостям равна нулю

Две плоскости параллельны тогда и только тогда, когда координаты векторов-нормалей к этим плоскостям пропорциональны

⇐ Предыдущая 1 2 34
Поделиться:

Популярное:
Seat крючки через бар под сиденье Коулинг на задней
Активный транспорт ксенобиотиков через биологические мембраны: опре-деление и характеристика основных механизмов.
Алгоритм кормления тяжелобольного через назогастральный зонд
Аналитическое сглаживание временного ряда. Уравнение тренда.
Божественная энергия течет через вас, а не из вас
Больной 30 лет, страдающий сахарным диабетом I типа, обнаружен в коматозном состоянии через 3 часа после введения инсулина. Какое мероприятие необходимо выполнить в первую очередь?
Броски набивного мяча через сетку в прыжке с разбега в один шаг.
Бытовые помещения следует располагать таким образом, чтобы пользующиеся не проходили через производственные отделения с вредными выделениями.
В конце номера структурной единицы текста точку не ставят.
В ходе естественного развития через миллионы лет и жизней человек станет прос-ветленным. Но мы, по-видимому, уже прошли через миллионы лет и жизней и все еще не являемся просветленными. Почему?
Веерными пальмами, движется что-то большое и темное. Через мгновение он
Внутренняя сущность общается через эмоции

Последнее изменение этой страницы: 2017-03-03; Просмотров: 713; Нарушение авторского права страницы