ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

1. Указать основные законы и формулы, на которых базируется решение, разъяснить буквенные обозначения формул. Если при решении задач применяется формула, полученная для частного случая, не выражающая какой-нибудь физический закон, или не являющаяся определением какой-нибудь физической величины, то ее следует вывести.

2. Дать чертеж, поясняющий содержание задачи (в тех случаях, когда это возможно).

3. Сопровождать решение задачи краткими, но исчерпывающими пояснениями.

4. Получить решение задачи в общем виде.

5. Подставить в правую часть полученной рабочей формулы вместо символов величин обозначения единиц, произвести с ними необходимые действия и убедиться в том, что полученная при этом единица соответствует искомой величине.

6. Подставить в рабочую формулу числовые значения величин, выраженные в единицах одной системы.

7. Произвести вычисление величин, подставленных в формулу, руководствуясь правилами приближенных вычислений, записать в ответе числовое значение и сокращенное наименование единицы искомой величины.

8. Оценить, где это целесообразно, правдоподобность численного ответа.

ТЕМЫ ЗАДАЧ

1. КИНЕМАТИКА КРИВОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ

2. ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

3. ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ И ИМПУЛЬСА

4. ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

5. Закон сохранения момента импульса. КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ ТЕЛА

6. Теплоемкость и внутренняя энергия газа

7. I НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

8. КПД тепловых машин

9. Напряженность и потенциал точечного заряда. Принцип суперпозиции полей

10. Законы Ома. Правила Кирхгофа

МЕХАНИКА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

I. КИНЕМАТИКА КРИВОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ

1.1. Маховик при вращении делает 300 об/мин. Будучи предоставлен самому себе, он остановился через 30 сек. Определить угловое ускорение при замедлении и количество оборотов до остановки.

1.2. Маховик, находившийся в покое, приведен в равноускоренное вращение с угловым ускорением 0, 5 рад/сек². Через сколько времени маховик будет обладать угловой скоростью 360 об/мин? Сколько нужно времени, чтобы маховик, вращаясь равноускоренно, совершил 600 оборотов?

1.3. Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии 0, 5 м друг от друга, вращается с частотой 1600 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска, при этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол 12°. Найти скорость пули.

1.4. Найти угловое ускорение колеса, если известно, что через время 2 сек после начала движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол 60° с вектором ее линейной скорости.

1.5. Колесо радиусом 0, 1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается выражением j=А+Bt+Ct³, где А=3 рад, В=2 рад/с, С=1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время 2 сек после начала движения: угловую скорость, линейную скорость, угловое ускорение, тангенциальное и нормальное ускорения.

1.6. Точка движется по окружности радиусом 2 см. Зависимость пути от времени дается уравнением s=Ct³, где С=0, 1 см/с³. Найти тангенциальное ускорение точки в момент, когда линейная скорость точки равна 0, 3 м/с.

1.7. Тело брошено со скоростью V₀=20 м/с под углом 30⁰ к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить для момента времени t=1, 5 с после начала движения: нормальное ускорение и тангенциальное ускорение.

1.8. Пуля выпущена с начальной скоростью 200 м/с под углом 60⁰ к горизонту. Определить максимальную высоту подъема, дальность полета и радиус кривизны траектории пули в наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.9. Линейная скорость V₁ точек на окружности вращающегося диска равна 3 м/с. Точки, расположенные на DR=10 см ближе к оси, имеют линейную скорость V₂=2 м/с. Определить частоту вращения диска.

1.10. Камень брошен горизонтально со скоростью 15 м/с. Найти нормальное и тангенциальное ускорения камня через 1 сек. после начала движения.

1.11. Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени 10 c достиг частоты вращения 300 мин^-1. Определить угловое ускорение маховика и число оборотов, которое он сделал за это время.

1.12. Колесо радиусом 1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается выражением j=Bt+Ct³, где В=2 рад/с, С=1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время 5 с после начала движения: угловую скорость, угловое ускорение, тангенциальное и нормальное ускорения.

1.13. Точка движется по окружности радиусом 5 см. Зависимость пути от времени дается уравнением s=Ct³, где С=2 см/с³. Найти тангенциальное ускорение точки в момент, когда линейная скорость точки равна 1 м/с.

1.14. Тело брошено горизонтально со скоростью 15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить радиус кривизны траектории тела через 2 сек после начала движения.

1.15. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом 12, 5 см с постоянным тангенциальным ускорением 0, 5 см/с². Определить: момент времени, при котором вектор ускорения образует с вектором скорости и угол 45⁰.

1.16. Линейная скорость V₁ точки, находящейся на ободе вращающегося диска, в три раза больше, чем линейная скорость V₂ точки, находящейся на 6 см ближе к его оси. Определить радиус диска.

1.17. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением 3 рад/с². Определить радиус колеса, если через 1 cек после начала движения полное ускорение колеса равно 7, 5 м/с².

1.18. Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения 50 с^-1, после выключения тока, сделав 628 оборотов, остановился. Определить угловое ускорение якоря.

1.19. Колесо автомашины вращается равнозамедленно. За время 2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин^-1. Определить: угловое ускорение колеса; число полных оборотов, сделанных колесом за это время.

1.20. Точка движется по окружности радиусом 15 см с постоянным тангенциальным ускорением. К концу четвертого оборота после начала движения линейная скорость точки 15 см/с. Определить нормальное ускорение точки через 16 с после начала движения.

1.21. Под углом 60° к горизонту брошено тело со скоростью 20 м/с. Определить нормальное и тангенциальное ускорения через 1 сек после начала движения. Трение отсутствует.

1.22. Камень брошен горизонтально со скоростью 10 м/с. Найти радиус кривизны траектории камня через 3 сек после начала движения.

1.23. Колесо радиусом 0, 1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается выражением j=А+Bt+Ct³, где А=5 рад, В=3 рад/с, С=1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время 1 с после начала движения тангенциальное и нормальное ускорения.

1.24. Точка движется по окружности радиусом 5 см. Зависимость пути от времени дается уравнением s=Ct³, где С=1 см/с³. Найти полное ускорение точки в момент, когда ее линейная скорость равна 1 м/с.

1.25. Под углом 45° к горизонту брошено тело со скоростью 10 м/с. Определить нормальное и тангенциальное ускорения через 2 сек после начала движения. Трение отсутствует.

1.26. По дуге окружности радиусом 10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки 4, 9 м/с²; в этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол 60⁰. Найти скорость и тангенциальное ускорение точки.

1.27. Колесо радиусом 1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается выражением j=Bt+Ct³, где В=2 рад/с, С=1 рад/с³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время 5 с после начала движения: угловую скорость, угловое ускорение, тангенциальное и нормальное ускорения.

VII. I начало термодинамики

7.1. Азот массой 0, 1 кг был изобарно нагрет от температуры 200 К до 400 К. Определить работу, совершенную газом, полученную им теплоту и изменение внутренней энергии азота.

7.2. Кислород массой 250 г, имеющий температуру 200 К, был адиабатно сжат. При этом была совершена работа 25 кДж. Найти конечную температуру газа.

7.3. Во сколько раз увеличится объем водорода, содержащий количество вещества 0, 4 моль, при изотермическом расширении, если при этом газ получит 800 Дж тепла. Температура водорода 300 К.

7.4. Водород занимает объем 10 м³ при давлении 0, 1 МПа. Его нагрели при постоянном объеме до давления 0, 3 МПа. Определить изменение внутренней энергии газа, работу, совершенную им, и теплоту, сообщенную газу.

7.5. Кислород при неизменном давлении 80 кПа нагревается. Его объем увеличивается от 1 м³ до 3 м³. Определить изменение внутренней энергии кислорода, работу, совершенную им при расширении, а так же теплоту, сообщенную газу.

7.6. В цилиндре под поршнем находится азот, имеющий массу 0, 6 кг и занимающий объем 1, 2 м³ при температуре 560 К. В результате нагревания газ расширился и занял объем 4, 2 м³, причем температура осталась неизменной. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную им работу и теплоту, сообщенную газу.

7.7. 10 г кислорода находятся под давлением 300 кПа и температуре 283 К. После нагревания при постоянном давлении газ занял объем 10 л. Найти количество теплоты, полученное газом, изменение внутренней энергии газа и работу, совершенную газом при расширении.

7.8. 6, 5 г водорода, находящегося при температуре 300 К, расширяются вдвое при постоянном давлении за счет притока тепла извне. Найти количество теплоты, полученное газом, изменение внутренней энергии газа и работу, совершенную газом при расширении.

7.9. 2 кмоль углекислого газа нагреваются при постоянном давлении на 50 К. Найти количество теплоты, полученное газом, изменение внутренней энергии газа и работу, совершенную газом при расширении.

7.10. Двухатомному газу сообщено количество теплоты 2 кДж. Газ расширяется при постоянном давлении. Найти работу расширения газа.

7.11. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 70% количества теплоты, полученной от нагревателя, отдает холодильнику. Количество теплоты, получаемое от нагревателя, равно 5 кДж. Определить: 1) термический КПД цикла; 2) работу, совершенную при полном цикле.

7.12. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, получил от нагревателя количество теплоты, равное 5, 5 кДж и совершил работу 1, 1 кДж. Определить: 1) термический КПД цикла; 2) отношение температур нагревателя и холодильника.

7.13. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя 500 К, холодильника 300 К. Работа изотермического расширения газа составляет 2 кДж. Определить: 1) термический КПД цикла; 2) количество теплоты, отданное газом при изотермическом сжатии холодильнику.

7.14. Многоатомный идеальный газ совершает цикл Карно, при этом в процессе адиабатического расширения объем газа увеличился в 4 раза. Определить термический КПД цикла.

7.15. Рабочее тело - идеальный газ - теплового двигателя совершает цикл, состоящий из следующих процессов: изобарного, адиабатического и изотермического. В результате изобарного процесса газ нагревается от 300 К до 600 К. Определить термический КПД теплового двигателя.

7.16. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. В результате теплового процесса газ совершил работу в 9, 8× 10³ Дж и отдал холодильнику количество теплоты, равное 4, 19× 10⁴ Дж. Определить КПД цикла.

7.17. Газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя равна 100°С. Какова температура холодильника, если 3/4 теплоты, получаемой от нагревателя газ отдает холодильнику?

7.18. Идеальная тепловая машина, работающая по обратному циклу Карно, потребляет мощность, равную 50 л.с. При этом она берет теплоту от тела с температурой –10°С и отдает ее телу с температурой +17°С. Найти: 1) КПД цикла; 2) количество теплоты, отнятое у холодильника за 1 сек; 3) количество теплоты, отданное нагревателю за 1 сек.

7.19. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, получает за каждый цикл от нагревателя 500 кал. Температура нагревателя 400 К, температура холодильника 300 К. Найти работу, совершаемую машиной за один цикл, и количество теплоты, отдаваемое холодильником за один цикл.

7.20. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Определить КПД цикла, если известно, что за один цикл была произведена работа 300 Дж и холодильнику было передано 13, 4 кДж.

7.21. Идеальная тепловая машина, совершающая цикл Карно, 80% количества теплоты, полученной от нагревателя, отдает холодильнику. Количество теплоты, получаемое от нагревателя, равно 1, 5 ккал. Определить: 1) термический КПД цикла; 2) работу, совершенную при полном цикле.

7.22. Идеальная тепловая машина, работающая по обратному циклу Карно, совершает за один цикл работу 37 кДж, при этом она берет теплоту от тела с температурой -10°С и отдает ее телу с температурой +17°С. Найти: 1) КПД цикла; 2) количество теплоты, отнятое у холодильника за один цикл; 3) количество теплоты, отданное нагревателю за один цикл.

7.23. В цикле Карно газ получил от теплоотдатчика теплоту Q₁=500 Дж и совершил работу А=100 Дж. Температура теплоотдатчика Т₁=400 К. Определить температуру Т₂ теплоприемника.

7.24. В результате кругового процесса газ совершил работу 1 Дж и передал охладителю количество теплоты 4, 2 Дж. Определить термический КПД цикла.

7.25. Совершая замкнутый процесс, газ получил от нагревателя количество теплоты 4 кДж. Определить работу газа при протекании цикла, если его термический КПД=0, 1.

7.26. Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества n=1 моль, совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Наименьший объем V_min=10 л, наибольший V_max= 20 л, наименьшее давление p_min= 246 кПа, наибольшее p_max=410 кПа. Построить график цикла. Определить температуру газа для характерных точек цикла и его термический КПД.

7.27. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 2/3 количества теплоты Q₁, полученного от нагревателя, отдает охладителю. Температура T₂ охладителя равна 280 K. Определить температуру T₁ нагревателя.

VIII. КПД тепловых машин

8.1. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 70% количества теплоты, полученной от нагревателя, отдает холодильнику. Количество теплоты, получаемое от нагревателя, равно 5 кДж. Определить: 1) термический КПД цикла; 2) работу, совершенную при полном цикле.

8.2. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, получил от нагревателя количество теплоты, равное 5, 5 кДж и совершил работу 1, 1 кДж. Определить: 1) термический КПД цикла; 2) отношение температур нагревателя и холодильника.

8.3. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя 500 К, холодильника 300 К. Работа изотермического расширения газа составляет 2 кДж. Определить: 1) термический КПД цикла; 2) количество теплоты, отданное газом при изотермическом сжатии холодильнику.

8.4. Многоатомный идеальный газ совершает цикл Карно, при этом в процессе адиабатического расширения объем газа увеличился в 4 раза. Определить термический КПД цикла.

8.5. Рабочее тело - идеальный газ - теплового двигателя совершает цикл, состоящий из следующих процессов: изобарного, адиабатического и изотермического. В результате изобарного процесса газ нагревается от 300 К до 600 К. Определить термический КПД теплового двигателя.

8.6. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. В результате теплового процесса газ совершил работу в 9, 8× 10³ Дж и отдал холодильнику количество теплоты, равное 4, 19× 10⁴ Дж. Определить КПД цикла.

8.7. Газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя равна 100°С. Какова температура холодильника, если 3/4 теплоты, получаемой от нагревателя газ отдает холодильнику?

8.8. Идеальная тепловая машина, работающая по обратному циклу Карно, потребляет мощность, равную 50 л.с. При этом она берет теплоту от тела с температурой –10°С и отдает ее телу с температурой +17°С. Найти: 1) КПД цикла; 2) количество теплоты, отнятое у холодильника за 1 сек; 3) количество теплоты, отданное нагревателю за 1 сек.

8.9. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, получает за каждый цикл от нагревателя 500 кал. Температура нагревателя 400 К, температура холодильника 300 К. Найти работу, совершаемую машиной за один цикл, и количество теплоты, отдаваемое холодильником за один цикл.

8.10. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Определить КПД цикла, если известно, что за один цикл была произведена работа 300 Дж и холодильнику было передано 13, 4 кДж.

8.11. Идеальная тепловая машина, совершающая цикл Карно, 80% количества теплоты, полученной от нагревателя, отдает холодильнику. Количество теплоты, получаемое от нагревателя, равно 1, 5 ккал. Определить: 1) термический КПД цикла; 2) работу, совершенную при полном цикле.

8.12. Идеальная тепловая машина, работающая по обратному циклу Карно, совершает за один цикл работу 37 кДж, при этом она берет теплоту от тела с температурой -10°С и отдает ее телу с температурой +17°С. Найти: 1) КПД цикла; 2) количество теплоты, отнятое у холодильника за один цикл; 3) количество теплоты, отданное нагревателю за один цикл.

8.13. В цикле Карно газ получил от теплоотдатчика теплоту Q₁=500 Дж и совершил работу А=100 Дж. Температура теплоотдатчика Т₁=400 К. Определить температуру Т₂ теплоприемника.

8.14. В результате кругового процесса газ совершил работу 1 Дж и передал охладителю количество теплоты 4, 2 Дж. Определить термический КПД цикла.

8.15. Совершая замкнутый процесс, газ получил от нагревателя количество теплоты 4 кДж. Определить работу газа при протекании цикла, если его термический КПД=0, 1.

8.16. Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества n=1 моль, совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Наименьший объем V_min=10 л, наибольший V_max= 20 л, наименьшее давление p_min= 246 кПа, наибольшее p_max=410 кПа. Построить график цикла. Определить температуру газа для характерных точек цикла и его термический КПД.

8.17. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 2/3 количества теплоты Q₁, полученного от нагревателя, отдает охладителю. Температура T₂ охладителя равна 280 K. Определить температуру T₁ нагревателя.

8.18. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T₂ охладителя равна 290 K. Во сколько раз увеличится КПД цикла, если температура нагревателя повысится от 400 K до 600 K?

8.19. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T₁ нагревателя в три раза выше температуры T₂ охладителя. Нагреватель передал газу количество теплоты Q₁=42 кДж. Какую работу A совершил газ?

8.20. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T₁ нагревателя равна 470 K, температура T₂ охладителя равна 280 K. При изотермическом расширении газ совершает работу A= 100 Дж. Определить термический КПД цикла, а также количество теплоты Q₂, которое газ отдает охладителю при изотермическом сжатии.

8.21. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура T₁ нагревателя в четыре раза выше температуры T₂ охладителя. Какую долю количества теплоты, получаемого за один цикл от нагревателя, газ отдает охладителю?

8.22. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, получив от нагревателя количество теплоты Q₁=4, 2 кДж, совершил работу A=590 Дж. Найти термический КПД этого цикла. Во сколько раз температура T₁ нагревателя больше температуры T₂ охладителя?

8.23. Идеальный газ совершает цикл Карно. Работа A₁ изотермического расширения газа равна 5 Дж. Определить работу A₂ изотермического сжатия, если термический КПД цикла равен 0, 2.

8.24. Наименьший объем V₁ двухатомного газа, совершающего цикл Карно, равен 153 л. Определить наибольший объем V₃, если объем V₂ в конце изотермического расширения и объем V₄ в конце изотермического сжатия равны соответственно 600 и 189 л.

8.25. Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества n=1 моль и находящийся под давлением p₁=0, 1 МПа при температуре T₁=300 K, нагревают при постоянном объеме до давления p₂ = 0, 2 МПа. После этого газ изотермически расширился до начального давления и затем изобарно был сжат до начального объема V₁. Построить график цикла. Определить температуру T газа для характерных точек цикла и его термический КПД.

8.26. Идеальный многоатомный газ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар, причем наибольшее давление газа в два раза больше наименьшего, а наибольший объем в четыре раза больше наименьшего. Определить термический КПД цикла.