Физические основы термодинамики

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

Связь между молярной (C_m) и удельной (с) теплоемкостями газа

C_m=cM,

где М - молярная масса газа.

Молярные теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении соответственно равны

где i - число степеней свободы; R - молярная газовая постоянная.

Уравнение Майера

Удельные теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении соответственно равны

, .

Показатель адиабаты

, или .

Внутренняя энергия идеального газа

, или ,

где < e> - средняя кинетическая энергия молекулы; N - число молекул газа; ν - количество вещества.

Работа, связанная с изменением объема газа, в общем случае вычисляется по формуле

где V₁ - начальный объем газа; V₂ - его конечный объем.

Работа газа:

а) при изобарном процессе (p=const)

A=p(V₂- V₁);

б) при изотермическом процессе (T=const)

в) при адиабатном процессе

, или ,

где T₁ - начальная температура газа; T₂ - его конечная температура.

Уравнение Пуассона (уравнение газового состояния при адиабатном процессе)

Связь между начальным и конечным значениями параметров состояний газа при адиабатном процессе:

; ; .

Первое начало термодинамики в общем случае записывается в виде

Q=DU+A,

где Q - количество теплоты, сообщённое газу; DU - изменение его внутренней энергии; А - работа, совершаемая газом против внешних сил.

Первое начало термодинамики:

а) при изобарном процессе

;

б) при изохорном процессе (A=0)

;

в) при изотермическом процессе (DU=0)

;

г) при адиабатном процессе (Q=0)

Термический коэффициент полезного действия (КПД) цикла в общем случае

где Q₁- количество теплоты, полученное рабочим телом (газом) от нагревателя; Q₂- количество теплоты, переданное рабочим телом охладителю.

КПД цикла Карно

, или ,

где T₁ - температура нагревателя; T₂ - температура охладителя.

Изменение энтропии

где A и B - пределы интегрирования, соответствующие начальному и конечному состояниям системы. Так как процесс равновесный, то интегрирование проводится по любому пути.

Формула Больцмана

S=k× lnW,

где S - энтропия системы; W - термодинамическая вероятность ее состояния; k - постоянная Больцмана.

Реальные газы. Жидкости.

Уравнение Ван-дер-Ваальса для одного моля газа

для произвольного количества вещества ν газа

где a и b - постоянные Ван-дер-Ваальса (рассчитанные на один моль газа); V - объем, занимаемый газом; V_m - молярный объем; р - давление газа на стенки сосуда.

Внутреннее давление, обусловленное силами взаимодействия молекул,

, или .

Связь критических параметров – объема, давления и температуры газа – с постоянными а и b Ван-дер-Ваальса:

; ; .

Внутренняя энергия реального газа

где С_V - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Поверхностное натяжение

σ =F/l,

где F - сила поверхностного натяжения, действующая на контур l, ограничивающий поверхность жидкости, или

где Δ W - изменение свободной энергии поверхностной пленки жидкости, связанное с изменением площади Δ S поверхности этой пленки.

Формула Лапласа в общем случае записывается в виде

где р – давление, создаваемое изогнутой поверхностью жидкости;

σ - поверхностное натяжение; R₁ и R₂ – радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных сечений поверхности жидкости.

В случае сферической поверхности

Высота подъема жидкости в капиллярной трубке

где θ - краевой угол; R - радиус канала трубки; р - плотность жидкости; g - ускорение свободного падения.

Высота подъема жидкости между двумя близкими и параллельными плоскостями

где d - расстояние между плоскостями.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

Предложить единую схему решения задач невозможно, однако можно рекомендовать определенную последовательность действий. Приступая к решению задач по какому-либо разделу, необходимо ознакомиться с конкретными физическими понятиями и соотношениями этого раздела, разобрать приведенные примеры решения задач. При самостоятельном решении задач целесообразно придерживаться следующей схемы:

1) по условию задачи представьте себе физическое явление, о котором идет речь, сделайте краткую запись условия, выразив исходные данные в единицах СИ;

2) сделайте, если это необходимо, рисунок, поясняющий описываемый в задаче процесс;

3) напишите уравнение или систему уравнений, отображающих физический процесс;

4) преобразуйте уравнения так, чтобы в них входили лишь исходные данные и табличные величины;

5) решите задачу в общем виде;

6) произведите вычисления и оцените реальность числового ответа.

Примеры решения задач

Пример 1. Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой (ось х) имеет вид x=A+Bt+Ct³, где A=4 м, B=2 м/с, С=-0, 5 м/с². Для момента времени t₁=2 с определить: 1) координату x₁ точки, 2) мгновенную скорость v₁, 3) мгновенное ускорение a₁.

Решение. 1. Координату точки, для которой известно кинематическое уравнение движения, найдем, подставив в уравнение движения вместо t заданное значение времени t₁:

x=A+Bt+Ct³.

Подставим в это выражение значения A, В, С, t₁ и произведем вычисления:

x=(4+4- 0, 5 2³) м=4 м.

2. Мгновенную скорость в произвольный момент времени найдем, продифференцировав координату х по времени:

Тогда в заданный момент времени t₁ мгновенная скорость v₁=B+3Ct₁².Подставим сюда значения В, С, t₁ и произведем вычисления: v₁=-4 м/с. Знак минус указывает на то, что в момент времени t₁=2 с точка движется в отрицательном направлении координатной оси.

3. Мгновенное ускорение в произвольный момент времени найдем, взяв вторую производную от координаты х по времени:

Мгновенное ускорение в заданный момент времени t₁ равно a₁=6Ct₁. Подставим значения С, t₁и произведем вычисления:

a₁=(-6 0, 5 2) м/с=-6 м/с. Знак минус указывает на то, что направление вектора ускорения совпадает с отрицательным направлением координатной оси, причем в условиях данной задачи это имеет место для любого момента времени.

Пример 2. При падении тела с большой высоты его скорость v_уст при установившемся движении достигает 80 м/с. Определить время τ, в течение которого начиная от момента начала падения скорость становится равной 1/2 v_уст. Силу сопротивления воздуха принять пропорциональной скорости тела.

Решение. На падающее тело действуют две силы: сила тяжести и сила сопротивления воздуха .

Сила сопротивления воздуха по условиям задачи пропорциональна скорости тела и противоположна ей по направлению:

где k - коэффициент пропорциональности, зависящий от размеров, формы тела и от свойств окружающей среды.

Напишем уравнение движения тела в соответствии со вторым законом Ньютона в векторной форме:

Подставив выражение для , получим

Спроецируем все векторные величины на вертикально направленную ось и напишем уравнение для проекций:

После разделения переменных получим

Выполним интегрирование, учитывая, что при изменении времени от нуля до τ (искомое время) скорость возрастает от нуля до 1/2v_уст

После интегрирования получаем

Подставим пределы интегрирования в левую часть равенства:

и найдем из полученного выражения искомое время:

Входящий сюда коэффициент пропорциональности k определим из следующих соображений. При установившемся движении (скорость постоянна) алгебраическая сумма проекций (на ось y) сил, действующих на тело, равна нулю, т. е. mg—kv_уст=0, откуда k=mg/v_уст. Подставим найденное значение k в полученную формулу для τ:

После сокращений и упрощений получим

Подставив в эту формулу значения v_уст, g, ln2 и произведя вычисления, получим τ =5, 66 с.

Пример 3. Два шара массами m₁=2, 5 кг и m₂=1, 5 кг движутся навстречу друг другу со скоростями v₁=6 м/с и v₂=2 м/с. Определить: 1) скорость и шаров после удара; 2) кинетические энергии шаров W₁ до и W₂ после удара; 3) долю кинетической энергии w шаров, превратившейся во внутреннюю энергию. Удар считать прямым, неупругим.

Решение. 1. Неупругие шары не восстанавливают после удара своей первоначальной формы. Следовательно, не возникают силы, отталкивающие шары друг от друга, и шары после удара будут двигаться совместно с одной и той же скоростью и. Определим эту скорость по закону сохранения импульса. Так как шары движутся вдоль одной прямой, то этот закон можно записать в скалярной форме:

откуда

Направление скорости первого шара примем за положительное; тогда при вычислении скорость второго шара, который движется навстречу первому, следует взять со знаком минус:

u=(2, 5 6—1, 5 2)/(2, 5+1, 5) м/с=3 м/с.

2. Кинетические энергии шаров до и после удара определим по формулам

; .

Произведя вычисления по этим формулам, получим

W₁=(2, 5 6²/2+1, 5 2²/2)=48 (Дж); W₂=(2, 5+1, 5) 3² =18 (Дж).

3. Сравнение кинетических энергий шаров до и после удара показывает, что в результате неупругого удара шаров произошло уменьшение их кинетической энергии, за счет чего увеличилась их внутренняя энергия. Долю кинетической энергии шаров, пошедшей на увеличение их внутренней энергии, определим из соотношения

; .

Пример 4. Платформа в виде диска радиусом R= 1, 5 м и массой m₁=180 кг вращается по инерции около вертикальной оси с частотой n=10 мин^-1. В центре платформы стоит человек массой т₂=60 кг. Какую линейную скорость относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?

Решение. По закону сохранения момента импульса,

где J₁ - момент инерции платформы; J₂ - момент инерции человека, стоящего в центре платформы; - угловая скорость платформы с человеком, стоящим в ее центре; J₂' - момент инерции человека, стоящего на краю платформы; ω ' - угловая скорость платформы с человеком, стоящим на ее краю.

Линейная скорость человека, стоящего на краю платформы, связана с угловой скоростью соотношением

Определив отсюда ω ' и подставив полученное выражение в формулу закона сохранения момента импульса, будем иметь

v=(J₁+J₂)ω R/(J₁+J'₂)

Момент инерции платформы рассчитываем как для диска; следовательно, . Момент инерции человека рассчитываем как для материальной точки. Поэтому J₂=0, J'₂=m₂R². Угловая скорость платформы до перехода человека равна ω =2π n.

Заменив в формуле скорости величины J₁, J₂, J'₂. и ω их выражениями, получим

Сделав подстановку значений т₁, т₂, п, R и π, найдем линейную скорость человека:

(м/с).

Пример 5. Кинетическая энергия W_K электрона равна 1 МэВ. Определить скорость электрона.

Решение. Релятивистская формула кинетической энергии

где E₀=m₀c² - энергия покоя электрона.

Выполнив относительно β преобразования, найдем скорость частицы, выраженную в долях скорости света (β =v/c):

Вычисления по этой формуле можно производить в любых единицах энергии, так как наименования единиц в правой части формул сократятся, и в результате подсчета будет получено отвлеченное число.

Подставив числовые значения Е₀и W_K в мегаэлектрон-вольтах, получим β =0, 941.

Так как v=β c, то v =0, 941∙ 3∙ 10⁸= 2, 82·10⁸ (м/с).

Чтобы определить, является ли частица с кинетической энергией W_K релятивистской или классической, достаточно сравнить кинетическую энергию частицы с ее энергией покоя. Если < < 1, частицу можно считать классической.

Пример 6. Материальная точка массой т=5 г совершает гармонические колебания с периодом Т=2 с. Амплитуда колебаний A=3 см. Определить: 1) скорость v точки в момент времени, когда смещение х=1, 5 см; 2) максимальную силу F_max, действующую на точку.

Решение. 1. Уравнение гармонического колебания имеет вид

а формулу скорости получим, взяв первую производную по времени от смещения:

Чтобы выразить скорость через смещение, надо исключить из формул время. Для этого возведем оба уравнения в квадрат, разделим первое на А², второе на A²ω ² и сложим:

Решив последнее уравнение относительно v, найдем

Поскольку , получаем

Выполнив вычисления, получим м/c

Знак плюс соответствует случаю, когда направление скорости совпадает с положительным направлением оси х, знак минус – случаю, когда направление скорости совпадает с отрицательным направлением оси х.

2. Силу, действующую на точку, найдем по второму закону Ньютона:

где а - ускорение точки, которое получим, взяв производную по времени от скорости:

Подставив выражение ускорения в формулу второго закона Ньютона, получим

Отсюда максимальное значение силы

Подставив в это уравнение значения величин π, T, т и A, найдем Н.

Пример 7. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях, уравнения которых , , где А₁=1 см, A₂=2 см, ω =π с^-1. Найти уравнение траектории точки.

Решение. Чтобы найти уравнение траектории точки, исключим время t из заданных уравнений. Для этого воспользуемся формулой

В данном случае α =ω t, поэтому

Как следует из условия задачи, , и уравнение траектории

Полученное выражение представляет собой уравнение параболы, ось которой совпадает с осью Ох. Из уравнений, заданных в условии задачи, следует, что смещение точки по осям координат ограничено и заключено в пределах от -1 до +1 см по оси Ох и от -2 до +2 см по оси Оу.

Пример 8. Найти молярную массу М смеси кислорода массой m₁=25 г и азота массой m₂=75 г.

Решение. Молярная масса смеси М_см есть отношение массы смеси т_см к количеству вещества смеси υ _см т.е.

M_см=m_см/υ _см

Масса смеси равна сумме масс компонентов смеси m_см=m₁+m₂. Количество вещества смеси равно сумме количеств вещества компонентов.

Подставив в формулу (1) выражения m_см и υ _см, получим

Молярные массы M₁ кислорода и М₂, азота: M₁ =32× 10^-3 кг/моль, М₂=28× 10^-3 кг/моль. Подставим значения величин и произведем вычисления:

(кг/моль)

Пример 9. В баллоне объемом V=10 л находится гелий под давлением p₁=l МПа при температуре T₁=300 К. После того как из баллона был израсходован гелий массой m=10 г, температура в баллоне понизилась до T₂=290 К. Определить давление p₂ гелия, оставшегося в баллоне.

Решение. Для решения задачи воспользуемся уравнением Клапейрона - Менделеева, применив его дважды к начальному и конечному состояниям газа. Для начального состояния уравнение имеет вид

p₁V= RT₁,

а для конечного состояния –

p₂V= RT₂,

где m₁ и m₂ - массы гелия в начальном и конечном состояниях.

Выразим массы m₁ и m₂ гелия:

;

и вычтем m₂ из m₁:

Отсюда найдем искомое давление:

Подставив значения величин, получим р₂=3, 64∙ 10⁵ Па

Пример 10. Найти среднюю кинетическую энергию одной молекулы аммиака NH₃ при температуре t=27°С и среднюю энергию вращательного движения этой молекулы при той же температуре.

Решение. Средняя полная энергия молекулы определяется по формуле

где i - число степеней свободы молекулы; k - постоянная Больцмана; Т - термодинамическая температура газа: T=t+Т₀, где Т₀=273 К.

Число степеней свободы i четырехатомной молекулы, какой является молекула аммиака, равно 6.

Подставив значения величин, получаем

Дж.

Средняя энергия вращательного движения молекулы определяется по формуле

где число 3 означает число степеней свободы поступательного движения.

Подставим значения величин и вычислим:

Дж.

Пример 11. Средняя длина свободного пробега < l> молекулы углекислого газа при нормальных условиях равна 40 нм. Определить среднюю арифметическую скорость < v> молекул и число z соударений, которые испытывает молекула в 1 с.

Решение. Средняя арифметическая скорость молекул определяется по формуле

где М - молярная масса вещества.

Подставив числовые значения, получим < v> =362 м/с.

Среднее число z соударений молекулы в 1 с определяется отношением средней скорости < v> молекулы к средней длине ее свободного пробега < l>:

Подставив в эту формулу значения < v> =362 м/с, < l> =40 нм=4× 10^{-8 м, получим}z= 9, 05× 10⁹ с^-1.

Пример 12. Определить изменение DS энтропии при изотермическом расширении кислорода массой m=10 г от объема V₁=25 л до объема V₂=100 л.

Решение. Так как процесс изотермический, то в общем выражении энтропии температуру выносят за знак интеграла. Выполнив это, получим

Количество теплоты Q, полученное газом, найдем по первому началу термодинамики: Q=DU+A. Для изотермического процесса DU=0, следовательно, Q=A, а работа А для этого процесса определяется по формуле

С учетом этого получаем

Подставив числовые значения и произведя вычисления, получим

DS=(10× 10^-3/(32× 10^-3)) × 8, 31 ln(100× 10^-3/(25× 10^-3))=3, 60 (Дж/К).

ЗАДАЧИ

1. Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью v₁=60 км/ч, остальную часть пути - со скоростью v₂=80 км/ч. Какова средняя путевая скорость < v> автомобиля?

2. Первую половину пути тело двигалось со скоростью v₁=2 м/с, вторую - со скоростью v₂=8 м/с. Определить среднюю путевую скорость < v> .

3. Движение материальной точки задано уравнением x=At+Bt², где A=4 м/с, В= - 0, 05 м/с². Определить момент времени, в который скорость v точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент.

4. Движения двух материальных точек выражаются уравнениями: x₁=A₁+B₁t+C₁t², x₂=A₂+B₂t+C₂t², где A₁=20 м, A₂=2 м, B₁=B₂=2 м/с, C₁= - 4 м/с², С₂=0, 5 м/с². В какой момент времени t скорости этих точек будут одинаковыми? Определить скорости v₁ и v₂ и ускорения a₁ и а₂ точек в этот момент.

5. Две материальные точки движутся согласно уравнениям: x₁=A₁t+B₁t²+C₁t³, x₂=A₂t+B₂t²+C₂t³, где A₁=4 м/c, B₁=8 м/с², C₁=- 16 м/с³, A₂=2 м/с, B₂= - 4 м/с², С₂=1м/с³. В какой момент времени t ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости v₁ и v₂ точек в этот момент.

6. Камень брошен вертикально вверх с начальной скоростью v₀=20 м/с. Через какое время камень будет находиться на высоте h=15м? Найти скорость v камня на этой высоте. Сопротивлением воздуха пренебречь. Принять g=10 м/с².

7. Вертикально вверх с начальной скоростью v₀=20 м/с брошен камень. Через τ =1 с после этого брошен вертикально вверх другой камень с такой же скоростью. На какой высоте h встретятся камни?

8. Движение точки по прямой задано уравнением x=At+Bt², где A =2 м/с, В= - 0, 5 м/с². Определить среднюю путевую скорость < v> движения точки в интервале времени от t₁=l с до t₂=3 с.

9. Точка движется по прямой согласно уравнению x=At+Bt³, где A=6 м/с, В= - 0, 125 м/с³. Определить среднюю путевую скорость < v> точки в интервале времени от t₁=2 с до t₂=6 с.

10. Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте h=8, 6 м два раза с интервалом Dt=3 с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость брошенного тела.

11. Движение материальной точки задано уравнением , где A=10 м, В= - 5 м/с², С=10 м/с. Найти выражения для скорости и ускорения . Для момента времени t=1с вычислить: 1) модуль скорости ; 2) модуль ускорения ; 3) модуль тангенциального ускорения ; 4)модуль нормального ускорения .

12. Движение точки по окружности радиусом R=4 м задано уравнением S=A+Bt+Ct², где A=10 м, В=-2 м/с, С=1 м/с². Найти тангенциальное а , нормальное a_n и полное а ускорения точки в момент времени t=2с.

13. По дуге окружности радиусом R=10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки а_n=4, 9 м/с²; в этот момент векторы полного и нормального ускорений образуют угол φ =60°. Найти скорость v и тангенциальное ускорение a точки.

14. Точка движется по окружности радиусом R=2 м согласно уравнению S=At³, где A=2 м/с³. В какой момент времени t нормальное ускорение а_n точки будет равно тангенциальному а ? Определить полное ускорение а в этот момент.

15. Движение точки по кривой задано уравнениями x=A₁t³ и y=A₂t, где A₁=l м/с³, A₂=2 м/с. Найти уравнение траектории точки, ее скорость v и полное ускорение а в момент времени t=0, 8 с.

16. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении с начальной скоростью v₀=30 м/с. Определить скорость v, тангенциальное a и нормальное a_n ускорения камня в конце второй секунды после начала движения.

17. Диск радиусом R=20 см вращается согласно уравнению φ =A+Bt+Сt³, где A=3 рад, В=-1 рад/с, С=0, 1 рад/с³. Определить тангенциальное a нормальное а_n и полное а ускорения точек на окружности диска для момента времени t=10 с.

18. Колесо автомашины вращается равноускоренно. Сделав N=50 полных оборотов, оно изменило частоту вращения от n₁=4 с¹ до n₂=6 с¹. Определить угловое ускорение e и время вращения Δ t колеса.

19. Диск вращается с угловым ускорением ε = - 2 рад/с². Сколько оборотов N сделает диск при изменении частоты вращения от n₁=240 мин^-1 до n₂=90 мин^-1? Найти время Δ t, в течение которого это произойдет.

20. Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны R=50 м. Уравнение движения автомобиля имеет вид S(t)=A+Bt+Ct², где A=10 м, B=10 м/с, С=-0, 5 м/с². Найти скорость v автомобиля, его тангенциальное a_τ, нормальное а_n. и полное а ускорения в момент времени t=5 с.

21. Два бруска массами m₁=l кг и m₂=4 кг, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением а будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу F=10 H, направленную горизонтально? Какова будет сила натяжения Т шнура, соединяющего бруски, если силу F=10 Н приложить к первому бруску? ко второму бруску? Трением пренебречь.

22. Наклонная плоскость, образующая угол α =25° с плоскостью горизонта, имеет длину l=2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время t=2 с. Определить коэффициент трения μ тела о плоскость.

23. Материальная точка массой т=2 кг движется под действием некоторой силы F согласно уравнению x=A+Bt+Ct²+Dt³, где С=1 м/с², D=-0, 2 м/с³. Найти значения этой силы в моменты времени t₁=2 с и t₂=5 с. В какой момент времени сила равна нулю?

24. Шарик массой m=300 г ударился о стену и отскочил от нее. Определить импульс p₁, полученный стеной, если в последний момент перед ударом шарик имел скорость v₀=10 м/с, направленную под углом α =30° к поверхности стены. Удар считать абсолютно упругим.

25. Автоцистерна с керосином движется с ускорением а=0, 7 м/с². Под каким углом α к плоскости горизонта расположен уровень керосина в цистерне?

26. Бак в тендере паровоза имеет длину l=4 м. Какова разность Δ l уровней воды у переднего и заднего концов бака при движении поезда с ускорением a=0, 5 м/с²?

27. Катер массой m=2 т с двигателем мощностью N=50 кВт развивает максимальную скорость v_m_ах =25 м/с. Определить время τ, в течение которого катер после выключения двигателя потеряет половину своей скорости. Принять, что сила сопротивления движению катера изменяется пропорционально квадрату скорости.

28. Снаряд массой т=10 кг выпущен из зенитного орудия вертикально вверх со скоростью v₀=800 м/с. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной скорости, определить время t подъема снаряда до высшей точки. Коэффициент сопротивления k=0, 25 кг/с.

29. С вертолета, неподвижно висящего на некоторой высоте над поверхностью Земли, сброшен груз массой m=100 кг. Считая, что сила сопротивления воздуха изменяется пропорционально скорости, определить, через какой промежуток времени Δ t ускорение а груза будет равно половине ускорения свободного падения. Коэффициент сопротивления k=10 кг/с.

30. Моторная лодка массой m=400 кг начинает двигаться по озеру. Сила тяги F мотора равна 0, 2 кН. Считая силу сопротивления F_c пропорциональной скорости, определить скорость v лодки через Δ t=20 с после начала ее движения. Коэффициент сопротивления k=20 кг/с.

31. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека М =60 кг, масса доски т=20 кг. С какой скоростью и (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью (относительно доски) v=1 м/с? Массой колес пренебречь. Трение во втулках не учитывать.

32. В лодке массой m₁=240 кг стоит человек массой m₂=60 кг. Лодка плывет со скоростью v₁=2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью v=4 м/с (относительно лодки). Найти скорость и движения лодки после прыжка человека в двух случаях: 1) человек прыгает вперед по движению лодки и 2) в сторону, противоположную движению лодки.

33. Диск радиусом R=40 см вращается вокруг вертикальной оси. На краю диска лежит кубик. Принимая коэффициент трения μ =0, 4, найти частоту п вращения, при которой кубик соскользнет с диска.

34. Автомобиль идет по закруглению шоссе, радиус R кривизны которого равен 200 м. Коэффициент трения μ колес о покрытие дороги равен 0, 1 (гололед). При какой скорости v автомобиля начнется его занос?

35. Материальная точка массой m=2 кг двигалась под действием некоторой силы, направленной вдоль оси Ох согласно уравнению x=A+Bt+Ct²+Dt³, где В= - 2 м/с, С=1 м/с², D= - 0, 2 м/с³. Найти мощность N, развиваемую силой в момент времени t₁=2 с и t₂=5 с.

36. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге. Какую наименьшую скорость v он должен развить, чтобы, выключив мотор, проехать по треку, имеющему форму «мертвой петли» радиусом R=4 м? Трением и сопротивлением воздуха пренебречь.

⇐ Предыдущая 1 23