Тема 2.3. Практические расчеты на срез и смятие

 

При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета.

Следует уяснить расчет заклепок, сварных соединений и врубок. Явление среза всегда «осложнено» наличием других напряже­ний.

Вопросы для самоконтроля
1.Диаметры штифтов предохранительной муфты, соединяющей два вала, долж­ны быть выбраны таким образом, чтобы при достижении передаваемым моментом предельного значения штифты разрушались (срезались). Какая механическая харак­теристика материала штифтов должна быть использована в расчете?

 

1. Практические расчеты на срез и смятие.

 

Проверить прочность заклепочного соединения на срез и смятие, если F = 60 кН; [τ _c] = 100 МПа; = 240 МПа; d = 20 мм: z = 3

В результате изучения темы студент должен:

иметь представление об основных предпосылках и условностях расчета; соединениях работающих на срез и смятие;

знать напряжения и деформации, возникающие при работе на срез и смятие;

уметь проводить испытание материалов на срез; выполнять расчеты на прочность по предельному состоянию заклепочных, болтовых (без зазора), сварных соединений.

Тема 2.4. Геометрические характеристики плоских сечений
В теории изгиба важную роль играют моменты инерции.
Перед изучением этой темы по учебнику теоретической механики повторите материал о статическом моменте и о нахождении центров тяжести плоских фигур.
При изучении темы обратите внимание на теорему о переносе осей. Эта формула наглядно показывает, что наименьшим из моментов инерции относительно нескольких параллельных осей является момент инерции относительно той оси, ко­торая проходит через центр тяжести.

В теории изгиба важную роль играют главные центральные оси. Если сечение состоит из ряда прокатных профилей, то необходимо при вычислениях пользоваться данны­ми таблиц сортамента.

 

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое статический момент сечения?

 

Статическим моментом площади плоской фигуры относительно оси, лежащей в той же плоскости, называется взятая по всей площади сумма произведений элементарных площадок на расстояния от них до этой оси.

 

2. Что такое осевой и центробежный моменты инерции плоского сечения?

Осевой момент инерции фигуры - этоинтеграл произведений элементарных площадей на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси. Формулы осевого момента инерции произвольной фигуры (см. рис. 4.1) относительно осей x и y:

Центробежный момент инерции фигуры - этоинтеграл произведений элементарных площадей на их расстояния до осей x и y:

 

3. Изменяются ли центробежные и осевые моменты инерции при повороте осей? При параллельном переносе?

 

Если оси координат поворачивать в своей плоскости вокруг начала координат, то полярный момент инерции останется неизменным, а осевые моменты будут изменяться, при этом их сумма останется величиной постоянной. Поскольку сумма переменных величин постоянна, то одна из них уменьшается, а другая увеличивается, и наоборот.

4. Что такое главные центральные оси инерции?

Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называют главными осями (иногда их называют главными осями инерции).

 

5. Какая связь существует между моментами инерции относительно параллель­ных осей, из которых одна является центральной?

Момент инерции относительно любой оси равен моменту инерции
относительно центральной оси, параллельной данной, плюс произведение площади фигуры на квадрат расстояния между осями.

Момент инерции относительно центральной оси меньше, чем момент инерции относительно любой нецентральной оси сечения, параллельной центральной.

6. Напишите формулы для вычисления осевых моментов инерции для прямоу­гольника, равнобедренного треугольника, круга и кольца.

Для прямоугольника размером b × h:	Ix = bh3 /12
Для квадрата со стороной а:	Ix = a4 / 12
Для круга диаметром d:	Ix = Iy ≈ 0, 05 d4
Для кольцевого сечения размером D × d:	Ix = Iy ≈ 0, 05 (D4 - d4)

7. Как определяют осевые моменты инерции сложных составных сечений?

 

К сложным сечениям относят сечения, состоящие из нескольких простых фигур. Для определения геометрических характеристик составных сечений используется. Сечение разбивают на несколько простых фигур, моменты инерции которых известны. В центре тяжести каждой фигуры назначают локальную систему координат. Выбирают систему координат относительно которой будет производиться расчет. Затем все геометрические характеристики отдельных частей суммируются, а геометрические характеристики отверстий вычитаются.

В результате изучения темы студент должен:
иметь представление о физическом смысле осевых центробежных и полярных моментах инерции; главных центральных осях и главных центральных моментах инерции;
знать моменты инерции простейших сечений.

Тема 2.5. Изгиб

Теория чистого изгиба имеет как внешнюю, так и смысловую аналогию с теорией кручения — аналогичное распределение напряжений по поперечному сече­нию: наличие опасных точек сечения, аналогичные геометрические характеристики прочности и жесткости сечения, аналогичный подход к оценке рациональности фор­мы сечения. Следует научиться строить эпюры изгибающих мо­ментов по характерным точкам и рассчитывать балки на прочность.

Вопросы для самоконтроля

1. В каком случае балка работает на изгиб?

Если силы, действующие на стержень, перпендикулярны его оси, то стержень изгибается, или, говорят, работает на изгиб.

Балка - это призматический стержень с прямолинейной осью, работающий на изгиб.Изгиб - это вид деформации, при котором первоначально прямолинейная ось стержня искривляется.

2. Что такое чистый и поперечный изгиб? Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях бруса в этих случаях?

 

Чистым называется изгиб, при котором изгибающий момент является единственным внутренним силовым фактором, возникающем в поперечном сечении балки. _ в поперечном сечении стержня наряду с изгибающим моментом возникает также и поперечная сила. Такой изгиб называют поперечным.

3. Каким методом определяют внутренние силовые факторы, действующие в поперечных сечениях на изгиб?

 

Метод сечений

4. Чему равна поперечная сила и изгибающий момент в произвольном сечении балки при изгибе?

В поперечном сечении балки возникает только изгибающий момент, постоянный по величине.

При поперечном изгибе в сечении возникает изгибающий мо­мент и поперечная сила.

Изгибающий момент в произвольном сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, прило­женных к отсеченной части, относительно рассматриваемого се­чения.

5. Для чего строятся эпюры поперечных сил и изгибающих моментов?

Для того, чтобы произвести расчет балки на изгиб, необходимо знать величину наибольшего изгибающего момента М и положение сечения, в котором он возникает. Точно также, надо знать и наибольшую поперечную силу Q. Для этой цели строят эпюры изгибающих моментов и поперечных сил. По эпюрам легко судить о том, где будет максимальное значение момента или поперечной силы.

6. Сформулируйте правило знаков для поперечной силы и изгибающего мо­мента.

Изгибающий момент считается положительным, если в рассматриваемом сечении балка изгибается выпуклостью вниз. Далее будет показано, что волокна балки, расположенные в вогнутой части, испытывают сжатие, а в выпуклой - растяжение. Таким образом, условливаясь откладывать положительные ординаты эпюры М вверх от оси, мы получаем, что эпюра оказывается построенной со стороны сжатых волокон балки.

7. Как меняется характер эпюр поперечных сил и изгибающих моментов в точ­ках приложения сосредоточенных, сил и моментов?

 

На эпюре изгибающих моментов видим изломы под сосредоточенной силой P и под опорными реакциями. Углы изломов направлены навстречу этим силам. Под распределенной нагрузкой q эпюра изгибающих моментов изменяется по квадратичной параболе, выпуклость которой направлена навстречу нагрузке. В сечении 6 на эпюре изгибающего момента – экстремум, поскольку эпюра поперечной силы в этом месте проходит через нулевое значение.

8. Напишите формулы для определения осевых моментов сопротивления при изгибе для прямоугольника, круга и кольца.

формула осевого момент сопротивления при изгибе для прямоугольного поперечного сечения: ;

формула осевого момент сопротивления при изгибе для круглого поперечного сечения: .

формула осевого момент сопротивления при изгибе для кольца

9. Изгиб прямого бруса.

Изгибом называется такой вид деформации, когда под действием внешних сил в поперечных сечениях стержня (бруса) возникают изгибающие моменты. В ряде случаев одновременно с изгибающими моментами в поперечных сечениях возникают поперечные (перерезывающие) силы.

 

1. Для какого варианта эпюра поперечных сил построена верно?

Для варианта №2

2. На каком участке бруса эпюра изгибающих моментов имеет вид квадратной параболы?

На участке ЕВ

 

В результате изучения темы студент должен:

иметь представление о дифферинциальных зависимостях при изгибе; линейных и угловых перемещениях; жесткости при изгибе;

знать виды изгиба и внутренние силовые факторы; правила построения и контроля эпюр поперечных сил и изгибающих моментов; распределение нормальных напряжений по сечению при изгибе; условия прочности;

уметь строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов по длине балок; выполнять расчеты балок на прочность по предельному состоянию.

Тема 2.6. Сдвиг и кручение
Обратите внимание на полную смысловую ана­логию закона Гука при сдвиге и при растяжении (сжатии); сравните значения моду­лей упругости материала при сдвиге и при продольном деформировании (жесткость любого материала при сдвиге меньше). При кручении напряжения распределяются по поперечному сечению неравномерно (в линейной зависимости от расстояния точки до полюса сечения), опасными являются все точки контура сечения. Геометрически­ми характеристиками прочности и жесткости сечения являются соответственно по­лярный момент сопротивления и полярный момент инерции, значения которых за­висят не только от площади, но и от формы сечения. Рациональным (т.е. дающим экономию материала) является кольцевое сечение, имеющее по сравнению с круг­лым сплошным меньшую площадь при равном моменте сопротивления (моменте инерции). Следует понять правила построения эпюр крутящих моментов.

В результате изучения темы студент должен:
Иметь представление о жесткости сечения, моменте сопротивления при кручении, напряженном состоянии в точке; о расчете цилиндрических винтовых пружин;
Знать закон Гука; правила построения эпюр крутящих моментов; формулы.
Вопросы для самоконтроля
1. В чем состоит деформация сдвига?

Если рассматривать параллелепипед, то длины ребер его не изменяются, лишь углы между боковыми гранями, каждая грань при деформации частично сдвига перемещается относительно противоположной грани.

2. Что такое модуль сдвига и как он связан с модулем продольной упругости?

 

Модулем сдвига (модуль упругости II рода, модуль упругости при сдвиге) – называется физическая величина, характеризующая упругие свойства материалов и их способность сопротивляться сдвигающим деформациям.

 

Обозначается латинской буквой G, единица измерения – Паскаль [Па]

 

3. Как определяется крутящий момент в произвольном сечении?

Крутящий момент в любом сечении вала определяют методом сечений через внешние крутящие моменты.

Крутящий момент Т в произвольном поперечном сечении вала численно равен сумме внешних моментов, приложенных по одну сторону от рассматриваемого поперечного сечения.

Т=Σ M_z

4. Какая зависимость существует между передаваемой валом мощностью, враща­ющим моментом и угловой скоростью?

Зависимость между передаваемой мощностью P в кВт, угловой скоростью ω, С^-1 и выраженным внешним моментом Мвр в Н× М, скручивающим вал, запишется в таком виде:

Мвр = 10³*Р/ ω

 

5. На каких гипотезах и допущениях основаны выводы формул для определения касательных напряжений и углов поворота сечений при кручении бруса круглого сечения?

 

1.Поперечные сечения бруса, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к ней и после деформации (гипотеза плоских сечений); они лишь поворачиваются на некоторые углы вокруг этой оси.

2. Радиусы поперечных сечений не искривляются и сохраняют свою длину.

3. Расстояние (вдоль оси бруса) между поперечными сечениями не изменяется.

Формулы, выведенные на основании этих положений, совпадают с формулами, полученными точными методами теории упругости, и подтверждаются экспериментально.

6. Каков закон изменения касательных напряжений по площади поперечного сечения при кручении?

Формулировка закона Гука при кручении: касательные напряжения в произвольной точке поперечного сечения вала, отстоящей от центра тяжести на расстоянии , пропорциональны относительному углу закручивания. В точках, равноудаленных от центра тяжести сечения, численные значения касательных напряжений одинаковы.

Из формулы закона Гука при кручении следует: касательные напряжения в поперечном сечении вала изменяются по линейному закону (пропорционально расстоянию от точки до центра тяжести). Касательные напряжения равны нулю в центре вала и достигают максимального значения (τ _max ) в точках контура поперечного сечения (рис. 5.2).

Из рис. 5.2 видно, что средняя часть поперечного сечения вала практически не участвует в сопротивлении кручению. В связи с этим на практике находят широкое применение полые валы. Такие валы, при той же площади поперечного сечения (F), могут воспринять больший скручивающий момент.

7. Что является геометрическими характеристиками сечения вала при кручении?

 

Геометрически­ми характеристиками прочности и жесткости сечения являются соответственно по­лярный момент сопротивления и полярный момент инерции, значения которых за­висят не только от площади, но и от формы сечения. Рациональным (т.е. дающим экономию материала) является кольцевое сечение, имеющее по сравнению с круг­лым сплошным меньшую площадь при равном моменте сопротивления (моменте инерции).

8. Почему выгоднее применять валы кольцевого, а не сплошного сечения?

 

В сплошном валу материал, находящийся в центральной части в значительной степени недогружен, его вклад в прочность вала мал. Поэтому рациональным для валов считается кольцевое сечение.

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I. ПОЧЕМУ СИСТЕМА МАКАРЕНКО НЕ РЕАЛИЗУЕТСЯ
2. I. Семинарские и практические занятия
3. I. Теоретические основы использования палочек Кюизенера как средство математического развития дошкольников.
4. II. Система обязательств позднейшего права
5. II. Соотношение — вначале самопроизвольное, затем систематическое — между положительным мышлением и всеобщим здравым смыслом
6. II.2.6. Методы математической статистики
7. IV. Тематика и перечень курсовых работ и рефератов.
8. MS Word. Работа с математическими формулами
9. VI. ОБСЛЕДОВАНИЕ БОЛЬНОГО ПО ОРГАНАМ И СИСТЕМАМ
10. VIII. Общение и система взаимоотношений
11. А. Титков УМК ЭТ Тема 08. Совершенная конкуренция и чистая монополия
12. А. Титков УМК ЭТ Тема 09. Несовершенная конкуренция.