Определение показателей надежности по эмпирическим данным

1 В случае малой выборки вероятность отказа в i-й по порядку момент появления отказа ti оценивается как:

,

где n – объем выборки.

Оценка вероятности безотказной работы определяется:

P(ti)=1 - F(ti) = .

Интенсивность отказов определяется как:

где t – наработка до отказа.

2 В случае большой выборки

В этом случае отказы группируются по интервалам. Оценка вероятности безотказной работы вычисляется по формуле:

,

где n(t) - число объектов, безотказно работающих в момент t; N – выборка.

Первое значение t, т.е. t0, принимается равным нулю.

Пример. Оцените вероятность безотказной семисотчасовой работы насоса, если число отказов 100 насосов такого же типа, проработавших столько же часов, равно 40:

Р(700)=60/100=3/5=0, 6.

Интенсивность отказов вычисляется:

где n(t) - число элементов, безотказно работающих в момент t; Δ t – ширина интервала.

Выбор закона распределения

Гипотеза распределения принимается по следующей методике:

1 Определяем вид выборки
N < 20 - малая выборка	N > 20 - большая выборка
2 Строится вариационный ряд наработки: t1 < t2 < t3 < t4 < … < tn.	2 Общее время наработки до отказа ti разбивается на К интервалов только для большой выборки: ; К – число интервалов на практике К=4-12; Δ t – ширина интервала; tmax, tmin - максимальное и минимальное значение показателя
3 Для каждого значения Определяются показатели надежности Pi(t), F(t), li(t). Результаты сводятся в таблицу	3 Для каждого интервала определяются эмпирические характеристики: ni – число отказов в каждом интервале; Р0 – опытная вероятность; li(t) - оценка интенсивности отказов; Pi(t) оценка вероятности безотказной работы в интервале. Результаты сводятся в таблицу
4 Строятся гистограммы Pi(t), F(t), li(t). По виду гистограмм высказывается гипотеза о законе распределения:	4 Строятся гистограммы Pi(t), li(t). По виду гистограмм высказывается гипотеза о законе распределения:
- если l(t) = const, то принимается гипотеза об экспоненциальном законе; - l(t) имеет минимум в середине интервала, то принимается нормальный закон распределения; - если l(t) убывает или возрастает с увеличением t, то имеет место закон Вейбула-Гнеденко
5 Оценка параметров предполагаемого закона распределения
- среднее арифметическое значение случайной величины; - коэффициент вариации; - среднее квадратическое отклонение	- среднее арифметическое значение случайной величины; Ро – опытная вероятность i-го интервала; - коэффициент вариации; - среднее квадратическое отклонение
6 Проверка гипотезы о предполагаемом законе распределения:
по критерию Колмогорова	по критерию Пирсона
Dmax=F*(t) - F(t), где F*(t) – статистическая функция; F(t) – теоретическая функция; - условная интенсивность. Если Р(l) ³ 0, 5, то гипотеза не противоречит опытным данным.	Если , то гипотеза подтверждается. χ 2 - табличное значение (выбирается по Р и r); r = K – S + 1 – число степеней свободы; K – число интервалов; S – число обязательных связей: S =2 для нормального закона; S =1 для экспоненциального закона; S = 3 для закона Вейбула; ni – частота в i-ом интервале.

 

Параметры статистического распределения.

Для проверки гипотез о виде эмпирического закона распределения наибольшее распространение получили критерии Пирсона и Колмогорова.

Критерий Колмагорова

Строим статистическую интегральную функцию распределения F*(t) и теоретическую интегральную функцию распределения F(t) предполагаемого закона.

Рисунок 3.2 – Теоретическая и экспериментальная функция распределения

Оцениваем максимальную величину расхождения между функциями:

Dmax=max |F*(t) - F(t)|,

где F*(t) – статистическая функция; F(t) – теоретическая функция;

Определяется условная интенсивность:

.

В зависимости от l находится табличное значение вероятности Р(l).

Если Р(l) ³ 0, 5, то гипотеза не противоречит опытным данным.

Критерий Пирсона

Требуется определить согласие гипотезы о законе распределения с результатами эксперимента и параметры распределения.

Если , то гипотеза подтверждается.

Доказано, что при n®¥ случайная величина х имеет c2 – распределение:

 

; .

где - табличное значение (выбирается по Р и r); r = K – S + 1 – число степеней свободы; K – число интервалов; S – число обязательных связей: S =2 для нормального закона; S =1 для экспоненциального закона; S = 3 для закона Вейбула.

 

 

Лекция 4. Надежность сложных систем. Сложная система и ее характеристики. Структурный анализ систем технологического оборудования

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I-1. Определение объёма гранта
2. IDEF1X - методология моделирования данных, основанная на семантике, т.е. на трактовке данных в контексте их взаимосвязи с другими данными.
3. II. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ГРАНИЦ МОРФОЛОГИЧЕСКОГО ПОЛЯ ЧЕЛОВЕКА
4. II. Определение площади зоны заражения АХОВ.
5. Ill. Самоопределение к деятельности
6. IV.3. Определение преобладания типа темперамента
7. V) Построение переходного процесса исходной замкнутой системы и определение ее прямых показателей качества
8. Абсолютное и относительное отклонение по категориям показателей 1991 и 1983 г.
9. Абстрактное как абстрактно-всеобщее определение конкретного целого
10. Аксиоматическое определение вероятности
11. Аксиоматическое определение вероятности.
12. Анализ динамики и уровней основных показателей работы гостиницы «Званица» (ООО «Дом Плюс»)