Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Расчет надежности сложных систем



Надежность системы в целом зависит от надежности входящих в нее элементов, а также от способа их включения в систему.

В теории надежности различают два основных вида соединения элементов: последовательное (рисунок 4.2)и параллельное (рисунок 4.3).

Рисунок 4.1 – Последовательное соединение

Рисунок 4.3 – Параллельное соединение

Последовательное соединение

Под последовательным соединением элементов в теории надежности понимают такое соединение, при котором отказ одного какого-либо элемента влечет за собой отказ всей системы.

Пример. На рисунке 4.4 приведена схема реактора с герметическим приводом.

Рисунок 4.4. - Схема реактора с герметическим приводом

Схема надежности реактора будет иметь вид, приведенный
на рисунке 4.5.

Р1 Р2 Р3

Рисунок 4.5. - Схема надежности реактора

При рассмотрении схемы (см. рисунок 4.5) легко видеть, что при отказе любого элемента будет иметь место отказ функционирования всей системы.

Тогда, вероятность безотказной работы реактора равна:

(4.1)

Для определения вида соединения необходимо, перечисляя каждый элемент системы друг за другом, задавать вопрос: если этот элемент откажет, то откажет ли вся система? Если система откажет, то данный элемент включен последовательно; если система не откажет, то имеет место другой вид соединения.

На рисунке 4.6 представлены множества Р1, Р2, Р3, представляющие собой функционирование соответствующего элемента по рисунку 4.5, т.е.:

- если вероятность безотказной работы (надежность) привода - это попадание точки в область Р1;

- вероятность безотказной работы (надежность) перемешивающего устройства - это попадание точки в область Р2;

- и надежность корпуса – попадание точки в область Р3,

- то множество работоспособных состояний всей системы Рс соответствует пересечению множеств Р1, Р2, Р3.

Рисунок 4.6 - Последовательное соединение

Тогда для надежности системы можно записать:

(4.2)

Надежность зависит от времени.

 

Итак, расчетная формула для определения показателя надежности системы с последовательным соединением элементов:

(4.3)

Из этой формулы можно сделать следующие выводы:

1) надежность системы с последовательно включенными элементами всегда будет ниже надежности самого ненадежного элемента системы:

Чем сложнее система (чем больше элементов в системе) с последовательным соединением элементов, тем ниже ее надежность; при усложнении системы ее надежность будет падать.

 

В частном случае, если система с последовательным соединением элементов состоит из одинаковых элементов, формула (7.3) приобретает вид:

(4.4)

или

(4.5)

l - интенсивность отказов.

На рисунке 4.7 представлены графики изменения надежности последовательно соединенной системы с одинаковыми элементами в зависимости от числа элементов n при различных значениях показателей надежности P(t) отдельного элемента

t

Рисунок 4.7 - Изменение надежности системы от изменения надежности элемента и числа элементов

Как видно из рисунка 4.7, надежность системы очень сильно зависит от числа элементов в системе.

 

Параллельное соединение

Системой с параллельным соединением элементов называется такая система, которая отказывает в том случае, если отказали все ее элементы.

Пример такой системы представлен на рис. 7.8.

а) б)

Рисунок 4.8 - Системы с параллельным соединением

Случай, изображенный на рисунке 4.8, а, есть дублирование элементов.

На рисунке 4.8, б, система состоит из трех элементов.

Если отказывает любой из трех элементов - система остается работоспособной. Она будет работать и в том случае, если откажут любые два элемента, так как для обеспечения нормального функционирования системы достаточно функционирование всего одного элемента.

Определим надежность функционирования системы на рисунке 4.8, а:

P1(t) - вероятность безотказной работы первого элемента;

Р2 (t) - вероятность безотказной работы второго элемента.

Тогда

F1(t) = 1 – P1(t) - вероятность отказа первого элемента;

F2(t) = 1 - Р2 (t) - вероятность отказа второго элемента.

 

Вероятность отказа всей системы:

Fс(t) = [1 – P1(t)] · [1 – P2(t)]. (4.6)

Вероятность безотказной работы всей системы:

Рс(t) = 1 - Fс(t) = 1 - [1 – P1(t)] · [1 – P2(t)]. (4.7)

В частном случае, если параллельно включенные элементы имеют одинаковую надежность, т.е.:

P1(t) = P2(t) = P(t). (4.8)

Будем иметь:

Рс(t) = 1 - [1 – P1(t)]2. (4.9)

На рисунке 4.9 показана система кругов Р1, Р2, Р3, все точки которых соответствуют работоспособности элементов системы, т.е. любая точка заштрихованного множества объединения отвечает состоянию работоспособности системы

Рисунок 4.9 - Параллельное соединение

 

Таким образом, расчетная формула для определения показателя надежности системы с параллельным соединением:

Рс(t) = 1 - [1 – P1(t)] · [1 – P2(t)] ·...· [1 – Pn(t)]. (4.10)

Выводы из формулы следующие:

1) надежность системы с параллельно включенными элементами будет выше, чем надежность отдельного элемента;


Поделиться:



Популярное:

  1. I) Получение передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы, по возмущению относительно выходной величины, по задающему воздействию относительно рассогласования .
  2. I. Естествознание в системе науки и культуры
  3. I. Логистика как системный инструмент.
  4. I. ПОЧЕМУ СИСТЕМА МАКАРЕНКО НЕ РЕАЛИЗУЕТСЯ
  5. I. РАЗВИТИИ ЛЕКСИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ЯЗЫКА У ДЕТЕЙ С ОБЩИМ НЕДОРАЗВИТИЕМ РЕЧИ
  6. II. О ФИЛОСОФСКОМ АНАЛИЗЕ СИСТЕМЫ МАКАРЕНКО
  7. II. Система обязательств позднейшего права
  8. II. Соотношение — вначале самопроизвольное, затем систематическое — между положительным мышлением и всеобщим здравым смыслом
  9. V) Построение переходного процесса исходной замкнутой системы и определение ее прямых показателей качества
  10. VI. ОБСЛЕДОВАНИЕ БОЛЬНОГО ПО ОРГАНАМ И СИСТЕМАМ
  11. VIII. Общение и система взаимоотношений
  12. А НЕ О СИСТЕМЕ: КОРОТКАЯ ПОЗИЦИЯ ПО ФУНТУ СТЕРЛИНГОВ, НЕПРЕРЫВНЫЕ ФЬЮЧЕРСЫ


Последнее изменение этой страницы: 2017-03-08; Просмотров: 1810; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.019 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь