Одноканальная одно-фазовая модель

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 7Следующая ⇒

Задачи, связанные с работой систем массового обслуживания разного вида требований, возникают в разных областях техники, в организации производства и пр. Примерами систем и требований могут служить парикмахерская и клиенты, преподаватель и студенты, телефонная станция (как совокупность линий) и вызовы на разговор, ремонтная бригада вычислительного центра и отказы обслуживаемых ею машин. Как моменты прибытия требований, так и длительности обслуживания каждой заявки являются случайными. Поэтому основным математическим аппаратом для изучения функционирования таких систем является теория вероятностей.

Термин " массовый" ' предполагает многократную повторяемость ситуаций в том или ином смысле (много заявок, длительное функционирование системы и т.п.). Выводы и рекомендации, получаемые методами теории массового обслуживания, применимы лишь при наличии одного или нескольких из перечисленных факторов повторяемости. При этом необходимо учитывать, что поскольку поток заявок и продолжительность времени обслуживания носят случайный характер, то и прогноз относительно единичного события может быть только вероятностным.

Простейший пример модели массового обслуживания даст система, состоящая из одной станции, на которую поступают требования, образующие обычную очередь (если станция свободна, она приступает к обслуживанию той заявки из очереди, которая была получена раньше остальных). Промежуток времени между появлением двух последовательных заявок, и время обслуживания считаются случайными величинами с заданными функциями распределения.

Структурная схема модели в символике Q-схем показана на рисунке 5.2, где обозначено: И- источник; Н – накопитель; К – канал.

Рисунок 5.2 - Структурная схема модели одноканальной СМО

Канал обслуживания осуществляет обслуживание каждой заявки в соответствии с заданным детерминированным или случайным законом обслуживания. Выходной поток заявок отличается от входного в зависимости от законов дисциплины очереди и обслуживания

Перечислим переменные и управление модели:

Эндогенные переменные:

WT - среднее время ожидания заявки в очереди;

IDT - среднее время простоя системы, в ожидании очередного требования.

Переменные состояния:

WT_i - время ожидания i-ой заявки;

IDT_i время простоя системы, в ожидании i-ой заявки.

Экзогенные переменные:

AТ_i - интервал времени между появлением i-ой и (i+1)-ой заявками;

ST_i - время обслуживания i-ой заявки.

Характеристики функционирования системы:

f(AT) - функция распределения плотностей вероятностей интервала врeмeни между двумя последовательными заявками;

f(SТ) - Функция распределения плотностей вероятностей времени обслуживания.

Тождества:

Интервал времени между двумя последовательными заявками и время обслуживания одной заявки - величины не постоянные, а случайные.

Рассмотрим пример одноканальной одно-фазовой модели. Студенты N-ой группы пришли на консультацию к преподавателю, который принимает весь день. Каждый студент приходит тогда, когда ему удобно, т.е. время его прихода величина случайная (т.е. разная для каждого студента). Если преподаватель занят, студент ждет в очереди.

Данные этих испытаний позволяют анализировать влияние различных изменений в параметрах вероятностных распределений на статистические характеристики очереди. Кроме того, на модели можно ставить эксперименты с различными дисциплинами очереди и ограничениями на ее длину.

Задание к работе

Порядок выполнения работы:

1. Изучение теоретических сведений по теме лабораторной работы

2. По индивидуальному заданию написать программу по следующему алгоритму:

a) Обнуляется время первой заявки, время ее ожидания, время простоя системы в ожидании прихода заявки, а также полные времена ожидания и простоя

b) Генерируется относительное время появления новой заявки. Оно отсчитывается от момента прихода предыдущего требования. Определяется (генерируется) продолжительность обслуживания этой заявки

c) Если она превышает относительное время появления новой заявки, последней придется стоять в очереди

d) Вычисляется время ожидания заявки в очереди и полное время ожидания в системе

e) Вычисляется продолжительность простоя системы, в ожидании заявки и полное время простоя

f) Не возникает ли простоя системы, ни ожидания заявки в очереди

g) Печать полного времени простоя системы и полного времени ожидания в системе

Задание:

Определить среднее время простоя и среднее время ожидания заявки в очереди, если законы распределения AT и SТ следующие:

1. AT – экспоненциальный

ST – биноминальный

2. AT – Пуассона

ST – нормальный

3. AT – равномерный

ST – гамма

4. AT – гамма

ST – экспоненциальный

5. AT – гипергеометрический

ST – Пуассона

6. AT – нормальный

ST – экспоненциальный

Определить, при каком законе распределения AТ среднее время свидания заявки в очереди минимально, если закон распределения ST следующий:

7. экспоненциальный;

8. равномерный;

9. нормальный;

Определить при каком законе распределения ST среднее время ожидания заявки в очереди минимально. Закон распределения AT следующий:

10. экспоненциальный;

11. нормальный;

12. равномерный;

3. Оформление отчета по лабораторной работе, который должен содержать:

Название, цель работы

Описание варианта индивидуального задания

Листинг программы с полученными результатами

Результаты оформить в виде гистограмм

Ответы на контрольные вопросы

4. Защита лабораторной работы

Контрольные вопросы

1. Как генерируются данные по разным законам распределения в MatLab?

2. Как рассчитываются полное время простоя системы, полное время ожидание заявки в очереди?

3. Как рассчитываются среднее время простоя системы, среднее время ожидание заявки в очереди?

Лабораторная работа №6

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 Следующая ⇒