Моделирование потоков заявок.

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 7Следующая ⇒

Цель работы: имитационное моделирование информационных потоков с заданными параметрами на примере одноканальной однофазовой модели.

Методические указания

Основой любого имитационного эксперимента на ЭВМ служит модель имитируемой системы. Под имитацией понимается численный метод проведения на цифровых вычислительных машинах: экспериментов с математическими моделями, описывающими поведение сложных систем в течение продолжительных периодов времени. Предположим, что модель уже сформирована, и все параметры заданы. Принципиальное отличие имитационного эксперимента от эксперимента в " реальном мире" состоит в том, что в процессе имитации эксперименты проводятся с моделью реальной системы, а не с самой системой.

Для полного понимания определения нам понадобится следующий набор понятий.

Пусть Y обозначает некоторую выходную (эндогенную) переменную, которую нужно изучить, а Х - вектор, составленный из переменных (экзогенных переменных или переменных управления) Х_i. По определению переменные Х воздействуют на переменную Y в соответствии с функциональным соотношением Y = φ (X).

Переменная Y называется реакцией, переменные Х - факторами. Функция j называется поверхностью реакции. Частным случаем соответствия Y=j (x) является простая линейная модель.

(1.1.)

где q _i - некоторые параметры. Изменяя либо q, либо X, либо обе величины одновременно, можно имитировать реакцию.

Эта модель слишком проста и не реальна. Чтобы сделать эту модель реалистичнее, можно добавить случайную величину ε и переписать модель в виде

(1.2.)

Функция плотности вероятностей случайной величины задана в виде f(e, m ), где m - вектор параметров распределения. Модель можно сделать еще более реалистичной (и сложной), если в нее включить преобразования g(Y) и h(X_i) реакции Y и элементов вектора Х. Некоторые из этих преобразований могут быть нелинейными и содержать дополнительные параметры. В модель можно включить также случайные величины g _i, каждую с весом b _i и свежей функцией распределения y g где m - вектор параметров. Можно ввести зависимость от времени. Тогда модель примет вид:

(1.3.)

Ясно, что такую модель можно исследовать только имитационным методом.

Итак, модель, требующая имитационного анализа, должна иметь следующие черты:

1. Большое количество координат вектора Х и их функций.

2. Случайные величины g и e и их распределения.

3. Большое число параметров q, b и m.

4. Много связей d между элементами модели.

5. Нелинейность.

6. Ограничения разных типов.

7. Реакции, зависящие от времени.

Формулировка математической модели.

После того, как сформулированы цели эксперимента, надо построить математическую модель, связывающую эндогенные системы с ее управляющими и экзогенными переменными. Экзогенные переменные определяют влияние, источники которых находятся вне системы. Некоторые из них требуют быть случайными.

Построение математической модели начинается с выбора переменных модели. Как правило, эндогенные переменные модели выбирать не надо, так как они обычно определяются уже в процессе формулировки цели исследования. Нельзя упускать из виду, что число переменных модели и ее сложность непосредственно связанны со временем программирования и счета, а также со степенью пригодности модели. Изменяя одну из характеристик модели, мы одновременно меняем все другие.

Рисунок 5.1 - Блок-схема одноканальной одно-фазовой модели

Генерирование данных

В программе имитации на ЭВМ часто применяются численные методы генерирования данных. Для описания случайной величины независимо от того, как она распределена - непрерывно или дискретно, удобно ввести кумулятивную функцию распределения вероятности F(x), которая при данном значении своего аргумента Х - вероятность того, что случайная реализация величины Х не превосходит x. Для абсолютно непрерывной функции, функция плотности вероятностей f(х) имеет вид:

(1.4)

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 Следующая ⇒