Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Передача тепла конвекцией (конвективный теплообмен)



Перенос тепла конвекцией тем интенсивнее, чем более турбулентно движется вся масса жидкости и чем энергичней осуществляется переме­шивание ее частиц. Таким образом, конвекция связана с механическим переносом тепла и сильно зависит от гидродинамических условий течения жидкости.

В ядре потока перенос тепла осуществляется одновременно теплопро­водностью и конвекцией, причем совместный перенос тепла этими спосо­бами называется конвективным теплообменом (конвек­тивной теплоотдачей). Механизм переноса тепла в ядре потока при турбу­лентном движении среды характеризуется интенсивным перемешиванием за счет турбулентных пульсаций, которое приводит к выравниванию тем­ператур в ядре до некоторого среднего значения tЖ. Соответственно пере­нос тепла в ядре определяется прежде всего характером движения тепло­носителя, но зависит также от его тепловых свойств. По мере приближе­ния к стенке интенсивность теплоотдачи падает. Как будет показано ниже, это объясняется тем, что вблизи стенки образуется тепловой пограничный слой, подобный гидродинамическому пограничному слою, но, как правило, отличающийся от последнего по толщине.

Если за пределами внешней границы теплового пограничного слоя преобладающее влияние на теплообмен оказывает турбулентный перенос, то в самом слое, по мере приближения к стенке, все большее значение приобретает теплопроводность, а в непосредственной близости от стенки

(в весьма тонком тепловом подслое) перенос тепла по нормали и стенке осуществляется только теплопроводностью.

Тепловым пограничным подслоем считается пристенный слой, в котором влияние турбулентных пульсаций на перенос тепла становится пренебре­жимо малым. Подобно тому как при возрастании вязкости жидкости уве­личивается толщина гидродинамического пограничного подслоя, возрастание теплопроводности приводит к утолщению теплового пограничного подслоя, в котором интенсивность переноса тепла определяется коэффи­циентом температуропроводности а (м2/сек).

По аналогии с уравнением (9) плотность турбулентного теплообмена qТв направлении оси у выражается уравнением

в котором величина qТ называется коэффициентом турбулентной теплопроводности, или просто турбулентной теплопровод­ностью.

Также как и турбулентная вязкость , турбулентная теплопроводность Т обусловливается не физическими свойствами среды, а конфигурацией и размерами поля температур, значениями осредненных скоростей турбулентного движения и другими внешними факторами. Значения Тво много раз превышают значения , так как в ядре потока количество тепла, переносимое турбулентными пульсациями, гораздо больше, чем при переносе путем теплопроводности.

Интенсивность переноса тепла в ядре потока за счет Топределяется коэффициентом турбулентной температуропроводности aТ = Т/cp. Величина aТ уменьшается вблизи стенки и на самой стенке обращается в нуль. Обычно принимают, что граница тепло­вого пограничного слоя соответствует геометрическому месту точек, для которых aТ = а, а внутри подслоя а > aТ, причем в пограничном тепло­вом подслое можно пренебречь количеством тепла, переносимым турбу­лентными пульсациями, и считать, что величина а целиком определяет перенос тепла.

Величины a и aТ являются аналогами известных из гидродинамики ве­личин кинематической вязкости и турбулентной вязкости . Числен­ные значения соответственно aТ и ., а также а и в общем случае не совпа­дают, что и обусловливает различие толщин теплового и гидродинамического пограничных слоев ( ; рис. 8).

Рис. 8. Структура теплового и гид­родинамического пограничных слоев.

Эти слои совпадают по толщине только при = а. Поскольку отношение /a представляет собой критерий Прандтля (Pr = /a), то, очевидно, толщина теплового и гидродинамического слоев одинакова только при Pr = 1. Отсюда следует, что при Pr = 1 соблюдается подобие поля температур и поля скоростей, а критерий Прандтля можно рассматривать как пара­метр, характеризующий подобие этих полей.

Приведенная выше схема механизма переноса тепла (рис. 8) лишь приближенно отражает сложную структуру поля температур в усло­виях конвективного теплообмена.

Для интенсификации конвективного теплообмена желательно, чтобы тепловой пограничный слой был возможно тоньше. С развитием турбулент­ности потока пограничный слой становится настолько тонким, что кон­векция начинает оказывать доминирующее влияние на теплообмен.

Со сложным механизмом конвективного теплообмена связаны трудности расчета процессов теплоотдачи. Точное решение задачи о количестве тепла, передаваемого от стенки к среде (или от среды к стенке), связано с необходимостью знать температурный градиент у стенки и профиль из­менения температур теплоносителя вдоль поверхности теплообмена, определение которых весьма затруднительно. Поэтому для удобства рас­чета теплоотдачи в основу его кладут уравнение относительно простого вида, известное под названием закона теплоотдачи, или закона охлаждения Ньютона:

 

Согласно этому уравнению, количество тепла dQ, отдаваемое за время поверхностью стенки , имеющей температуру жидкости с тем­пературой прямо пропорционально и разности температур .

Применительно к поверхности теплообмена всего аппарата F для непрерывного процесса теплоотдачи уравнение (27) принимает вид

 

 

Коэффициент пропорциональности а в уравнениях (27) и (27а) называется коэффициентом теплоотдачи. Величина характеризует интенсивность переноса тепла между поверхностью тела, например твердой стенки, и окружающей средой (капельной жидкостью или газом).

Коэффициент теплоотдачи выражается следующим образом:

 

 

Если Q выражается в ккал/ч, то

Таким образом, коэффициент теплоотдачи а показывает, какое коли­чество тепла передается от 1 м2 поверхности стенки к жидкости {или от жидкости к 1 мг поверхности стенки) в течение 1 сек при разности тем­ператур между стенкой и жидкостью 1 град.

Вследствие сложной структуры потоков, особенно в условиях турбу­лентного движения, величина является сложной функцией многих пе­ременных.

Коэффициент теплоотдачи зависит от следующих факторов:

скорости жидкости , ее плотности p и вязкости , т. е. переменных, определяющих режим течения жидкости;

тепловых свойств жидкости (удельной теплоемкости cP теплопровод­ности ), а также коэффициента объемного расширения ;

геометрических параметров — формы и определяющих размеров стенки (для труб — их диаметр d и длина L), а также шероховатости е стенки.

Таким образом

 

 

Из этой зависимости общего вида можно заключить, что простота урав­нения теплоотдачи (27) только кажущаяся. При его использовании трудности, связанные с определением количества тепла, передаваемого путем конвективного теплообмена, заключаются в расчете величины .

Вследствие сложной зависимости коэффициента теплоотдачи от боль­шого числа факторов невозможно получить расчетное уравнение для , пригодное для всех случаев теплоотдачи. Лишь путем обобщения опытных данных с помощью теории подобия можно получить обобщенные (критериальные) уравнения для типовых случаев теплоотдачи, позволяющие рассчитывать для условий конкретной задачи.

Для определения коэффициента теплоотдачи необходимо знать тем­пературный градиент жидкости у стенки, т. е. распределение температур в жидкости. Исходной зависимостью для обобщения опытных данных по теплоотдаче является общий закон распределения температур в жидкости, выражаемый дифференциальным уравнением конвективного теплообмена.

Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена. Выделим в установившемся потоке жидкости элементарный параллелепипед с реб­рами dx, dy и dz (см. рис. 2). Пусть плотность p жидкости, ее коэф­фициент теплопроводности и удельная теплоемкость сP постоянны. Температура t жидкости изменяется вдоль граней параллелепипеда. Проекции скорости движения жидкости на оси координат х, у и z составляют , и соответственно.

Рассмотрим уравнение теплового баланса параллелепипеда, принимая, что все подведенное к нему тепло затрачивается только на изменение энтальпии параллелепипеда. Тепло переносится в жидкости путем конвек­ции и теплопроводности.

Вдоль оси х, т. е. через грань dy dz, за время в параллелепипед по­ступает путем конвекции количество тепла

Количество тепла, удаляющееся путем конвекции за то же время через противоположную грань параллелепипеда

Тогда разность между количеством поступающего в параллелепипед и удаляющегося из него тепла за время в направлении оси х составит:

Аналогично в направлении осей у и z

Общее количество тепла, подведенного конвекцией в параллелепипед за время :

Согласно дифференциальному уравнению неразрывности потока при р = const выражение, стоящее в квадратных скоб­ках, равно нулю (div = 0), а произведение dxdydz = dV — объему параллелепипеда. Следовательно, конвективная составляющая теплового потока имеет вид

Количество тепла, вносимого в параллелепипед за время путем теплопроводности, составляет

Суммарное количество тепла, подводимое конвекцией и теплопровод­ностью

 

 

Это количество тепла равно соответствующему изменению энгальпии параллелепипеда:

Таким образом

 

Отсюда после сокращения подобных членов и простейших преобразо­ваний получим

где - коэффициент температуропроводности.

 

Более кратко уравнение (29) можно записать в виде

 

Уравнение (29) представляет собой дифференциальноеуравнение конвективного теплообмена, которое называется также уравнением Фурье — Кирхгофа. Это уравнение выражает в наиболее общем виде распределение температур в движущейся жидкости.

Для твердых тел и уравнение (29) превращается в дифференциальное уравнение теплопроводности (10).

При установившемся процессе теплообмена в уравнении (29) член .

 

Лекция № 29.

Тепловое подобие. Из уравнения Фурье—Кирхгофа следует, что температурное поле в движущейся жидкости является функцией различных переменных, в том числе скорости и плотности жидкости. Для практического использования уравнение (29) подобно преобразовывают с учетом условий однозначности, т. е. представляют в виде функции от критериев подобия.

Рассмотрим первоначально подобие граничных условий. Как указы­валось, при турбулентном движении жидкости тепло у границы потока, т. е. в непосредственной близости от твердой стенки, передается теплопро­водностью через пограничный слой в направлении, перпендикулярном направлению движения потока. Следовательно, по закону Фурье [урав­нение (8)] количество тепла, проходящее в пограничном слое тол­щиной через площадь сечения dF за время , составляет

Количество тепла, проходящее от стенки в ядро потока, определяется по уравнению теплоотдачи (27):

При установившемся процессе теплообмена количества тепла, прохо­дящие через пограничный слой и ядро потока, равны. Поэтому, прирав­нивая выражения (А) и (Б) и сокращая подобные члены, получим

Для подобного преобразования этого уравнения разделим его правую часть на левую и отбросим знаки математических операторов. При этом величину заменим некоторым определяющим геометрическим размером l . Тогда получим безразмерный комплекс величин

который называется критерием Нуссельта, Равенство кри­териев Нуссельта характеризует подобие процессов теплопереноса на гра­нице между стенкой и потоком жидкости. На основе совместного рас­смотрения уравнений (А) и (Б) можно показать, что Nu является мерой соотношения толщины пограничного слоя б и определяющего геометриче­ского размера (для трубы — ее диаметр d).

В критерий Нуссельта входит обычно определяемая в задачах по кон­вективному теплообмену величина .

Теперь рассмотрим условия подобия в ядре потока, используя подобное преобразование уравнения (29). В левой части уравнения Фурье-Кирхгофа сумма членов, отражающих влияние скорости потока на тепло­обмен, может быть заменена величиной:

 

где l — определяющий линейный размер.

Правую часть того же уравнения, характеризующую перенос тепла путем теплопроводности, также заменим величиной:

Член , отражающий неустановившийся режим теплообмена, может быть заменен отношением t/ . Выразим все члены уравнения (29) в относительных единицах, приняв за масштаб количество тепла, переда­ваемого путем теплопроводности.

Разделив член t/ на at/l2, получим безразмерный комплекс величин l2/ . Этот комплекс обычно заменяют на обратную величину с тем, чтобы в расчетах не оперировать с дробными числами, Последний комплекс носит название критерия Фурье:

Равенство критериев Фурье в сходственных точках тепловых пото­ков — необходимое условие подобия неустановившихся процессов тепло­обмена.

Критерий. Фурье является аналогом критерия гомохронности Но при гидродинамическом подобии.

Разделив конвективный член на и произведя необходимые сокращения, получим

Этот безразмерный комплекс величин называется критерием Пекле. Он, как следует из проведенного подобного преобразования, является мерой соотношения между теплом, переносимым путем конвекции и путем теплопроводности при конвективном теплообмене.

Необходимыми условиями подобия процессов переноса тепла является, кроме того, соблюдение гидродинамического и геоме­трического подобия. Первое характеризуется равенством критериев Ho, Re и Fr в сходственных точках подобных пото­ков, а второе — постоянством отношения основных геометрических раз­меров стенки L1, L2, …, Ln к некоторому характерному размеру.

Для труб характерным размером обычно является их диаметр (L0 = d). В качестве L0могут быть приняты также длина трубы, радиус кривизны изогнутой трубы и т. д.

Таким образом, обобщенное (критериальное) уравнение конвективного теплообмена выражается функцией вида

или с учетом того, что критерий Нуссельта является определяемым, так как в него входит искомая величина коэффициента теплоотдачи

Критерий Пекле может быть представлен как произведение двух без­размерных комплексов:

Безразмерный комплекс

называется критерием Прандтля. Он целиком составлен из величин, выражающих физические свойства жидкости, и характеризует подобие физических свойств теплоносителей в процессах конвективного теплообмена. Критерий Pr является мерой подобия полей температур и скоростей.

При использовании единиц измерения и критерий Прандтля имеет вид

Значения критерия Прандтля для капельных жидкостей порядка 3-300 и значительно уменьшаются с возрастанием температуры, а для газов постоянны и зависят от атомности газа (Pr 0, 7-1). Поэтому для жидкостей тепловой подслой тоньше гидродинамического.

С введением критерия Pr обобщенное уравнение конвективного тепло­обмена принимает вид

При установившемся процессе теплообмена из обобщенного уравне­ния исключаются критерии Fo и Ho. При вынужденном движении, когда влияние сил тяжести на гидродинамику потока, отдающего или воспри­нимающего тепло, принебрежимо мало, влиянием критерия Fr на теплоотдачу можно пренебречь. Тогда

 

Вид функций (36) и (37) определяется опытным путем, причем обычно им придают степенную форму. Так, например, уравнение (37) при движении потока в трубе диаметром d и длиной l может быть представлено в виде

где С, т, n, р — величины, определяемые из опыта.

При теплоотдаче в условиях естественной конвек­ции в числе определяющих критериев должен войти критерий Фруда, отражающий действие сил тяжести в подобных потоках . Однако ввиду труд­ности определения скорости при естественной конвекции критерий Фруда целесообразно заменить для данных ус­ловий на производный критерий Архимеда.

Когда процесс теплообмена протекает в условиях естественной конвекции, т. е. сво­бодного движения, обусловленного разностью плотностей нагретых и холодных элемен­тарных объемов жидкости, их разность плотностей и подъемная сила, возникающая при движении частиц, определяются температурным напором . Поэтому величину можно заменить пропорциональной величиной .

Если неподвижная жидкость нагревается в аппарате без принудительного перемешива­ния

(рис. 9), то для любых двух частиц, находящихся на различном расстоянии от стенки, через которую передается тепло t> t0 и p< р0, причем p = р0 - р0 (t - t0) = p0(1- .

 

Рис. 9. Нагре­вание жидкости в условиях естест­венной циркуля­ции.

 

Следовательно, зависимость между движущей силой естественной конвек­ции, определяемой разностью плотностей , и ее выражением через разность температур имеет вид

Подставляя в критерий Ar значение и сокращая р0, получаем выражение нового критерия — критерия Грасгофа:

где — коэффициент объемного расширения жидкости, 1/град; — разность температур между стенкой и жидкостью (или наоборот), которой определяется разность плотностей жидкости, град; I — определяющий геометрический размер (для трубы — ее диаметр, для вертикальной плоской стенки — ее высота).

Таким образом, критерий Gr является, подобно критериям Галилея (Ga) и Архимеда (Ar), аналогом критерия Фруда. Критерий Gr представ­ляет собой определяющий критерий теплового подобия при естественной конвекции, когда движение жидкости целиком обусловлено самим про­цессом теплообмена. Критерий Грасгофа можно рассматривать как меру отношения сил трения к подъемной сил, определяемой разностью плот­ностей в различных точках неизотермического потока.

Следовательно, для процессов теплоотдачи при естественной конвек­ции, или свободном движении жидкости, обобщенное уравнение теплоот­дачи может быть представлено в виде

Для газов и, значит, критерий Pr можно исключить из обобщенных уравнений для определения а.

В некоторых случаях числовые значения а могут быть с известным приближением найдены на основе аналогии между теплоотдачей (перено­сом тепла) и трением (переносом механической энергии). Этот вопрос будет рассмотрен в главе X. Использование указанной аналогии при определенных условиях может облегчить расчет коэффициентов теплопередач.


Поделиться:



Популярное:

  1. В зависимости от траектории полета мяча верхняя передача выполняется в средней или низкой стойках.
  2. В задачах (258–266) вычислить, сколько молей веществ, подчеркнутых в уравнениях реакций, прореагировало или образовалось в результате химических превращений, если при этом выделилось 2500 кДж тепла
  3. В. Передача иерархических методов
  4. ВЗАИМНАЯ ИНДУКЦИЯ. ТРАНСФОРМАТОРЫ. ПЕРЕДАЧА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ.
  5. Глава V.5. БЕЗВОЗМЕЗДНАЯ ПЕРЕДАЧА ЗЕМЕЛЬНЫХ УЧАСТКОВ,
  6. Игроки располагаются в зонах 6, 3 и 4. Передача мяча из зоны 6 в зону 3, из зоны 3 в зону 4, в зоне 4 игрок
  7. Из зоны 3 может быть выполнена в зоны 4 и 2. При этом передача на удар может выполняться как стоя лицом к нападающему так и стоя спиной к нему. Передача назад,
  8. Контроль за передачами продуктов из дома
  9. Обмен и передача технологии. Формы и методы.
  10. Обучение – это передача знаний.
  11. Определение расчетных расходов горячей воды и тепла. Подбор водонагревателей
  12. Передача аргументов в базовые конструкторы


Последнее изменение этой страницы: 2017-03-08; Просмотров: 1418; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.082 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь