Передача тепла конвекцией (конвективный теплообмен)

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 5Следующая ⇒

Перенос тепла конвекцией тем интенсивнее, чем более турбулентно движется вся масса жидкости и чем энергичней осуществляется перемешивание ее частиц. Таким образом, конвекция связана с механическим переносом тепла и сильно зависит от гидродинамических условий течения жидкости.

В ядре потока перенос тепла осуществляется одновременно теплопроводностью и конвекцией, причем совместный перенос тепла этими способами называется конвективным теплообменом (конвективной теплоотдачей). Механизм переноса тепла в ядре потока при турбулентном движении среды характеризуется интенсивным перемешиванием за счет турбулентных пульсаций, которое приводит к выравниванию температур в ядре до некоторого среднего значения t_Ж. Соответственно перенос тепла в ядре определяется прежде всего характером движения теплоносителя, но зависит также от его тепловых свойств. По мере приближения к стенке интенсивность теплоотдачи падает. Как будет показано ниже, это объясняется тем, что вблизи стенки образуется тепловой пограничный слой, подобный гидродинамическому пограничному слою, но, как правило, отличающийся от последнего по толщине.

Если за пределами внешней границы теплового пограничного слоя преобладающее влияние на теплообмен оказывает турбулентный перенос, то в самом слое, по мере приближения к стенке, все большее значение приобретает теплопроводность, а в непосредственной близости от стенки

(в весьма тонком тепловом подслое) перенос тепла по нормали и стенке осуществляется только теплопроводностью.

Тепловым пограничным подслоем считается пристенный слой, в котором влияние турбулентных пульсаций на перенос тепла становится пренебрежимо малым. Подобно тому как при возрастании вязкости жидкости увеличивается толщина гидродинамического пограничного подслоя, возрастание теплопроводности приводит к утолщению теплового пограничного подслоя, в котором интенсивность переноса тепла определяется коэффициентом температуропроводности а (м²/сек).

По аналогии с уравнением (9) плотность турбулентного теплообмена q_Тв направлении оси у выражается уравнением

в котором величина q_Т называется коэффициентом турбулентной теплопроводности, или просто турбулентной теплопроводностью.

Также как и турбулентная вязкость , турбулентная теплопроводность _Т обусловливается не физическими свойствами среды, а конфигурацией и размерами поля температур, значениями осредненных скоростей турбулентного движения и другими внешними факторами. Значения _Тво много раз превышают значения , так как в ядре потока количество тепла, переносимое турбулентными пульсациями, гораздо больше, чем при переносе путем теплопроводности.

Интенсивность переноса тепла в ядре потока за счет _Топределяется коэффициентом турбулентной температуропроводности a_Т = _Т/cp. Величина a_Т уменьшается вблизи стенки и на самой стенке обращается в нуль. Обычно принимают, что граница теплового пограничного слоя соответствует геометрическому месту точек, для которых a_Т= а, а внутри подслоя а > a_Т, причем в пограничном тепловом подслое можно пренебречь количеством тепла, переносимым турбулентными пульсациями, и считать, что величина а целиком определяет перенос тепла.

Величины a и a_Т являются аналогами известных из гидродинамики величин кинематической вязкости и турбулентной вязкости . Численные значения соответственно a_Т и ., а также а и в общем случае не совпадают, что и обусловливает различие толщин теплового и гидродинамического пограничных слоев ( ; рис. 8).

Рис. 8. Структура теплового и гидродинамического пограничных слоев.

Эти слои совпадают по толщине только при = а. Поскольку отношение /a представляет собой критерий Прандтля (Pr = /a), то, очевидно, толщина теплового и гидродинамического слоев одинакова только при Pr = 1. Отсюда следует, что при Pr = 1 соблюдается подобие поля температур и поля скоростей, а критерий Прандтля можно рассматривать как параметр, характеризующий подобие этих полей.

Приведенная выше схема механизма переноса тепла (рис. 8) лишь приближенно отражает сложную структуру поля температур в условиях конвективного теплообмена.

Для интенсификации конвективного теплообмена желательно, чтобы тепловой пограничный слой был возможно тоньше. С развитием турбулентности потока пограничный слой становится настолько тонким, что конвекция начинает оказывать доминирующее влияние на теплообмен.

Со сложным механизмом конвективного теплообмена связаны трудности расчета процессов теплоотдачи. Точное решение задачи о количестве тепла, передаваемого от стенки к среде (или от среды к стенке), связано с необходимостью знать температурный градиент у стенки и профиль изменения температур теплоносителя вдоль поверхности теплообмена, определение которых весьма затруднительно. Поэтому для удобства расчета теплоотдачи в основу его кладут уравнение относительно простого вида, известное под названием закона теплоотдачи, или закона охлаждения Ньютона:

Согласно этому уравнению, количество тепла dQ, отдаваемое за время поверхностью стенки , имеющей температуру жидкости с температурой прямо пропорционально и разности температур .

Применительно к поверхности теплообмена всего аппарата F для непрерывного процесса теплоотдачи уравнение (27) принимает вид

Коэффициент пропорциональности а в уравнениях (27) и (27а) называется коэффициентом теплоотдачи. Величина характеризует интенсивность переноса тепла между поверхностью тела, например твердой стенки, и окружающей средой (капельной жидкостью или газом).

Коэффициент теплоотдачи выражается следующим образом:

Если Q выражается в ккал/ч, то

Таким образом, коэффициент теплоотдачи а показывает, какое количество тепла передается от 1 м² поверхности стенки к жидкости {или от жидкости к 1 м^г поверхности стенки) в течение 1 сек при разности температур между стенкой и жидкостью 1 град.

Вследствие сложной структуры потоков, особенно в условиях турбулентного движения, величина является сложной функцией многих переменных.

Коэффициент теплоотдачи зависит от следующих факторов:

скорости жидкости , ее плотности p и вязкости , т. е. переменных, определяющих режим течения жидкости;

тепловых свойств жидкости (удельной теплоемкости c_P теплопроводности ), а также коэффициента объемного расширения ;

геометрических параметров — формы и определяющих размеров стенки (для труб — их диаметр d и длина L), а также шероховатости е стенки.

Таким образом

Из этой зависимости общего вида можно заключить, что простота уравнения теплоотдачи (27) только кажущаяся. При его использовании трудности, связанные с определением количества тепла, передаваемого путем конвективного теплообмена, заключаются в расчете величины .

Вследствие сложной зависимости коэффициента теплоотдачи от большого числа факторов невозможно получить расчетное уравнение для , пригодное для всех случаев теплоотдачи. Лишь путем обобщения опытных данных с помощью теории подобия можно получить обобщенные (критериальные) уравнения для типовых случаев теплоотдачи, позволяющие рассчитывать для условий конкретной задачи.

Для определения коэффициента теплоотдачи необходимо знать температурный градиент жидкости у стенки, т. е. распределение температур в жидкости. Исходной зависимостью для обобщения опытных данных по теплоотдаче является общий закон распределения температур в жидкости, выражаемый дифференциальным уравнением конвективного теплообмена.

Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена. Выделим в установившемся потоке жидкости элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy и dz (см. рис. 2). Пусть плотность p жидкости, ее коэффициент теплопроводности и удельная теплоемкость с_P постоянны. Температура t жидкости изменяется вдоль граней параллелепипеда. Проекции скорости движения жидкости на оси координат х, у и z составляют , и соответственно.

Рассмотрим уравнение теплового баланса параллелепипеда, принимая, что все подведенное к нему тепло затрачивается только на изменение энтальпии параллелепипеда. Тепло переносится в жидкости путем конвекции и теплопроводности.

Вдоль оси х, т. е. через грань dy dz, за время в параллелепипед поступает путем конвекции количество тепла

Количество тепла, удаляющееся путем конвекции за то же время через противоположную грань параллелепипеда

Тогда разность между количеством поступающего в параллелепипед и удаляющегося из него тепла за время в направлении оси х составит:

Аналогично в направлении осей у и z

Общее количество тепла, подведенного конвекцией в параллелепипед за время :

Согласно дифференциальному уравнению неразрывности потока при р = const выражение, стоящее в квадратных скобках, равно нулю (div = 0), а произведение dxdydz = dV — объему параллелепипеда. Следовательно, конвективная составляющая теплового потока имеет вид

Количество тепла, вносимого в параллелепипед за время путем теплопроводности, составляет

Суммарное количество тепла, подводимое конвекцией и теплопроводностью

Это количество тепла равно соответствующему изменению энгальпии параллелепипеда:

Таким образом

Отсюда после сокращения подобных членов и простейших преобразований получим

где - коэффициент температуропроводности.

Более кратко уравнение (29) можно записать в виде

Уравнение (29) представляет собой дифференциальноеуравнение конвективного теплообмена, которое называется также уравнением Фурье — Кирхгофа. Это уравнение выражает в наиболее общем виде распределение температур в движущейся жидкости.

Для твердых тел и уравнение (29) превращается в дифференциальное уравнение теплопроводности (10).

При установившемся процессе теплообмена в уравнении (29) член .

Лекция № 29.

Тепловое подобие. Из уравнения Фурье—Кирхгофа следует, что температурное поле в движущейся жидкости является функцией различных переменных, в том числе скорости и плотности жидкости. Для практического использования уравнение (29) подобно преобразовывают с учетом условий однозначности, т. е. представляют в виде функции от критериев подобия.

Рассмотрим первоначально подобие граничных условий. Как указывалось, при турбулентном движении жидкости тепло у границы потока, т. е. в непосредственной близости от твердой стенки, передается теплопроводностью через пограничный слой в направлении, перпендикулярном направлению движения потока. Следовательно, по закону Фурье [уравнение (8)] количество тепла, проходящее в пограничном слое толщиной через площадь сечения dF за время , составляет

Количество тепла, проходящее от стенки в ядро потока, определяется по уравнению теплоотдачи (27):

При установившемся процессе теплообмена количества тепла, проходящие через пограничный слой и ядро потока, равны. Поэтому, приравнивая выражения (А) и (Б) и сокращая подобные члены, получим

Для подобного преобразования этого уравнения разделим его правую часть на левую и отбросим знаки математических операторов. При этом величину заменим некоторым определяющим геометрическим размером l . Тогда получим безразмерный комплекс величин

который называется критерием Нуссельта, Равенство критериев Нуссельта характеризует подобие процессов теплопереноса на границе между стенкой и потоком жидкости. На основе совместного рассмотрения уравнений (А) и (Б) можно показать, что Nu является мерой соотношения толщины пограничного слоя б и определяющего геометрического размера (для трубы — ее диаметр d).

В критерий Нуссельта входит обычно определяемая в задачах по конвективному теплообмену величина .

Теперь рассмотрим условия подобия в ядре потока, используя подобное преобразование уравнения (29). В левой части уравнения Фурье-Кирхгофа сумма членов, отражающих влияние скорости потока на теплообмен, может быть заменена величиной:

где l — определяющий линейный размер.

Правую часть того же уравнения, характеризующую перенос тепла путем теплопроводности, также заменим величиной:

Член , отражающий неустановившийся режим теплообмена, может быть заменен отношением t/ . Выразим все члены уравнения (29) в относительных единицах, приняв за масштаб количество тепла, передаваемого путем теплопроводности.

Разделив член t/ на at/l², получим безразмерный комплекс величин l²/ . Этот комплекс обычно заменяют на обратную величину с тем, чтобы в расчетах не оперировать с дробными числами, Последний комплекс носит название критерия Фурье:

Равенство критериев Фурье в сходственных точках тепловых потоков — необходимое условие подобия неустановившихся процессов теплообмена.

Критерий. Фурье является аналогом критерия гомохронности Но при гидродинамическом подобии.

Разделив конвективный член на и произведя необходимые сокращения, получим

Этот безразмерный комплекс величин называется критерием Пекле. Он, как следует из проведенного подобного преобразования, является мерой соотношения между теплом, переносимым путем конвекции и путем теплопроводности при конвективном теплообмене.

Необходимыми условиями подобия процессов переноса тепла является, кроме того, соблюдение гидродинамического и геометрического подобия. Первое характеризуется равенством критериев Ho, Re и Fr в сходственных точках подобных потоков, а второе — постоянством отношения основных геометрических размеров стенки L₁, L₂, …, L_n к некоторому характерному размеру.

Для труб характерным размером обычно является их диаметр (L₀ = d). В качестве L₀могут быть приняты также длина трубы, радиус кривизны изогнутой трубы и т. д.

Таким образом, обобщенное (критериальное) уравнение конвективного теплообмена выражается функцией вида

или с учетом того, что критерий Нуссельта является определяемым, так как в него входит искомая величина коэффициента теплоотдачи

Критерий Пекле может быть представлен как произведение двух безразмерных комплексов:

Безразмерный комплекс

называется критерием Прандтля. Он целиком составлен из величин, выражающих физические свойства жидкости, и характеризует подобие физических свойств теплоносителей в процессах конвективного теплообмена. Критерий Pr является мерой подобия полей температур и скоростей.

При использовании единиц измерения и критерий Прандтля имеет вид

Значения критерия Прандтля для капельных жидкостей порядка 3-300 и значительно уменьшаются с возрастанием температуры, а для газов постоянны и зависят от атомности газа (Pr 0, 7-1). Поэтому для жидкостей тепловой подслой тоньше гидродинамического.

С введением критерия Pr обобщенное уравнение конвективного теплообмена принимает вид

При установившемся процессе теплообмена из обобщенного уравнения исключаются критерии Fo и Ho. При вынужденном движении, когда влияние сил тяжести на гидродинамику потока, отдающего или воспринимающего тепло, принебрежимо мало, влиянием критерия Fr на теплоотдачу можно пренебречь. Тогда

Вид функций (36) и (37) определяется опытным путем, причем обычно им придают степенную форму. Так, например, уравнение (37) при движении потока в трубе диаметром d и длиной l может быть представлено в виде

где С, т, n, р — величины, определяемые из опыта.

При теплоотдаче в условиях естественной конвекции в числе определяющих критериев должен войти критерий Фруда, отражающий действие сил тяжести в подобных потоках . Однако ввиду трудности определения скорости при естественной конвекции критерий Фруда целесообразно заменить для данных условий на производный критерий Архимеда.

Когда процесс теплообмена протекает в условиях естественной конвекции, т. е. свободного движения, обусловленного разностью плотностей нагретых и холодных элементарных объемов жидкости, их разность плотностей и подъемная сила, возникающая при движении частиц, определяются температурным напором . Поэтому величину можно заменить пропорциональной величиной .

Если неподвижная жидкость нагревается в аппарате без принудительного перемешивания

(рис. 9), то для любых двух частиц, находящихся на различном расстоянии от стенки, через которую передается тепло t> t₀ и p< р₀, причем p = р₀ - р₀ (t - t₀) = p₀(1- .

Рис. 9. Нагревание жидкости в условиях естественной циркуляции.

Следовательно, зависимость между движущей силой естественной конвекции, определяемой разностью плотностей , и ее выражением через разность температур имеет вид

Подставляя в критерий Ar значение и сокращая р₀, получаем выражение нового критерия — критерия Грасгофа:

где — коэффициент объемного расширения жидкости, 1/град; — разность температур между стенкой и жидкостью (или наоборот), которой определяется разность плотностей жидкости, град; I — определяющий геометрический размер (для трубы — ее диаметр, для вертикальной плоской стенки — ее высота).

Таким образом, критерий Gr является, подобно критериям Галилея (Ga) и Архимеда (Ar), аналогом критерия Фруда. Критерий Gr представляет собой определяющий критерий теплового подобия при естественной конвекции, когда движение жидкости целиком обусловлено самим процессом теплообмена. Критерий Грасгофа можно рассматривать как меру отношения сил трения к подъемной сил, определяемой разностью плотностей в различных точках неизотермического потока.

Следовательно, для процессов теплоотдачи при естественной конвекции, или свободном движении жидкости, обобщенное уравнение теплоотдачи может быть представлено в виде

Для газов и, значит, критерий Pr можно исключить из обобщенных уравнений для определения а.

В некоторых случаях числовые значения а могут быть с известным приближением найдены на основе аналогии между теплоотдачей (переносом тепла) и трением (переносом механической энергии). Этот вопрос будет рассмотрен в главе X. Использование указанной аналогии при определенных условиях может облегчить расчет коэффициентов теплопередач.

⇐ Предыдущая 1 234 5 Следующая ⇒