Основное уравнение теплопередачи

Общие сведения

Перенос энергии в форме тепла, происходящий между телами, имеющими различную температуру, называется теплообменом. Движущей силой любого процесса теплообмена является разность температур более нагретого и менее нагретого тел, при наличии которой тепло самопроизвольно, в соответствии со вторым законом термодинамики, переходит от более нагретого к менее нагретому телу. Теплообмен между телами представляет собой обмен энергией между молекулами, атомами и свободными электронами; в результате теплообмена интенсивность движения частиц более нагретого тела снижается, а менее нагретого — возрастает.

Тела, участвующие в теплообмене, называются теплоносителями.

Теплопередача — наука о процессах распространения тепла. Законы теплопередачи лежат в основе тепловых процессов — нагревания, охлаждения, конденсации паров, выпаривания — и имеют большое значение для проведения многих массообменных (процессы перегонки, сушки и др.), а также химических процессов, протекающих с подводом или отводом тепла.

Различают три принципиально различных элементарных способа распространения тепла: теплопроводность, конвекцию и тепловое излучение.

Теплопроводность представляет собой перенос тепла вследствие беспорядочного (теплового) движения микрочастиц, непосредственно соприкасающихся друг с другом. Это движение может быть либо движением самих молекул (газы, капельные жидкости), либо колебанием атомов (в кристаллической решетке твердых тел), или диффузией свободных электронов (в металлах). В твердых телах теплопроводность является обычно основным видом распространения тепла.

Конвекцией называется перенос тепла вследствие движения и перемешивания макроскопических объемов газа или жидкости.

Перенос тепла возможен в условиях естественной, или свободной, конвекции, обусловленной разностью плотностей в различных точках объема жидкости (газа), возникающей вследствие разности температур в этих точках или в условиях вынужденной конвекции при принудительном движении всего объема жидкости, например в случае перемешивания ее мешалкой.

Тепловое излучение — это процесс распространения электромагнитных колебаний с различной длиной волн, обусловленный тепловым движением атомов или молекул излучающего тела. Все тела способны излучать энергию, которая поглощается другими телами и снова превращается в тепло. Таким образом, осуществляется лучистый теплообмен; он складывается из процессов лучеиспускания и лучепоглощения.

В реальных условиях тепло передается не каким-либо одним из указанных выше способов, а комбинированным путем. Например, при теплообмене между твердой стенкой и газовой средой тепло передается одновременно конвекцией, теплопроводностью и излучением. Перенос тепла от стенки к газообразной (жидкой) среде или в обратном направлении называется теплоотдачей.

Еще более сложным является процесс передачи тепла от более нагретой к менее нагретой жидкости (газу) через разделяющую их поверхность или твердую стенку. Этот процесс носит название теплопередачи.

В процессе теплопередачи переносу тепла конвекцией сопутствуют теплопроводность и теплообмен излучением. Однако для конкретных условий преобладающим, обычно является один из видов распространения тепла.

В непрерывно действующих аппаратах температуры в различных точках не изменяются во времени и протекающие процессы теплообмена являются установившимися (стационарными). В периодически действующих аппаратах, где температуры меняются во времени (при нагревании или охлаждении), осуществляются неустановившиеся, или нестационарные, процессы теплообмена.

Расчет теплообменной аппаратуры включает:

1. Определение теплового потока (тепловой нагрузки аппарата), т. е. количества тепла Q, которое должно быть передано за определенное время (в непрерывно действующих аппаратах за 1 секили за 1 ч, в периодически действующих — за одну операцию) от одного теплоносителя к другому. Тепловой поток вычисляется путем составления и решения тепловых балансов.

2. Определение поверхности теплообмена Fаппарата обеспечивающей передачу требуемого количества тепла в заданное время. Величина поверхности теплообмена определяется скоростью теплопередачи, зависящей от механизма передачи тепла — теплопроводностью, конвекцией, излучением и их сочетанием друг с другом. Поверхность теплообмена находят из основного уравнения теплопередачи.

Тепловые балансы

Тепло, отдаваемое более нагретым теплоносителем (Q₁), затрачивается на нагрев более холодного теплоносителя (Q₂), и некоторая относительно небольшая часть тепла расходуется на компенсацию потерь тепла аппаратом в окружающую среду (Q_п). Величина Q_п в теплообменных аппаратах, покрытых тепловой изоляцией, не превышает 3—5% полезно используемого тепла. Поэтому в расчетах ею можно пренебречь. Тогда тепловой баланс выразится равенством

Q=Q₁=Q₂

где Q – тепловая нагрузка аппарата.

Пусть массовый расход более нагретого теплоносителя составляет G₁его энтальпия на входе в аппарат I₁_H и на выходе из аппарата I₁_K. Соответственно расход более холодного теплоносителя — G₂, его начальная энтальпия I₂_H и конечная энтальпия I₂_K. Тогда уравнение теплового баланса

Q=G₁(I_1H-I_1K)=G₂(I_2K-I_2H) (1)

Если теплообмен протекает без изменения агрегатного состояния теплоносителей, то энтальпии последних равны произведению теплоемкости с на температуру t:

I_1H=c_1Ht_1H I_1K=c_1Kt_1K

I_2K=c_2Kt_2K I_2H=c_2Ht_2H

Величины с_1н и с_1к представляют собой средние удельные теплоемкости более нагретого теплоносителя в пределах изменения температур от 0 до t₁_H (на входе в аппарат) и до t₁_K (на выходе из аппарата) соответственно. Величины с_2н и с_2к — средние удельные теплоемкости более холодного теплоносителя в пределах 0—t₂_Hи 0—t₂_K соответственно. В первом приближении вместо средних удельных теплоемкостей в выражения энтальпий могут быть подставлены истинные удельные теплоемкости, отвечающие среднеарифметической температуре, например t/2, при изменении температур от 0 до t.

В технических расчетах энтальпии часто, не рассчитывают, а находят их значения при данной температуре из тепловых и энтропийных диаграмм или из справочных таблиц.

Если теплообмен протекает при изменении агрегатного состояния теплоносителя (конденсация пара, испарение жидкости и др.) или в процессе теплообмена протекают химические реакции, сопровождаемые тепловыми эффектами, то в тепловом балансе должно быть учтено тепло, выделяющееся при физическом или химическом превращении. Так, при конденсации насыщенного пара, являющегося греющим агентом, величина I₁_H в уравнении (1) представляет собой энтальпию поступающего в аппарат пара, а I₁_K — энтальпию удаляемого парового конденсата.

В случае использования перегретого пара его энтальпия I₁_H складывается из тепла, отдаваемого паром при охлаждении от температуры t_Пдо температуры насыщения t_НАС, тепла конденсации пара и тепла, выделяющегося при охлаждении конденсата:

Q=G(I_1П-I₁_K)=Gс_П(t_П-t_НАС)+Gr+Gc_K(t_НАС-t_K) (2)

где r — удельная теплота конденсации, дж/кг; с_Пи c_K— удельные теплоемкости пара и конденсата, дж/(кг*град); t_K — температура конденсата на выходе из аппарата.

При обогреве насыщенным паром, если конденсат не охлаждается, т. е t_K = t_П = t_НАС, первый и третий члены правой части уравнения (2) из теплового баланса исключаются.

Произведение расхода теплоносителя G на его среднюю удельную теплоемкость с условно называется водяным эквивалентом W. Численное значение W определяет массу воды, которая по своей тепловой емкости эквивалентно количеству тепла, необходимому для нагревания данного теплоносителя на 1 °С, при заданном его расходе. Поэтому если теплоемкости обменивающихся теплом жидкостей (с₁и с₂) можно считать не зависящими от температуры, то уравнение теплового баланса (1) принимает вид

Q=G₁c₁(t_1H-t_2K)=G₂c₂(t_2K-t_2H) (3)

или

Q=W₁(t_1H-t_1K)=W₂(t_2K-t_2H) (3a)

где W₁nW₂— водяные эквиваленты нагретого и холодного теплоносителя соответственно.

Тепловое излучение

Длины волн теплового излучения лежат в основном в невидимой (инфракрасной) части спектра и имеют длину 0, 8—40 мк. Они отличаются / от видимых световых лучей только длиной (длина световых волн 0, 4— 0, 8 мкм).

Твердые тела обладают сплошным спектром излучения: они способны испускать волны всех длин при любой температуре. Однако интенсивность теплового излучения возрастает с повышением температуры тела, и при высоких температурах (примерно при t 600 °С) лучистый теплообмен между твердыми телами и газами приобретает доминирующее значение.

Тепловое и световое излучения имеют одинаковую природу и поэтому характеризуются общими законами: лучистая энергия распространяется в однородной и изотропной среде прямолинейно. Поток лучей, испускаемый нагретым телом, попадая на поверхность другого, лучеиспускающего тела, частично поглощается, частично отражается (при этом угол падения равен углу отражения) и частично проходит сквозь тело без изменений.

Пусть Q_Л — общая энергия падающих на тело лучей, Q_ПОГЛ — энергия, поглощенная телом, Q_ОТР— энергия, отраженная от поверхности тела, и, наконец, Q_ПР — энергия лучей, проходящих сквозь тело без изменений. Тогда баланс энергии составит:

Q_ПОГЛ+Q_ОТР+Q_ПР=Q_Л(16)

или в долях от общей энергии падающих лучей

В пределе каждое из трех слагаемых может быть равно единице, если каждое из оставшихся двух равно нулю.

При Q_ПОГЛ/Q_Л=1 и соответственно при Q_ОТР/Q_л=0 и Q_ПР/Q_Л=0 тело полностью поглощает все падающие на него лучи. Такие тела называются абсолютно черными.

При Q_ОТР/Q_Л=1 и Q_ПОГЛ/Q_Л=0; Q_ПР/Q_Л=0 тело отражает все падающие на него лучи. Эти тела называются абсолютно белыми.

При Q_ПР/Q_Л=1 (в этом случае Q_ПОГЛ/Q_Л=Q_ОТР/Q_Л=0) тело пропускает все падающие лучи. Такие тела называются абсолютно прозрачными, или диатермичными.

Абсолютно черных, абсолютно белых или абсолютно прозрачных тел реально не существует. Все тела в природе, которые поглощают, отражают и пропускают ту или иную часть падающих на них лучей, называются серыми телами.

Из реальных тел к абсолютно черному особенно приближается сажа, которая поглощает 90—96% всех лучей. Наиболее полно отражают падающие на них лучи твердые тела со светлой полированной поверхностью. Большинство твердых тел относится к числу практически непрозрачных тел, зато почти все газы, исключая некоторые многоатомные газы (см. ниже), являются прозрачными, или диатермичными.

Закон Стефана—Больцмана. Количество энергии, излучаемое телом в единицу времени во всем интервале длин волн (от =0 до ) единицей поверхности F тела, характеризует лучеиспускателную способность Е тела:

где Q — энергия, излучаемая телом.

Лучеиспускательная способность, отнесенная к длинам волн от до , т. е. к интервалу длин волн , называется интенсивностью излучения и выражается отношением

Проинтегрировав последнее выражение, можно установить связь между лучеиспускательной способностью и интенсивностью излучения:

Планком теоретически получена следующая зависимость общей энергии теплового (температурного) излучения от абсолютной температуры и длины волн:

где Т— абсолютная температура, °К.

Входящие в уравнение (19) константы могут быть приняты равными: С₁ = 3, 22*10^-16 вт/м² [3, 74*10^-16 ккал/(м² *ч)]и С₂ = 1, 24*10^-2 вт/м² [1, 438*10^-2 (ккал/м²*ч) ]. Площадь под каждой из кривых на рис. 6 выражает общую удельную энергию излучения (т. е. приходящуюся на единицу поверхности в единицу времени) для всего спектра длин волн.

Уравнение (19) после преобразования, разложения знаменателя в ряд и последующего интегрирования приводит к сходящемуся ряду, вычисление суммы членов которого позволяют выразить полную энергию излучения, или лучеиспускательную способность абсолютно черного тела:

(20)

где Т — абсолютная температура поверхности тела, °К; K₀=5, 67*10^-8 вт/(м²*°К⁴)

[4, 87*10^-8 ккал/(м²* ч*°К⁴)] — константа лучеиспускания абсолютно черного тела.

Рис. 6. Зависимость I от и Т по уравнению Планка.

Рис. 7. К выводу закона Кирхгофа.

Уравнение (20) носит название закона Стефана— Больцмана, который является, таким образом, следствием уравнения (закона) Планка. Согласно закону Стефана—Больцмана, лучеиспускательная способность абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры его поверхности.

Для того чтобы избежать оперирования с большими значениями Т⁴, в технических расчетах множитель 10^-8 относят к величине Т и уравнение (20) используют в несколько ином выражении:

где С₀ = K₀*10⁸= 5, 67 вт/(м²* °К⁴) = 4, 96 ккал/( м²*ч*°К⁴) — коэффициент лучеиспускания абсолютно черного тела.

Закон Стефана—Больцмана применим также к серым телам, для которых он принимает вид

где =С/С₀ — относительный коэффициент лучеиспускания, или степень черноты серого тела; С — коэффициент лучеиспускания серого тела.

Значения е всегда меньше единицы и колеблются от 0, 055 (алюминий необработанный при 20 ) до 0, 95 (резина твердая при 20 ); для листовой углеродистой стали 0, 82 при 25 .

Степень черноты зависит не только от природы материала, его окраски и температуры, но также от состояния его поверхности (полированная или шероховатая). Значения приводятся в справочной и специальной литературе.

Закон Кирхгофа. Для серых тел необходимо знать зависимость между их излучательной и поглощательной способностью.

Рассмотрим параллельно расположенные (рис. 7) серое тело I и абсолютно черное тело II и примем, что все лучи, испускаемые поверхностью одного тела, падают на поверхность другого. Обозначим поглощательную способность серого тела Q_ПОГЛ/Q_Л=A₁ . Для абсолютно черного тела A₂=A₀=1. Пусть температура серого тела выше, чем абсолютно черного, т. е, T₁ T₂. Тогда количество тепла (на единицу поверхности в единицу времени), переданного серым телом путем излучения, составляет

q=E₁-E₀A₁

При выравнивании температур обоих тел должно наступить тепловое равновесие, при котором q=0 и, следовательно

E₁-E₀A₁=0

откуда

Обобщая этот вывод, для ряда взаимно параллельных тел получим

Зависимость (22) выражает закон Кирхгофа, согласно которому отношение лучеиспускательной способности любого тела к его лучепоглощательной способности при той же температуре является величиной постоянной, равной лучеиспускательной способности абсолютно черного тела.

Тепловые лучи, попадая на шероховатую поверхность, многократно отражаются от нее, что приводит к лучшему поглощению лучистой энергии по сравнению с поглощением гладкой поверхностью. Тогда, в соответствии с законом Кирхгофа, шероховатые поверхности должны обладать также большей лучеиспускательной способностью, чем гладкие. Наоборот, лучеиспускательная способность полированных поверхностей, хорошо отражающих падающие на них лучи, в согласии с законом Кирхгофа, должна быть низкой.

Взаимное излучение двух твердых тел. Количество тепла Q_Лпередаваемого посредством излучения от более нагретого твердого тела, имеющего температуру T₁ K, к менее нагретому телу с температурой T₂ K, определяется по уравнению

где F — поверхность излучения; — время; С_1-2— коэффициент взаимного излучения;

_ПР — средний угловой коэффициент, который определяется формой и размерами участвующих в теплообмене поверхностей, их взаимным расположением в пространстве и расстоянием между ними.

Коэффициент взаимного излучения С_1-2= _ПРС₀, где _ПР — приведенная степень черноты, равная произведению степеней черноты обменивающихся лучистым теплом тел ₁ ₂.

Значения углового коэффициента приводятся в справочной и специальной литературе. Если тело, излучающее тепло, заключено внутри другого (например, нагретый аппарат находится внутри помещения), то = 1. В этом случае коэффициент взаимного излучения выражается уравнением

В выражении (24) все члены с индексом «1» относятся к более нагретому телу, расположенному внутри другого, а члены с индексом «2» — к телу, поверхность которого окружает первое тело.

Если излучающие поверхности равны и параллельны, то значение С_1-2= _ПРC₀ определяют на основе уравнения (24), подставляя в него F₁=F₂.

Если поверхность излучения более нагретого тела значительно меньше замкнутой вокруг него поверхности излучения другого тела, т. е. F₁ F₂, то вычитаемым в знаменателе можно пренебречь и тогда С_1-2=С₁(коэффициенту излучения более нагретого тела).

Для того чтобы ослабить лучистый теплообмен между телами или организовать защиту от вредного влияния сильного излучения, используют перегородки — экраны, изготовленные из хорошо отражающих лучи материалов. Экраны располагают между поверхностями обменивающихся лучистой энергией тел. Использование экранирования позволяет весьма эффективно снизить количество тепла, передаваемого менее нагретой поверхности путем излучения.

Рассмотрим параллельные плоские поверхности с температурами T₁ и T₂ (T₁ T₂), между которыми (параллельно поверхностям) помещен экран, имеющий температуру T_Э°К. Условно примем, что степень черноты е всех трех поверхностей одинакова. Тогда при установившемся процессе количество тепла, передаваемого излучением от более нагретой поверхности к экрану (Q_1-Э), равно количеству тепла, переносимого от экрана к менее нагретой поверхности

(Q_Э-2)Следовательно, согласно уравнению (23) при = 1 (параллельные плоскости), имеем:

Учитывая, что при равных коэффициенты взаимного излучения также равны, т. е. С_1-Э=С_Э-2 и проводя сокращения, получим

Подставляя значение в выражение Q_1-Э, находим

Если бы экрана не было, то количество тепла, передаваемое излучением непосредственно от поверхности I к поверхности II, составило бы

Сопоставляя выражения (А) и (Б), заключаем, что при наличии экрана количество тепла, передаваемое излучением поверхности II, уменьшилось вдвое. Обобщая этот вывод, можно считать, что при установке nподобных экранов количество передаваемого тепла должно уменьшиться в n+1 раз. В случае малой степени черноты материала экрана количество тепла уменьшилось бы еще больше.

Лучеиспускание газов. Излучение газов существенно отличается от излучения твердых тел. Одноатомные газы (He, Ar и др.), а также многие двухатомные газы (Н₂, O₂, N₂ и т. д.) прозрачны для тепловых лучей, т. е, являются диатермичными. Вместе с тем ряд имеющих важное техническое значение многоатомных газов и паров (СO₂, SO₂, NH₃, Н₂О и др.) могут поглощать лучистую энергию в определенных интервалах длин волн. В соответствии с законом Кирхгофа эти газы обладают излучательной способностью в тех же интервалах длин волн. Кроме того, в отличие от твердых тел газы излучают не с поверхности, а из объема слоя газа. При излучении двух газов в одной и той же полосе спектра излучение одного из газов частично поглощается другим.

Энергия, излучаемая газом, пропорциональна толщине его слоя l, концентрации или парциальному давлению излучающего газа в газовой смеси pи температуре газа T_Г °К. Таким образом, для каждой из полос спектра , количество излучаемой газом энергии

Общая лучеиспускательная способность газов (суммарная для всех полос спектра) не пропорциональна 4-й степени его абсолютной температуры, как в случае твердых тел. Так, для паров воды , для двуокиси углерода и т. д. Однако в технических расчетах принимают, что газы следуют закону Стефана—Больцмана (отклонения учитывают степенью черноты газа ). Тогда

где — отношение общего количества энергии, излучаемой газом, к той же величине для абсолютно черного тела при температуре газа.

Значения для различных газов в виде графиков зависимости от температуры Т и параметра pl приводятся в справочной и специальной литературе.

Уравнение (25) получено для излучения газа в пустоте при 0 °К. В действительности газ окружен поверхностью твердого тела — оболочкой, обладающей собственным излучением, некоторая доля которого поглощается излучающим газом. Поэтому количество тепла, излучаемого газом, определяют по приближенному уравнению

где — поглощательная способность газа при температуре твердой поверхности (стенки), причем при той же температуре; = 0, 5 ( +1) — эффективная степень черноты стенки, учитывающая частичное поглощение лучей газом, — степень черноты стенки;

T_СТ — температура стенки, °К.

Формула (26) получена для случая, когда длина пути всех лучей до поглощающего энергию элемента стенки одинакова. В других случаях в. расчет следует вводить эквивалентную толщину слоя, равную учетверенному объему слоя 4 V, деленному на поверхность F стенки .

При переменной температуре газа учитывается его среднегеометрическая температура , °К, где и — начальная и конечная температуры газа.

Приведенные выше зависимости относятся к чистым газам. Промышленные газы часто бывают загрязнены пылью, частицами сажи и механических примесей. Эти частицы обладают значительной поверхностью и собственным спектром излучения, что приводит к весьма; существенному возрастанию количества тепла, передаваемого газом путем излучения. Методика расчета теплоизлучения запыленных газов изложена в специальной литературе.

Лекция № 28.

Сложная теплоотдача

Как указывалось, на практике тепло передается одновременно путем каких-либо двух или всех трех видов передачи — конвекцией, теплопроводностью и тепловым излучением.

Если теплообмен происходит между твердой стенкой и газообразной средой, например воздухом, то тепло передается совместно конвекцией и излучением. Подобные процессы переноса тепла носят название сложной теплоотдачи. Типичным примером сложной теплоотдачи являются потери тепла стенками аппаратов в окружающую среду.

Количество тепла Q_Л, отдаваемого стенкой только путем теплового излучения, в общем виде определяется уравнением (23). Принимая и и учитывая, что С_1-2=С₀ =5, 67 вт/(м²* ), получим

Умножив и разделив правую часть уравнения на t_СТ – t_Ж, его к виду

где а_л [в вт/(м²*град)]выражается уравнением

Величина представляет собой коэффициент теплоотдачи лучеиспусканием, который показывает, какое количество тепла (в дж) отдает окружающей среде посредством теплового излучения стенка поверхностью 1 м² за 1 сек при разности температур между стенкой и средой 1 град.

Суммарная отдача тепла стенкой путем конвекции Q_K и теплового излучения составляет:

Q=Q_К+Q_Л=a_КF(t_СТ– t_Ж)+а_ЛF(t_СТ– t_Ж)=(a_К+a_Л)F(t_СТ– t_Ж) (80)

где a_К— коэффициент теплоотдачи конвекцией.

Обозначив суммарный коэффициент теплоотдачи конвекцией и излучением a_К+a_Л=a_ОБЩ получим (в вт)

Q= a_ОБЩF(t_СТ– t_Ж) (80а)

В инженерных расчетах a_ОБЩ часто определяют приближенно по эмпирическим уравнениям. Так, при расчете количества тепла, теряемого наружной поверхностью аппаратов, находящихся в закрытых помещениях, в окружающую среду a_ОБЩ можно найти по формуле [в вт/(м²*град)]:

a_ОБЩ=9, 3 +0, 058t_СТ.НАР (81)

Уравнение (81) применимо при t_СТ.НАР=50-350 .

Для уменьшения потерь тепла в окружающую среду аппараты и трубопроводы покрывают тепловой изоляцией.

Лекция № 30.

Теплопередача

А.Теплопередача при постоянных температурах теплоносителей.

Плоская стенка. Определим количество тепла, которое передается в единицу времени от более нагретой среды (теплоносителя с температурой t₁) к менее нагретой среде (теплоносителю с температурой t₂) через ихразделяющую их стенку (рис. 15).

Рис. 15. К выводу уравнения теплопередачи через плоскую стенку.

Стенка состоит из двух слоев с различной теплопроводностью, например собственно стенки толщиной , коэффициент теплопроводности которой равен _э и слоя тепловой изоляции толщиной , имеющей коэффициент теплопроводности . Рабочая поверхность стенки F.

Процесс теплообмена установившийся. Следовательно, от более нагретой среды к стенке, сквозь стенку и от стенки к менее нагретой среде за одинаковое время передается одно и то же количество тепла.

Количество тепла, передаваемого за время от более нагретой среды к стенке, по уравнению теплоотдачи составляет:

Q’=a₁F (t₂ – t_СТ1)

Количество тепла, проходящего путем теплопроводности через слои стенки, согласно уравнению (13) равно:

Количество тепла, отдаваемого стенкой менее нагретой среде

Полученные выражения для Q' могут быть представлены в виде

Сложив эти уравнения, получим

или

Соответственно при = 1

Первый множитель правой части уравнений (82) и (82а) называется коэффициентом теплопередачи:

Соответственно уравнение теплопередачи для плоской стенки при постоянных температурах теплоносителей имеет вид

и для непрерывных процессов

Согласно уравнению (84) единицы измерения коэффициента теплопередачи:

При выражении количества тепла Q во внесистемных единицах (в ккал), как указывалось ранее

Таким образом, коэффициент теплопередачи К показывает, какое количество тепла переходит в единицу времени от более нагретого к менее нагретому теплоносителю через разделяющую их стенку поверхностью 1 м² при разности температур между теплоносителями 1 град.

Величина, обратная К, называется общим термическим сопротивлением. Из уравнения (83) следует, что общее термическое сопротивление

где 1/a₁ и 1/a₂ - термическое сопротивление более нагретой и менее нагретой среды соответственно;

- термическое сопротивление многослойной стенки.

Термические сопротивления отдельных слоев многослойной стенки могут значительно отличаться по величине, и одно из них, соответствующее слою с теплопроводностью, значительно более низкой, чем теплопроводность других слоев, является определяющим.

При теплопередаче через чистую металлическую стенку (без загрязнений и тепловой изоляции) термическое сопротивление стенки невелико и в первом приближении им можно пренебречь, приняв

Если значения коэффицентов теплоотдачи a₁ и a₂ значительно отличаются друг от друга, например a₁ a₂, то 1/a₂ во много раз больше 1/a₁и величина К практически определяется значением а₂. В этом случае

На основании уравнения (85) можно сделать некоторые выводы о возможностях интенсификации процессов теплопередачи. Для увеличения К и соответственно тепловой нагрузки Q для данного теплообменного аппарата следует увеличивать меньший из коэффициентов теплоотдачи, так как К всегда меньше наименьшего из коэффициентов теплоотдачи. Это может быть достигнуто, например, увеличением скорости теплоносителя с меньшим а или другими способами.

Если значения частных термических сопротивлений различны, то для интенсификации теплопередачи следует уменьшать наибольшее, из них. При этом достигаемый эффект тем больше, чем значительнее это сопротивление превышает другие. Так, например, если определяющим является термическое сопротивление слоя загрязнений на стенке аппарата, то увеличить теплопередачу можно путем уменьшения толщины слоя за счет, например, периодической очистки поверхности нагрева.

Цилиндрическая стенка. Этот случай теплопередачи имеет существенное практическое значение в связи с тем, что в химической технологии передача тепла часто происходит через поверхности труб.

Допустим, что внутри трубы (см. рис. 5) находится более нагретый теплоноситель с температурой t₁ и коэффициент теплоотдачи от него к внутренней поверхности цилиндрической стенки a_В. Снаружи трубы — более холодный теплоноситель, имеющий температуру t₂. Коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности стенки к более холодному теплоносителю а_Н.

Количество тепла, передаваемого от более нагретого теплоносителя к стенке, составляет:

Количество тепла, проходящего сквозь стенку путем теплопроводности, находим в соответствии с уравнением (15):

Количество тепла, передаваемое от стенки к более холодному теплоносителю, равно

Приведенные выше уравнения могут быть представлены в виде

Сложив эти уравнения, получим

откуда

При теплопередаче через цилиндрическую стенку обычно определяют количество тепла, передаваемое через единицу длины трубы. Принимая L = 1, выражаем уравнение (86) следующим образом:

где величина выражается уравнением

12 3 4 5 Следующая ⇒