Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Уравнение теплопередачи при прямотоке и противотоке теплоносителей.



Пусть с одной стороны стенки (рис. 17) движется с массовой ско­ростью G1 более нагретый теплоноситель, имеющий теплоемкость c1.

Рис. 17. Изменение температуры теп­лоносителей при параллельном токе.

С другой стороны стенки в том же направлении движется более холодный теплоноситель, массовая скорость которого равна G2, а теплоемкость с2. Допустим, что теплоемкости постоян­ны и теплообмен между движущимися прямотоком теплоносителями про­исходит только через разделяющую их стенку (поверхностью F). Про­цесс теплопередачи является уста­новившимся, или непрерывным.

По мере протекания теплоносите­лей вдоль стенки их температуры будут изменяться вследствие тепло­обмена. Соответственно будет ме­няться и разность температур At между теплоносителями.

На элементе поверхности тепло­обмена dF (см. рис. 17) более нагретый теплоноситель охлаждается на dt1 град, а более холодный нагревается на dt2 град. Уравнение теплового баланса для элемента поверхности dF имеет вид

 

или

W1 и W2— водяные эквиваленты теплоносителей (см. стр. 262),

Знак «минус» указывает на охлаждение более нагретого теплоносителя в процессе теплообмена. Следовательно

и

Складывая эти выражения и обозначая 1/W1 + 1/W2 = т, получим

или

Вместе с тем dQ = KdF t, поэтому

Разделяем переменные и интегрируем полученное выражение в пре­делах изменения t вдоль всей поверхности теплообмена от tt2H = tН до t1Kt2K = tK и dF — от 0 до F. При этом принимаем коэф­фициент теплопередачи К величиной постоянной.

Тогда

 

или

где - начальная разность температур (на одном конце теплообменника); - конечная разность температур (на противоположном конце теплообменника).

Уравнение теплового баланса для всей поверхности теплообмена

 

откуда

 

Подставив значение m в уравнение (А), получим

 

откуда находим

 

Сопоставляя выражение для Q, полученное при постоянных значе­ниях К, W1 и W2 вдоль поверхности теплообмена, с основным уравнением теплопередачи (5), заключаем, что средняя движущая сила, или средний температурный напор, представляет собой сред­нюю логарифмическую разность температур:

 

 

Уравнение (89) является уравнением теплопередачи при прямотоке теплоносителей. С помощью уравнения (89) по заданной тепловой нагрузке Q и известным начальным и конечным температурам теплоноси­телей определяется основная расчетная величина — поверхность тепло­обмена.

Из уравнения (А) следует, что

 

Следовательно, при прямотоке температуры теплоносителей изме­няются по асимптотически сближающимся кривым. Если бы температуры теплоносителей изменялись прямолинейно вдоль поверхности теплообмена, то средний температурный напор выражался бы среднеарифметической разностью температур.

При отношении разности температур теплоносителей на концах тепло­обменника ( / )< 2 можно с достаточной для технических расчетов точностью определять средний температурный напор как среднеарифме­тическую величину, т. е. принимать

 

Путем рассуждений, аналогичных приведенным выше, может быть по­лучено уравнение теплопередачи для противотока жидкостей, аналогичное уравнению (89). Однако при противотоке теплоносителей (рис. 18) уравнение теплопередачи имеет вид

 

Величина представляет собой разность температур на том конце теплообменника, где она больше; — меньшая разность температур на противоположном конце теплообменника.

 

 

Рис. 18. Изменение темпе­ратуры теплоносителей при дви­жении жидкостей противотоком.

Средняя движущая сила при перекрестном и смешанном токе.Средняя разность тем­ператур при перекрестном и смешанном токе ниже, чем при противотоке, и выше, чем при прямотоке. Поэтому указанные виды взаимного направления движения теплоносителей занимают промежуточное положение между противотоком и прямотоком.

При перекрестном и смешанном токе среднюю разность температур наиболее часто находят, исходя из среднелогарифмической разности температур при противотоке ( )прот. При этом используют соотношение

 

 

где f — поправочный, множитель, меньший единицы.

Величина f является функцией двух величин: отношения перепадов температур теплоносителей и

 

степени нагрева более холодного теплоносителя, определяемой отношением его пере­пада температур к разности начальных температур обоих теплоносителей:

 

 

Графики для нахождения значения поправочного множителя f, а также уравнения для аналитического определения средней разности температур (в тех случаях, когда тре­буется более точное вычисление ) приводятся в справочной и специальной литературе.

Следует отметить, что все приведенные выше выражения для средней движущей силы , в том числе для прямотока и противотока, получены исходя из предположения о дви­жении потоков в режиме идеального вытеснения, т. е. при допущении, что все частицы движутся па­раллельно с одинаковыми скоростями, не перемеши­ваясь друг с другом.

Для уточнения расчета следовало бы учитывать влияние перемешивания на среднюю движущую силу процесса теплообмена.

Допустим, что в режиме идеального вытеснения (рис. 19) изменение температуры более холодного теплоносителя вдоль поверхности теплообмена про­исходит по кривой от t’до t2K, температура более горячего теплоносители t1 = const (например, при обо­греве насыщенным водяным паром).

 

Рис. 19. Влияние перемешива­ния на среднюю движущую силу процесса теплообмена.

 

В другом пре­дельном случае — режиме идеального смешения — температура более холодного теплоносителя вдоль поверхности теплообмена постоянна и равна его ко­нечной температуре: t’’=t2K=const.

В большинстве случаев распределение температур является промежуточным между указанными предельными условиями и температура более холодного теплоносителя изме­няется от t до t2K, причем t’’ > t > t’.

Таким образом, в любой точке поверхности теплообмена движущая сила, определяемая вертикальным отрезком между t1 и линией изменения температур нагреваемой жидкости, и соответственно будут меньше, чем при идеальном вытеснении, или поршневом потоке, и больше, чем при идеальном смешении (например, для точки А на рис. 19 a’b> ab> a’’b). Однако для процессов теплопередачи методика расчета с учетом струк­туры потоков (по данным кривых отклика, см. стр. 119) еще недостаточно разработана.

При выводе формул для расчета допускалось также, что коэффициент тепло­передачи К и теплоемкости с обоих теплоносителей не изменяются с изменением темпера­туры. В тех случаях, когда величины К и с изменяются в данном интервале температур более чем в 2—3 раза, для более точного расчета поверхности теплообмена используют метод графического интегрирования (рис. 20).

Рис. 20. К расчету поверхности теплообмена методом графического интегрирования.

 

Для элементарного участка поверхности теплообмена (dF) величина К может быть принята постоянной. Тогда уравнение теплопередачи в дифференциальной форме для более нагретого теплоносителя будет иметь вид

и поверхность теплообмена

 

где t1 и t2 — текущие температуры более нагретого и более холодного теплоносителя соответственно; t и t1K — начальная и конечная температуры более нагретого тепло­носителя.

Принимая ряд промежуточных значений t1 в пределах от t1Н до t1K, для каждой из этих температур находят значения с, К и определяют, пользуясь уравнением теплового

баланса, температуру t2. Строя зависимость от t (рис. 20), получают кривую АВ, площадь под которой, ограниченная ординатами, соответствующими t и t1K, выражает в масштабе поверхность теплообмена F. Аналогичный расчет может быть проведен для более холодного теплоносителя.

Выбор взаимного направления движения теплоносителей.Правильный выбор взаимного направления движения теплоносителей имеет существен­ное значение для наиболее экономичного проведения процессов тепло­обмена.

Для сравнительной оценки прямотока и противотока сопоставим эти виды взаимного направления движения теплоносителей с точки зрения расхода теплоносителей и средней разности температур.

В случае прямотока (рис. 21) конечная температура более холод­ного теплоносителя t2K не может быть выше конечной температуры более нагретого теплоносителя t1K

Рис. 21. Сравнение прямотока и противотока теплоносителей.

Практически для осуществления процесса теплообмена на выходе из теплообменника должна быть некоторая разность температур

При противотоке более холодный теп­лоноситель с той же начальной темпера­турой t2H, что и при прямотоке, может нагреться до более высокой температуры t’2K, близкой к начальной температуре t более нагретого теплоносителя. Это поз­воляет сократить расход более холодного теплоносителя, но одновременно приво­дит к некоторому уменьшению средней разности температур и соответственно - к увеличению потребной поверхности теплообмена при противотоке по сравнению с прямотоком. Однако экономический эффект, достигаемый вследствие уменьшения расхода теплоносителя при противотоке, превы­шает дополнительные затраты, связанные с увеличением размеров тепло­обменника. Отсюда следует, что применение противотока при теплооб­мене более экономично, чем прямотока.

Теперь сопоставим противоток с прямотоком при одних и тех же на­чальных и конечных температурах теплоносителей. Изменение темпера­туры более холодного теплоносителя показано на рис. 21 пунктиром. Расчеты показывают, что в данном случае средняя разность температур при противотоке будет больше, чем при прямотоке, а расход теплоносителей одинаков. Следовательно, скорость теплообмена при противотоке будет больше, что и обусловливает преимущество противотока перед прямо­током.

Вместе с тем в отдельных случаях выбор направления движения тепло­носителей прямотоком диктуется технологическими соображениями. Так, в барабанных сушилках (см. главу XV) высушиваемый материал и грею­щий агент (топочные газы, нагретый воздух) направляют параллельным током с тем, чтобы не подвергать перегреву высушенный материал во избежание его окисления, осмоления и т. п.

Указанные выше преимущества противотока относятся к процессам теплообмена без изменения агрегатного состояния теплоносителей. Если температура одного из теплоносителей (например, конденсирующегося насыщенного пара) остается постоянной вдоль, поверхности теплообмена, а температура теплоносителя по другую сторону стенки изменяется или оба теплоносителя имеют постоянные температуры, не изменяющиеся во времени и вдоль поверхности теплообмена, то направление движения теплоносителей не оказывает влияния на разности их температур, среднюю разность температур и расходы теплоносителей.

Определение температуры стенок. Как видно из предыдущего, в ряде случаев определение коэффициента теплоотдачи а невозможно без знания температуры более нагретой поверхности стенки (tСТ1) или температуры менее нагретой ее поверхности (tСТ2).

Температуру стенки находят методом последовательных приближений: задавшись произвольно этой температурой, определяют а, рассчитывают К по формуле (83), а затем, по приводимым ниже формулам, проверяют сходимость рассчитанной величины tCr с предварительно принятой; расчет повторяют до близкого совпадения рассчитанного и принятого значений Us*

Расчет tСТ1 и tСТ2 производят исходя из уравнений теплоотдачи и тепло­передачи.

Количество тепла, отдаваемое горячим теплоносителем

где F — поверхность теплообмена; t1— температура горячего теплоносителя.

Количество тепла, получаемое холодным теплоносителем

где 2 — температура холодного теплоносителя. Из этих уравнений теплоотдачи находим

Согласно общему уравнению теплопередачи (5)

где — средняя разность температур между теплоносителями.

Подставляя значение Q из уравнения теплопередачи в уравнения (А) и (Б) и сокращая F, окончательно получим

 


Поделиться:



Популярное:

  1. A. Оказание помощи при различных травмах и повреждениях.
  2. A. особая форма восприятия и познания другого человека, основанная на формировании по отношению к нему устойчивого позитивного чувства
  3. B. Принципы единогласия и компенсации
  4. Cочетания кнопок при наборе текста
  5. D-технология построения чертежа. Типовые объемные тела: призма, цилиндр, конус, сфера, тор, клин. Построение тел выдавливанием и вращением. Разрезы, сечения.
  6. EP 3302 Экономика предприятия
  7. Exercise 5: Образуйте сравнительные степени прилагательных.
  8. H. Приглаживание волос, одергивание одежды и другие подобные жесты
  9. I. «Движение при закрытой автоблокировке (по путевой записке).
  10. I. Если глагол в главном предложении имеет форму настоящего или будущего времени, то в придаточном предложении может употребляться любое время, которое требуется по смыслу.
  11. I. Запоры — основная причина стресса
  12. I. ПРИЕМЫ ИЗМЕРЕНИЙ И СТАТИСТИЧЕСКИЕ СПОСОБЫ ОБРАБОТКИ ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ В ПСИХОЛОГИЧЕСКОМ ИССЛЕДОВАНИИ


Последнее изменение этой страницы: 2017-03-08; Просмотров: 4817; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.044 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь