Уравнение теплопередачи при прямотоке и противотоке теплоносителей.

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5

Пусть с одной стороны стенки (рис. 17) движется с массовой скоростью G₁ более нагретый теплоноситель, имеющий теплоемкость c₁.

Рис. 17. Изменение температуры теплоносителей при параллельном токе.

С другой стороны стенки в том же направлении движется более холодный теплоноситель, массовая скорость которого равна G₂, а теплоемкость с₂. Допустим, что теплоемкости постоянны и теплообмен между движущимися прямотоком теплоносителями происходит только через разделяющую их стенку (поверхностью F). Процесс теплопередачи является установившимся, или непрерывным.

По мере протекания теплоносителей вдоль стенки их температуры будут изменяться вследствие теплообмена. Соответственно будет меняться и разность температур At между теплоносителями.

На элементе поверхности теплообмена dF (см. рис. 17) более нагретый теплоноситель охлаждается на dt₁ град, а более холодный нагревается на dt₂ град. Уравнение теплового баланса для элемента поверхности dF имеет вид

или

W₁ и W₂— водяные эквиваленты теплоносителей (см. стр. 262),

Знак «минус» указывает на охлаждение более нагретого теплоносителя в процессе теплообмена. Следовательно

Складывая эти выражения и обозначая 1/W₁ + 1/W₂ = т, получим

или

Вместе с тем dQ = KdF t, поэтому

Разделяем переменные и интегрируем полученное выражение в пределах изменения t вдоль всей поверхности теплообмена от t_1Н— t₂_H = t_Н до t₁_K— t₂_K = t_K и dF — от 0 до F. При этом принимаем коэффициент теплопередачи К величиной постоянной.

Тогда

или

где - начальная разность температур (на одном конце теплообменника); - конечная разность температур (на противоположном конце теплообменника).

Уравнение теплового баланса для всей поверхности теплообмена

откуда

Подставив значение m в уравнение (А), получим

откуда находим

Сопоставляя выражение для Q, полученное при постоянных значениях К, W₁ и W₂ вдоль поверхности теплообмена, с основным уравнением теплопередачи (5), заключаем, что средняя движущая сила, или средний температурный напор, представляет собой среднюю логарифмическую разность температур:

Уравнение (89) является уравнением теплопередачи при прямотоке теплоносителей. С помощью уравнения (89) по заданной тепловой нагрузке Q и известным начальным и конечным температурам теплоносителей определяется основная расчетная величина — поверхность теплообмена.

Из уравнения (А) следует, что

Следовательно, при прямотоке температуры теплоносителей изменяются по асимптотически сближающимся кривым. Если бы температуры теплоносителей изменялись прямолинейно вдоль поверхности теплообмена, то средний температурный напор выражался бы среднеарифметической разностью температур.

При отношении разности температур теплоносителей на концах теплообменника ( / )< 2 можно с достаточной для технических расчетов точностью определять средний температурный напор как среднеарифметическую величину, т. е. принимать

Путем рассуждений, аналогичных приведенным выше, может быть получено уравнение теплопередачи для противотока жидкостей, аналогичное уравнению (89). Однако при противотоке теплоносителей (рис. 18) уравнение теплопередачи имеет вид

Величина представляет собой разность температур на том конце теплообменника, где она больше; — меньшая разность температур на противоположном конце теплообменника.

Рис. 18. Изменение температуры теплоносителей при движении жидкостей противотоком.

Средняя движущая сила при перекрестном и смешанном токе.Средняя разность температур при перекрестном и смешанном токе ниже, чем при противотоке, и выше, чем при прямотоке. Поэтому указанные виды взаимного направления движения теплоносителей занимают промежуточное положение между противотоком и прямотоком.

При перекрестном и смешанном токе среднюю разность температур наиболее часто находят, исходя из среднелогарифмической разности температур при противотоке ( )прот. При этом используют соотношение

где f — поправочный, множитель, меньший единицы.

Величина f является функцией двух величин: отношения перепадов температур теплоносителей и

степени нагрева более холодного теплоносителя, определяемой отношением его перепада температур к разности начальных температур обоих теплоносителей:

Графики для нахождения значения поправочного множителя f, а также уравнения для аналитического определения средней разности температур (в тех случаях, когда требуется более точное вычисление ) приводятся в справочной и специальной литературе.

Следует отметить, что все приведенные выше выражения для средней движущей силы , в том числе для прямотока и противотока, получены исходя из предположения о движении потоков в режиме идеального вытеснения, т. е. при допущении, что все частицы движутся параллельно с одинаковыми скоростями, не перемешиваясь друг с другом.

Для уточнения расчета следовало бы учитывать влияние перемешивания на среднюю движущую силу процесса теплообмена.

Допустим, что в режиме идеального вытеснения (рис. 19) изменение температуры более холодного теплоносителя вдоль поверхности теплообмена происходит по кривой от t’_2Ндо t₂_K, температура более горячего теплоносители t₁ = const (например, при обогреве насыщенным водяным паром).

Рис. 19. Влияние перемешивания на среднюю движущую силу процесса теплообмена.

В другом предельном случае — режиме идеального смешения — температура более холодного теплоносителя вдоль поверхности теплообмена постоянна и равна его конечной температуре: t’’_2Н=t₂_K=const.

В большинстве случаев распределение температур является промежуточным между указанными предельными условиями и температура более холодного теплоносителя изменяется от t_2Н до t₂_K, причем t’’_2Н > t_2Н > t’_2Н.

Таким образом, в любой точке поверхности теплообмена движущая сила, определяемая вертикальным отрезком между t₁ и линией изменения температур нагреваемой жидкости, и соответственно будут меньше, чем при идеальном вытеснении, или поршневом потоке, и больше, чем при идеальном смешении (например, для точки А на рис. 19 a’b> ab> a’’b). Однако для процессов теплопередачи методика расчета с учетом структуры потоков (по данным кривых отклика, см. стр. 119) еще недостаточно разработана.

При выводе формул для расчета допускалось также, что коэффициент теплопередачи К и теплоемкости с обоих теплоносителей не изменяются с изменением температуры. В тех случаях, когда величины К и с изменяются в данном интервале температур более чем в 2—3 раза, для более точного расчета поверхности теплообмена используют метод графического интегрирования (рис. 20).

Рис. 20. К расчету поверхности теплообмена методом графического интегрирования.

Для элементарного участка поверхности теплообмена (dF) величина К может быть принята постоянной. Тогда уравнение теплопередачи в дифференциальной форме для более нагретого теплоносителя будет иметь вид

и поверхность теплообмена

где t₁ и t₂ — текущие температуры более нагретого и более холодного теплоносителя соответственно; t_1Н и t₁_K — начальная и конечная температуры более нагретого теплоносителя.

Принимая ряд промежуточных значений t₁ в пределах от t₁_Н до t₁_K, для каждой из этих температур находят значения с, К и определяют, пользуясь уравнением теплового

баланса, температуру t₂. Строя зависимость от t (рис. 20), получают кривую АВ, площадь под которой, ограниченная ординатами, соответствующими t_1Н и t₁_K, выражает в масштабе поверхность теплообмена F. Аналогичный расчет может быть проведен для более холодного теплоносителя.

Выбор взаимного направления движения теплоносителей.Правильный выбор взаимного направления движения теплоносителей имеет существенное значение для наиболее экономичного проведения процессов теплообмена.

Для сравнительной оценки прямотока и противотока сопоставим эти виды взаимного направления движения теплоносителей с точки зрения расхода теплоносителей и средней разности температур.

В случае прямотока (рис. 21) конечная температура более холодного теплоносителя t₂_K не может быть выше конечной температуры более нагретого теплоносителя t₁_K

Рис. 21. Сравнение прямотока и противотока теплоносителей.

Практически для осуществления процесса теплообмена на выходе из теплообменника должна быть некоторая разность температур

При противотоке более холодный теплоноситель с той же начальной температурой t₂_H, что и при прямотоке, может нагреться до более высокой температуры t’₂_K, близкой к начальной температуре t_1Н более нагретого теплоносителя. Это позволяет сократить расход более холодного теплоносителя, но одновременно приводит к некоторому уменьшению средней разности температур и соответственно - к увеличению потребной поверхности теплообмена при противотоке по сравнению с прямотоком. Однако экономический эффект, достигаемый вследствие уменьшения расхода теплоносителя при противотоке, превышает дополнительные затраты, связанные с увеличением размеров теплообменника. Отсюда следует, что применение противотока при теплообмене более экономично, чем прямотока.

Теперь сопоставим противоток с прямотоком при одних и тех же начальных и конечных температурах теплоносителей. Изменение температуры более холодного теплоносителя показано на рис. 21 пунктиром. Расчеты показывают, что в данном случае средняя разность температур при противотоке будет больше, чем при прямотоке, а расход теплоносителей одинаков. Следовательно, скорость теплообмена при противотоке будет больше, что и обусловливает преимущество противотока перед прямотоком.

Вместе с тем в отдельных случаях выбор направления движения теплоносителей прямотоком диктуется технологическими соображениями. Так, в барабанных сушилках (см. главу XV) высушиваемый материал и греющий агент (топочные газы, нагретый воздух) направляют параллельным током с тем, чтобы не подвергать перегреву высушенный материал во избежание его окисления, осмоления и т. п.

Указанные выше преимущества противотока относятся к процессам теплообмена без изменения агрегатного состояния теплоносителей. Если температура одного из теплоносителей (например, конденсирующегося насыщенного пара) остается постоянной вдоль, поверхности теплообмена, а температура теплоносителя по другую сторону стенки изменяется или оба теплоносителя имеют постоянные температуры, не изменяющиеся во времени и вдоль поверхности теплообмена, то направление движения теплоносителей не оказывает влияния на разности их температур, среднюю разность температур и расходы теплоносителей.

Определение температуры стенок. Как видно из предыдущего, в ряде случаев определение коэффициента теплоотдачи а невозможно без знания температуры более нагретой поверхности стенки (t_СТ1) или температуры менее нагретой ее поверхности (t_СТ2).

Температуру стенки находят методом последовательных приближений: задавшись произвольно этой температурой, определяют а, рассчитывают К по формуле (83), а затем, по приводимым ниже формулам, проверяют сходимость рассчитанной величины t_Cr с предварительно принятой; расчет повторяют до близкого совпадения рассчитанного и принятого значений Us*

Расчет t_СТ1 и t_СТ2производят исходя из уравнений теплоотдачи и теплопередачи.

Количество тепла, отдаваемое горячим теплоносителем

где F — поверхность теплообмена; t₁— температура горячего теплоносителя.

Количество тепла, получаемое холодным теплоносителем

где t₂ — температура холодного теплоносителя. Из этих уравнений теплоотдачи находим

Согласно общему уравнению теплопередачи (5)

где — средняя разность температур между теплоносителями.

Подставляя значение Q из уравнения теплопередачи в уравнения (А) и (Б) и сокращая F, окончательно получим

⇐ Предыдущая 1 2 3 45