Определение индуктивности проводников

Теоретическое введение.

Элементарным потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через малую произвольную поверхность площадью dS называется скалярная величина

. (1)

- вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с направлением внешней нормали к площадке dS; a - угол между векторами (см. Рис. 1).

Рис. 1

Магнитный поток может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от знака cos a (определяется выбором положительного направления нормали ). Обычно магнитный поток связывают с проводящим контуром, по которому течет ток, т.е. dS – площадь, ограниченная контуром с током. Поэтому, положительное направление нормали является заданным: оно связано с током правилом правого винта. Таким образом, магнитный поток, создаваемый контуром через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.

Магнитный поток через произвольную поверхность S:

. (2)

Магнитный поток измеряется в веберах (Вб) .

Магнитный поток может изменяться по ряду причин: из-за деформации контура, изменение его расположения в магнитном поле (перемещения или поворота), а также из-за переменности самого магнитного поля со временем.

Экспериментально показано, что в замкнутом проводящем контуре возникает индукционный ток, если изменяется магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром. Величина индукционного тока не зависит от способа изменения магнитного потока, а зависит только от скорости его изменения:

Появление индукционного тока в контуре указывает на наличие в нём электродвижущей силы. В результате этой э.д.с. возникает индукционный ток. Э.д.с. в цепи возникает тогда, когда в этой цепи на носители тока действуют сторонние силы. Соответствующая им э.д.с. называется электродвижущей силой электромагнитной индукции.

Электромагнитной индукцией называется явление возникновения э.д.с. в замкнутом проводящем контуре в результате изменения потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром.

Закон Фарадея: э.д.с. электромагнитной индукции, возникающая в замкнутом проводящем контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока, через поверхность ограниченную контуром:

. (3)

Направление индукционного тока определяется по правилу Ленца: индукционный ток имеет также направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток. Знак минус в законе Фарадея представляет собой математическое выражение правила Ленца.

Э.д.с. индукции измеряется в вольтах.

Ток, текущий в замкнутом контуре, создаёт вокруг себя магнитное поле. По закону Био – Савара – Лапласа магнитная индукция пропорциональна току: B ~ I. С другой стороны Ф ~ В (из определения потока магнитной индукции). Поэтому Ф ~ В ~ I. Следовательно Ф ~ I, т.е. магнитный поток, создаваемый контуром, пропорционален току:

, (4)

где L – коэффициент пропорциональности, который называется индуктивностью контура.

. (5)

При изменении силы тока в контуре будет изменяться также и магнитный поток Ф, создаваемый этим контуром. Следовательно, возникает э.д.с. индукции в том же самом контуре, по которому течёт ток. Это явление называется самоиндукцией. Самоиндукция – частный случай явления электромагнитной индукции. По закону Фарадея э.д.с. самоиндукции:

(для L= const). (6)

Знак минус показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нём.

Если ток в цепи от внешнего источника со временем возрастает, то

т. е. ток самоиндукции направлен навстречу этому току и препятствует его возрастанию. Если ток со временем убывает

т.е. ток самоиндукции препятствует убыванию тока в цепи.

Из (6) видно, что Е_с пропорциональна индуктивности контура. Таким образом, индуктивность характеризует электромагнитную индукцию контура: любое изменение тока замедляется тем сильнее, чем больше индуктивность контура.

Индуктивность контура зависит от геометрической формы контура, его размеров и магнитной проницаемости среды в которой он находится.

⇐ Предыдущая 1 234 5 Следующая ⇒