Перемещение, скорость, путь, ускорение. Вычисление пройденного пути при равномерном и равноускоренном прямолинейном движении.

Стр 1 из 3Следующая ⇒

Путь – расстояние, которое проходит точка (тело) вдоль траектории. Перемещение – вектор, соединяющий начальную и конечную точки на траектории. Кинематическое уравнение движения материальной точки представляет собой зависимость радиуса - вектора точки от времени .

Мгновенная скорость, средняя скорость (перемещения) и средняя путевая скорость выражаются соответственно формулами

, , ,

где D r (d r) — перемещение, а Ds — путь, пройденный точкой за интервал времени Dt (dt).

Величина мгновенной скорости может также быть определена по формуле

Мгновенное и среднее ускорения

, .

Путь Ds не может убывать и принимать отрицательные значения, т.е. Ds³ 0. В общем случае путь находят по формуле

В случае прямолинейного движения с постоянным ускорением (a=const) справедлива формула

где a> 0 для случая равноускоренного движения и a< 0 для равнозамедленного.

Криволинейное движение. Нормальное и тангенциальное ускорения. Кривизна траектории.

При движении тела по криволинейной траектории скорость тела направлена по касательной к траектории, т.е. может изменятся как по величине так и по направлению.

Полное ускорение тела можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие – тангенциальное и нормальное ускорения.

Тангенциальное ускорение обусловлено изменением скорости по величине и рассчитывается по формуле

. Направлено вдоль касательной к траектории, т.е. по скорости или противрпрложно ей.

Нормальное ускорение обусловлено изменением скорости по направлению и рассчитывается по формуле

(R – радиус кривизны траектории в рассматриваемой ее точке). Направлено перпендикулярно касательной к траектории, т.е. скорости.

Полное ускорение равно

Угловая скорость и угловое ускорение. Вычисление угла поворота тела при равномерном и равноускоренном вращении. Связь линейных и угловых характеристик

Кинематическое уравнение движения материальной точки по окружности представляет зависимость угла поворота точки от времени .

Угловая скорость .

Угловая скорость является псевдовектором (условным вектором). Она параллельна оси вращения точки или тела, а ее направление зависит от направления вращения и определяется правилом правого винта.

Угловое ускорение .

Направлено также как и угловая скорость в случае ускоренного вращения и в противоположную сторону в случае замедленного.

В случае вращения по окружности с постоянным угловым ускорением (ε = const) справедливы формулы

, , ,

где ε > 0 для случая равноускоренного движения по окружности и ε < 0 для равнозамедленного.

Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими движение точки по окружности:

, , ,

где υ — линейная скорость; a_τ и a_n — тангенциальное и нормальное ускорения; ω — угловая скорость; ε — угловое ускорение; R — радиус окружности.

Закон сохранения импульса.

Закон сохранения импульса: Полный импульс тел, входящих в замкнутую систему, не изменяется со временем

Замкнутой системой называется система, на которую не действуют внешние силы (или действие внешних сил компенсируется). В случае незамкнутых систем закон сохранения импульса выполняется, если внутренние силы значительно превышают внешние, а также для отдельных направлений, проекция равнодействующей внешних сил на которые равна нулю.

Кинетическая энергия.

Кинетическая энергия это энергия, которой обладает тело вследствие наличия у него скорости. Кинетическая энергия численно равна работе, которую может совершить тело до полной его остановки. Кинетическая энергия всегда положительна (или равна нулю).

Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно,

или

Стоячие волны.

Стоячие волны — это волны, образующиеся при наложении двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами.

Уравнение стоячей волны:

, где l- длина волны.

Из уравнения стоячей волны вытекает, что в каждой точке этой волны происходят колебания той же частоты с амплитудой , зависящей от координаты х рассматриваемой точки.

Точки, в которых амплитуда колебаний максимальна, называются пучностями стоячей волны. Точки, в которых амплитуда колебаний равна нулю, называются узлами стоячей волны.

21. Первое начало термодинамики. Внутренняя энергия, теплота.

Первое начало термодинамики: Теплота сообщенная системе расходуется на изменение ее внутренней энергии и работу, совершенную этой системой против внешних сил:

где Q—теплота, сообщенная системе (газу); DU — изменение внутренней энергии системы; А — работа, совершенная системой против внешних сил.

Внутренняя энергия системы состоит из кинетической энергии молекул, составляющих систему, потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом, внутримолекулярной энергии (т.е. энергии взаимодействия атомов или ионов в молекулах, энергии электронных оболочек атомов и ионов, внутриядерной энергии) и энергии электромагнитного излучения в системе.

Теплота и работа - две формы изменения внутренней энергии системы

Теплота представляет собой энергию, которая передается от одного тела к другому при их контакте или путем излучения нагретого тела, т.е. по существу мы имеем дело с работой, которую совершают хаотически движущиеся микрочастицы. Необходимым условием совершения системой работы является перемещение взаимодействующих с ней внешних тел.

Работа газа при расширении.

Работа расширения газа:

- элементарная работа,

- работа в общем случае, может быть вычислена как площадь под зависимостью p от V на графике в координатах p, V.

23. Теплоемкость и внутренняя энергия идеального газа.

Теплоемкостью какого-либо тела называется величина, равная количеству тепла, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один кельвин. Если сообщение телу количества тепла dQ повышает его температуру на dT, то теплоемкость по определению равна:

(1).

Молярной теплоемкостью (С) называют теплоемкость одного моля газа, а удельной теплоемкостью (c) — теплоемкость единицы массы газа. Связь между удельной с и молярной С теплоемкостями .

Теплоемкость газа, находящегося в постоянном объеме, называется теплоемкостью при постоянном объеме (C_v), а газа, находящегося при постоянном давлении — теплоемкостью при постоянном давлении (C_p). Уравнение Майера (связь между молярными теплоемкостями C_v и C_p) — .

Молярные теплоемкости газа C_v и C_p равны и , где i – количество степеней свободы молекул газа.

, , ,

где D r (d r) — перемещение, а Ds — путь, пройденный точкой за интервал времени Dt (dt).

Величина мгновенной скорости может также быть определена по формуле

Мгновенное и среднее ускорения

, .

Путь Ds не может убывать и принимать отрицательные значения, т.е. Ds³ 0. В общем случае путь находят по формуле

В случае прямолинейного движения с постоянным ускорением (a=const) справедлива формула

где a> 0 для случая равноускоренного движения и a< 0 для равнозамедленного.

12 3 Следующая ⇒