|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ И УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМСтр 1 из 8Следующая ⇒
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ И УПРАВЛЕНИЯ КАЧЕСТВОМ ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ, УЧЕБНИК http: //www.statmetkach.com/index.html ВВЕДЕНИЕ ЧАСТЬ 1. РАБОТА В MS EXCEL ЧАСТЬ 2. РАБОТА В STATISTICA СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Часть 1. Работа в MS Excel Лабораторная работа № 1 Задание. 1. Выполнить расчёты и построения в соответствии с примером 1.1. Чему равна вероятность того, что ёмкость случайно выбранной пластины пьезоэлемента меньше 11 пФ*103 ? Чему равна вероятность того, что ёмкость случайно выбранной пластины пьезоэлемента находится в интервале от 9 пФ*103 до 10 пФ*103 ? 2. Построить на одной диаграмме графики интегральных функций трёх нормальных распределений, имеющих параметры, приведённые в табл. 1.1. 3. Построить на одной диаграмме графики дифференциальных функций трёх нормальных распределений, имеющих параметры, приведённые в табл. 1.1. 4. Сделать выводы о влиянии параметров распределения на вид и положение графиков функций распределения. Таблица 1.1.
Лабораторная работа № 2 Распределение показателей качества по качественному признаку Качественный признак показывает, является единица продукции годной или дефектной. Качественный признак может отражать также число дефектов в единице продукции, например, на определённой площади стального листа. При выборочном контроле по качественному признаку в выборку из партии попадает некоторое случайное число дефектных единиц продукции. Вероятности попадания в выборку того или иного количества дефектных единиц продукции составляют дифференциальную функцию распределения. Пусть партия состоит из N изделий, D из которых бракованные. Если взять из партии случайную бесповторную выборку (какую обычно и берут в производстве) объёмом n, то вероятность того, что в выборке ровно m бракованных изделий, равна Совокупность этих вероятностей для m=0, 1, 2, 3, …, n при заданных N, D, n описывается дифференциальной функцией гипергеометрического распределения. Величина P(m) может быть рассчитана в программе Excel при помощи статистической функции ГИПЕРГЕОМЕТ. Диалоговое окно, открывающееся при выборе этой функции, имеет четыре строки для ввода данных: Пример_S. Подсказка к этой строке указывает, что необходимо ввести количество успешных испытаний в выборке. При этом под количеством успешных испытаний понимается количество элементов выборки, обладающих определённым признаком, в нашем случае – количество дефектных изделий в выборке. Размер_выборки. Вводится размер выборки. Ген_совокупность_s. Подсказка к этой строке указывает, что надо ввести количество успешных испытаний в генеральной совокупности. В нашем случае это количество дефектных изделий в партии. Размер_ген_совокупности. Вводится объём партии. При очень больших значениях параметров расчёт гипергеометрического распределения может оказаться затруднительным даже при использовании компьютера. Однако, если n £ 0, 1N, то гипергеометрическое распределение можно приближённо заменить биномиальным (которое имеет место при повторной случайной выборке), расчёты которого более просты. При биномиальном распределении где q=D/N – доля дефектных изделий в партии. При биномиальном распределении величина P(m) может быть рассчитана в программе Excel при помощи статистической функции БИНОМРАСП. Диалоговое окно, открывающееся при выборе функции, имеет четыре строки для ввода данных: Число_s. Подсказка к этой строке указывает, что необходимо ввести количество успешных испытаний. При этом под количеством успешных испытаний понимается количество элементов выборки, обладающих определённым признаком, в нашем случае – количество дефектных изделий в выборке. Испытания. Предлагается ввести число независимых испытаний, т.е. объём выборки. Вероятность_s. Предлагается ввести вероятность успеха каждого испытания. В нашем случае это вероятность того, что случайно выбранное изделие будет бракованным, т.е. доля дефектных изделий в партии, иными словами – уровень дефектности. Интегральный. Вводится истина, если рассчитывается значение интегральной функции распределения, и ложь, если рассчитывается значение дифференциальной функции распределения, т.е. в нашем случае – значение P(m). Если q £ 0, 1 и n £ 0, 1N, что обычно и имеет место в практике статистического контроля, то биномиальное распределение, как и гипергеометрическое, можно приближённо заменить ещё более простым для расчётов распределением Пуассона, в котором При распределении Пуассона величина P(m) может быть рассчитана в программе Excel при помощи статистической функции ПУАССОН. Диалоговое окно, открывающееся при выборе функции, имеет три строки для ввода данных: X. Количество событий, в нашем случае - количество дефектных изделий в выборке. Среднее. Среднее ожидаемое численное значение, в нашем случае – параметр l, т.е. математическое ожидание числа дефектных изделий в выборке. Интегральный. Вводится истина, если рассчитывается значение интегральной функции распределения, и ложь, если рассчитывается значение дифференциальной функции распределения, т.е. в нашем случае – значение P(m). Пример 2.1. Из партии, состоящей из 1000 изделий, 30 из которых дефектные, взята выборка объёмом 50 изделий. Построить график дифференциальной функции распределения вероятностей, используя гипергеометрическое распределение. Открываем новую книгу Excel. В ячейку А1 вводим заголовок работы «Лаб. работа 2. Распределение показателей качества по качественному признаку». Далее вводим исходные данные (Рис. 2.1).
Рис.2.1. Исходные данные для расчёта распределения в примере 2.1. Поскольку график представляет собой зависимость P(m), то для его построения понадобятся диапазоны данных m и P(m)гипер. Соответствующие заголовки вводим в ячейки А7 и В7. В диапазон А8: А38 вводим количество дефектных изделий в выборке от 0 до 30 с шагом 1. В ячейке В8 рассчитываем вероятность для m=0 при помощи статистической функции ГИПЕРГЕОМЕТ. В первую строку диалогового окна вводим ссылку на ячейку А8. Во вторую строку вводим ссылку на ячейку В5. В третьей строке делаем ссылку на ячейку В4. В четвёртой строке делаем ссылку на ячейку В3. В результате в ячейке В8 получаем значение 0, 209681. Формулу из ячейки В8 копируем в диапазон В9: В38. Перед копированием вводим в формуле абсолютную адресацию тех ячеек, ссылки на которые не должны меняться при копировании – ячеек В3, В4, В5. При построении графика выбираем диаграмму Точеная вида Позволяет сравнить пары значений, т.е. график будет представлять отдельные точки, не соединённые линией. Это связано с тем, что количество дефектных изделий в выборке – дискретная случайная величина, принимающая только целые значения. На втором шаге создания диаграммы в качестве диапазона данных вводим диапазон А8: В15. Остальные значения P(m) можно на графике не использовать, поскольку они практически равны нулю, начиная с P(7), находящегося в ячейке В15. После редактирования диаграммы получаем график, показанный вместе с расчётными данными на рис. 2.2.
Рис.2.2. Результаты расчётов и график дифференциальной функции гипергеометрического распределения в примере 2.1. Задание 1. Выполнить расчёты и построения в соответствии с примером. 2. На том же листе рабочей книги продолжить расчёты и построить графики дифференциальных функций биномиального распределения и распределения Пуассона с теми же параметрами, что и в примере. Сравнить значения вероятностей, рассчитанных по различным распределениям. 3. Как изменится наиболее вероятное число дефектных изделий в выборке при увеличении объёма выборки до 50? 4. Измените исходные данные следующим образом: объём партии 20000 изделий, из них 1000 дефектных, объём выборки 500 изделий. Какие из распределений при этом не будут поддаваться расчёту? 5. Сохранить файл рабочей книги на жёстком диске в своей папке.
Лабораторная работа № 3 Задание 1. Выполнить расчёты в соответствии с примером. 2. В технических условиях задан диаметр вала 80±0, 4 мм. Установлено, что в производстве валов математическое ожидание диаметра равно 79, 8 мм, среднее квадратичное отклонение – 0, 18 мм. Найти вероятную долю дефектной продукции и коэффициент точности технологического процесса. Является ли процесс достаточно точным? 3. Как изменятся показатели точности технологического процесса, описанного в задании 2, если настроить математическое ожидание диаметра вала на середину поля допуска? 4. Как изменятся показатели точности технологического процесса, описанного в задании 2, если настроить оборудование так, чтобы СКО диаметра вала уменьшилось до 0, 1 мм?
Лабораторная работа № 4 Графики Существует семь традиционных методов (инструментов) статистического управления качеством: графики, контрольные листки, причинно-следственные диаграммы, диаграммы рассеяния (разброса), гистограммы, диаграммы Парето, контрольные карты. Графики дают возможность оценить состояние процесса на данный момент, а также спрогнозировать более отдалённый результат по тенденциям процесса, которые можно обнаружить на графиках (конечно, надо учитывать, что такие прогнозы могут быть во многих случаях достаточно условными). При отражении на графике изменения данных во времени график ещё называют временным рядом. Обычно используют следующие виды графиков: 1. Выраженный ломаной линией 2. Столбчатый 3. Круговой График, выраженный ломаной линией, применяется, когда необходимо самым простым способом представить изменение данных за определённый период времени, например, изменение размера ежегодной выручки от продажи изделий, объёма производства или доли дефектных изделий. Пример 4.1. Отобразить при помощи линейного графика характер изменения размера ежегодной выручки от продажи изделий (табл. 4.1.), а также спрогнозировать тенденцию изменения выручки в ближайшие два года. Таблица 4.1
Создаём новую книгу Excel. Вводим заголовок работы, а также исходные данные в соответствии с табл. 4.1, после чего строим линейный график. На первом шаге мастера диаграмм выбираем точечную диаграмму, на которой значения соединены отрезками. На втором шаге вводим диапазон данных. На третьем шаге вводим заголовки диаграммы и осей, основные линии сетки по осям, удаляем легенду. Полученную диаграмму редактируем при помощи контекстных меню (Рис. 4.1).
Рис 4.1. Построение линейного графика в примере 4.1. Характер изменения выручки, а также прогноз даёт линия тренда, построить которую можно, открыв контекстное меню на ломаной линии и выбрав команду Добавить линию тренда. В открывшемся диалоговом окне на вкладке Тип показаны возможные типы линии тренда. Чтобы выбрать тип линии, наилучшим образом аппроксимирующий данные, можно поступить следующим образом: поместить на диаграмме линии тренда всех приемлемых типов (т.е. линейную, логарифмическую, полиномиальную второй степени, степенную и экспоненциальную), задав для каждой линии на вкладке Параметры прогноз вперёд на две единицы и размещение на диаграмме величины достоверности аппроксимации. При этом после построения очередной линии величину достоверности аппроксимации R2 (например, для линейного типа R2 = 0, 6495) указателем мыши целесообразно установить на свободное место диаграммы в ряд с остальными (Рис 4.2).
Рис 4.2. Выбор типа линии тренда по величине достоверности аппроксимации. Наибольшую достоверность аппроксимации даёт полиномиальная линия со степенью два (R2 = 0, 6738), которую и выбираем в качестве линии тренда. Для этого удаляем с диаграммы все линии тренда, после чего восстанавливаем полиномиальную линию второй степени (Рис. 4.3).
Рис 4.3. Линейный график с аппроксимирующей линией в примере 4.1. По аппроксимирующей линии можно предположить, что выручка в ближайшие два года будет иметь тенденцию к возрастанию. Столбчатый график представляет количественную зависимость, выраженную высотой столбика. Например, зависимость себестоимости от вида изделия, сумма потерь в результате брака в зависимости от процесса и т.д. Обычно столбики показывают на графике в порядке убывания высоты справа налево. Если в числе факторов имеется группа «Прочие», то соответствующий столбик на графике показывают крайним справа. Пример 4.2. На рисунке 4.4 показаны в виде столбчатого графика результаты исследования стимулов покупки изделия.
Рис 4.4. Стимулы покупки изделия в примере 4.2. Круговым графиком выражают соотношение составляющих целого параметра, например, соотношение сумм выручки от продажи отдельно по видам деталей и полной суммы выручки; соотношение элементов, составляющих себестоимость изделия, и т.д. Пример 4.3. На рис. 4.5 показано в виде кругового графика соотношение отказов комбайна по узлам и агрегатам (Исходные данные для построения кругового графика приведены в табл. 4.2).
Таблица 4.2
Задание Выполнить расчёты и построения в соответствии с примерами 4.1, 4.2, 4.3.
Рис 4.5. Соотношение отказов комбайна по узлам и агрегатам в примере 4.3.
Лабораторная работа № 5 Диаграммы рассеяния Диаграмма рассеяния (разброса) показывает взаимосвязь между двумя видами связанных данных и подтверждает их зависимость. Такими двумя видами данных могут быть характеристика качества и влияющий на неё фактор, две различных характеристики качества, два фактора, влияющих на одну характеристику качества, и т.д. Для построения диаграммы рассеяния нужно не менее 30 пар данных (x, y). Оси x и y строят так, чтобы длины рабочих частей были примерно одинаковы. На диаграмму наносят точки (x, y), название диаграммы, а также интервал времени, число пар данных, названия осей, ФИО, должность исполнителя, и т.д. Точки, далеко отстоящие от основной группы, являются выбросами, и их исключают. Возможны различные варианты скоплений точек. Для установления силы связи полезно вычислить коэффициент корреляции по формуле Коэффициент корреляции используют только при линейной связи между величинами. Значение r находится в пределах от –1 до +1. Если r близко к 1, имеется сильная положительная корреляция (сильная связь между рядами данных). Если r близко к –1, имеется сильная отрицательная корреляция. При r, близком к 0, корреляция слабая (отсутствует). Если r близко к 0, 6 (или –0, 6), корреляционная зависимость считается существующей. Характерные варианты скоплений точек показаны на рис. 5.1.
Рис 5.1. Характерные варианты скоплений точек на диаграммах рассеяния Можно оценить достоверность коэффициента корреляции. Для этого вычисляют его среднюю ошибку по формуле При r/mr ³ 3 коэффициент корреляции считается достоверным, т.е. связь доказана. При r/mr < 3. связь недостоверна. Задание 1. По экспериментальным данным (табл. 5.1), показывающим разрывное усилие y, гс бумаги определённого сорта толщиной x см, построить диаграмму рассеяния, рассчитать коэффициент корреляции (по статистической формуле КОРРЕЛ) и оценить его достоверность. Можно ли определять разрывное усилие бумаги данного сорта по её толщине?
Таблица 5.1.
2. В таблице 5.2 представлены данные взаимозависимости между содержанием (%) компонента А в некотором виде металлического сырья и твёрдостью по шкале Роквелла. Рассмотрите корреляционную взаимозависимость между процентным содержанием x и твёрдостью y.
Таблица 5.2.
Лабораторная работа № 6 Гистограммы Гистограмма – это серия столбиков одинаковой ширины, но разной высоты, показывающая рассеяние и распределение данных. Ширина столбика – это интервал в диапазоне наблюдений, высота – количество данных, приходящихся на тот или иной интервал, т.е. частость. По существу, гистограмма отображает распределение исследуемого показателя. Гистограмма позволяет оценить характер рассеивания показателя и разобраться в том, на чём следует сосредоточить усилия по улучшению. Характерные типы гистограмм показаны на рис. 6.1.
Рис 6.1. Характерные типы гистограмм На рис. 6.1, а показан обычный тип гистограммы с двусторонней симметрией, что указывает на стабильность процесса. На рис 6.1, б в распределении имеется два пика (двугорбая гистограмма). Такая гистограмма получается при объединении двух распределений, например, в случае двух видов сырья, изменения настройки процесса или объединения в одну партию изделий, обработанных на двух разных станках. Требуется расслоение продукции. На рис. 6.1, в показана гистограмма с обрывом. Такое распределение получается, когда невозможно получить значение ниже (или выше) некоторой величины. Подобное распределение имеет место также, когда из партии исключены все изделия с показателем ниже (и/или выше) нормы, т.е. изначально это была партия с большим количеством дефектных изделий. Такое же распределение получается, когда измерительные приборы были неисправны. На рис. 6.1, г показана гистограмма с островком. Получается при ошибках в измерениях, или когда некоторое количество дефектных изделий перемешано с доброкачественными. На рис. 6.1, д показана гистограмма с прогалами («гребёнка»). Получается, когда ширина интервала не кратна единице измерения или при ошибках оператора. На рис. 6.1, е показана гистограмма в форме плато. Получается, когда объединяются несколько распределений при небольшой разнице средних значений. В этом случае требуется расслоение. Пример 6.1. Выявить характер рассеяния показателя качества изделий из металлического материала. Для определения характера рассеяния показателя строим гистограмму. Порядок построения гистограммы: 1. Намечаем исследуемый показатель качества. В данном случае это коэффициент деформации материала. 2. Проводим измерения. Должно быть не менее 30…50 данных, оптимально – около 100. Результаты измерений коэффициента деформации представлены в табл. 6.1. Результаты измерений вводим в электронную таблицу. В ячейку А1 вводим заголовок работы. Начиная с ячейки А3 вводим в столбец порядковые номера измерений с 1 по 100, например при помощи команды Правка 4 Заполнить 4 Прогрессия…. В ячейки В3: В102 вводим значения коэффициента деформации из табл. 6.1. 1. Вводим единицу измерений. Единица измерений равна точности, с которой проводились измерения, в данном случае 0, 1. Вводим единицу измерений в ячейку Е2.
Таблица 6.1.
4. Находим минимальное и максимальное значения выборки. Минимальное и максимальное значения выборки находим с помощью статистических функций МИН и МАКС соответственно в ячейках Е3 и Е4. При этом интервал для этих функций указываем от ячейки В3 до ячейки В102. 5. Находим размах выборки в ячейке Е5 как разность между максимальным и минимальным значениями выборки. 6. Определяем предварительное количество интервалов Кпредв как квадратный корень из объёма выборки N. Количество интервалов находим в ячейке Е6. Поскольку количество интервалов должно быть целым числом, т.е. полученный квадратный корень следует округлить до целого значения, то сначала в ячейку Е6 вводим математическую функцию ОКРУГЛ. В строке Количество_цифр этой функции указываем 0, т.к. необходимо округление до целого числа. Затем переводим курсор в строку Число и в качестве аргумента функции ОКРУГЛ встраиваем функцию КОРЕНЬ. Для этого в строке формул открываем список функций, выбираем Другие функции… и открываем математическую функцию КОРЕНЬ. В качестве аргумента функции КОРЕНЬ опять при помощи списка в строке формул выбираем статистическую функцию СЧЁТ, в качестве аргумента которой вводим диапазон ячеек от В3 до В102. Поскольку функция СЧЁТ подсчитывает количество чисел в указанном диапазоне, т.е. в данном случае объём выборки, то будет получено значение 100. Затем функция КОРЕНЬ пересчитает это значение в 10, а функция ОКРУГЛ округлит его до целых, т.е. до 10. В целом формула в ячейке Е6 будет выглядеть примерно так: =ОКРУГЛ(КОРЕНЬ(СЧЁТ(B3: B102)); 0) 7. Определяем ширину интервала в ячейке Е7 по формуле h = R/Kпредв с округлением до единицы измерения, т.е. в нашем случае до десятых долей. Формула в ячейке Е7 будет выглядеть так: =ОКРУГЛ(E5/E6; 1). 8. Вводим номера интервалов. Для этого в ячейку D9 вводим заголовок столбца № инт. Начиная с ячейки D10 вводим номера интервалов с 1 примерно до 25. 9. Рассчитываем границы и середины интервалов. В ячейке Е10 рассчитываем нижнюю границу первого интервала по формуле Xmin – ед.изм./2 Для этого в ячейку Е10 вводим формулу =E3-E2/2 и получаем значение нижней границы первого интервала 0, 05. В ячейке Е11 рассчитываем нижнюю границу второго интервала, прибавляя к нижней границе первого интервала значение шага. Формула в ячейке Е11 будет выглядеть =E10+E7. После указания необходимой абсолютной адресации копирует эту формулу в диапазон Е12: Е34. В ячейке F10 рассчитываем верхнюю границу первого интервала, прибавляя к его нижней границе значение шага. После указания необходимой абсолютной1 адресации полученную формулу копируем в диапазон F11: F34. В ячейке G10 рассчитываем среднее значение первого интервала, например, по статистической формуле СРЗНАЧ. Полученную формулу копируем в диапазон G11: G34. Поскольку уже в десятом интервале нижняя граница равна 1, 85. что больше Xmax, то необходимое количество интервалов равно 9. Поэтому содержимое ячеек диапазона D19: F34 следует очистить. 10. Подсчитываем частоты появления результатов измерений в интервалах. В ячейке Н10 рассчитываем частоту для первого интервала при помощи статистической функции СЧЁТЕСЛИ. Функция СЧЁТЕСЛИ подсчитывает количество непустых ячеек в указанном диапазоне, удовлетворяющих заданному условию. Следует подсчитать, сколько раз в диапазоне B3: B102 встречаются ячейки, значения которых находятся в границах первого интервала, т.е. больше 0, 05, но меньше 0, 25. Таким образом, надо подсчитать ячейки, значения которых удовлетворяют двойному условию. Однако функция СЧЁТЕСЛИ использует только одинарное условие. Поэтому в формуле, записываемой в ячейке Н10, функцию СЧЁТЕСЛИ используем дважды. Сначала в функции СЧЁТЕСЛИ вводим диапазон В3: В102 и условие “> 0, 05”. (к сожалению, нельзя указать условие ‘> E10”, ссылаясь на значение нижней границы интервала, поскольку функция СЧЁТЕСЛИ использует условие критерий в форме числа, выражения или текста, но не в форме ссылки на ячейку). Затем переводим курсор в строку формул, ставим знак минус, вновь вводим функцию СЧЁТЕСЛИ, указываем в ней диапазон В3: В102 и условие “> 0, 25”. В результате получаем расчётную формулу =СЧЁТЕСЛИ(B3: B102; " > 0, 05" )-СЧЁТЕСЛИ(B3: B102; " > 0, 25" ), по которой рассчитывается частота для первого интервала. После указания абсолютной адресации для интервалов копируем эту формулу в диапазон Н11: Н18. Поскольку в копируемой формуле границы интервалов были указаны численными значениями, то в формулах ячеек диапазона Н11: Н18 следует исправить численные значения границ на соответствующие тому или иному диапазону. Например. в ячейке Н11 формула будет выглядеть так: =СЧЁТЕСЛИ($B$3: $B$102; " > 0, 25" )-СЧЁТЕСЛИ($B$3: $B$102; " > 0, 45" ). Результаты расчётов показаны на рис. 6.1.
Рис.6.1. Расчёт данных для построения гистограммы в примере 6.1. 11. Строим гистограмму распределения. Открываем мастер диаграмм, выбираем тип Гистограмма и вид Обычная гистограмма отображает значения различных категорий. На втором шаге на вкладке Диапазон данных указываем диапазон Н10: Н18. На вкладке Ряд в строке Подписи по Х указываем диапазон G10: G18 (возможно указание диапазона Е10: F18). На третьем шаге вводим заголовки по осям, а также убираем легенду и линии сетки. После создания диаграммы редактируем её, используя контекстное меню. В частности, открыв контекстное меню на одном из столбцов диаграммы, выбираем команду Формат рядов данных…, вкладку Параметры, и устанавливаем ширину зазора 0. Готовая гистограмма показана на рис. 6.2, а. Возможно представление гистограммы в виде непрерывной кривой или ломаной линии. Для этого надо в области гистограммы открыть контекстное меню, выбрать команду Тип диаграммы…, выбрать диаграмму Точечная и соответствующий её вид. (Рис. 6.2, б, в).
а б
Рис 6.2. Гистограмма в виде столбиковой диаграммы (а), ломаной линии (б) и непрерывной кривой (в). Полученная гистограмма близка к обычной гистограмме с двусторонней симметрией, что указывает на стабильность процесса.
Задание 1. Выполнить расчёты и построения в соответствии с примером 6, 1. 2. Построить гистограмму по результатам измерения длины деталей, мм (табл. 6.2). Какие меры необходимы для стабилизации технологического процесса?
Таблица 6.2.
Лабораторная работа № 7 Диаграмма Парето Диаграмма Парето строится в виде столбчатого графика и показывает в убывающем порядке относительное влияние каждой причины на общую проблему. Кроме того, на диаграмме обычно приводят кумулятивную кривую накопленного процента причин. Диаграмма Парето позволяет анализировать проблемы из любой сферы деятельности предприятия, в том числе в сфере управления качеством. Причины изменений качества делятся на две группы: немногочисленные существенно важные и многочисленные несущественные. Устраняя причины первой группы, можно устранить почти все потери, вызванные снижением качества. Диаграмму Парето целесообразно применять вместе с причинно-следственной диаграммой. При использовании диаграммы Парето обычно сначала строят диаграмму по результатам деятельности для выявления главной из существующих проблем. Затем строят диаграмму по причинами для выявления главных причин этой проблемы и её решения и т.д. После проведения корректирующих мероприятий диаграмму Парето можно вновь построить и проверить эффективность проведённых улучшений. Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-09; Просмотров: 1539; Нарушение авторского права страницы
, где, например, 
, 
, где l = nq – математическое ожидание числа дефектных изделий в выборке.
в