Методы анализа и прогнозирования временных рядов

Статистика временных рядов

Под временными рядами понимают детерминированные или случайные функции от времени. При этом время предполагается дискретным, в противном случае говорят о случайных процессах, а не о временных рядах.

Рис.2. Модель

НФЛ-19

Матрицы коэффициентов взаимного влияния факторов в моделях НФЛ-18 и НФЛ-19. Степень слияния факторов друг на друга можно оценить с помощью элементов матрицы влияния. Перечислим эти элементы в соответствии со схемой влияния факторов. Слева указан влияющий фактор, справа - фактор, на который оказывается влияние. Конкретные значения получены с помощью экспертов.

Начнем с модели НФЛ-18.

2-11	Прирост ВВП оказывает значительное положительное влияние на прирост объема (начисленных) выплат из ФОТ, оцениваемое величиной 0.7.
3-1	Увеличение роли государства в экономике умеренно увеличивает налогооблагаемую базу подоходного налога, в частности, с помощью законодательных мер (установлением льгот и др.), коэффициент влияния принимаем равным 0.3.
3-4	Увеличение роли государства в экономике в значительной мере проявляется в увеличении государственных заказов, влияние оцениваем числом 0, 7.
3-7	Увеличение роли государства в экономике очень сильно проявляется в росте уровня работы государственных налоговых органов (ГНС), степень связи оцениваем как 0, 9.
3-8	Увеличение роли государства в экономике означает и значительное повышение качества работы банковской системы, что обеспечивается работой законодательных и исполнительных государственных органов, прежде всего Центрального банка и МВД. Степень влияния оценивается числом 0.7.
3-9	Увеличение роли государства в экономике приводит к существенному возрастанию доверия населения к государственной власти, а потому и готовности платить налоги. Возрастает поддержка государственной власти народом, сплочение вокруг нее. Коэффициент влияния принимаем равным 0, 6.
3-18	Увеличение роли государства в экономике приводит к значительному уменьшению криминального мира и теневой экономики, как за счет непосредственной борьбы государства с ними, так и за счет " поворота" народных масс от " мафии" к государству. Степень влияния оценивается числом (-0.7).
4-2	Рост государственных заказов приводит к значительному приросту ВВП, и степень влияния оценивается как 0, 7.
4-13	Рост государственных заказов ведет к существенному росту уровня занятости. Коэффициент влияния равен 0, 5.
5-6	Рост кредитования отечественных товаропроизводителей ведет к значительному увеличению выпуска конкурентоспособной и пользующейся спросом отечественной продукции. Степень влияния оценивается числом 0.7.
6-2	Повышение спроса на отечественную продукцию ведет к очень сильному росту ВВП с коэффициентом влияния 0, 9.
7-9	Рост качества работы государственных налоговых органов (ГНО) вызывает существенный рост доверия населения к государству и готовности платить налоги. Коэффициент влияния принимаем равным 0, 5.
7-17	Рост качества работы государственных налоговых органов (ГНО) значительно уменьшает сокрытие доходов и уклонение от уплаты налогов. Степень влияния оцениваем числом (-0.7).
8-14	Рост качества работы банковской системы с помощью различных финансовых инструментов позволяет существенно сократить инфляцию. Коэффициент влияния принимаем равным (-0, 5).
8-15	Рост качества работы банковской системы позволяет существенно сократить неплатежи. В частности, с помощью системы взаимозачетов и за счет ускорения и целевого использования выделенных федеральным центром средств. Коэффициент влияния принимаем равным (-0, 5).
9-17	Рост доверия к государственной власти и готовности платить налоги ведет к существенному сокращению сокрытия доходов и уклонения от уплаты налогов с коэффициентом влияния (-0, 5).
10-1	Рост уровня жизни населения приводит к существенному расширению налогооблагаемой базы подоходного налога Как из-за общего повышения денежных доходов населения, подлежащих налогообложению, так и за счет сокращения льгот для малообеспеченных граждан, доля которых уменьшается при общем росте уровня жизни. Степень влияния оцениваем числом 0.6.
10-12	Рост уровня жизни населения при прочих равных условиях ведет к существенному увеличению сбережений (накоплений) граждан, находящихся в банках, с коэффициентом влияния 0.6.
11-1	Прирост объема (начисленных) выплат из ФОТ ведет к очень сильному приросту налогооблагаемой базы подоходного налога (однако однозначной связи нет из-за неплатежей и льгот) с коэффициентом влияния 0.9.
11-10	Прирост объема (начисленных) выплат из ФОТ к значительному росту уровня жизни населения (однако полного соответствия нет из-за неплатежей, доходов вне ГНО, трансфертов и льгот). Степень влияния оцениваем числом 0.7.
12-5	Рост сбережений (накоплений) населения, находящихся в банках, дает возможность существенного роста кредитования отечественных товаропроизводителей, с коэффициентом влияния 0.6.
13-2	Прирост уровня занятости, т.е. сокращение безработицы, ведет к умеренному возрастанию ВВП с коэффициентом влияния 0.4.
13-16	Прирост уровня занятости, т.е. сокращение безработицы, ведет к умеренному сокращению доходов, остающихся вне сферы влияния ГНС, в частности, доходов от личного натурального хозяйства и доходов от личных услуг между домохозяйствами. Степень влияния оцениваем числом (-0.4).
14-10	Инфляция значительно снижает уровень жизни населения, толкает его в сторону сокрытия доходов, уклонения от уплаты налогов, получения доходов способами, остающимися вне влияния ГНС. Степень влияния оцениваем числом (-0.7).
15-1	Прирост неплатежей существенно сокращает налогооблагаемую базу подоходного налога с коэффициентом влияния (-0.5).
15-10	Прирост неплатежей существенно снижает уровень жизни населения. Степень влияния оценивается числом (-0.6).
15-17	Прирост неплатежей приводит к умеренному росту сокрытия доходов и уклонения от уплаты налогов с коэффициентом влияния 0.4.
16-10.	Прирост доходов, остающихся вне сферы внимания ГНС, приводит к умеренному росту уровня жизни населения с коэффициентов влияния 0, 3
16-17	Прирост доходов, остающихся вне сферы внимания ГНО, влечет значительный рост сокрытия доходов и уклонения от уплаты налогов с коэффициентом влияния 0.7.
17-1	Прирост сокрытия доходов и уклонения от уплаты налогов значительно снижает налогооблагаемую базу подоходного налога с коэффициентом влияния (-0, 7).
18-17	Рост криминального мира и теневой экономики очень сильно влияет на прирост сокрытия доходов и уклонения от уплаты налогов с коэффициентом влияния 0.9.

Перейдем теперь к модели НФЛ-19.

2-21	Прирост ВВП влечет улучшение финансового положения государства, увеличение объема бюджета, а потому существенно улучшает финансовое положение бюджетной сферы с коэффициентом 0, 6
5-20	Рост кредитования отечественных товаропроизводителей ведет к значительному увеличению выпуска конкурентоспособной и пользующейся спросом отечественной продукции, к. значительному улучшению финансового положения предприятий. Степень влияния оценивается числом 0.7.
7-17	Рост качества работы государственных налоговых органов (ГНО) значительно уменьшает сокрытие доходов и уклонение от уплаты налогов. Степень влияния оцениваем числом (-0.7).
10-12	Рост уровня жизни населения при прочих равных условиях ведет к существенному увеличению сбережений граждан, находящихся в банках, с коэффициентом влияния 0.6.
11-1	Прирост объема (начисленных) выплат из ФОТ ведет к очень сильному приросту налогооблагаемой базы подоходного налога (однако однозначной связи нет из-за неплатежей и льгот) с коэффициентом влияния 0.9.
11-10	Прирост объема (начисленных) выплат из ФОТ к значительному росту уровня жизни населения (однако полного соответствия нет из-за неплатежей, доходов вне ГНС, трансфертов и льгот). Степень влияния оцениваем числом 0.7.
12-5	Рост сбережений (накоплений) населения, находящихся в банках, дает возможность существенного роста кредитования отечественных товаропроизводителей, с коэффициентом влияния 0.6.
13-16.	Прирост уровня занятости, т.е. сокращение безработицы, ведет к умеренному сокращению доходов, остающихся вне сферы влияния ГНС, в частности, доходов от личного натурального хозяйства и доходов от личных услуг между домохозяйствами. Степень влияния оцениваем числом (-0.4).
14-5	Инфляция существенно снижает объем кредитования отечественных товаропроизводителей, поскольку заставляет банки сокращать сроки кредитования и направляет кредитные потоки в сторону торговых предприятий. Степень влияния оцениваем числом (-0.6).
14-10	Инфляция значительно снижает уровень жизни населении. Толкает его в сторону сокрытия доходов, уклонения от уплаты налогов, получения доходов способами, остающимися вне влияния ГНС. Степень влияния оцениваем числом (-0.7).
16-10	Прирост доходов, остающихся вне сферы внимания ГНО, приводит к значительному росту уровня жизни населения с коэффициентов влияния 0, 7
17-1	Прирост сокрытия доходов и уклонения от уплаты налогов значительно снижает налогооблагаемую базу подоходного налога с коэффициентом влияния (-0, 7).
18-17	Рост криминального мира и теневой экономики очень сильно влияет на прирост сокрытия доходов и уклонения от уплаты налогов с коэффициентом влияния 0.9
19-1	Усиление борьбы государства с криминалом в экономике, в том числе в виде законотворчества, умеренно увеличивает ВВП, переводя часть " теневой" экономики в доступную учету область и защищая официально признанную предпринимательскую деятельность (коэффициент 0, 3).
19-7	Усиление борьбы государства с криминалом в экономике очень сильно проявляется в росте уровня работы государственных налоговых органов (ГНС), степень связи оцениваем как 0, 9.
19-18	Усиление борьбы государства с криминалом в экономике приводит к значительному уменьшению криминального мира и теневой экономики, как за счет непосредственной борьбы государства с ними, так и за счет " поворота" народных масс от " мафии" к государству. Степень влияния оценивается числом (-0, 7).
20-2	Улучшение финансового положения предприятий приводит к значительному возрастанию ВВП в результате ликвидации неплатежей, роста капиталовложений (инвестиций), что ведет к росту производства товаров и услуг (коэффициент 0, 7).
20-11	Улучшение финансового положения предприятий приводит к значительному возрастанию объема выплат из ФОТ (коэффициент 0, 8).
20-13	Улучшение финансового положения предприятий приводит к существенному возрастанию занятости. Степень влияния оценивается числом 0, 5.
20-21	Улучшение финансового положения предприятий приводит к умеренному улучшению финансового положения бюджетной сферы. В основном за счет увеличения сбора налогов и расширения заказов предприятий организациям бюджетной сферы (коэффициент 0, 3).
21-11	Улучшение финансового положения бюджетной сферы приводит к значительному возрастанию объема выплат из ФОТ (коэффициент 0, 8).
21-13	Улучшение финансового положения бюджетной сферы приводит к существенному возрастанию занятости. Степень влияния оценивается числом 0, 5.
22-5	Улучшение внешнеэкономической ситуации дает возможность умеренного возрастания кредитования отечественных товаропроизводителей, как за счет выручки экспортеров, так и путем прямых иностранных инвестиций (коэффициент 0, 3).
22-20	Улучшение внешнеэкономической ситуации приводит к умеренному улучшению финансового положения предприятий, в основном за счет продажи продукции на экспорт (коэффициент 0, 4).
23-14	Рост курса доллара США приводит к существенному росту цен (инфляции). Степень влияния оценивается числом 0, 5.
23-20	Рост курса доллара США существенно улучшает финансовое положение предприятий. Увеличивая их долю отечественного рынка и облегчая (путем снижения издержек) выход на зарубежный рынок. Степень влияния оценивается числом 0, 5.
24-10	Повышение таможенных сборов на импортную продукцию приводит к существенной инфляции (коэффициент 0, 5).
24-14.	Повышение таможенных сборов на импортную продукцию приводит к повышению ее цены, а потому к существенному снижению уровня жизни населения (коэффициент 0, 5).
24-20	Повышение таможенных сборов на импортную продукцию существенно улучшает финансовое положение предприятий, избавляя их от иностранных конкурентов внутри страны (коэффициент 0, 5).
24-21	Повышение таможенных сборов на импортную продукцию значительно улучшает финансовое положение бюджетной сферы за счет сборов, поступающих в бюджет государства. Степень влияния оценивается как 0, 8.
25-20	Повышение таможенных сборов на экспортную продукцию приводит к умеренному ухудшению финансового положения предприятий за счет фактического изъятия в бюджет части средств за проданную ими продукцию. Степень влияния оценивается числом (-0, 3).
25-21	Повышение таможенных сборов на экспортную продукцию значительно улучшает финансовое положение бюджетной сферы за счет сборов, поступающих в бюджет государства. Степень влияния оценивается как 0, 8.

Основные результаты моделирования. Были рассмотрены сценарии прогноза (Пасс-1), активного воздействия (Акт-1), оптимального управления (Цель-1 и Цель-2). Сценарий Цель-1 состоял в нахождении управления, обеспечивающего значительное увеличение налогооблагаемой базы (не менее чем до 0, 7), а сценарий Цель-2 нацелен на решение двухкритериальной задачи – обеспечить существенный (не менее 0, 5) прирост налогооблагаемой базы при умеренном (не менее 0, 3) приросте уровня жизни.

Основные результаты сведены в сводные таблицы 1 и 2 для НФЛ-18 и НФЛ-19 соответственно, в которых для наблюдаемых (т.е. основных) факторов указаны начальные состояния и приведены итоговые значения для каждого из четырех сценариев. Аналогичные сведения даны для суммарной оценки экономического состояния.

Таблица 1.

Сводная таблица для НФЛ-18

Наблюдаемые факторы	Начальное состояние	Пасс-1	Акт-1	Цель-1	Цель-2
Прирост налогооблагаемой базы подоходного налога		- 0.76	1.71	2.45	2.45
Прирост ВВП	0.1	- 0.2	0.71	1.62	1.62
Рост доверия населения к государственной власти	- 0.5	- 0.34	0.58	0.21	0.21
Рост уровня жизни населения	- 0.5	- 0.5	0.12	0.75	0.75
Прирост уровня занятости	- 0.3	- 0.41	0.01	0.43	0.43
Инфляция	0.3	0.51	0.34	0.16	0.16
Суммарная оценка	- 0.14	- 0.33	0.48	0.67	0.67

Таблица 2.

Сводная таблица для НФЛ-19

Наблюдаемые факторы	Начальное состояние	Пасс-1	Акт-1	Цель-1	Цель-2
Прирост налогооблагаемой базы подоходного налога		- 2.56	- 1.4	- 0.06	- 2.43
Прирост ВВП	0.1	- 0.91	- 0.72	-0.82	- 0.82
Рост уровня жизни населения	- 0.5	- 1.93	- 1.81	- 1.52	- 1.52
Прирост уровня занятости	- 0.3	- 1.6	- 1.21	- 0.69	- 0.69
Инфляция	0.3	0.6	0.9	1.1	1.1
Суммарная оценка	- 0.2	- 0.92	- 0.58	- 0.27	- 0.97

Рассмотрим сначала модель НФЛ-18, которая предполагает активное участие государственных органов в регулировании экономических факторов. Естественное (т.е. без вмешательства с помощью управляющих факторов) развитие ситуации описывается сценарием Пассивный-1. Ситуация ухудшается по всем факторам, кроме доверия населения к государственной власти. Налогооблагаемая база подоходного налога значительно убывает (от нулевого начального значения приходим к значению (-0.76)). Рост ВВП (начальное значение 0.1) меняется на спад, хотя и слабый (-0.2). Уровень жизни населения продолжает падать с той же скоростью (-0.5). Падение занятости усиливается (с -0.3 до -0, 41). Инфляция растет (с 0, 3 до 0.51). Хотя рост доверия населения к государственной власти несколько растет (с -0.5 до -0.34), но коэффициент остается отрицательным, так что более правильно сказать так, скорость нарастания отрицательного отношения населения к государственной власти несколько снизилась. Вполне естественно, что уменьшилась и изначально отрицательная суммарная оценка экономической ситуации - с (-0.14) до (-0.33). Общий вывод таков: если ничего не делать, то от плохой исходной ситуации страна придет к гораздо худшей.

Необходимы активные действия. Возможность резко изменить ситуацию к лучшему демонстрирует сценарий " Активный-1". В результате предложенных специалистами управляющих воздействий удается существенно улучшить почти все экономические показатели. Налогооблагаемая база подоходного налога очень сильно растет(от нулевого начального значения приходим к значению 1.71)). Валовой внутренний продукт значительно возрастает (от начального значения 0.1 до 0.71). Падение доверия населения к государственной власти (коэффициент -0.5) сменяется заметным ростом (коэффициент 0.58, т.е. в целом коэффициент увеличился на 1.08). Падение уровня жизни населения (коэффициент -0.5) сменилось слабым ростом (коэффициент 0.12). Падение занятости (коэффициент -0.3) прекратилось (коэффициент 0.01). Единственный показатель, по которому ситуация несколько ухудшилась - это инфляция (рост с 0.3 до 0.34), однако это ухудшение весьма незначительно по сравнению с впечатляющим ростом по другим показателям. Вполне естественно, что резко выросла и изначально отрицательная суммарная оценка экономической ситуации - с (-0.14) до 0.48. Итак, сценарий " Активный-1" демонстрирует большие возможности улучшения экономической ситуации вообще и налоговой ситуации в частности с помощью целенаправленных управляющих воздействий государственных органов.

Если в сценарии " Активный-1" система управляющих воздействий формировалась специалистами, оптимальность этой системы оставалась под вопросом, то в сценариях " Цель-1" и " Цель-2" система управляющих воздействий строилась с помощью компьютерной оптимизации в соответствии с заданными значениями целевых факторов. Поэтому вполне естественно, что по целевым факторам в результате оптимизации удалось еще больше улучшить ситуацию, чем в сценарии " Активный-1". При задании " получить коэффициент не менее 0.7" (сценарий " Цель-1) или " не менее 0.5" (сценарий " Цель-2" ) для налогооблагаемой базы подоходного налога удалось получить значение 2.45, заметно большее, чем в сценарии " Активный-1", т.е. 1.71. При задании " получить коэффициент не менее 0.3" для уровня жизни населения (сценарий " Цель-2" ) удалось получить его значительный рост с коэффициентом 0.75(по сравнению с 0.12 в сценарии " Активный-1" ). Если же сравнить итог с исходным коэффициентом (-0.5), то общий рост уровня жизни - очень сильный, на 1.25. Все другие наблюдаемые факторы, кроме одного, также выросли больше, чем в сценарии " Активный-1". Наблюдаем очень сильный рост валового внутреннего продукта - до 1.62 (впечатляюще по сравнению с начальным значением 0.1 и соответствующим сценарию " Активный-1" значением 0.71). Падение занятости (коэффициент -0.3) сменилось ее умеренным ростом (коэффициент 0.43). Инфляция упала вдвое (с 0.3 до 0.16). Единственный показатель, по которому результаты сценариев " Цель-1" и " Цель-2" уступают результатам сценария " Активный-1" - это рост доверия населения к государственной власти (значения коэффициента 0.21 и 0.58 соответственно при начальном значении (-0.5)). (Уместно по этому поводу вспомнить утверждение о том, что наилучшей властью является та, действия которой незаметны для населения, все совершается как бы само собой.) Вполне естественно, что резко выросла и изначально отрицательная суммарная оценка экономической ситуации - с (-0.14) до 0.67 ( при 0.48 в сценарии " Активный-1" ). Примечательно, что оптимальные решения для сценариев " Цель-1" и " Цель-2" совпали. Следовательно, есть оптимальная траектория развития экономики. Поскольку при движении по ней с лихвой выполняются поставленные задания по целевым факторам, то компьютерная оптимизация дает одинаковые решения для двух сценариев.

Подведем итоги по модели НФЛ-18. Прогноз развития экономической ситуации неблагоприятен (сценарий " Пассивный-1" ), поэтому необходимы управляющие воздействия. Они позволяют существенно улучшить ситуацию (сценарий " Активный-1" ), особенно при оптимизации воздействий (сценарии " Цель-1" и " Цель-2" ). Модель НФЛ-18, повторим, демонстрирует большие возможности улучшения экономической ситуации с помощью целенаправленных управляющих воздействий государственных органов.

Перейдем к рассмотрению модели НФЛ-19, основанной на использовании прежде всего экономических взаимодействий. Прогноз экономической ситуации здесь гораздо более неблагоприятен, чем в предыдущей модели. Согласно сценарию " Пассивный-1" налогооблагаемая база подоходного налога очень сильно сокращается (от исходного значения 0 до (-2.56)), ВВП также очень сильно падает (от 0.1 до (-0.91)). Еще более сильно падают уровень жизни населения (от (-0.5) до (-1.93)) и уровень занятости ( от (-0.3) до (-1.6)). Вдвое растет инфляция (от 0.3 до 0.6). Естественно, что суммарная оценка экономической ситуации также резко падает (от (-0.2) до (-0.92)).

Очевидно, необходимы активные действия, направленные на улучшение ситуации. В сценарии " Активный-1" управляющими воздействиями являются существенное усиление борьбы государства с криминалом в экономике (на 0.5), существенное повышение таможенных сборов на импортную продукцию (на 0.6) и слабое снижение таможенных сборов на экспортную продукцию (на 0.2). В результате удалось добиться некоторого замедления ухудшения ситуации по всем показателям, кроме инфляции. Налогооблагаемая база подоходного налога по-прежнему очень сильно сокращается (от исходного значения 0 до (-1.4), что лучше, чем при отсутствии воздействий (падение до (-2.56))). ВВП снова очень сильно падает (от 0.1 до (-0.72), что все-таки лучше, чем в сценарии " Пассивный-1", в котором падение достигло (-0.91)). Чуть медленнее падают уровень жизни населения (от (-0.5) до (-1.81), а не до (-1.93)) и уровень занятости (от (-0.3) до (-1.21), но не(-1.6)). Однако инфляция растет втрое, а не вдвое(от 0.3 до 0.9, а не до 0.6). Суммарная оценка экономической ситуации, равная (-0.58), показывает ее ухудшение по сравнению с исходным уровнем (-0.2), хотя и не такое резкое, как при отсутствии воздействий (-0.92).

Наилучшие результаты в модели НФЛ-19 получены при использовании сценария " Цель-1". Хотя целевого значения (0.7) для налогооблагаемой базы подоходного налога достичь не удалось, оказалось возможным сохранить ее практически на прежнем уровне (коэффициент (-0.06)). Однако по сравнению с предыдущим сценарием несколько усилилось падение ВВП (до (-0.82) по сравнению с (-0.72)), в то время как несколько улучшилась ситуация с уровнем жизни населения (коэффициент (-0.52) вместо (-1.81)) и уровнем занятости (коэффициент (-0.69), а не (-1.21)). В то же время усилилась инфляция (коэффициент 1.1, а не 0.9). Суммарная оценка экономической ситуации, равная (-0.27), является самой лучшей среди всех сценариев, но при этом показывает ухудшение экономической ситуации по сравнению с исходным уровнем (-0.2).

Интересны результаты, полученные в сценарии " Цель-2". Ни по одному из целевых факторов (налогооблагаемая база подоходного налога и уровень жизни населения) не удалось достичь заданных значений (0.5 и 0.3 соответственно). Однако попытка " одним выстрелом убить двух зайцев" привела к экономическим результатам, которые являются наихудшими среди всех моделей. Налогооблагаемая база подоходного налога очень резко упала (до (-2.43)). Остальные наблюдаемые факторы получили те же стационарные значения, что и в сценарии " Цель-1" (такова же картина по иным факторам - некоторые из них совпадают в этих двух сценариях. некоторые различаются, что видно по материалам раздела 3)..Суммарная оценка экономической ситуации, равная (-0.97), является самой худшей среди всех сценариев, хуже даже, чем при отсутствии каких-либо воздействий ( коэффициент (-0.92) в сценарии " Пассивный-1" ).

Подведем итоги по модели НФЛ-19. Оказалось, что чисто экономическими методами невозможно добиться поставленных целей, улучшить экономическую ситуацию. Максимум, чего можно достичь - это не позволить ей слишком сильно ухудшиться, удержать почти на исходном уровне налогооблагаемую базу подоходного налога и суммарную оценку экономической ситуации (как в сценарии " Цель-1" ).

Полученные с помощью моделей НФЛ-18 и НФЛ-19 результаты свидетельствуют о необходимости активного вмешательства государственных органов в экономические процессы, о невозможности улучшения ситуации чисто экономическими средствами. Этот вывод полностью соответствует концепции пяти нобелевских лауреатов по экономике (США) и отечественных академиков РАН о необходимости государственного регулирования экономики [16, 17].

Модели временных рядов НФЛ-18 и НФЛ-19, построенные на основе взвешенных ориентированных графов влияния факторов, допускают разнообразные варианты сценариев. За счет выбора тех или иных начальных значений факторов, наборов управляющих и целевых факторов. А также модификаций самих моделей путем модернизаций наборов факторов, коэффициентов их взаимовлияния, и др.

Балансовые соотношения

Литература

1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика., 1998. - 368 с.

2. Общая теория статистики. Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности. / Под ред.А.А. Спирина, О.Э.Башиной. - М,: Финансы и статистика, 1994. - 296 с.

3. Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: МГУ, 1999. - 402 с.

4. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. - М.: Мир, 1975. – 500 с.

5. Кендалл М.Дж., Стъюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. - М.: Наука, 1976. – 736 с.

6. Кендэл М. Временные ряды. - М.: Финансы и статистика, 1981. – 199 с.

7. Орлов А.И. Эконометрика. Учебник для вузов. Изд. 2-е, исправленное и дополненное. - М.: Изд-во " Экзамен", 2003. – 576 с.

8. Петров В.М., Мажуль Л.А. Цикличность социокультурной сферы и проблемы среднесрочного прогнозирования ее развития. // Математическое и компьютерное моделирование в науках о человеке и обществе. Тезисы докладов Всероссийской конференции. - М.: Государственный ун-т управления, 1999. - С.63-66.

9. Николаев А.В. Структура исторического цикла. // Математическое и компьютерное моделирование в науках о человеке и обществе. Тезисы докладов Всероссийской конференции. - М.: Государственный ун-т управления, 1999. - С.54-54.

10. Носовский Г.В., Фоменко А.Т. Введение в новую хронологию. (Какой сейчас век? ). - М.: КРАФТ+ЛЕАН, 1999. -768 с.

11. Каган А.М., Линник Ю.В., Рао С.Р. Характеризационные задачи математической статистики. - М.: Наука, 1972. – 656 с.

12. Биллингсли П. Сходимость вероятностных мер. - М.: Наука, 1977. – 352 с.

13. Крамер Г., Лидбеттер М. Стационарные случайные процессы. - М.: Мир, 1969.

14. Орлов А.И. Асимптотика решений экстремальных статистических задач // Анализ нечисловых данных в системных исследованиях. Сб. трудов. Вып.10. - М.: ВНИИСИ, 1982. - С.4-12.

15. Орлов А.И. Метод оценивания длины периода и периодической составляющей сигнала. - В сб.: Статистические методы оценивания и проверки гипотез. Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь: Изд-во Пермского государственного университета, 1999. С.38-49.

16. Интрилигейтор М., Макинтайр Р., Тейлор Л., Эмсден А. Стратегия эффективного перехода и шоковые методы реформирования российской экономики. - В сб.: Шансы российской экономики / Под ред. Ю.М.Осипова, Е.С.Зотовой. - М.: Изд-во ТЕИС, 1997. - С.168-195.

17. Орлов А.А., Орлов А.И. Нобелевские лауреаты - за государственное регулирование экономики. - Журнал " Обозреватель - Observer", 1998, №1, с.44-46. Перепечатано в кн.: Современная политическая история России (1985-1998), т.1. Хроника и аналитика. - М.: " Духовное наследие" - РАУ-Корпорация, 1999. - С.909-911.

18. Макконнелл Кэмпбелл Р., Брю Стэнли Л. Экономикс: Принципы, проблемы и политика. В 2-х т.: Т.1. Пер. с англ. 11-го изд. - М.: Республика, 1995. - 400 с.

19. Налоги / Под ред. Д.Г.Черника. - М.: Финансы и статистика, 1998. - 688 с.

20. Социальная статистика / Под ред. чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 1997. - 416 с.

21. Национальное счетоводство / Под ред. Г.Д.Кулагиной. - М.: Финансы и статистика, 1997. - 448 с.

22. Статистический словарь. - М.: Финансы и статистика, 1989. - 623 с.

23. Жихарев В.Н., Кольцов В.Г., Орлов А.И. Эконометрический метод оценки результатов влияния / Тезисы конференции “Организация производства на предприятиях в современных условиях”. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 1999. - С.113-114.

24. Орлов А.И., Жихарев В.Н., Кольцов В.Г. Новый эконометрический метод " ЖОК" оценки результатов взаимовлияний факторов в инженерном менеджменте. - В сб.: Проблемы технологии, управления и экономики. / Под общей редакцией к. э. н. Панкова В.А. Ч.1. Краматорск: Донбасская государственная машиностроительная академия, 1999. - С.87-89.

25. Максимов В.И., Корноушенко Е.К. Аналитические основы применения когнитивного подхода при решении слабоструктурированных задач // Труды Института проблем управления РАН, 1998. №2.

26. Корноушенко Е.К., Максимов В.И. Управление процессами в слабоформализированных средах при стабилизации графовых моделей среды // Труды Института проблем управления РАН, 1998. №2.

Контрольные вопросы

1. Чем эндогенные переменные отличаются от экзогенных переменных?

2. Какую роль играют показатели разброса и размаха при оценивании длины периода и периодической составляющей?

3. Сколько факторов используют при построении моделей многомерных временных рядов с помощью системы ЖОК?

4. Сколько взаимосвязей между факторами используют при построении моделей с помощью системы ЖОК?

5. В чем состоит один шаг учета взаимовлияний факторов в системе ЖОК?

6. Какая эконометрическая модель лежит в основе системы ЖОК?

7. На чем основана сходимость к соответствующим пределам оценок факторов в системе ЖОК?

8. Чем сценарии типа «Активный» отличаются от сценариев типа «Цель»?

Статистика временных рядов

Методы анализа и прогнозирования временных рядов

Модели стационарных и нестационарных временных рядов. Пусть Рассмотрим временной ряд X(t). Пусть сначала временной ряд принимает числовые значения. Это могут быть, например, цены на батон хлеба в соседнем магазине или курс обмена доллара на рубли в ближайшем обменном пункте. Обычно в поведении временного ряда выявляют две основные тенденции - тренд и периодические колебания.

При этом под трендом понимают зависимость от времени линейного, квадратичного или иного типа, которую выявляют тем или иным способом сглаживания (например, экспоненциального сглаживания) либо расчетным путем, в частности, с помощью метода наименьших квадратов. Другими словами, тренд - это очищенная от случайностей основная тенденция временного ряда.

Временной ряд обычно колеблется вокруг тренда, причем отклонения от тренда часто обнаруживают правильность. Часто это связано с естественной или назначенной периодичностью, например, сезонной или недельной, месячной или квартальной (например, в соответствии с графиками выплаты заплаты и уплаты налогов). Иногда наличие периодичности и тем более ее причины неясны, и задача статистика - выяснить, действительно ли имеется периодичность.

Элементарные методы оценки характеристик временных рядов обычно достаточно подробно рассматриваются в курсах " Общей теории статистики" (см., например, учебники [1, 2]), поэтому нет необходимости подробно разбирать их здесь. О некоторых современных методах оценивания длины периода и самой периодической составляющей речь пойдет ниже в подразделе 3.3.2.

Характеристики временных рядов. Для более подробного изучения временных рядов используются вероятностно-статистические модели. При этом временной ряд X(t) рассматривается как случайный процесс (с дискретным временем). Основными характеристиками X(t) являются математическое ожидание X(t), т.е.

дисперсия X(t), т.е.

и автокорреляционная функция временного ряда X(t)

т.е. функция двух переменных, равная коэффициенту корреляции между двумя значениями временного ряда X(t) и X(s).

В теоретических и прикладных исследованиях рассматривают широкий спектр моделей временных рядов. Выделим сначала стационарные модели. В них совместные функции распределения для любого числа моментов времени k, а потому и все перечисленные выше характеристики временного ряда не меняются со временем. В частности, математическое ожидание и дисперсия являются постоянными величинами, автокорреляционная функция зависит только от разности t - s. Временные ряды, не являющиеся стационарными, называются нестационарными.

Линейные регрессионные модели с гомоскедастичными и гетероскедастичными, независимыми и автокоррелированными остатками. Как видно из сказанного выше, основное - это " очистка" временного ряда от случайных отклонений, т.е. оценивание математического ожидания. В отличие от простейших моделей регрессионного анализа, рассмотренных в главе 3.2, здесь естественным образом появляются более сложные модели. Например, дисперсия может зависеть от времени. Такие модели называют гетероскедастичными, а те, в которых нет зависимости от времени - гомоскедастичными. (Точнее говоря, эти термины могут относиться не только к переменной " время", но и к другим переменным.)

Далее, в главе 3.2 предполагалось, что погрешности независимы между собой. В терминах настоящей главы это означало бы, что автокорреляционная функция должна быть вырожденной - равняться 1 при равенстве аргументов и 0 при их неравенстве. Ясно, что для реальных временных рядов так бывает отнюдь не всегда. Если естественный ход изменений наблюдаемого процесса является достаточно быстрым по сравнению с интервалом между последовательными наблюдениями, то можно ожидать " затухания" автокорреляции" и получения практически независимых остатков, в противном случае остатки будут автокоррелированы.

12 3 4 5 Следующая ⇒