Кинематика прямолинейного движения

Стр 1 из 8Следующая ⇒

Обеспечение машиностроительных

производств – МТ, МА;

Технологические машины

и оборудование – МД;

Эксплуатация транспортно-технологи-

Ческих машин и комплексов – МАХ

Часть II

(механика, термодинамика)

Вологда

УДК 53 (07.072)

Индивидуальное домашнее задание по физике, часть II. – Вологда: ВоГТУ, 2011. – 60 с.

Данные методические указания написаны в соответствии с программой курса физики для технических специальностей в вузах. Пособие содержит 300 задач по всем разделам первой части курса физики.

Утверждено редакционно-издательским советом ВоГТУ

Составители: Лебедев Я.Д., к.ф.-м.н., д-р пед. наук, проф. каф.

Михайлов А.В., к.ф.-м.н., доцент

Рецензент: Сауров Ю.А., член-корр. РАО, д-р пед. наук,

профессор Вятского ГГУ

Современный этап развития профессионального образования предъявляет новые требования не только к преподавательской деятельности, но и к индивидуальной познавательной деятельности студентов. По физике, как правило, она складывается из подготовки к лекционным, практическим и лабораторным занятиям, защите лабораторного практикума, выполнении индивидуальных домашних заданий (расчётно-графических заданий). Учебный процесс в педагогической практике динамичен, постоянно обновляется научной информацией о закономерностях познавательной деятельности и об учебном предмете. Всё это указывает на то, что главной фигурой в учебном процессе вуза становится студент.

В условиях направленности учебного процесса на формирование личности профессионала важным является умение «видеть» обучаемого, поэтому преподавательский корпус кафедры физики привлекает логико-математические и другие формальные методы в качестве средств оценки результатов учебного процесса. Привлечение логико-математических методов в познание учебного процесса объясняется тем, что эти методы вносят в науку организующий и доказательный характер, сочетают количественную и качественную оценку, вводят измерители. Привлечение методов логико-математической формализации в качестве инструмента объективного исследования позволило по-новому предложить построение текста задач. В частности, в дополнение к физическому тексту предлагается текст методический. Это активизирует познавательную деятельность и стимулирует активность студента к выполнению расчётно-графического задания.

Требования к оформлению расчётно-графического задания типовые:

1. Титульный лист оформляется на отдельном листе в соответствии с требованиями ГОСТа;

2. Вначале с указанием номера записывается физический текст задачи без сокращений. Методическая часть не записывается, поскольку предназначена для студента. Затем следует краткое условие и типовое представление решения с пояснениями;

3. В конце расчётно-графического задания необходимо привести список используемой литературы с указанием авторов и названия книги (справочника, учебного пособия).

Во втором расчётно-графическом задании РГЗ-II двенадцать задач. Они требуют свободного владения не только школьным математическим аппаратом: составить систему уравнений, что требует понимания концептуального аппарата физики; умением упростить выражение; решить систему из трёх-двух уравнений в общем виде; понимать тригонометрические выражения; строить графики; уметь брать производную; решать квадратные уравнения, но и понимания основ высшей математики.

Библиографический список

1. Калашников, Н.П. Основы физики: учеб. пособие для вузов: [в 2 т.]. Т.1 / Н.П. Калашников, М.А. Самарина. – 2-е изд. перераб. – М.: Дрофа, 2003. – 398 с.

2. Савельев, И.В. Курс общей физики: в 3 т. Т 1: Механика. Молекулярная физика / И.В. Савельев. – М.: Наука, 1977. – 416 с.

3. Иродов, И.Е. Задачи по общей физике: учеб. пособие для вузов / И.Е. Иродов. – СПб.: лань, 2006. – 416 с.

4. Чертов, А.Г. Задачник по физике: учеб. пособие для втузов / А.Г. Чертов, А.А. Воробьёв. – 7-е изд. перераб. и доп. – М.: Физматлит, 2003. – 636 с.

5. Яврский, Б.М. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов / Б.М. Яворский, А.А. Детлаф, А.К. Лебедев. – 8-е изд., перераб. и испр. – М.: Оникс: Мир и Образование, 2002.

Обеспечение машиностроительных

производств – МТ, МА;

Технологические машины

и оборудование – МД;

Эксплуатация транспортно-технологи-

Ческих машин и комплексов – МАХ

Часть II

(механика, термодинамика)

Вологда

УДК 53 (07.072)

Индивидуальное домашнее задание по физике, часть II. – Вологда: ВоГТУ, 2011. – 60 с.

Утверждено редакционно-издательским советом ВоГТУ

Составители: Лебедев Я.Д., к.ф.-м.н., д-р пед. наук, проф. каф.

Михайлов А.В., к.ф.-м.н., доцент

Рецензент: Сауров Ю.А., член-корр. РАО, д-р пед. наук,

профессор Вятского ГГУ

Требования к оформлению расчётно-графического задания типовые:

1. Титульный лист оформляется на отдельном листе в соответствии с требованиями ГОСТа;

Кинематика прямолинейного движения

1. Движение двух материальных точек выражается уравнениями: x₁= 4 + 2ּ t – 2, 5ּ t³ и x₂= 2 – 2ּ t + 0, 5ּ t³(координаты в метрах, время в секундах). Найти зависимость скорости и ускорения точек от времени; в какой момент времени скорости этих точек будут одинаковы? Построить графики: х(t); υ (t); a(t). Уточните понятия скорости и ускорения (учебник, лекции), возьмите производную от координаты и скорости; поскольку скорости равны, можно приравнять левые части полученных уравнений, выразите время. Должно получиться. При построении графиков учтите из алгебры у = f(х). Подходите, помогут.

2. Тело начинает падать со скоростью 16 м/с, находясь на высоте 200 м. Записать уравнения скорости и перемещения - υ (t), h(t) - от времени. Через сколько времени тело достигнет земли, если начальная скорость направлена вниз. Построить графики: υ (t), h(t). Уточните понятие скорости равнопеременного движения; не забудьте, тело падает вблизи поверхности Земли: записывайте уравнение скорости. Уточните понятие перемещения; сделайте рисунок к задаче; поможет записать уравнение с учётом начальных условий; это лучше сделать через интегральное представление. Трудно? Подходите. Помогут.

3. Движение двух материальных точек выражается уравнениями: x₁ = 20 + 2ּ t – 2, 5ּ t³ и x₂= 2 – 2ּ t + 0, 5ּ t³(координаты в метрах, время в секундах). Чему равны ускорения точек в момент, когда их скорости одинаковы? Построить графики: х(t); υ (t); a(t). Уточните понятия скорости и ускорения; придётся взять производные (от координаты и скорости). Фраза «…скорости их одинаковы» стимулирует приравнять правые части уравнений скорости и выразить время. Находите ускорения. Встретите трудности, подходите. Помогут.

4. Скорость тела выражается формулой υ = 4 – t². Найти путь и перемещение тела через 3 секунды от начала движения. Построить графики х(t); υ (t); a(t). Уточните понятия «путь», «перемещение» и «скорость»; придётся интегрировать, дифференцировать. При вычислении пройденного пути придётся учесть знак ускорения. При построении графиков учтите из алгебры у = f(х).

5. Тело начинает падать со скоростью 16 м/с, находясь на высоте 200 м. Записать уравнения скорости и перемещения - υ (t), h(t) - от времени. Через сколько времени тело достигнет земли, если начальная скорость направлена вверх. Построить графики: υ (t); h(t). Уточните понятие скорости равнопеременного движения; не забудьте, тело падает вблизи поверхности Земли; начальная скорость имеет направление; записывайте уравнение скорости. Уточните понятие перемещения; сделайте рисунок к задаче; поможет записать уравнение с учётом начальных условий; это лучше сделать через интегральное представление. Трудно? Подходите. Помогут.

6. Зависимость координаты тела от времени дается уравнением x = 9ּ t – 6ּ t² + 2ּ t³ (координата – в метрах, время – в секундах). Найти зависимость скорости и ускорения от времени; путь, перемещение, скорость и ускорение тела через 2 секунды после начала движения. Движение прямолинейное. Построить графики: х(t); υ (t); a(t). Уточните понятия скорости и ускорения (учебник, лекции), возьмите производную от координаты и скорости; это позволит вычислить указанные величины. При вычислении пройденного пути будьте внимательны, скорость может менять направление. При построении графиков учтите из алгебры у = f(х). Должно получиться. Трудно? Подходите, помогут.

7. Зависимость координаты тела от времени дается уравнением x = 16 – 9ּ t²+ 2ּ t³. Найти среднее значение модуля скорости и величину среднего ускорения тела в интервале времени от 1 секунды до 4 секунд. Построить графики: х(t); υ (t); a(t). Уточните понятия средней скорости, среднего ускорения (учебник, лекции); найдите уравнения скорости и ускорения; придётся взять производную (по времени) от уравнения координаты (х^/(t)) и скорости (υ ^/(t)). При построении графиков учтите из алгебры у = f(х). Должно получиться.

8. Тело начинает падать со скоростью 16 м/с, находясь на высоте 200 м. Через сколько времени тело достигнет земли, если начальная скорость направлена: а) вверх; б) вниз. Записать уравнения скорости и перемещения – υ (t), h(t) – от времени. Показать, что скорость приземления в обоих случаях одинакова, если не учитывать сопротивление воздуха. Сделайте рисунок, лучше два (а, б); запишите уравнения перемещения (h(t)); они позволят найти ответ на первую часть вопроса. Для ответа на вторую часть, составьте уравнения скорости. Удачи.

9. Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения тела имеет вид: x = 2 + 3ּ t + 0, 1ּ t³ (координата – в метрах, время – в секундах). Найти скорость и ускорение в моменты времени t = 0 с и t = 10 с от начала движения? Постройте графики: х(t); υ (t); a(t). Уточните понятия скорости и ускорения (учебник, лекции); найдите уравнения скорости и ускорения; придётся взять производную от уравнения координаты (х^/(t)) и скорости (υ ^/(t)). При построении графиков учтите из алгебры у = f(х). Должно получиться. Трудно? Подходите. Помогут.

10. Тело брошено под углом 30^о к поверхности Земли. Записать уравнения скорости и перемещения - υ _h(t); h(t), если начальная скорость тела 15 м/с². Какова максимальная высота подъёма тела? Сделайте рисунок; учтите, тело движется в поле тяготения Земли. Придётся разложить вектор скорости на составляющие (вертикальную, горизонтальную); учтите, вертикальная составляющая определяет высоту подъёма; если учтёте влияние Земли, уравнение скорости позволит найти ответ на вопрос. Придётся интегрировать. Удачи. Можете подойти с вопросами.

11. Скорость тела представлена выражением: υ = 4 – t². Найдите уравнение движения тела. Вычислите путь и перемещение тела через 3 секунды от начала движения. Постройте графики: х(t); υ (t); a(t). Сделайте рисунок; учтите, тело движется с ускорением. Найдите уравнение перемещения; лучше через интегрирование. При вычислении пройденного пути будьте внимательны, скорость может менять знак. При построении графиков учтите из алгебры у = f(х). Должно получиться.

12. Зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением S = A + Bּ t + Cּ t²+ Dּ t³; где С = 0, 14 м/с², D = 0, 01 м/с³. Найти уравнения скорости и ускорения тела от времени; через сколько времени после начала движения ускорение тела будет равно 1 м/с²? Постройте графики: S(t); υ (t); a(t). Уточните понятия ускорения и скорости; придётся взять производную от уравнения перемещения и скорости. При построении графиков учтите из алгебры у = f(х). Временной интервал желательно взять одного масштаба. Подходите.

13. Мотоциклист, имея начальную скорость 10 м/с, начал двигаться с ускорением 1 м/с². Записать уравнения скорости и перемещения от времени – υ (t), S(t). За какое время он пройдет путь 192 м, и какую скорость приобретет в конце пути? Постройте графики: S(t); υ (t). Уточните понятия скорости и перемещения. Сделайте рисунок; учтите, тело движется с ускорением; запишите уравнение скорости. Найдите уравнение перемещения; лучше через интегрирование. При построении графиков учтите из алгебры у = f(х).

14. Длина пути автомобиля выражается уравнением S = 10 + 10ּ t + 0, 5ּ t² (путь – в метрах, время – в секундах). Найти скорость и ускорение автомобиля через пять секунд после начала движения. Постройте графики: S(t); υ (t); a(t). Уточните понятия скорости и ускорения (учебник, лекции); придётся брать производную от уравнения перемещения и скорости. При построении графиков учтите из алгебры у = f(х). Временной интервал желательно взять одного масштаба. Подходите.

15. Точка движется так, что зависимость пути от времени дается уравнением S = A + Bּ t + Cּ t², где B = – 2 м/с, С = 1 м/с². Найти скорость точки и её ускорение через 3 с после начала движения. Постройте графики: S(t); υ (t); a(t). Уточните понятия скорости и ускорения (учебник); придётся брать производную от уравнения перемещения и скорости. При построении графиков учтите из алгебры у = f(х). Временной интервал желательно взять одного масштаба. Трудно? Подходите.

16. Мотоциклист, имея начальную скорость 20 м/с, начал двигаться с ускорением – 1 м/с². Записать уравнения скорости и перемещения от времени – υ (t), S(t). Какую скорость он приобретёт в конце пути? Постройте графики: S(t); υ (t). Уточните понятия скорости и перемещения (учебник, лекции). Сделайте рисунок; учтите, тело движется с ускорением; запишите уравнение скорости. Найдите уравнение перемещения; лучше через интегрирование. При построении графиков учтите из алгебры у = f(х). Если трудно, подходите. Помогут. Удачи.

17. Зависимость ускорения от времени дается уравнением a = 0, 1ּ t. Найти уравнения скорости и перемещения от времени. Постройте графики: S(t); υ (t); a(t). Начальная скорость равна 1 м/с. В начальный момент времени перемещение равно –3 м. Уточните понятия скорость и перемещение (учебник); запишите аналитически уравнение скорости, учитывая начальные условия; найдите уравнение перемещения, лучше через интегрирование; не забудьте начальную координату. При построении графиков учтите из алгебры у = f(х). Временной интервал желательно взять одного масштаба. Трудно? Подходите.

18. Камень бросили вверх на высоту 10 м. Найти зависимость уравнений скорости и перемещения – υ (t), h(t) – от времени. Через сколько секунд камень окажется на высоте 10 м? Ускорение сводного падения принять равным 10 м/с². Построить графики: υ (t); h(t). Сделайте рисунок; не забудьте, тело движется в поле тяжести земли. Уточните понятие скорости, учебник; запишите уравнение скорости. Найдите уравнение перемещения, лучше через интегрирование; не забывайте, максимальное перемещение известно. При построении графиков учтите из алгебры у = f(х). Удачи в преобразованиях.

19. Закон движется материальной точки: S = 10ּ t – 0, 1ּ t³ (путь в метрах, время в секундах). Найти закон изменения скорости и ускорения точки. Чему равно ускорение точки через 2 с после начала движения. Постройте графики: S(t); υ (t); a(t). Уточните понятия скорости и ускорения (учебник); придётся брать производную от уравнения перемещения и скорости. При построении графиков учтите из алгебры у = f(х). Временной интервал желательно взять одного масштаба. Трудно? Подходите.

20. Частица движется в положительном направлении оси Х так, что её скорость меняется по закону υ = aּ , где а – положительная постоянная. В момент t = 0 частица находилась в точке х = 0. Найти положение и ускорение частицы как функции времени. Постройте графики: х(t); а(t). Уточните понятие скорости, учебник; поскольку скорость есть первая производная от координаты (х), естественно, можно разделить переменные; разделили? Интегрируйте, учитывая начальные условия, оговорённые в задаче. Далее, преобразуйте. Для нахождения ускорения частицы как функция времени, уточните понятие ускорения. Придётся взять производную от координаты, дважды. При построении графиков учтите из алгебры у = f(х). Удачи.

21. С отвесной скалы падает камень. Через 6 секунд доносится звук удара о землю. Найти зависимости скорости и перемещения от времени для падающего камня. Какова зависимость пути от времени для распространяющегося звука? Определить высоту скалы. Скорость звука 320 м/с. Построить графики зависимости пути от времени для камня и звука. Ускорение сводного падения принять равным 10 м/с². Сделайте чертёж, уточните понятие скорости для движущегося камня; запишите уравнение скорости. Для получения уравнения пути придётся взять интеграл от уравнения скорости; это не единственная возможность. Уточните в учебнике, как распространяется звук в воздухе, это поможет определить высоту скалы. При построении графиков учтите из алгебры у = f(х). Удачи. Трудно? Подходите.

22. Два автомобиля, выехав одновременно из одного пункта, движутся прямолинейно в одном направлении. Зависимость пройденного ими пути задается уравнениями S₁=Aּ t + Bּ t² и S₂ = Cּ t + Dּ t² + Fּ t³. Определить относительную скорость автомобилей. Сделайте чертёж, уточните понятие скорости (учебник); возьмите производную от уравнений движения. Определяя относительную скорость, воспользуйтесь правилом сложения скоростей Галилея. Удачи.

23. В момент времени t = 0 частица вышла из начала координат в положительном направлении оси х. Её скорость меняется со временем по закону: ῡ = ῡ _оּ (1 - t/Т), где ῡ _о - вектор начальной скорости, модуль которого υ _о= 10, 0 см/с, Т = 5, 0 с. Найти зависимость уравнения перемещения от времени - S(t). Чему равен путь S, пройденный частицей за первые 4 с; построить графики S(t), ῡ (t). Уточните понятие скорости, учебник; поскольку скорость есть первая производная от перемещения (S), естественно, можно разделить переменные; разделили? Интегрируйте, учитывая начальные условия, оговорённые в задаче. Далее, преобразуйте. При построении графиков учтите из алгебры у = f(х). Удачи. Трудно? Подходите. Помогут.

24. Частица движется в положительном направлении оси Х так, что её скорость меняется по закону υ = aּ , где а – положительная постоянная. В момент t = 0 частица находилась в точке х = 0. Найти её скорость как функцию времени и среднюю скорость за время, в течение которого частица пройдёт первые s метров пути. Уточните понятие скорости, учебник; поскольку скорость есть первая производная от координаты (х), естественно, можно разделить переменные; разделили? Интегрируйте, учитывая начальные условия, оговорённые в задаче. Далее, преобразуйте. Уточнив понятие средней скорости, можно найти её величину. Удачи. Если трудно, подходите.

25. Радиус-вектор частицы меняется со временем t по закону S = b × t× (1 –α × t), где b - постоянный вектор, α – положительная постоянная. Найти скорость и ускорение частицы как функции времени. Постройте графики: υ (t); а(t). Уточните понятия скорости и ускорения; придётся искать первую и вторую производные. При построении графиков учтите из алгебры у = f(х). Временной интервал желательно взять одного масштаба. Если трудно, подходите. Помогут.

12 3 4 5 6 7 8 Следующая ⇒