Уравнения динамики. Закон сохранения импульса

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 8Следующая ⇒

51. Плот массы M с человеком массы m покоится на поверхности пруда. Относительно плота человек совершает перемещение ś со скоростью ú (t) и останавливается. Пренебрегая сопротивлением воды, найти горизонтальную составляющую силы, с которой человек действовал на плот в процессе движения. Сделайте чертёж. Запишите 3-й закон Ньютона. Для нахождения ускорения, запишите закон сохранения импульса. Учтите, скорость может быть представлена через перемещение.

52. На горизонтальной поверхности с коэффициентом трения μ лежит тело массы m. В момент t = 0 к нему приложили горизонтальную силу, зависящую от времени как F = b × t, где b – постоянный вектор. Найти путь, пройденный телом за первые t секунд действия силы. Сделайте чертёж. Запишите 2-й закон Ньютона. Учтите, что скорость, а вместе с ней и пройденный путь, будут зависеть от времени лишь после начала движения.

53. На краю покоящейся тележки массы М стоят два человека, масса каждого из которых равна m. Пренебрегая трением, найти скорость тележки после того, как оба человека спрыгнут с одной и той же горизонтальной скоростью u относительно тележки друг за другом. Сделать чертёж. Записать закон сохранения импульса.

54. Ракета движется в отсутствие внешних сил, выпуская непрерывно струю газа со скоростью u, постоянной относительно ракеты. Найти скорость ракеты ῡ в момент, когда её масса равна m, если в начальный момент она имела массу m_о и её скорость была равна нулю. Сделайте чертёж. Запишите уравнение динамики тела переменной массы.

55. На краю покоящейся тележки массы М стоят два человека, масса каждого из которых равна m. Пренебрегая трением, найдите, в каком случае скорость тележки будет больше после того, как оба человека спрыгнут с одной и той же горизонтальной скоростью u относительно тележки: 1) одновременно; 2) друг за другом. Сделайте чертёж. Запишите закон сохранения импульса.

56. Тележка с песком движется по горизонтальной плоскости под действием постоянной силы F, совпадающей по направлению с ее вектором скорости. При этом песок высыпается через отверстие в дне с постоянной скоростью μ (кг/с). Найти скорость ῡ тележки в момент времени t, если в момент t = 0 тележка с песком имела массу m_о и ее скорость была равна нулю. Трением пренебречь. Сделайте чертёж. Запишите 2-й закон Ньютона. Учтите понятия импульса силы и импульса тела.

57. В лодке массой 240 кг стоит человек массой 60 кг. Лодка плывет со скоростью 2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью 4 м/с относительно лодки. Найти скорость движения лодки после прыжка человека в двух случаях: 1) человек прыгает вперед по движению лодки; 2) человек прыгает в сторону, противоположную движению лодки. Сделайте чертёж. Запишите закон сохранения импульса.

58. Молекула массой 4, 65ּ 10^–23 кг, летящая со скоростью 600 м/с, ударяется о стенку сосуда под углом 60 градусов к нормали и под таким же углом упруго отскакивает от нее. Найти импульс силы, полученный стенкой за время удара. Сделайте чертёж. Запишите 2-й закон Ньютона. Воспользуйтесь понятием импульса.

59. На тело массой m, лежащее на гладкой горизонтальной плоскости, в момент t = 0 начала действовать сила, зависящая от времени как F = k× t, где k - постоянная. Направление этой силы всё время составляет угол α с горизонтом. Найдите путь, пройденный телом к моменту отрыва от плоскости. Сделайте чертёж. Записывая 2-й закон Ньютона, учтите направление действующей силы. Не забудьте также, что сила F «чувствительна» ко времени. Возможно, придётся интегрировать.

60. Стальной шарик массой 20 г, падая с высоты 1 м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту 81 см. Найти силу удара, если время взаимодействия шарика с плитой 0, 05 с. Сделайте чертёж. Запишите 2-й закон Ньютона. Учтите понятие импульса.

61. Пуля массой 9 г, летящая со скоростью 500 м/с, попадает в доску, установленную перпендикулярно направлению полета пули, и углубляется в нее на 6 см. Определить среднюю силу сопротивления доски движению пули. Сделайте чертёж. Записывая уравнения кинематики, учтите характер движения пули. Не помешает 2-й закон Ньютона.

62. Две пружины жесткостью 0, 5 кН/м и 1 кН/м скреплены параллельно. Система имеет абсолютную деформацию 4 см. Определить величину деформации при последовательном соединенных пружин, если растягивающее усилие остаётся неизменным. Сделайте чертёжи, указывая действующие силы. Запишите 2-й закон Ньютона. Решите полученную систему уравнений.

63. Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью 2 м/с, прошел до полной остановки расстояние 20, 4 м. Найти коэффициент трения камня по льду. Сделайте чертёж. Запишите уравнения кинематики поступательного движения и 2-й закон Ньютона. Учтите природу возникающей силы.

64. На горизонтальной поверхности находится доска массой m₂, на которой лежит брусок массой m₁. Коэффициент трения бруска о поверхность доски равен μ. К доске приложена горизонтальная сила F, зависящая от времени по закону F = Aּ t, где А – некоторая постоянная. Определить момент времени t_о, когда доска начнет выскальзывать из-под бруска. Сделайте чертёж. Запишите 2-й закон Ньютона, учитывая, что система отсчёта не является инерциальной.

65. Снаряд, летящий со скоростью υ, разрывается на два осколка массами m₁ и m₂, разлетающиеся под углом a со скоростями u₁ и u₂. Определить угол a, если υ = 750 м/с; m₁ = 45 кг; m₂ = 17 кг; u₁ = 710 м/с; u₂= 900 м/с. Сделайте чертёж, запишите закон сохранения импульса. Возможно, придётся учесть два взаимно перпендикулярных направления, что должно облегчит формализованные преобразования.

66. Тележка с песком движется по горизонтальной плоскости под действием постоянной силы F, совпадающей по направлению с ее вектором скорости. При этом песок высыпается через отверстие в дне с постоянной скоростью μ (кг/с). Найти ускорение тележки в момент t, если в момент t = 0 тележка с песком имела массу m_о и ее скорость была равна нулю. Трением пренебречь. Сделайте чертёж. Запишите 2-й закон Ньютона. Учтите понятия импульса силы и импульса тела.

67. На гладкой горизонтальной поверхности находятся два бруска массами m₁ и m₂, которые соединены нитью. К брускам в момент t = 0 приложили силы, противоположно направленные и зависящие от времени как F₁ = α ₁ּ t и F₂ = α ₂ּ t. Найти, через сколько времени нить порвётся, если сила натяжения на разрыв равна F_пр. Сделайте чертёж. Запишите 2-й закон Ньютона. Не забудьте, брусков два. Возможна система уравнений.

68. На тело массой m, лежащее на гладкой горизонтальной плоскости, в момент t = 0 начала действовать сила, зависящая от времени как F = kּ t, где k – постоянная. Направление этой силы всё время составляет угол α с горизонтом. Найдите скорость тела в момент отрыва от плоскости. Сделайте чертёж. Записывая 2-й закон Ньютона, учтите направление действующей силы. Не забудьте также, что сила F «чувствительна» ко времени. Возможно, придётся интегрировать.

69. Тело массы m бросили под углом к горизонту с начальной скоростью υ. Найти приращение импульса Δ p тела за первые t секунд движения. Сделайте чертёж. Воспользуйтесь понятием импульса.

70. Частица 1 столкнулась с частицей 2, в результате чего возникла составная частица. Найти модуль её скорости, если масса частицы 2 в u = 2 раза больше, чем частицы 1, а их скорости перед столкновением υ ₁ = 2 i + 3 j и υ ₂= 4 i – 5 j, где компоненты скорости в СИ. Сделайте чертёж. Разберитесь с компонентами скоростей. Запишите закон сохранения импульса.

71. Тело массы m пустили вверх по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. Начальная скорость тела равна υ _о, коэффициент трения между телом и плоскостью k. Какой путь пройдёт тело до остановки? Сделайте чертёж. Записывая 2-й закон Ньютона, учтите направления действующих сил. Переходя к интегрированию, не забудьте найти верхний предел изменения времени.

72. Материальная точка массой 1 кг, двигаясь равномерно, описывает четверть окружности радиусом 1, 2 м. в течение 2 с. Найти изменение импульса точки. Чему равно изменение импульса точки, когда она вернётся в начальное положение? Сделайте чертежи. Воспользуйтесь понятиями импульса, изменение импульса.

73. При взлёте ракета выпускает непрерывную струю газа, вылетающую из сопла со скоростью u относительно ракеты. Расход газа равен m кг× сек^–1. Показать, что уравнение движения ракеты имеет вид: mּ = F – m × u. Здесь m – масса ракеты в данный момент, – её ускорение, F – внешняя сила (сила тяжести и не только). Сделайте чертёж. Воспользуйтесь понятиями импульса и изменение импульса. Возможно, придётся пренебречь бесконечно малыми второго порядка.

74. Цепочка массы m = 1 кг и длины ℓ = 1, 4 м висит на нити, касаясь поверхности стола своим нижним концом. После пережигания нити цепочка упала на стол. Найти полный импульс, который она передала столу. Сделайте чертёж. Воспользуйтесь понятием импульса. Выражая импульс элементарной массы, учтите, что её (элементарной массы) положение определяет конечную скорость этого элемента массы. Такой подход связывает импульс элемента массы как с положением, так и с его приращением, задающим элемент массы. Придётся интегрировать. Удачи

75. Имеется кольцо из тонкой проволоки, радиус которого равен r. Найти силу, с которой это кольцо притягивает материальную точку массой m, находящуюся на оси кольца на расстоянии L от её центра. Радиус кольца R, плотность материала проволоки равна ρ. Сделайте чертёж. По-видимому, придётся разбить кольцо на элементарные массы, что неизбежно ведёт к интегрированию. Однако возможно от этого уйти. Думайте. Удачи.

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 Следующая ⇒