Расчёт ведомости теодолитного хода

Отметка расположения станции тахеометра (координата Z ) определяется в результате тригонометрического нивелирования на местности (Рисунок 3.3).

Рисунок 3.3 Расчетная схема вычисления координаты Z тахеометра

Исходными данными являются отсчеты по вертикальному кругу (ВК) и дальномерные расстояния SD.

Находим горизонтальное проложение линии AC и BC:

h=l_AB× tg(u_A),

После чего находим отметку Z станции тахеометра:

Z_C=Z_A-h

II) Нахождение координат X и Y станции тахеометра

На Рисунке 2 представлена расчетная схема определения координаты станции тахеометра по точке и азимуту, где N – направление на истинный меридиан, точка A с известными координатами, точка B расположена на линии с известным азимутом, Аз – азимут истинный, ∆ X и ∆ Y – приращения координат, SD1 и SD2 – расстояния, измеренные с помощью лазерного дальномера тахеометра, β, α, γ – углы, образованного треугольника, l_AB, l_BC, l_AC - горизонтальные проложения.

Рисунок 3.4 Расчетная схема определения координаты станции тахеометра по точке и азимуту

При измеренных расстояниях SD до точек A и B и угла γ , станция тахеометра может располагаться по обе стороны линии AB (см. Рисунок 3.4 а и б ). Свое положение тахеометр определяет в зависимости от хода вращения (по часовой или против часовой стрелки) трубы тахеометра при снятии отсчетов горизонтального круга при наведении на точки привязки (точки A и B ), т.к. горизонтальный круг тахеометра разбит на 360 градусов по часовой стрелки. Например, если отсчет по горизонтальному кругу при наведении на точку A будет 50°, а при наведении на точку B будет 150°, то станция тахеометра располагается с южной стороны относительно линии AB (Рисунок 3.4, а), если при наведении на точку A отсчет 200°, а на точку B отсчет 120°, то станция располагается с северной стороны (Рисунок 3.4, б).

Для начала вычисляем угол γ , образованный точкой A, тахеометром и точкой B. Рассмотрим четыре частных случая для расчета горизонтального угла и определение местоположения станции тахеометра относительно линии AB.

Например, азимут стороны BC равен A_BC=190°05¢, данный азимут находится в III четверти (на юго-западе), румб вычисляем так: r_BC= A_BC- 180=10°05¢. Рассчитанные приращения принимаем со знаком «-» для ∆ X_BC и со знаком «-» для ∆ Y_BC.

Приращения вычисляем по формулам:

∆ X_AB=l_AB× cos(r_AB)

∆ Y_AB=l_AB× sin(r_AB)

∆ X_BC=l_BC× cos(r_BC)

∆ Y_BC=l_BC× sin(r_BC)

∆ X_CA=l_CA× cos(r_CA)

∆ Y_CA=l_CA× sin(r_CA)

Проверка: сумма всех приращений равняется нулю.

5) Находим координаты станции:

X_B=X_A+∆ X_AB

Y_B=Y_A+∆ Y_AB

X_C= X_B+∆ X_B

Y_C= Y_B+∆ Y_B

Проверка: X_C+∆ X_CA=X_A; Y_C+∆ Y_CA=Y_A

Порядок вычислений для расчетной схемы б) на Рисунке 3.4.

1) Находим длину стороны AB треугольника по теореме косинусов:

2) Находим углы β и d треугольника по теореме косинусов:

Проверка: β +γ +d=180°

3) Определяем азимуты для стороны BC и CA как для левых углов замкнутого теодолитного хода:

A_BC=Аз+d-180;

A_CA= A_BC+γ -180.

Проверка: A_CA+β -180=Аз.

4) Находим приращения ∆ X и ∆ Y координат точек A, B, C.

Для расчета приращений сначала определяют румбы для каждой стороны треугольника по принципу замкнутого теодолитного хода. Начальная точка A, углы – правые (по ходу часовой стрелки). Схема для определения румбов представлена на Рисунке 3.5.

Например, азимут стороны BC равен A_BC=300°05¢, данный азимут находится в IV четверти (на северо-западе), румб вычисляем так: r_BC= 360-A_BC =59°55¢. Рассчитанные приращения принимаем со знаком «+» для ∆ X_BC и со знаком «-» для ∆ Y_BC.

Приращения вычисляем по формулам:

∆ X_AB=l_AB× cos(r_AB)

∆ Y_AB=l_AB× sin(r_AB)

∆ X_BC=l_BC× cos(r_BC)

∆ Y_BC=l_BC× sin(r_BC)

∆ X_CA=l_CA× cos(r_CA)

∆ Y_CA=l_CA× sin(r_CA)

Проверка: ∆ X_AB+∆ X_BC+∆ X_CA=0; ∆ Y_AB+∆ Y_BC+∆ Y_CA=0.

5) Находим координаты станции:

X_B=X_A+∆ X_AB

Y_B=Y_A+∆ Y_AB

X_C= X_B+∆ X_B

Y_C= Y_B+∆ Y_B

Проверка: X_C+∆ X_CA=X_A; Y_C+∆ Y_CA=Y_A

4. Контрольные вопросы

- Зачем делается теодолитный ход?

- Как определить дирекционный угол, азимут истинный, азимут магнитный?

- Зачем делается увязка теодолитного хода?

- Отличие горизонтального проложения от дальномерного расстояния, расстояния измеренного рулеткой?

- Что такое топографическая съемка?

- Назовите все проверки, выполняемые при расчете ведомости теодолитного хода

- Как тахеометр определяет свое местоположение относительно линии с известными координатами точек начала и конца?

- Что оказывает влияние на точность определения координат станции тахеометра?

Практическая работа №4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ

В данной работе предстоит определить площадь участка, выбранного по порядковому номеру журнала старосты из листа исходных данных тремя способами:

1. Аналитическим способом

2. Графическим способом

3. Механический способом

Масштаб участка определяется исходя из номера группы и номера студента:

М 1: (Nгр*1000+Nст*100)

Площадь необходимо определить в м², км² и га.

Теоретическая часть

Составление различного рода проектов, связанных с использованием земельной территории, изучение её природных богатств, учет и инвентаризация земель требует определения площадей. При проведении этих работ определяются площади небольших участков или больших земельных массивов, суммы площадей нескольких несмежных участков, обладающих одними и теми же природными или хозяйственными признаками.

К таким площадям могут относиться различные сельскохозяйственные территории (луга, пашни, огороды), лесонасаждения, площади под планировку и застройку. А также территории осушения (болота), площади бассейнов водотоков (рек и оврагов), границы затоплений, водные пространства (озера, пруды, водохранилища), площади насыпей и выемок для подсчета объемов земляных дорог и других сооружений.

В одних случаях достаточно ограничиться общими сведениями о площади участков и массивов, а в других случаях необходимы более точные способы определения площадей и погрешность даже в несколько десятых долей процента считается недопустимой. Поэтому наряду с определением площади очень часто требуется знать и точность её определения. При определении площадей по результатам измерений на местности точность зависит от качества этих измерений, в то время как при измерении площади по плану (или карте) на точность площади влияет качество измерений на местности, по которым составляется план или карта, графических построений участка на плане и определения площади по плану.

В зависимости от хозяйственной значимости участков и массивов, их размеров, конфигурации и вытянутости, наличия планово – топографического материала, топографических условий местности применяют следующие способы определения площадей:

1. Аналитический способ - когда площадь вычисляется по результатам измерений линий на местности или по их функциям (координатам вершин участка);

2. Графический способ - когда площадь вычисляется по результатам измерений линий на плане (карте);

3. Механический способ - когда площадь определяется по плану при помощи специальных приборов (планиметров).

Иногда эти способы применяются комбинированно. Например, общая площадь определяется аналитическим способом (по координатам вершин), а площади внутренних контуров – графическим или механическим способом. Далее в методическом указании будет более подробно рассмотрен каждый из выше перечисленных способов определения площадей.

2. Аналитический способ определения площадей

Вычисление площади этим способом производится по формулам геометрии, тригонометрии и аналитической геометрии. Исходными данными для вычисления служат измеренные в натуре углы или их функции – координаты.

Если участок представляет собой простейшую геометрическую фигуру (треугольник, трапецию и др.), то площадь его вычисляют по общеизвестным формулам геометрии или тригонометрии. Площади многоугольников вычисляют обычно по координатам вершин (рисунок 4.1).

Рисунок 4.1. Вычисление площади многоугольника по координатам.

Площадь замкнутого контура (1-2-3-4-5-6) в этом случае определяется по формулам:

,

где i - это порядковый номер вершин контура от 1 до n; n - число вершин полигона; x, y - координаты вершин контура.

При подстановке i = 1 получим в первой формуле x₀ - x₂, а второй y₂ - y₀, где вместо x₀ и y₀ необходимо подставить x_n и y_n; если при подстановке i = n получим в первой формуле x_n-1 - x_n+1, во второй y_n+1 - y_n-1, где вместо x_n+1, y_n+1 необходимо подставить x₁ и y₁ (так как нулевая точка предшествует первой, а в данном случае первой вершине предшествует вершина n; точка n + 1 следует за точкой n, а в данном случае за вершиной n следует первая вершина). Вычисление площади производиться для контроля по обеим формулам.

В Таблице 4.1 приведен пример расчета площади при помощи аналитического способа. В соответствие с рисунком 4.1 в графах 1 и 2 таблицы 4.1 заданы прямоугольные координаты каждой вершины замкнутого полигона.

Разности координат x_i-1 - x_i+1 и y_i+1 – y_i-1 с соответствующим знакомзапишем в графы 3 и 4. Например, для вершины 1 разность будет складываться из координаты последующей вершины 2 ( Х₂ = 209, 43) и координаты предыдущей вершины 6 ( Х₆ = 209, 43). Результат перемножения соответственно граф 2 и 3, а также 1 и 4 запишем в графы 5 и 6.

Таким образом, площадь участка составляет 141269, 0998 м² или 14, 1 га. Вычисление разностей координат контролируется тем, что алгебраическая сумма, как разностей координат X, так и разностей координат Y должна равняться нулю, либо при составлении разностей каждая координата входит как со знаком плюс, так и со знаком минус. Совпадение сумм произведений в обоих случаях указывает на отсутствие ошибок вычислений.

Сумма произведений соответствует удвоенной площади полигона в квадратных метрах, так как координаты даны в метрах.

Точность аналитического способа 1/1000. При определении площади этим способом на точность влияют только погрешности измерений на местности.

Если вы записываете координаты вершин в направлении по часовой стрелке, вы получите отрицательную площадь. Таким образом, это можно использовать для описания цикла или последовательности данного набора вершин, формирующих многоугольник.

Данная формула находит площадь с учетом формы многоугольника. Если многоугольник имеет форму цифры 8, то необходимо из площади с вершинами против часовой стрелки вычесть площадь с вершинами по часовой стрелке.

Таблица 4.1