Моделирование как метод познания

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 3Следующая ⇒

Моделирование. Человечество в своей деятельности (научной, образовательной, технологической, художественной и др.) постоянно создает и использует модели окружающего мира. Строгие правила построения моделей сформулировать невозможно, однако человечество накопило богатый опыт моделирования различных объектов и процессов.

Модели имеют чрезвычайно важную роль в проектировании и создании различных технических устройств, машин и механизмов, зданий, электрических цепей и т. д. Без предварительного создания чертежа невозможно изготовить даже простую деталь, не говоря уже о сложном механизме. В процессе проектирования зданий и сооружений кроме чертежей часто изготавливают их макеты. Разработка электрической схемы обязательно предшествует созданию электрических цепей и т. д. (рис. 4.1.).

Развитие науки невозможно без создания теоретических моделей (теорий, законов, гипотез и т. д.), отражающих строение, свойства и поведение реальных объектов. Создание новых теоретических моделей иногда коренным образом меняет представление человечества об окружающем мире (например, такую роль сыграла гелиоцентрическая система мира Коперника). Истинность теоретических моделей, т. е. их соответствие законам реального мира, проверяется с помощью опытов и экспериментов.

Все художественное творчество фактически является процессом создания моделей. Например, такой литературный жанр, как басня, переносит реальные отношения между людьми на отношения между животными и фактически создает модели человеческих отношений. Более того, практически любое литературное произведение может рассматриваться как модель реальной человеческой жизни. Моделями, в художественной форме отражающими реальную действительность, являются также живописные полотна, скульптуры, театральные постановки и т. д.

Моделирование - это метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей.

Модель. Каждый объект имеет большое количество различных свойств. В процессе построения модели выделяются главные, наиболее существенные для проводимого исследования свойства. В процессе исследования аэродинамических качеств модели самолета в аэродинамической трубе важно, чтобы модель имела геометрическое подобие оригинала, но не важен, например, ее цвет. При построении электрических схем - моделей электрических цепей необходимо учитывать порядок подключения элементов цепи друг к другу, но не важно их геометрическое расположение друг относительно друга и т. д.

Модель создается человеком в процессе познания окружающего мира и отражает существенные особенности изучаемого объекта, явления или процесса.

Разные науки исследуют объекты и процессы под разными углами зрения и строят различные типы моделей. В физике изучаются процессы взаимодействия и изменения объектов, в химии - их химический состав, в биологии - строение и поведение живых организмов и т. д.

Рассмотрим в качестве примера человека: в разных науках он исследуется в рамках различных моделей. В механике его можно рассматривать как материальную точку, в химии - как объект, состоящий из различных химических веществ, в биологии - как систему, стремящуюся к самосохранению и т. д.

География, военное дело, судоходство и другие области человеческой деятельности невозможны без информационных моделей поверхности Земли в виде карт. Различные типы географических карт (политические, физические и т. д.) представляют собой информационные модели, отражающие различные особенности земной поверхности, т. е. один и тот же объект отражают несколько моделей.

Для описания и исследования одного и того же объекта может использоваться несколько моделей.

С другой стороны, разные объекты могут описываться одной моделью. Например, для описания движения планет, движения автомобиля или движения мяча в определенных условиях (размеры объекта гораздо меньше его перемещений) можно использовать одну и ту же модель движения материальной точки.

Для описания и исследования разных объектов может использоваться одна и та же модель.

Никакая модель не может заменить сам объект. Но при решении конкретной задачи, когда нас интересуют определенные свойства изучаемого объекта, модель оказывается полезным, а подчас и единственным инструментом исследования.

Вопрос

Математи́ ческая моде́ ль — математическое представление реальности^[1], один из вариантов модели, как системы, исследование которой позволяет получать информацию о некоторой другой системе.

Процесс построения и изучения математических моделей называется математическим моделированием.

Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути, занимаются математическим моделированием: заменяют объект исследования его математической моделью и затем изучают последнюю. Связь математической модели с реальностью осуществляется с помощью цепочки гипотез, идеализаций и упрощений. С помощью математических методов описывается, как правило, идеальный объект, построенный на этапе содержательного моделирования^{[⇨ ]}.

Классификация моделей

Формальная классификация моделей

Формальная классификация моделей основывается на классификации используемых математических средств. Часто строится в форме дихотомий. Например, один из популярных наборов дихотомий^[7]:

· Линейные или нелинейные модели^[8];

· Сосредоточенные или распределённые системы^[9];

· Детерминированные или стохастические^[10];

· Статические или динамические^[10];

· Дискретные или непрерывные^[10].

и так далее. Каждая построенная модель является линейной или нелинейной, детерминированной или стохастической, … Естественно, что возможны и смешанные типы: в одном отношении сосредоточенные (по части параметров), в другом — распределённые модели и т. д.

Классификация по способу представления объекта

Наряду с формальной классификацией, модели различаются по способу представления объекта:

· Структурные или функциональные модели

Структурные модели представляют объект как систему со своим устройством и механизмом функционирования. Функциональные модели не используют таких представлений и отражают только внешне воспринимаемое поведение (функционирование) объекта. В их предельном выражении они называются также моделями «чёрного ящика».^[11] Возможны также комбинированные типы моделей, которые иногда называют моделями «серого ящика».

Схематическое представление моделей типа чёрный ящик, серый ящик и белый ящик.

Математические модели сложных систем можно разделить на три типа:

· Модели типа чёрный ящик (феноменологические),

· Модели типа серый ящик (смесь феноменологических и механистических моделей),

· Модели типа белый ящик (механистические, аксиоматические).^[12]

Содержательные и формальные модели

Практически все авторы, описывающие процесс математического моделирования, указывают, что сначала строится особая идеальная конструкция, содержательная модель^[13]. Устоявшейся терминологии здесь нет, и другие авторы называют этот идеальный объект концептуальная модель^[14], умозрительная модель^[15] или предмодель^[16]. При этом финальная математическая конструкция называется формальной моделью или просто математической моделью, полученной в результате формализации данной содержательной модели (предмодели). Построение содержательной модели может производиться с помощью набора готовых идеализаций, как в механике, где идеальные пружины, твёрдые тела, идеальные маятники, упругие среды и т. п. дают готовые структурные элементы для содержательного моделирования. Однако в областях знания, где не существует полностью завершенных формализованных теорий (передний край физики, биологии, экономики, социологии, психологии, и большинства других областей), создание содержательных моделей резко усложняется.

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒