Операции над нечеткими отношениями

Объединение. Объединение двух отношений R₁ и R₂ обозначается R₁È R₂ – отношение, с функцией принадлежности, определямое выражением: m_{R1È R2}(x, y) = max {m_R1(x, y), m_R2(x, y) }

Примеры:

1. Ниже изображены отношения действительных чисел, содержательно означающие: x R₁ y – " числа x и y очень близкие", xR₂y – " числа x и y очень различны" и их объединение x R₁È R₂ y – " числа x и y очень близкие или очень различные".

где a – такое значение | y – x |, что m_R1(x, y) = m_R2(x, y).

2.

R1   y1 y2 y3 x1 0, 1 0, 8 x2 0, 7

R2   y1 y2 y3 x1 0, 7 0, 9 x2 0, 3 0, 4 0, 5

R1È R2   y1 y2 y3 x1 0, 7 0, 9 x2 0, 7 0, 5

Пересечение. Пересечение двух отношений R₁ и R₂ обо-значается R₁Ç R₂ и определяется выражением:

m_{R1Ç R2}(x, y) = min { m_R1(x, y), m_R2(x, y) }.

Пример.

Выше изображены отношения: xR₁y, означающее " модуль разности | y – x | близок к a", xR₂y, означающее " модуль разности | y – x | близок к b", и их пересечение.

Алгебраическое произведение отношений. Алгебраическое произведение двух отношений R₁ и R₂ обозначается R₁× R₂ и определяется выражением:

m_{R1× R2} (x, y) = m_R1 (x, y)× m_R2 (x, y)

Алгебраическая сумма отношений. Алгебраическая сумма двух отношений R₁ и R₂ обозначается R₁ + R₂ и опре-деляется выражением:

.

Для введенных операций справедливы следующие свойства дистрибутивности:

R₁ Ç (R₂ È R₃) = (R₁ Ç R₂ ) È (R₁ Ç R₃),
R₁ È (R₂ Ç R₃) = (R₁ È R₂) Ç (R₁ È R₃),
R₁ × (R₂ È R₃) = (R₁× R₂) È (R₁× R₃),
R₁× (R₂Ç R₃) = (R₁× R₂)Ç (R_1× × R₃),
R₁ + (R₂ È R₃) = (R₁ + R₂) È (R₁ + R₃),
R₁ + (R₂ Ç R₃) = (R₁ + R₂) Ç (R₁ + R₃).

Дополнение отношения. Дополнение отношения R обозначается и определяется функцией принадлежности:

(x, y) = 1 – m_R(x, y).

Функция выбора. Основные понятия

Задача выбора возникает, когда из некоторого конечного или бесконечного множества надо отобрать подмножество в каком-то смысле хороших элементов. Подмножество отбираемых эле-ментов называется выбором, а правило их отбора – функцией выбора.

Более строго функцию выбора можно определить следующим образом. Пусть А – множество элементов из которых осу-ществляется выбор, ХÍ А – множество допустимых решений (предъявление), а С(Х)Í Х – множество отобранных точек (выбор). Отображение j: Х ® C(Х) называется функцией выбора. Алгоритм реализующий эту функцию выбора называется механизмом выбора.

Рассмотрим примеры наиболее распространенных механизмов выбора.

1) Скалярный оптимизирующий механизм – выбор вариантов, при которых некоторая скалярная функция f(х) достигает максимума.

С_опт(Х) = { хÎ Х | х = arg max f(x) }

2) Условно-оптимальный механизм – выбор по схеме математического программирования, т.е. выбор таких хÎ Х, при которых достигается условный максимум скалярной функции f₀(x) при выполнении системы ограничений.

С_мп(Х) = { хÎ Х | х = arg[ max f₀(x) | f _i(х) £ 0, i = 1,.., m] }

3) Механизм доминирования по бинарному отношению R – выбор тех хÎ Х, которые с любым элементом из Х находится в отношении R (элемент х лучше любого y в смысле отношения предпочтении R).

С_R(Х) ={ хÎ Х | " yÎ Х: (x, y)Î R }

4) Механизм блокировки по бинарному отношению R – вы-бор тех элементов xÎ X, для которых в Х нет элемента лучше в смысле отношения предпочтения R.

С^R(Х) = { хÎ Х | " yÎ Х: (x, y)Ï R }

5) Механизм ограничений по бинарному отношению R отбирает те элементы х, которые с фиксированной точкой u образует пару в R.

С_u(Х) = { хÎ Х | (x, u)Î R }

6) Паретовский механизм осуществляет выбор таких элементов х, для которых нет элемента y лучшего чем х сразу по всем критериальным функциям f _i(х).

С_par(Х) = { хÎ Х | не $ yÎ Х: f _i(y) ³ f _i(x) " i = 1,.., m }

7) Турнирный механизм – выбор такого х, при котором достигает максимума турнирная функция f_R(x). Ее можно трактовать, как число очков, набранных элементом х во время турнира со всеми элементами из Х.

С_T(Х) = { хÎ Х | х=arg max f _R(x) }; f _R(x) = å f _R (x, y) y

При решении задачи выбора возникают 2 подзадачи.

1) Задача анализа – организация выбора по заданному механизму выбора и предъявлению.

2) Задача синтеза – построение механизма выбора по известному выбору на предъявлении Х и результату выбора С(х).

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. A. определении прав пользователя на операции с файлами и каталогами
2. I. Классификация установок, по Узнадзе.
3. III. Актуализация знаний. Проверка работы над проектом
4. IV. Работа над пройденным материалом.
5. V. Работа над пройденным материалом.
6. VI. Предупредительные надписи
7. VIII. Какую массу бихромата калия надо взять для приготовления 2 л 0,02 н. раствора, если он предназначен для изучения окислительных свойств этого вещества в кислой среде.
8. XX конкурса-фестиваля детского художественного творчества «Лучики надежды – 2017»
9. І Элементы симметрии, операции симметрии и точечные группы
10. А 47. Что из перечисленного стало последствием победы СССР над Японией в 1945 г.?
11. А кто наблюдает над всеми? Кто задает стратегию? Кто создает правила?
12. А потом он обратился к ним с увещанием в связи с тем, что они смеялись, когда кто-нибудь испускал ветры, и сказал: «Почему некоторые из вас смеются над тем, что делают и сами?»