Построение мультипликативной модели временного ряда.

Имеются поквартальные данные об объеме выпуска товара фирмой за последние три года, представленные в таблице 4.

Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда мето­дом скользящей средней. Методика, применяемая на этом шаге, полностью совпадает с методикой аддитивной модели. Результаты расчетов оценок сезонной компоненты представлены в таблице 11.

 

Таблица 11 - Расчет оценок сезонной компоненты в мультипликативной модели.

Ошибка! Ошибка связи.

Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользя­щие средние (графа 6 таблицы 10). Используем эти оценки для расче­та значений сезонной компоненты S (таблица 12). Для этого най­дем средние за каждый квартал оценки сезонной компоненты . Взаимопогашаемость сезонных воздействий в мультипликатив­ной модели выражается в том, что сумма значений сезонной ком­поненты по всем кварталам должна быть равна числу периодов в цикле. В нашем случае число периодов одного цикла (год) равно 4 (четыре квартала).

 

Таблица 12 - Расчет сезонной компоненты в мультипликативной модели.

 

Ошибка! Ошибка связи.

Имеем:

.

Определим корректирующий коэффициент: .

Определим скорректированные значения сезонной компо­ненты, умножив ее средние оценки на корректирующий коэффи­циент k.

где ,

Проверим условие равенства 4 суммы значений сезонной компоненты:

.

Получим следующие значения сезонной компоненты:

I квартал: ;

II квартал:

III квартал: ;

IV квартал: .

Занесем полученные значения в таблицу 13 для соответствующих кварталов каждого года (графа 3).

Шаг 3. Разделим каждый уровень исходного ряда на соответ­ствующие значения сезонной компоненты. Тем самым мы полу­чим величины (графа 4 таблицы 13), которые содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Таблица 13 - Расчет выровненных значений Τ и ошибок Ε в мультипликативной модели.

 

Ошибка! Ошибка связи.

Шаг 4. Определим компоненту T в мультипликативной моде­ли. Для этого рассчитаем параметры линейного тренда, исполь­зуя уровни . Уравнение тренда имеет следующий вид:

,

.

Подставляя в это уравнение значения t = 1, ..., 16, найдем уровни T для каждого момента времени (графа 5 таблицы 13). График уравнения тренда приведен на рисунке 5.

Шаг 5. Найдем уровни ряда по мультипликативной модели, умножив уровни T на значения сезонной компоненты для соот­ветствующих кварталов. Графически значения представле­ны на рисунке 5.

Шаг 6. Расчет ошибки в мультипликативной модели произво­дится по формуле:

,

Численные значения ошибки приведены в графе 7 таблицы 13.

Для сравнения мультипликативной модели с другими моделями временного ряда можно использовать величину абсолютной ошибки:

,

Следовательно, ошибка ε мультипликативной модели составит:

.

Таким образом, доля объясненной дисперсии уровней ряда в мультипликативной модели составит .

Прогнозирование

Для прогнозирования из двух рассмотренных моделей необходимо выбрать ту, у которой ошибка ε наименьшая. Следовательно, при прогнозировании будет использоваться аддитивная модель, так как .

Таким образом, прогнозное значение уровня временного ряда в аддитив­ной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент.

Объем товаров, выпущенного фирмой в течение первого по­лугодия ближайшего следующего, т. е. четвертого года, рассчитывается как сумма объемов выпущенных товаров в I и во II кварталах четвертого года, соответственно и . Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда:

.

Получим:

;

.

Значения сезонной компоненты равны: (I квартал); (II квартал). Таким образом,

;

.

Прогноз объема выпуска товаров фирмой на первое полу­годие 2006 года составит:

усл.ед.

Следует отметить, что для осуществления прогноза по мультипликативной модели, прогнозные значения F определяются как:

.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО КУРСУ

Задание № 1.

На основе данных, приведенных в таблице 1 Приложения А и соответст­вующих Вашему варианту (таблица 2 Приложение А), требуется:

1. Построить уравнение линейной парной регрессии одного при­знака от другого. Один из признаков, соответствующих Ваше­му варианту, будет играть роль факторного , другой - ре­зультативного . Причинно-следственные связи между при­знаками установить самим на основе экономического анализа. Пояснить смысл параметров уравнения.

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и ко­эффициент детерминации. Сделать выводы.

3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и коэффициента корреляции с уровнем значимости 0, 05.

4. Выполнить прогноз ожидаемого значения признака-результата Y при прогнозном значении признака-фактора X, составляющим от среднего уровня X. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал с вероятностью 0, 95.

5. Дать оценку полученного уравнения с помощью общего F-критерия Фишера.

Задание № 2.

На основе данных, приведенных в таблице 1 Приложении и соответст­вующих Вашему варианту (таблица 2 Приложение А), требуется:

1. Построить уравнение множественной регрессии. Для этого, ос­тавив признак-результат тем же выбрать несколько признаков-факторов из таблицы 1 Приложения А (границы их наблюдения должны совпадать с границами наблюдения признака-результата, соот­ветствующих Вашему варианту). При выборе факторов нужно руководствоваться как экономическим содержанием, так и формальными подходами (например, матрица парных коэффи­циентов корреляции). Пояснить смысл параметров уравнения.

2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности.

3. Определить стандартизованные коэффициенты регрессии (β -коэффициенты).

4. На основе полученных результатов сделать вывод о силе связи результата с каждым из факторов.

5. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать вы­воды.

6. Дать оценку полученного уравнения с помощью общего F-критерия Фишера.

Задание № 3.

На основе данных, приведенных в таблице 1 Приложения Б и соответст­вующих Вашему варианту (таблица 2 Приложение Б) провести идентификацию модели с помощью необходимого и достаточного условия идентификации.

Эконометрическая модель содержит три уравнения. Количе­ство эндогенных переменных , экзогенных переменных и вид уравнения определяются вариантом контрольной работы (таблицы 1 и 2 Приложения Б).

Например, для варианта №1 (зачетная книжка заканчивается на 01) формируется система уравнений, содержащая уравнения Y11 (1-ый вариант, соответствующий уравнению Y1), Y21 (1-ый вариант, соответствующий уравнению Y2), Y32 (2-ой вариант, со­ответствующий уравнению Y3) (см. таблицу 3). Коэффициенты при переменных берутся из таблицы 1:

Ошибка! Ошибка связи.

Таким образом, окончательно система уравнений, соответствующая варианту 01, примет вид:

Задание № 4.

Па основе данных, приведенных в таблице 1 Приложения В и соответст­вующих Вашему варианту (таблица 2 Приложение В), требуется:

1. Проанализировать автокорреляцию уровней временного ряда, выявить и охарактеризовать его структуру.

2. Построить аддитивную и мультипликативную модель временного ряда, характеризую­щую зависимость уровней ряда от времени.

3. На основе лучшей модели сделать прогноз на следующие два квартала с учетом выявленной сезонности.

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Основная:

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.И. Прикладная статистика и эконометрика: Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ, 1998.

2. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер.с англ. -М: ИНФРА-М, 2000.

3. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учеб. – 5-е изд., испр. –М.: Дело, 2001.

4. Практикум по эконометрике. / Под ред. чл.-кор. РАН И.И. Елисеевой. М: Финансы и статистика, 2008.

5. Эконометрика: учебник / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Т.В. Костеева и др.; под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. И доп. - М: Финансы и статистика, 2008.

Дополнительная:

1. Джонстон Дж. Эконометрические методы. М.: Статистика, 1980.

2. Ланге О. Введение в эконометрику. М.: Прогресс, 1964.

3. Лизер С. Эконометрические методы и задачи. М.: Статистика, 1971.

4. Маленво Э. Статистические методы в эконометрии. М.: Статистика, 1976.

 

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение А

Таблица 1 – Показатели деятельности производственных предприятий за 2005 год

Ошибка! Ошибка связи.

 

 

Продолжение таблицы 1.

Ошибка! Ошибка связи.

 

 

Окончание таблицы 1.

 

Ошибка! Ошибка связи.

 

Таблица 2.

 

Ошибка! Ошибка связи.

 

Окончание таблицы 2.

 

Ошибка! Ошибка связи.

 

Приложение Б

Таблица 1.

 

Ошибка! Ошибка связи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2.

Ошибка! Ошибка связи.

 

Окончание таблицы 2

 

Ошибка! Ошибка связи.

 

 

Приложение В

Таблица 1. Основные показатели развития производственной фирмы за период с 2000 по 2005 год (по сопоставимой оценке)

 

Ошибка! Ошибка связи.

 

Таблица 2.

 

Ошибка! Ошибка связи.

 

Окончание таблицы 2.

Ошибка! Ошибка связи.

 

 

Приложение Г

Таблица значений t Стьюдента для a=0, 05 и 0, 01.

 

Ошибка! Ошибка связи.

Приложение Д

Таблица 5% уровня распределения F.

 

Ошибка! Ошибка связи.

 

 

⇐ Предыдущая1234567

Поделиться:

Популярное:

1. D-технология построения чертежа. Типовые объемные тела: призма, цилиндр, конус, сфера, тор, клин. Построение тел выдавливанием и вращением. Разрезы, сечения.
2. F. МОДЕЛИ ОБУСЛАВЛИВАНИЯ АДДИКЦИИ
3. IDEF1X - методология моделирования данных, основанная на семантике, т.е. на трактовке данных в контексте их взаимосвязи с другими данными.
4. II. Исторические корни современного гражданского права. Национальные и универсальные элементы в нем
5. OLAP-технология и многомерные модели данных
6. V) Построение переходного процесса исходной замкнутой системы и определение ее прямых показателей качества
7. VI Моделирование рынка и составление прогноза выпуска автомобилей
8. А. Устройство и построение тел
9. Автокорреляция уровней временного ряда
10. АВТОРСКИЕ МОДЕЛИ ПСИХОЛОГИЧЕСКОЙ СЛУЖБЫ
11. АВТОРСКИЕ МОДЕЛИ ПСИХОЛОГИЧЕСКОЙ СЛУЖБЫ, ИЛИ КАК ОБРЕСТИ СВОЕ ЛИЦО
12. Алгоритм построения математической модели.