ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

СОДЕРЖАНИЕ


Введение
Общие указания по выполнению контрольных заданий
1 Линейный парный регрессионный анализ
2 Множественный регрессионный анализ
3 Системы эконометрических уравнений
4 Временные ряды в эконометрических исследованиях
5 Контрольные задания по курсу
Библиографический список
Приложение А (задание №1 и №2)
Приложение Б (задание №3)
Приложение В (задание №4)
Приложение Г Распределение Стьюдента (t-распределение)
Приложение Д Распределение Фишера (F-распределение)

ВВЕДЕНИЕ

Сегодня деятельность в любой области экономики (управления, финансово-кредитной сфере, маркетинге, учете и аудите) требует от специалистов применения современных методов работы, знания достижения мировой экономической мысли, понимания научного языка.

Большинство новых методов основано на эконометрических моделях, концепциях, приемах. Без глубоких знаний эконометрики научиться их использовать невозможно. Поэтому эконометрика (наряду с микроэкономикой и макроэкономикой) входит в число базовых дисциплин современного экономического образования.

Первая часть методических указаний содержит теоретические аспекты и подробный анализ типовых эконометрических задач. Вторая часть предполагает самостоятельную работу студентов по решению задач. Следует отметить, что условия задач в основном базируются на реальной экономической информации.

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

Контрольная работа по курсу " Эконометрика" выполняется для приобретения студентами опыта построения эконометрических моделей, принятия решений спецификации и идентификации моделей, выбора методов оценки параметров модели, интерпретации результатов, получения прогнозных оценок.

При выполнении контрольных работ следует обратить внимание на следующие требования:

1 Задания к контрольной работе составлены в 100 вариантах. Каждый студент выполняет один вариант. Номер его варианта соответствует последним двум цифрам номера его зачетной книжки. Замена задач не допускается. Номер варианта указывается в самом начале работы.

2 Расчеты можно выполнять с использованием статистических возможностей, например, электронных таблиц MS Excel для Windows, либо других статистических или эконометрических пакетов.

4 Нельзя ограничиваться приведением только готовых ответов. Расчеты должны быть представлены в развернутом виде, применяя, где это необходимо табличные оформления исходной информации и расчетов, со всеми формулами, пояснениями и выводами, соблюдая достаточную точность вычислений. В пояснениях и выводах показать, что именно и как характеризует исчисленный показатель.

5 Работа должна быть написана разборчиво, без помарок. На обложке необходимо указать фамилию, имя, отчество, факультет, курс, номер зачетной книжки. Работа должна содержать список использованной литературы, быть подписана студентом, указана дата выполнения работы.

6 Контрольная работа должна быть представлена в установленные учебным планом сроки. Абсолютно идентичные работы, а также работы, переснятые на ксероксе не принимаются и рассматриваются.

7 За консультацией по всем вопросам, возникшим в процессе изучения курса эконометрики и выполнения контрольной работы, следует обращаться на кафедру статистики и ЭММ, ул. Псковская, д. 3, ауд. 505.

8 При выполнении контрольной работы используется литература, рекомендованная в библиографическом списке.

Пример 1.

На основе данных, приведенных в Приложении и соответствующих варианту 100, требуется:

1. Построить уравнение линейной парной регрессии одного признака от другого. Один из признаков, соответствующих Вашему варианту, будет играть роль факторного (Х), другой - результативного . Причинно-следственные связи между признаками установить самим на основе экономического анализа. Пояснить смысл параметров уравнения.

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и коэффициент детерминации. Сделать выводы.

3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и коэффициента корреляции с уровнем значимости 0, 05.

4. Выполнить прогноз ожидаемого значения признака-результата Yпри прогнозном значении признака-фактора X, составляющим 105% от среднего уровня X. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал с вероятностью 0, 95.

Решение:

В качестве признака-фактора в данном случае выберем курсовую цену акций, так как от прибыльности акций зависит величина начисленных дивидендов. Таким образом, результативным будет признак дивиденды, начисленные по результатам деятельности.

Для облегчения расчетов построим расчетную таблицу, которая заполняется по ходу решения задачи. (Таблица 1)

Для наглядности зависимости Yот X представим графически. (Рисунок 2)

Таблица 1 - Расчетная таблица

Ошибка! Ошибка связи.

1. Построим уравнение регрессии вида: .

Для этого необходимо определить параметры уравнения и .

Определим ,

где - среднее из значений , возведенных в квадрат;

- среднее значение в квадрате.

Определим параметр а₀:

Получим уравнение регрессии следующего вида:

Параметр показывает, сколько составили бы дивиденды, начисленные по результатам деятельности при отсутствии влияния со стороны курсовой цены акций. На основе параметра можно сделать вывод, что при изменении курсовой цены акций на 1 руб. произойдет изменение дивидендов в ту же сторону на 0, 01 млн. руб.

2. Рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции и коэффициент детерминации.

Линейный коэффициент парной корреляции определим по формуле:

Определим и:

Тогда

Коэффициент корреляции, равный 0, 708, позволяет судить о тесной связи между результативным и факторным признаками .

Коэффициент детерминации равен квадрату линейного коэффициента корреляции:

Коэффициент детерминации показывает, что на вариации начисленных дивидендов зависит от вариации курсовой цены акций, и на - от остальных неучтенных в модели факторов.

3. Оценим значимость параметров уравнения регрессии и линейного коэффициента корреляции по t-критерию Стьюдента. Необходимо сравнить расчетные значения t-критерия для каждого параметра и сравнить его с табличным.

Для расчета фактических значений t-критерия определим :

Тогда

Далее определим _. при уровне значимости и числе степеней свободы равном :

Сравним и с : , следовательно, оба параметра уравнения регрессии признаются значимыми.

Проверим значимость линейного коэффициента корреляции:

Сравниваем с уже известным нам значением , следовательно, линейный коэффициент корреляции существенен.

4. Выполним прогноз ожидаемого значения признака-результата Yпри прогнозном значении признака-фактора X, составляющим от среднего уровня X.

Точечный прогноз рассчитывается по линейному уравнению регрессии:

В нашем случае

Тогда

Оценим ошибку прогноза:

После этого определим интервал, к которому с вероятностью 0, 95 принадлежит прогнозное значение признака Y:

где – табличное значение t-критерия при и числе степеней свободы

В данном случае интервал будет такой:

То есть, с вероятностью 0, 95 прогнозируемая величина дивидендов при курсовой стоимости акций равной 101, 43 руб. будет принадлежать интервалу от 19, 8 до 20, 7 млн. руб.

Пример 2.

На основе данных, приведенных в Приложении и соответствующих варианту 100, требуется:

1. Построить уравнение множественной регрессии. Для этого, оставив признак-результат тем же выбрать несколько признаков-факторов из приложения 1 (границы их наблюдения должны совпадать с границами наблюдения признака-результата, соответствующих Вашему варианту). При выборе факторов нужно руководствоваться как экономическим содержанием, так и формальными подходами (например, матрица парных коэффициентов корреляции). Пояснить смысл параметров уравнения.

2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности.

3. Определить стандартизованные коэффициенты регрессии (β -коэффициенты).

4. На основе полученных результатов сделать вывод о силе связи результата с каждым из факторов.

5. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции; сделать выводы.

6. Дать оценку полученного уравнения с помощью общего F-критерия Фишера.

Решение:

По условию задачи, результативный признак должен остаться тот же, значит Y - дивиденды, начисленные по результатам деятельности. В качестве факторных признаков выберем следующие:

– балансовая прибыль;

- дебиторская задолженность по результатам деятельности.

Определим уравнение регрессии следующего вида:

Для определения параметров уравнения связи, а также для дальнейших расчетов построим дополнительную таблицу. (Таблица 2)

Для определения параметров двухфакторного уравнения регрессии необходимо решить систему нормальных уравнений:

В нашем случае система нормальных уравнений примет вид:

В результате решения данной системы получим следующие коэффициенты регрессии:

Окончательное уравнение регрессии примет вид:

При отсутствии влияния со стороны факторных признаков, учтенных в данной модели, значение результативного признака будет составлять 17, 2714 млн. руб. При изменении балансовой прибыли на 1 млн. руб. произойдет изменение начисленных дивидендов в ту же сторону на 0, 02645 млн. руб., а при изменении дебиторской задолженности на 1 млн. руб. следует ожидать изменения величины начисленных дивидендов на 0, 00054 млн. руб.

Определим частные коэффициенты эластичности:

Частные коэффициенты эластичности показывают влияние отдельных факторов на результативный показатель. Так, при изменении балансовой прибыли на 1% при неизменности второго фактора произойдет в среднем изменение величины начисленных дивидендов на 0, 14%, а при изменении дебиторской задолженности на 1% при фиксированном положении первого фактора произойдет изменение величины начисленных дивидендов в среднем на 0, 0014%.

Теперь рассчитаем β -коэффициенты:

Анализ β -коэффициентов показывает, что на величину начисленных дивидендов из двух исследуемых факторов с учетом уровня их вариации большее влияние оказывает балансовая прибыль .

С учетом всех рассчитанных показателей и параметров уравнения регрессии можно сделать вывод о том, что наибольшая связь величины начисленных дивидендов отмечается с размером балансовой прибыли.

Далее, определим парные, частные коэффициенты корреляции и множественный коэффициент корреляции.

I. Парные коэффициенты корреляции: измеряют тесноту связи между двумя из рассматриваемых признаков.

Коэффициент корреляции между факторными признаками, равный -0, 683, позволяет оставить в модели оба фактора, так как связь между факторами не тесная .

II. Частные коэффициенты корреляции: характеризуют степень влияния одного из факторов на функцию при условии, что остальные независимые переменные закреплены на постоянном уровне.

= ,

Таблица 2 - Дополнительная таблица

Ошибка! Ошибка связи.

Близкая к тесной прямая связь результативного признака наблюдается с балансовой прибылью (0, 677), практически отсутствует связь между начисленными дивидендами и дебиторской задолженностью (0, 164).

III. Множественный коэффициент корреляции: показывает тесноту связи между результативным и обоими факторными признаками.

Таким образом, выявлена тесная связь между начисленными дивидендами и следующими признаками: балансовая прибыль и дебиторская задолженность.

Множественный коэффициент детерминации определим как квадрат множественного коэффициента корреляции:

На основе коэффициента детерминации делаем вывод, что на вариации величины начисленных дивидендов находится в зависимости от изменения балансовой прибыли и суммы дебиторской задолженности, и на – влиянием прочих неучтенных в модели факторов.

На завершительном этапе анализа проверим значимость параметров уравнения регрессии и модели в целом.

Проверим значимость модели в целом с помощью F-статистики Фишера. Для этого определим остаточную дисперсию результативного признака:

Тогда

= 57, 51

, следовательно, модель в целом признается значимой.

Правила идентификации

Введем следующие обозначения:

М- число предопределенных переменных в модели;

т- число предопределенных переменных в данном уравнении;

К - число эндогенных переменных в модели;

k - число эндогенных переменных в данном уравнении.

Необходимое (но недостаточное) условие идентификации.

Для того чтобы уравнение модели было идентифицируемо, необходимо, чтобы число предопределенных переменных, не входящих в уравнение, было не меньше «числа эндогенных переменных, входящих в уравнение минус 1», т.е.: ;

Если , уравнение точно идентифицировано.

Если , уравнение сверхидентифицировано.

Эти правила следует применять к структурной форме модели.

Достаточное условие идентификации. Введем обозначения: А - матрица коэффициентов при переменных не входящих в данное уравнение.

Достаточное условие идентификации заключается в том, что ранг матрицы А должен быть равен . Ранг матрицы - размер наибольшей ее квадратной подматрицы, определитель которой не равен нулю.

Сформулируем необходимое и достаточное условия идентификации:

1) Если и ранг матрицы А равен , то уравнение сверхидентифицировано.

2) Если и ранг матрицы А равен , то уравнение точно идентифицировано.

3) Если и ранг матрицы А меньше то уравнение неидентифицированно.

4) Если , то уравнение неидентифицированно. В этом случае ранг матрицы А будет меньше .

Оценка точно идентифицированного уравнения осуществляется с помощью косвенного метода наименьших квадратов (КМНК).

Алгоритм КМНК включает 3 шага:

1) составление приведенной формы модели и выражение каждого коэффициента приведенной формы через структурные параметры;

2) применение обычного МНК к каждому уравнению приведенной формы и получение численных оценок приведенных параметров;

3) определение оценок параметров структурной формы по оценкам приведенных коэффициентов, используя соотношения, найденные на шаге 1.

Оценка сверхидентифицированного уравнения осуществляется при помощи двухшагового метода наименьших квадратов.

Алгоритм двухшагового МНК включает следующие шаги:

1) составление приведенной формы модели;

2) применение обычного МНК к каждому уравнению приведенной формы и получение численных оценок приведенных параметров;

3) определение расчетных значений эндогенных переменных, которые фигурируют в качестве факторов в структурной форме модели;

4) определение структурных параметров каждого уравнения в отдельности обычным МНК, используя в качестве факторов входящие в это уравнение предопределенные переменные и расчетные значения эндогенных переменных, полученные на шаге 1.

Пример.

На основе данных с помощью необходимого и достаточного условия провести идентификацию модели.

Решение:

Рассмотрим выполнение данного задания на основе примера варианта 100. В соответствии с таблицей 1 и таблицей 2 Приложения Б определим коэффициенты при параметрах каждого уравнения, и запишем получившуюся систему уравнений:

Проверим каждое уравнение на идентифицируемость.

Введем следующие обозначения:

М - число предопределенных переменных в модели;

т - число предопределенных переменных в данном уравнении;

К - число эндогенных переменных в модели;

k - число эндогенных переменных в данном уравнении.

Необходимое условие идентификации:

Если , уравнение точно идентифицировано.

Если , уравнение сверхидентифицировано.

Проверим каждое уравнение на идентифицируемость по необходимому условию идентификации:

Таблица 3 – Проверка уравнений системы на идентификацию

Ошибка! Ошибка связи.

Достаточное условие идентификации. Введем обозначения: А - матрица коэффициентов при переменных, не входящих в данное уравнение.

Проверим каждое уравнение на идентифицируемость по достаточному условию.

Уравнение 1:

В первом уравнении отсутствуют переменные и . Составим матрицу коэффициентов при этих переменных в уравнениях 2 и 3:

, уравнение (1) точно идентифицируемо по достаточному условию.

Во втором уравнении отсутствуют переменные и . Составим матрицу коэффициентов при этих переменных в уравнениях 1и 3:

, уравнение (2) неидентифицируемо по достаточному условию.

В третьем уравнении отсутствуют переменные и . Составим матрицу коэффициентов при этих переменных в уравнениях 1 и 2:

, уравнение (3) неидентифицируемо по достаточному условию.

В результате проведенных вычислений выяснили, что уравнение (1) системы точно идентифицируемо, а уравнения (2) и (3) – неидентифицируемы. Следовательно, модель в целом признается неидентифицируемой. Для оценки параметров 1-го уравнения необходимо применить косвенный метод наименьших квадратов.

Прогнозирование

Для прогнозирования из двух рассмотренных моделей необходимо выбрать ту, у которой ошибка ε наименьшая. Следовательно, при прогнозировании будет использоваться аддитивная модель, так как .

Таким образом, прогнозное значениеуровня временного ряда в аддитивной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент.

Объем товаров, выпущенного фирмой в течение первого полугодия ближайшего следующего, т. е. четвертого года, рассчитывается как сумма объемов выпущенных товаров в I и во II кварталах четвертого года, соответственно и . Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда:

Получим:

;

Значения сезонной компоненты равны: (I квартал); (II квартал). Таким образом,

;

Прогноз объема выпуска товаров фирмой на первое полугодие 2006 года составит:

усл.ед.

Следует отметить, что для осуществления прогноза по мультипликативной модели, прогнозные значения F определяются как:

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО КУРСУ

Задание № 1.

На основе данных, приведенных в таблице 1 Приложения А и соответствующих Вашему варианту (таблица 2 Приложение А), требуется:

1. Построить уравнение линейной парной регрессии одного признака от другого. Один из признаков, соответствующих Вашему варианту, будет играть роль факторного , другой - результативного . Причинно-следственные связи между признаками установить самим на основе экономического анализа. Пояснить смысл параметров уравнения.

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и коэффициент детерминации. Сделать выводы.

4. Выполнить прогноз ожидаемого значения признака-результата Y при прогнозном значении признака-фактора X, составляющим от среднего уровня X. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал с вероятностью 0, 95.

5. Дать оценку полученного уравнения с помощью общего F-критерия Фишера.

Задание № 2.

На основе данных, приведенных в таблице 1 Приложении и соответствующих Вашему варианту (таблица 2 Приложение А), требуется:

1. Построить уравнение множественной регрессии. Для этого, оставив признак-результат тем же выбрать несколько признаков-факторов из таблицы 1 Приложения А (границы их наблюдения должны совпадать с границами наблюдения признака-результата, соответствующих Вашему варианту). При выборе факторов нужно руководствоваться как экономическим содержанием, так и формальными подходами (например, матрица парных коэффициентов корреляции). Пояснить смысл параметров уравнения.

2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности.

3. Определить стандартизованные коэффициенты регрессии (β -коэффициенты).

4. На основе полученных результатов сделать вывод о силе связи результата с каждым из факторов.

6. Дать оценку полученного уравнения с помощью общего F-критерия Фишера.

Задание № 3.

На основе данных, приведенных в таблице 1 Приложения Б и соответствующих Вашему варианту (таблица 2 Приложение Б) провести идентификацию модели с помощью необходимого и достаточного условия идентификации.

Эконометрическая модель содержит три уравнения. Количество эндогенных переменных , экзогенных переменных и вид уравнения определяются вариантом контрольной работы (таблицы 1 и 2 Приложения Б).

Например, для варианта №1 (зачетная книжка заканчивается на 01) формируется система уравнений, содержащая уравнения Y11 (1-ый вариант, соответствующий уравнению Y1), Y21 (1-ый вариант, соответствующий уравнению Y2), Y32 (2-ой вариант, соответствующий уравнению Y3) (см. таблицу 3). Коэффициенты при переменных берутся из таблицы 1:

Ошибка! Ошибка связи.

Таким образом, окончательно система уравнений, соответствующая варианту 01, примет вид:

Задание № 4.

Па основе данных, приведенных в таблице 1 Приложения В и соответствующих Вашему варианту (таблица 2 Приложение В), требуется:

1. Проанализировать автокорреляцию уровней временного ряда, выявить и охарактеризовать его структуру.

2. Построить аддитивную и мультипликативную модель временного ряда, характеризующую зависимость уровней ряда от времени.

3. На основе лучшей модели сделать прогноз на следующие два квартала с учетом выявленной сезонности.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Основная:

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.И. Прикладная статистика и эконометрика: Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ, 1998.

2. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер.с англ. -М: ИНФРА-М, 2000.

3. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учеб. – 5-е изд., испр. –М.: Дело, 2001.

4. Практикум по эконометрике. / Под ред. чл.-кор. РАН И.И. Елисеевой. М: Финансы и статистика, 2008.

5. Эконометрика: учебник / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Т.В. Костеева и др.; под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. И доп. - М: Финансы и статистика, 2008.

Дополнительная:

1. Джонстон Дж. Эконометрические методы. М.: Статистика, 1980.

2. Ланге О. Введение в эконометрику. М.: Прогресс, 1964.

3. Лизер С. Эконометрические методы и задачи. М.: Статистика, 1971.

4. Маленво Э. Статистические методы в эконометрии. М.: Статистика, 1976.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение А

Таблица 1 – Показатели деятельности производственных предприятий за 2005 год

Ошибка! Ошибка связи.

Продолжение таблицы 1.

Ошибка! Ошибка связи.

Окончание таблицы 1.

Ошибка! Ошибка связи.

Таблица 2.

Ошибка! Ошибка связи.

Окончание таблицы 2.

Ошибка! Ошибка связи.

Приложение Б

Таблица 1.

Ошибка! Ошибка связи.

Таблица 2.

Ошибка! Ошибка связи.

Окончание таблицы 2

Ошибка! Ошибка связи.

Приложение В

Таблица 1. Основные показатели развития производственной фирмы за период с 2000 по 2005 год (по сопоставимой оценке)

Ошибка! Ошибка связи.

Таблица 2.

Ошибка! Ошибка связи.

Окончание таблицы 2.

Ошибка! Ошибка связи.

Приложение Г

Таблица значений t Стьюдента для a=0, 05 и 0, 01.

Ошибка! Ошибка связи.

Приложение Д

Таблица 5% уровня распределения F.

Ошибка! Ошибка связи.

СОДЕРЖАНИЕ


Введение
Общие указания по выполнению контрольных заданий
1 Линейный парный регрессионный анализ
2 Множественный регрессионный анализ
3 Системы эконометрических уравнений
4 Временные ряды в эконометрических исследованиях
5 Контрольные задания по курсу
Библиографический список
Приложение А (задание №1 и №2)
Приложение Б (задание №3)
Приложение В (задание №4)
Приложение Г Распределение Стьюдента (t-распределение)
Приложение Д Распределение Фишера (F-распределение)

ВВЕДЕНИЕ

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

При выполнении контрольных работ следует обратить внимание на следующие требования:

8 При выполнении контрольной работы используется литература, рекомендованная в библиографическом списке.

12 3 4 5 6 7 Следующая ⇒