Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


СИСТЕМЫ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ



 

Не всегда получается описать адекватно сложное социально-экономическое явление с помощью только одного соотношения (уравнения). Кроме того, некоторые переменные могут оказывать взаимные воздействия и трудно однозначно определить какая из них является зависимой, а какая независимой переменной. Поэтому при построении эконометрической модели прибегают к системам уравнений.

В любой эконометрической модели в зависимости от конечных прикладных целей ее использования все участвующие в ней переменные подразделяются на:

§ Экзогенные (независимые) - значения которых задаются «извне», автономно, в определенной степени они явля­ются управляемыми (планируемыми) ;

§ Эндогенные (зависимые) - значения которых определяются внутри модели, или взаимозависимые .

§ Лаговые - экзогенные или эндогенные переменные эко­нометрической модели, датированные предыдущими мо­ментами времени и находящиеся в уравнении с текущи­ми переменными. Например: - текущая эндогенная переменная, - лаговая эндогенная переменная (отстоящая от текущей на 1 период назад), - тоже лаговая эндогенная переменная (отстоя­щая от текущей на 2 периода).

§ Предопределенные переменные - переменные, опреде­ляемые вне модели. К ним относятся лаговые и текущие экзогенные переменные , а также лаговые эндо­генные переменные .

Все эконометрические модели предназначены для объяснения текущих значений эндогенных переменных по значениям предопределенных переменных. Система уравнений в эконометрических исследовани­ях может быть построена по-разному. Выделяют следующие 3 вида систем уравнений. 1. Система независимых уравнений, когда каждая зависимая переменная рассматривается как функция только от предопределенных переменных :

2. Система рекурсивных уравнений, когда в каждом последующем уравнении системы зависимая переменная представляет функцию от всех зависимых и предопреде­ленных переменных предшествующих уравнений:

В рассмотренных 2-ух видах систем каждое уравнение может рассматриваться самостоятельно, и параметры урав­нения определяются с помощью метода наименьших квад­ратов (МНК).

3. Система взаимозависимых (совместных, одновременных) уравнений, когда одни и те же зависимые пере­менные в одних уравнениях входят в левую часть, а в дру­гих уравнениях - в правую часть системы (т.е. выступают в роли факторов):

Название «система одновременных уравнений» подчеркивает тот факт, что в системе одни и те же переменные одновременно рассматриваются как зависимые в одних уравнениях и как независимые в других.

В эконометрике эта система уравнений также называется структурной формой модели.

В отличие от предыдущих систем каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматри­ваться самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный МНК неприменим, т.к. нарушаются предпосылки, лежащие в основе МНК. В результате оценки получаются смещенными.

Некоторые из уравнений системы могут быть пред­ставлены в виде тождеств, т.е. параметры этих уравнений являются константами.

От структурной формы легко перейти к так называе­мой приведенной форме модели, в которой все эндогенные переменные выражены через предопределенные перемен­ные:

Особенность приведенной формы: так как правая часть каждого из уравнений модели содержит только пре­допределенные переменные и остатки, а левая часть только одну из эндогенных переменных, то такие системы относят к независимым. Тогда параметры каждого из уравнений системы в приведенной форме можно определить незави­симо обычным МНК.

Зная оценки этих коэффициентов можно определить параметры структурной формы модели (косвенный МНК).

Проблема идентификации .

Параметры структурной формы модели по оценкам приведенных коэффициентов можно определить не всегда. Для этого необходимо, чтобы модель была идентифицируемой.

Модель считается точно идентифицированной, если все ее уравнения точно идентифицированы.

Если среди уравнений модели есть хотя бы одно сверхидентифицированное уравнение, то вся модель счита­ется сверхидентифицированной.

Если среди всех уравнений модели есть хотя бы одно неидентифицированное, то вся модель считается неиденти­фицированной.

Уравнение называется неидентифицированным, если оценки его структурных параметров невозможно найти по коэффициентам приведенной модели.

Уравнение называется точно идентифицированным, если оценки структурных параметров можно однозначно (единственным способом) найти по коэффициентам приве­денной модели.

Уравнение сверхидентифицировано, если для некото­рых структурных параметров можно получить более одно­го численного значения.

Правила идентификации

Введем следующие обозначения:

М- число предопределенных переменных в модели;

т- число предопределенных переменных в данном уравнении;

К - число эндогенных переменных в модели;

k - число эндогенных переменных в данном уравнении.

Необходимое (но недостаточное) условие идентификации.

Для того чтобы уравнение модели было идентифици­руемо, необходимо, чтобы число предопределенных пере­менных, не входящих в уравнение, было не меньше «числа эндогенных переменных, входящих в уравнение минус 1», т.е.: ;

Если , уравнение точно идентифицировано.

Если , уравнение сверхидентифицировано.

Эти правила следует применять к структурной форме модели.

Достаточное условие идентификации. Введем обозначения: А - матрица коэффициентов при переменных не входящих в данное уравнение.

Достаточное условие идентификации заключается в том, что ранг матрицы А должен быть равен . Ранг матрицы - размер наибольшей ее квадратной подматрицы, определитель которой не равен нулю.

Сформулируем необходимое и достаточное условия идентификации:

1) Если и ранг матрицы А равен , то уравнение сверхидентифицировано.

2) Если и ранг матрицы А равен , то уравнение точно идентифицировано.

3) Если и ранг матрицы А меньше то уравнение неидентифицированно.

4) Если , то уравнение неидентифицированно. В этом случае ранг матрицы А будет меньше .

Оценка точно идентифицированного уравнения осу­ществляется с помощью косвенного метода наименьших квадратов (КМНК).

Алгоритм КМНК включает 3 шага:

1) составление приведенной формы модели и выраже­ние каждого коэффициента приведенной формы через структурные параметры;

2) применение обычного МНК к каждому уравнению приведенной формы и получение численных оценок приве­денных параметров;

3) определение оценок параметров структурной фор­мы по оценкам приведенных коэффициентов, используя со­отношения, найденные на шаге 1.

Оценка сверхидентифицированного уравнения осуще­ствляется при помощи двухшагового метода наименьших квадратов.

Алгоритм двухшагового МНК включает следующие шаги:

1) составление приведенной формы модели;

2) применение обычного МНК к каждому уравнению приведенной формы и получение численных оценок приве­денных параметров;

3) определение расчетных значений эндогенных пере­менных, которые фигурируют в качестве факторов в струк­турной форме модели;

4) определение структурных параметров каждого уравнения в отдельности обычным МНК, используя в каче­стве факторов входящие в это уравнение предопределенные переменные и расчетные значения эндогенных переменных, полученные на шаге 1.

Пример.

На основе данных с помощью необходимого и достаточного условия провести идентификацию модели.

Решение:

Рассмотрим выполнение данного задания на основе примера варианта 100. В соответствии с таблицей 1 и таблицей 2 Приложения Б определим коэффициенты при параметрах каждого уравнения, и запишем получившуюся систему уравнений:

Проверим каждое уравнение на идентифицируемость.

Введем следующие обозначения:

М - число предопределенных переменных в модели;

т - число предопределенных переменных в данном уравнении;

К - число эндогенных переменных в модели;

k - число эндогенных переменных в данном уравне­нии.

Необходимое условие идентифика­ции:

Если , уравнение точно идентифицировано.

Если , уравнение сверхидентифицировано.

Проверим каждое уравнение на идентифицируемость по необходимому условию идентификации:

 

Таблица 3 – Проверка уравнений системы на идентификацию

 

Ошибка! Ошибка связи.

 

Достаточное условие идентификации. Введем обозначения: А - матрица коэффициентов при переменных, не входящих в данное уравнение.

Достаточное условие идентификации заключается в том, что ранг матрицы А должен быть равен . Ранг матрицы - размер наибольшей ее квадратной подматрицы, определитель которой не равен нулю.

Проверим каждое уравнение на идентифицируемость по достаточному условию.

Уравнение 1:

В первом уравнении отсутствуют переменные и . Составим матрицу коэффициентов при этих переменных в уравнениях 2 и 3:

, уравнение (1) точно идентифицируемо по достаточному условию.

Во втором уравнении отсутствуют переменные и . Составим матрицу коэффициентов при этих переменных в уравнениях 1и 3:

, уравнение (2) неидентифицируемо по достаточному условию.

В третьем уравнении отсутствуют переменные и . Составим матрицу коэффициентов при этих переменных в уравнениях 1 и 2:

, уравнение (3) неидентифицируемо по достаточному условию.

В результате проведенных вычислений выяснили, что уравнение (1) системы точно идентифицируемо, а уравнения (2) и (3) – неидентифицируемы. Следовательно, модель в целом признается неидентифицируемой. Для оценки параметров 1-го уравнения необходимо применить косвенный метод наименьших квадратов.

 


Поделиться:



Популярное:

  1. I) Получение передаточных функций разомкнутой и замкнутой системы, по возмущению относительно выходной величины, по задающему воздействию относительно рассогласования .
  2. I. РАЗВИТИИ ЛЕКСИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ЯЗЫКА У ДЕТЕЙ С ОБЩИМ НЕДОРАЗВИТИЕМ РЕЧИ
  3. II. О ФИЛОСОФСКОМ АНАЛИЗЕ СИСТЕМЫ МАКАРЕНКО
  4. V) Построение переходного процесса исходной замкнутой системы и определение ее прямых показателей качества
  5. А. Разомкнутые системы скалярного частотного управления асинхронными двигателями .
  6. АВИАЦИОННЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ
  7. Автоматизированные информационно управляющие системы сортировочных станций
  8. Автоматизированные системы диспетчерского управления
  9. Автоматическая телефонная станция квазиэлектронной системы «КВАНТ»
  10. Агрегатные комплексы и системы технических средств автоматизации ГСП
  11. Алгебраическая сумма всех электрических зарядов любой замкнутой системы остается неизменной (какие бы процессы ни происходили внутри этой системы).
  12. Алгоритм упорядочивания системы.


Последнее изменение этой страницы: 2017-03-11; Просмотров: 703; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.023 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь