Обработка результатов косвенных измерений

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

При косвенных измерениях физическая величина Y, значение корой надо определить, является известной функцией f ряда других величин – аргументов x₁, x₂... x_n. Данные аргументы находятся прямыми многократными измерениями, а величина Y вычисляется по формуле:

Y = f(x₁, x₂, ..., x_n) (91)

В качестве результата косвенного измерения рассматривается оценка величины Y, определяемая подстановкой в (91) оценок аргументов этой функции. Каждый из аргументов измеряется в результате прямых многократных измерений с некоторой погрешностью ∆ x, вносящей определенный вклад в результат косвенного измерения. Полагая, что погрешности ∆ x малы, можно записать

, (92)

где каждое слагаемое представляет собой частную погрешность результата косвенного измерения, вызванную погрешностью ∆ x измерения величины x_i. Частные производные носят название коэффициентов влияния соответствующих погрешностей.

Пример. При многократных измерениях независимых величин U и I получено по 18 результатов наблюдений. Эти результаты после внесения поправок представлены в табл. 26. Определить электрическое сопротивление R = f (U, I), если R = U/I [29].

Таблица 26

Результаты измерений U и I.

Напряжение U, мВ

U₁

U₂

U₃

U₄

U₅

U₆

U₇

U₈

U₉

U₁₀

U₁₁

U₁₂

U₁₃

U₁₄

U₁₅

U₁₆

U₁₇

U₁₈

Ток I, мкА

I₁

I₂

I₃

I₄

I₅

I₆

I₇

I₈

I₉

I₁₀

I₁₁

I₁₂

I₁₃

I₁₄

I₁₅

I₁₆

I₁₇

I₁₈

Обработка результатов косвенного измерения производится по следующему алгоритму.

Обрабатываются результаты прямых многократных измерений напряжений и тока.

1. Определяется оценки результатов измерения , , среднего квадратического отклонения результатов измерения S_U и S_I.

; ; (93)

; (94)

Исключаются грубые погрешности:

(95)

При доверительной вероятности Р = 0.95, с учетом q = 1 – Р находится соответствующее ей критическое (табличное) значение β _qU = 2, 72;

Сравнивается β _U с β _qU. Так как β _U > β _qU, то данный результат измерения U₁₈ является ошибочным, он должен быть отброшен. После этого повторяются вычисления для сокращенной серии результатов измерений.

; ;

Для n = 17 определяется β _qU = 2, 71. Сравнивается β _U с β _qU. Так как β _U < β _qU, больше грубых погрешностей нет.

Обнаруживаются и исключаются грубые погрешности при измерении тока:

(96)

Для n = 18 определяется β _qI = 2, 72. Сравнивается β _I с β _qI. Так как β _I > β _qI, то данный результат измерения I₁₂ является промахом и отбрасывается из результатов наблюдений. После этого повторяются вычисления для сокращенной серии результатов наблюдений.

; ;

Для n = 17 определяется β _qI = 2, 71. Сравнивается β _I с β _qI. Так как β _I < β _qI, больше промахов нет.

2. Проверяется гипотеза о нормальности распределения для обеих серий оставшихся результатов наблюдений по составному критерию. Проверяя критерий 1, вычисляются отношения:

(97)

При доверительной вероятности P₁= 0.98 и для уровня значимости q₁ = 1 – Р₁ по таблице 9, определяются квантили распределения , и . Сравниваются d_U и d_I с , и d_{1–0, 5}_q₁. Так как < d₁, d₂< , то гипотеза о нормальном законе распределения для обеих серий согласуется с экспериментальными данными.

Проверяя критерий 2, задаются доверительной вероятностью Р₂= 0.98 и для уровня значимости q₂ = 1 – Р₂ с учетом n = 17 определяются по таблице 10, значения m₁= m₂= 1 и Р₁* = P₂* = 0, 98.Для вероятности Р* = 0, 98 из таблицы 12 для интегральной функции нормированного нормального распределения Ф(t), определяется значение t = 2.33 и рассчитывается:

E_U = t ∙ S_U = 2, 33 ∙ 1, 293 = 3, 013мВ (98)

E_I = t ∙ S_I = 2, 33 ∙ 1, 214 = 2, 828мкА (99)

Так как не более одной разности | _I - | превосходит Δ по обеим сериям, то гипотеза о нормальном законе распределения результатов наблюдений согласуется с экспериментальными данными.

3.Определяется оценка среднего

(100)

4. Находятся частные погрешности результата косвенного измерения

(101)

(102)

(103)

(104)

5. Находится суммарная погрешность результата косвенного измерения

(105)

6. Записывается окончательный результат: Ом, n_U = 17, n_I = 17, P_д= 0.95.

Задание

Определить предельное усилие при растяжении полос при сварке в стык по длинной полосе, по данным приведенным в таблице № 15

- толщина полосы

- предел текучести

- ширина полосы

Таблица 15

Продолжение табл. 15

Рекомендуемая литература

1. Димов Ю.В. Метрология, стандартизация и сертификация. Учебник для вузов. 2-е изд. – СПб.: Питер, 2006. – 432с.

2. Сергеев А.Г. Метрология. Учебное пособие. – М.: Логос, 2000.– 408с.

3. Сергеев А.Г., Латышев М.В., Терегеря В.В. Метрология, стандартизация и сертификация. Учеб. Пособие. – Изд. 2-е, перераб. И доп. – М.: Логос, 2005. – 560 с. Ил.

4. Федеральный закон РФ «О техническом регулировании» от 27.12.2002 № 184-ФЗ.

5. Закон РФ «Об обеспечении единства измерений» от 27.04.93 №4871-1 (в редакции 2003 г.)

6. Радкевич Я.М., Лактионов Б.И. Метрология, стандартизация, сертификация. – М.: Высшая школа. 2004, – 767с.

7. Метрология, стандартизация и сертификация. Часть 1. Методические указания по выполнению практических работ для студентов дневной и заочной форм обучения строительных и механических специальностей/ В.Е.Гордиенко, В.А. Норин, Н.В.Овчинников – СПб.: СПбГАСУ, 2009. – 65с.

8. Метрология, стандартизация и сертификация. Методические указания к лабораторным работам по техническим измерениям./ Л.И.Жигарь, В.А.Норин – СПб.: СПбГАСУ, 2004. – 25с.

9. Метрология, стандартизация и сертификация. Методические указания по выполнению практических работ/ В.А.Норин – СПб.: СПбГАСУ, 2007. – 19с.

10. ГОСТы по разделам курса.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………….3

МЕТОДИЧЕКИЕ УКАЗАНИЯ К ДИСЦИПЛИНЕ

«МЕТРОЛОГИЯ, СТАНДАРТИЗАЦИЯ, СЕРТИФИКАЦИЯ»…….4

1. МЕТРОЛОГИЯ……………………………………………………...4

1.1.Основные понятия метрологии………………………………4

1.2.Виды, методы и средства измерений………………………...4

1.3.Теория погрешностей…………………………………………4

1.4 Обработка результатов измерений………………………….4

⇐ Предыдущая 1 23