Показатели изменения уровней динамического ряда

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 4Следующая ⇒

Анализ динамических рядов социально-экономических явлений обычно начинают с рассмотрения статистик, расчет которых не требует какой-либо предварительной обработки анализируемого динамического ряда. Речь идет о так называемых показателях динамического ряда, позволяющих пояснить характер, скорость, интенсивность и направление развития изучаемого явления за определенный временной период.

В результате того или иного сопоставления уровней динамического ряда формируется система абсолютных и относительных показателей динамики, к числу которых относятся абсолютные приросты (и их среднее значение), темпы роста (и их среднее значение), темпы прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Сравниваемый уровень динамического ряда называется текущим, а уровень, с которым производится сравнение, базисным. В зависимости от того, что принимается за базу сравнения, будут получены различные показатели динамики. Приняв за базу сравнения некоторый постоянный уровень, например получим серию базисных показателей, которые характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от первого периода (или момента времени) до текущего периода. Следует иметь в виду, что в реальных задачах за базу сравнения может быть принят уровень ряда, относящийся к периоду (моменту), выходящему за пределы анализируемого динамического ряда (например, начальный момент периода с которого начинается процесс). Если производится сравнение текущего уровня с непосредственно предшествующим , то получаютсяцепные показатели динамики.

Абсолютным приростом называется разность между значениями уровней данного периода и предшествующего (либо базисного) (2.1):

, (2.1)

где – уровень ряда динамики в момент времени ; – уровень ряда динамики в момент времени ; – цепной абсолютный прирост.

За весь период, описываемый временным рядом, абсолютный прирост выразится как алгебраическая сумма частных цепных приростов (2.2) или как разность между последним и первым уровнями ряда:

, (2.2)

где – последний уровень ряда; – первый уровень ряда.

Абсолютный прирост может быть как положительным, так и отрицательным. Он показывает, насколько уровень текущего периода выше или ниже предшествующего и выражает абсолютную скорость роста или снижения уровней ряда.

Темп роста (коэффициент роста) – это отношение последующего уровня к предыдущему или какому-либо другому, принятому за базу сравнения. Темп роста оценивает, во сколько раз уровень текущего периода выше или ниже уровня предыдущего (базисного) периода, или сколько процентов он составляет по отношению к предыдущему (базисному) периоду.

Темпы роста вычисляются по формулам (2.3-2.5):

, (2.3)

где – цепной темп роста.

, (2.4)

где – базисный темп роста; – выбранная база сравнения.

(2.5)

где – темп роста за весь период.

Величина темпа роста больше 100% показывает увеличение уровня текущего периода по сравнению с предыдущим (базисным). Величина темпа роста, равная 100%, показывает, что уровень текущего периода по сравнению с предыдущем (базисным) не изменился. Темп роста всегда имеет положительный знак. Цепные темпы роста характеризуют интенсивность изменения уровней ряда.

Темп прироста – это отношение абсолютного прироста к базе сравнения. Этот показатель характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени (2.6):

(2.6)

где – темп прироста.

Темп прироста за весь период (2.7):

, (2.7)

Темп прироста, выраженный в процентах, показывает, на сколько процентов увеличился или уменьшился текущий уровень по сравнению с предыдущим (базисным), принятым за 100%, или, иначе, сколько процентов составляет абсолютный прирост данного уровня по отношению к предыдущему (базисному) уровню.

Темп прироста и темп роста можно связать следующим соотношением: . При темпах роста, меньше 100% или единицы (уменьшение уровней ряда), получаем отрицательные темпы прироста, т.е. темпы снижения.

Приведем графические изображения цепных и базисных темпов роста, рассчитанных в Excel c помощью формул (рисунок 2.5).

Рис. 2.5. Динамика цепных темпов роста факторного признака
«Число осужденных за присвоение или растрату, чел.»

Рассчитанные абсолютные и относительные показатели динамики варьируют, изменяются во времени. Это обстоятельство вызывает необходимость расчета обобщающих характеристик, которыми являются средние показатели.

Средние показатели динамики

Средние показатели в судебной статистике необходимы для получения обобщающих оценок изменения уровней временного ряда. Часто использование средних показателей становится просто необходимым. Например, уровень преступности в огромной степени зависит от преступлений конкретного года, и сравнение годовых показателей становится нецелесообразным. Правильнее сравнивать среднегодовые уровни преступности, среднегодовые абсолютные приросты и темпы роста, рассчитанные за несколько лет. При сравнительном анализе изменения тех или иных показателей по разным странам, регионам или, например, при сопоставлении темпов роста также целесообразно использовать средние показатели рядов динамики.

Анализируя временные ряды, можно рассчитать средний уровень ряда, средний абсолютный прирост и средний темп роста (средний темп прироста определяется на основании темпа роста).

Средний уровень ряда рассчитывается по-разному для моментных и интервальных рядов динамики. Средний уровень интервального ряда вычисляется по формуле средней арифметической простой (2.8):

(2.8)

где – средний уровень интервального ряда; – общее число уровней ряда.

Если отдельные периоды интервального ряда динамики имеют неодинаковую длину, то для определения среднего уровня следует воспользоваться средней арифметической взвешенной. Для неполных интервальных рядов иногда определяют полусумму уровней на начало и конец периода и принимают ее за характеристику среднего уровня всего периода. Но этот средний уровень является грубой оценкой и применяется редко.

Средний уровень моментного ряда определяется по формуле, получившей название средней хронологической (2.9):

(2.9)

где – средний уровень моментного ряда.

В знаменателе формулы – число уровней без единицы, поскольку в числителе первый и последний уровни берутся в половинном размере.

Обобщающим показателем скорости изменения явления во времени служит средний абсолютный прирост – среднее значение цепных абсолютных приростов за равные промежутки времени.

Если абсолютные приросты обозначить через то средний абсолютный прирост, обозначаемый через , может быть найден по формуле (2.10):

. (2.10)

Или (2.11):

. (2.11)

При исчислении среднего темпа роста нужно учитывать, что интенсивность развития явлений идет по правилам сложных процентов, где накладывается прирост на прирост. Поэтому средний темп роста принято вычислять по формуле средней геометрической на основании цепных темпов роста.

Если через обозначить цепные темпы роста за равные промежутки, то средний темп роста выразится формулой (2.12):

, (2.12)

где – средний темп роста.

Или (2.13):

, (2.13)

где –число уровней ряда; – уровень последнего года (периода); –уровень первого года (периода).

Для расчета средних темпов прироста пользуются уже известным соотношением .

Интерпретация всех выше описанных показателей обязательно должна сопровождаться указанием временного отрезка, за который рассчитана характеристика, а также единицы времени, которая является его единицей измерения, например: среднегодовой абсолютный прирост численности населения за 12 лет; среднемесячный темп роста уровня преступности за 10 лет и т. п.

Рассмотрим алгоритм расчета описанных выше показателей в Excel. В нашем примере рассчитаем средние показатели для всех динамических рядов одновременно.

В главном меню выбираем процедуру Данные/Анализ данных (рис. 2.6).

Затем, в появившемся контекстном окне, выбираем пункт Описательная статистика – описательные статистики (рис. 2.6.).

Рис. 2.6. Окно выбора процедуры Описательная статистика
в меню Данные/Анализ данных

Процедура Описательная статистика предлагает пользователю определенный набор функций. Для этого выбираются все нужные переменные (рис. 2.7).

Рис. 2.7. Окно выбора функций для расчета основных статистических
показателей динамического ряда

Для запуска процедуры необходимо воспользоваться кнопкой OK.

Результаты расчета основных статистических характеристик представлены на рис. 2.8.

Рис. 2.8. Результаты расчета средних показателей динамики

Отметим, что программа рассчитывает только средние арифметические невзвешенные для всех переменных.

На основе рассчитанных показателей можно сделать некоторые выводы. Например, в среднем ежегодное число осужденных составило 9861 человек, среднее значение МРОТ составило 3075 руб.

Средний уровень ряда говорит о том, что в период с 2003 по 2014 год в среднем уровень безработицы составлял почти 6, 7%. Однако данный показатель не имеет большого смысла сам по себе и может быть использован, к примеру, в сравнении с другими видами наказаниями.

Периодизация рядов динамики

Периодизация ряда динамики – это разделение его на временные этапы, однородные с точки зрения основной тенденции развития явления. Это, своего рода, типологическая группировка во времени.

Динамические ряды отражают развитие какого-либо явления или процесса за длительные периоды времени. На анализируемом временном отрезке могут происходить существенные качественные изменения условий развития изучаемого объекта, что, в свою очередь, приводит к изменению основной тенденции изменения уровней ряда.

Относительные показатели более устойчивы, чем, например, абсолютные показатели. Однако при анализе любого временного ряда имеет смысл оценить необходимость проведения периодизации.

Выделение однородных временных отрезков необходимо: при расчете средних показателей динамики, поскольку средняя величина отражает типический уровень только тогда, когда она рассчитана по качественно однородной совокупности; при построении моделей ряда; при осуществлении экстраполяции, предполагающей продление в будущее тенденции, сформировавшейся в прошлом.

Проведение периодизации должно основываться, прежде всего, на всестороннем анализе внутренних причин и внешних условий существования и развития объекта изучения. На смену тенденции развития социально-экономических явлений могут повлиять кризисы, смена системы управления и регулирования экономики, изменение хозяйственного механизма и т. п. Таким образом, теоретический анализ – отправная точка в периодизации рядов динамики.

Провести периодизацию рядов динамики часто помогает анализ их графических изображений (большую наглядность обеспечивают графики, построенные на основе базисных темпов роста) и показателей динамики, описанных выше.

О необходимости периодизации говорит смена знака при показателях скорости изменения уровней ряда или многократное увеличение (уменьшение) значений характеристик интенсивности. Моменты времени, в которые наблюдаются эти изменения, можно считать границами выделяемых периодов.

Анализируя все перечисленные аспекты для рассмотренного динамического ряда, можно выделить следующие тенденции:

- с 2003 по 2014 год в целом наблюдалось снижение числа осужденных по сравнению с 2003 базисным годом;

- в 2013 и 2014 годах наблюдается рост числа осужденных в рассматриваемом примере.

Таким образом, можно выделить два периода:

- 2003-2012 – период спада;

- 2013-2014 – период заметного роста.

Далее в работе используются лишь данные последнего периода, с помощью которых будет осуществляться прогнозирование на 5 лет. Именно последний период необходимо определять с особой тщательностью, оценивая степень наличия основной тенденции и степень достаточности данных.

⇐ Предыдущая 1 234 Следующая ⇒