Проверка гипотезы о законе распределения случайной величины по данным опыта

Пусть с испытанием связана случайная величина с неизвестным законом распределения и пусть по некоторым соображениям выдвинута гипотеза Н: имеет закон распределения , где – неизвестные параметры.

Например, пусть гипотеза Н состоит в том, что случайная величина нормальна:

Укажем правило проверки гипотезы о законе распределения, принадлежащее Пирсону. Для этого построим критерий , т.е. такую статистику, для которой закон распределения известен при условии, что исходная гипотеза верна.

1 2 … m

1.

Разделим отрезок на m интервалов одинаковой длины . Обозначим - частоты попадания элементов выборки в эти интервалы.

2. Обозначим - состоятельные оценки неизвестных параметров . Тогда гипотетическая функция распределения случайной величины имеет вид:

. (4)

3. Вычислим вероятности попадания в эти интервалы по формуле:

,

где F(x) – функция (4).

4. Построим статистику Z по формуле:

. (5)

Критерий (5) был построен Пирсоном.

Теорема. Если гипотеза Н верна, то при достаточно большом объеме выборки случайная величина (5) подчинена приближенно закону распределения Пирсона с степенями свободы.

Из этой теоремы и указанной выше схемы проверки гипотезы вытекает следующее правило проверки гипотезы о законе распределения:

4. Задаются уровнем значимости и вычисляют квантиль .

5. Выполняют выборку и по формуле (5) вычисляют .

6. Если

, гипотеза принимается.

Если

, гипотеза отвергается.

 

Задачи для самостоятельного решения

1. Проведены равноточные измерения электрического сопротивления катушки. Полученные результаты представлены в таблице:

Найти приближенное значение сопротивления с доверительной вероятностью 0, 99.

 

2. При подсчете количества машин в одном из транспортных парков были получены следующие данные: 8, 10, 7, 9, 11, 6, 9, 8, 10, 7. Вычислить выборочную среднюю и оценку среднего квадратического отклонения выборочной средней, интервальную оценку с вероятностью 0, 95.

 

 

МОДУЛЬ 3. МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ.

 

 

Лабораторная работа – небольшой научный отчет, обобщающий проведенную студентом работу, которую представляют для защиты для защиты преподавателю. К лабораторным работам предъявляется ряд требований, основным из которых является полное, исчерпывающее описание всей проделанной работы, позволяющее судить о полученных результатах, степени выполнения заданий и профессиональной подготовке студентов.

В отчет по лабораторной работе должны быть включены следующие пункты:

- титульный лист;

- цель работы;

- краткие теоретические сведения;

- описание экспериментальной установки и методики эксперимента;

- экспериментальные результаты;

- анализ результатов работы;

- выводы.

 

Требования к содержанию отдельных частей отчета по лабораторной работе

 

Титульный лист является первой страницей любой научной работы и для конкретного вида работы заполняется по определенным правилам. Для лабораторной работы титульный лист оформляется следующим образом.

В верхнем поле листа указывают полное наименование учебного заведения и кафедры, на которой выполнялась данная работа.

В среднем поле указывается вид работы, в данном случае лабораторная работа с указанием курса, по которому она выполнена, и ниже ее название. Название лабораторной работы приводится без слова тема и в кавычки не заключается.

Далее ближе к правому краю титульного листа указывают фамилию, инициалы, курс и группу учащегося, выполнившего работу, а также фамилию, инициалы, ученую степень и должность преподавателя, принявшего работу.

В нижнем поле листа указывается место выполнения работы и год ее написания (без слова год).

Образец написания титульного листа лабораторной работы приведен в прил. 1.

 

Цель работы должна отражать тему лабораторной работы, а также конкретные задачи, поставленные студенту на период выполнения работы. По объему цель работы в зависимости от сложности и многозадачности работы составляет от нескольких строк до 0, 5 страницы.

Краткие теоретические сведения. В этом разделе излагается краткое теоретическое описание изучаемого в работе явления или процесса, приводятся также необходимые расчетные формулы. Материал раздела не должен копировать содержание методического пособия или учебника по данной теме, а ограничивается изложением основных понятий и законов, расчетных формул, таблиц, требующихся для дальнейшей обработки полученных экспериментальных результатов. Объем литературного обзора не должен превышать 1/3 части всего отчета.

Описание экспериментальной установки и методики эксперимента. В данном разделе приводится схема экспериментальной установки с описанием ее работы и подробно излагается методика проведения эксперимента, процесс получения данных и способ их обработки. Если используются стандартные пакеты компьютерных программ для обработки экспериментальных результатов, то необходимо обосновать возможность и целесообразность их применения, а также подробности обработки данных с их помощью. Для лабораторных работ, связанных с компьютерным моделированием физических явлений и процессов, необходимо в этом разделе описать математическую модель и компьютерные программы, моделирующие данные явления.

Экспериментальные результаты. В этом разделе приводятся непосредственно результаты, полученные в ходе проведения лабораторных работ: экспериментально или в результате компьютерного моделирования определенные значения величин, графики, таблицы, диаграммы. Обязательно необходимо оценить погрешности измерений.

Анализ результатов работы. Раздел отчета должен содержать подробный анализ полученных результатов, интерпретацию этих результатов на основе физических законов. Следует сравнить полученные результаты с известными литературными данными, обсудить их соответствие существующим теоретическим моделям. Если обнаружено несоответствие полученных результатов и теоретических расчетов или литературных данных, необходимо обсудить возможные причины этих несоответствий.

Выводы. В выводах кратко излагаются результаты работы: полученные экспериментально или теоретически значения физических величин, их зависимости от условий эксперимента или выбранной расчетной модели, указывается их соответствие или несоответствие физическим законам и теоретическим моделям, возможные причины несоответствия.

Отчет по лабораторной работе оформляется на писчей бумаге стандартного формата А4 на одной стороне листа, которые сшиваются в скоросшивателе или переплетаются. Допускается оформление отчета по лабораторной работе только в электронном виде средствами Microsoft Office.

Если по специальному лабораторному практикуму требуется оформить в конце семестра общий отчет по всему циклу лабораторных работ, посвященных исследованию одного и того материала разными методами, оформляются также и отдельные отчеты по каждой работе цикла по мере их выполнения. На основе отчетов по каждой работе в конце семестра оформляется итоговый отчет, в котором основное внимание должно быть уделено анализу результатов, полученных в разных лабораторных работах.

 

Лабораторная работа № 1

ГРАФИЧЕСКИЙ (ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ) СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНА.

 

Цель занятия. Знать математическуя формулировку смысловой экономической задачи. Уметь графическим способом опредять оптимальный план, осуществлять построение выпуклого многоугольника возможных решений.

Учебные вопросы:

1. Математическая формулировка смысловой экономической задачи.

2. Построение выпуклого многоугольника возможных решений.

3. Варианты заданий лабораторной работы.

 

1. Математическая формулировка смысловой экономической задачи.

Графический метод решения задач линейного программирования базируется на ее геометрической интерпретации и применяется, как правило, при количестве переменных n = 2 и в отдельных случаях при n = 3 (трехмерное пространство). Ограниченное использование графического метода обусловлено сложностью построения многогранника решений в трехмерном пространстве (для задач с тремя переменными), а графическое изображение задачи с количеством переменных больше трех вообще невозможно. Однако графический метод позволяет выработать у студентов наглядные представления о линейном программирование и подтвердить справедливость некоторых его теорем. В дальнейшем мы будем рассматривать и решать задачи линейного программирования графическим методом только в двумерном пространстве.

 

2. Построение выпуклого многоугольника возможных решений.

Согласно геометрической интерпретацией задачи линейного программирования каждое i-е ограничение-неравенство определяет полуплоскость с граничной прямой (і = 1, 2, …, т). Если графически изобразить общую часть, или пересечение всех указанных полуплоскостей, то мы получим множество точек, координаты которых удовлетворяют одновременно все ограничения задачи, это множество точек называют многогранником допустимых решений. Условие неотрицательности переменных означает, что область допустимых решений задачи принадлежит первому квадранту системы координат двумерного пространства. Целевая функция геометрически интерпретируется как семья параллельных прямых.

Проиллюстрируем решение задачи линейного программирования графическим методом на примере системы ограничений с двумя переменными.

 

Пример. Решить графически следующую задачу линейного программирования: найти максимум и минимум целевой функции при ограничениях

Решение: Сначала нам необходимо получить область допустимых решений. Неравенство определяет полуплоскость с граничной прямой . Строим эту прямую (рис. 3.2, прямая (1)) и определяем полуплоскость допустимых решений. С этой целью в неравенство подставляем координаты какой-то характерной точки, например . Убеждаемся, что эта точка принадлежит выбранной полуплоскости и иллюстрируем этот факт соответствующими направленными стрелками. Аналогичным образом строим полуплоскости для остальных неравенств из системы ограничений задачи. В результате пересечения этих полуплоскостей получаем область допустимых решений – многогранник ОABCD.

Вектор нормали (иногда его называют также как радиус-вектор) задает направление роста значений целевой функции F. Целевая функция определяет семейство параллельных прямых с₁х₁ + с₂х₂ = const, которые называются линиями уровня и каждая из которых соответствует определенному значению целевой функции F. Первая линия уровня проходит через начало координат, при этом F = 0. При увеличении F линии уровня смещаются в направлении вектора, а при уменьшении – в направлении, противоположном вектору . На рис.2 построена прямая F = 0, которая располагается перпендикулярно вектору нормали.

 

Рис. 2. Графическое представление задачи

 

Допустимыми базисными решениями данной задачи являются угловые точки многогранника ОABCD, а одна (в отдельных случаях – две) из этих точек придает максимального значения целевой функции. В этом примере максимального значения целевая функция достигнет в точке B, т.е. в вершине многогранника области допустимых решений, которая является наиболее отдаленной от начала координат, если двигаться в направлении вектора .

Координаты точки B находим, решив систему из уравнений прямых № 1 и № 2, на пересечении которых эта точка находится:

Имеем систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными, которую можно решить методами Крамера, Гаусса и некоторыми другими.

По методу Крамера решениями этой системы будут значения:

; .

Таким образом оптимальным планом задачи линейного программирования, который обеспечивает максимум целевой функции является точка B (1, 54; 7, 68).

Значение целевой функции в этой точке: .

Минимального значения целевая функция достигает в точке D. Если мы движемся в направлении противоположном вектору нормали , то данная точка является последней вершиной многогранника ОABCD через которую проходит линия уровня F. Прямая (3) пересекает ось Ох1 при х₁ = 2, следовательно координаты точки D (2, 0).

Оптимальным планом задачи линейного программирования, который обеспечивает минимум целевой функции является точка D ( 2, 0).

Значение целевой функции в этой точке: .

3. Варианты заданий лабораторной работы:

Графическим методом определить наименьшее и наибольшее значение целевой функции Z(X):

1.1. 2X₁ + 5X₂ -10 ≤ 0 1.2. X₁ + 3X₂ ≥ 9

2X₁ + X₂ – 6 ≤ 0 -2X₁ + X₂ ≤ 5

X₁ + 2X₂ – 2 ≥ 0 2X₁ – 3X₂ ≤ 0

X₁ ≥ 0, X₂ ≥ 0 0 ≤ X₁ ≤ 5, X₂ ≥ 0

Для Z(X) = 3X₁ – X₂ +6. Для Z(X) = -5X₁ + 9X₂.

 

1.3. X₁ + X₂ -4 ≤ 0 1.4. X₁ + X₂ ≥ 4

6X₁ + 2X₂ – 8 ≥ 0 8X₁ - 4X₂ +16 ≥ 0

X₁ + 5X₂ – 4 ≥ 0 0 ≤ X₂ ≤ 9

0≤ X₁ ≤ 3, 0≤ X₂ ≤ 3 2 ≤ X₁ ≤ 8

Для Z(X) = 2X₁ + 3X₂. Для Z(X) = 2X₁ + X₂ +4.

 

1.5. 9X₁ + 7X₂ -79 ≤ 0 1.6. 2X₁ - X₂ ≥ 3

2X₁ - 5X₂ – 11 ≤ 0 X₁ - X₂ ≤ 3

2X₁ + X₂ – 4 ≥ 0 X₁ – 3X₂ ≤ 1

X₁ ≥ 0, X₂ ≥ 0 X₁ ≥ 0, X₂ ≥ 0

Для Z(X) = -X₁ + 2X₂ . Для Z(X) = X₁ - 3X₂.

 

1.7. 6X₁ + X₂ ≤ 42 1.8. 7X₁ + 5X₂ ≥ 32

2X₁ - 3X₂ – 6 ≤ 0 2X₁ + 7X₂ ≥ 14

X₁ + X₂ ≥ 4 -X₁ + 6X₂ ≥ 0

X₁ ≥ 0, X₂ ≥ 0 0 ≤ X₁ ≤ 8, 0 ≤ X₂ ≤ 5

Для Z(X) = X₁ + 3X₂ . Для Z(X) = 2X₁ - 4X₂.

 

1.9. 0 ≤ X₁ + X₂ ≤ 3 1.10. -1 ≤ -X₁ + X₂ ≤ 1

-1 ≤ X₁ - X₂ X₁ + X₂ +1 ≥ 0

0≤ X₁ ≤ 1, 0≤ X₂ ≤ 2 -X₁ + 2X₂≤ 2

2X₁ - X₂≤ 2,

X₁ ≥ 0, X₂ ≥ 0

Для Z(X) = X₁ + X₂. Для Z(X) = X₁ + X₂.

 

 

1.11. 2X₁ + 3X₂ ≤ 24 1.12. 5X₁ + 4X₂ ≤ 20

-8X₁ + 3X₂ ≤ 24 X₁ - X₂ ≥ 0

2X₁ - 3X₂ ≤ 12, X₂ ≤ 2,

4X₁ + 3X₂ ≥ -12 3X₁ + X₂ ≥ 3

Для Z(X) = -X₁ + 4X₂ . Для Z(X) = 3X₁ + 5X₂.

 

 

Лабораторная работа № 2

СОСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ЗАДАЧИ

 

Цель занятия: Уметь представлять ограничения ресурсов в видее математических неравенств, формулировать функции цели, знатьправила введения естественных или искусственных базисных переменных.

Учебные вопросы:

1. Представление ограничений ресурсов в видее математических неравенств. Введение естественных или искусственных базисных переменных.

2. Формулировка функции цели.

3. Составление и преобразование симплексной таблицы для получения оптимального плана.

4. Варианты заданий.

 

1. Представление ограничений ресурсов в видее математических неравенств. Введение естественных или искусственных базисных переменных.

Симплексный метод решения базируется на введении дополнительных (базисных) переменных, позволяющих образовать единичную матрицу. Если ограничения задачи представлены в виде неравенств:

a_i1 X₁ + a_i2 X₂ +…a_in X _n ≥ b_i (1)

или уравнений:

a_i1 X₁ + a_i2 X₂ +…a_in X _n = b_i (1*),

то невозможно получить опорный план в искомом виде. В этом случае для соблюдения равенств (1*) вводится искусственный базис Y_i, причем искусственные переменные не имеют непосредственного отношения к содержанию поставленной задачи, но позволяют построить опорный (стартовый) план:

a_i1 X₁ + a_i2 X₂ +…a_in X _n +Y_i = b_i (2)

 

Целевая функция при решении задачи на максимум запишется в виде:

Z(X) =∑ C_jX_j+(-M)∑ Y_i (3),

при решении аналогичной задач на минимум:

Z(X)=∑ C_jX_j+(M)∑ Y_i (3*),

 

где М – очень большое положительное число, своего рода штраф за использование искусственных переменных.

В случае неравенств (1) первоначально вводим дополнительные переменные Х_n+i со знаком минус. Их матрица не будет единичной, поэтому в каждое неравенство системы (1) вводим искусственные переменные У_i:

a_i1X₁+a_i2X₂+…a_inX_n–X_n+i+Y_i=b_i (4)

 

2. Формулировка функции цели.

Целевая функция при этом Z(X)=∑ C_jX_j+0∑ X_n+i+(-M)∑ Y_i (для нахождения максимума). Применение искусственного базиса придает симплексному методу большую гибкость и позволяет использовать его для широкого круга задач.

 

3. Составление и преобразование симплексной таблицы для получения оптимального плана.

Пример. Определить максимальное и минимальное значение прибыли при выпуске двух видов продукции А и В, если затраты на производство и доходность от реализации единицы продукции приведены в таблице. Основным условием является полная занятость рабочих на предприятии.

Виды ресурсов	Нормы затрат на производство 1 т	Запасы ресурсов
Группа А	Группа В
Сырье, т	1, 0	1, 0
Рабочее время чел.-час	2, 0	1, 0
Доход с 1 т, тыс. руб.

Математически ограничения выпуска продукции запишутся в виде смешанной системы:

1Х₁ + 1Х₂≤ 6,

2Х₁ + 1Х₂ =8.

Введем для первого неравенства базисную переменную Х₃, а для второго уравнения искусственную переменную Y₁:

1Х₁ + 1Х₂+ Х₃ = 6,

2Х₁ + 1Х₂ +Y₁ =8.

Выразим из полученной системы уравнений Х₃ и Y₁ и для определения максимума целевую функцию представим:

Z(X)= 3X₁+ 2X₂+0X₃ –MY₁= 3X₁+ 2X₂ –M(8 -2X₁ –X₂)=

= 3X₁+ 2X₂ –8M +2MX₁ + MX₂ = (2M + 3)X₁ + (M + 2)X₂ -8M

Для опорного плана - Х=(0, 0, 6, 8). Построим симплексную таблицу:

План	Базис	Ci/Cj	Знач. Xi	X1	X2	X3	Y1	Qmin
	X3							6/1=6
Y1	-M						8/2=4
Z(X) = -8M	-2M-3	-M-2			Индексная строка
	X3				0, 5		-0, 5	2/0, 5=4
→ X1				0, 5		0, 5	4/0, 5=8
Z(X) = 3*4=12		- 0, 5		М+1, 5	Индексная строка
	→ X2						-1	-
X1					-1		-
Z(X) =3*2+2*4=14				М+1	Индексная строка

 

Как правило, улучшение опорного плана начинается с выведения из базиса искусственной переменной Y₁.Оптимальный план Х=(2, 4, 0, 0) получен на второй итерации, при этом доход максимален 14тыс. руб., а коэффициенты индексной строки неотрицательны. Легко убедиться, что в данной задаче при оптимальном плане ресурсы использованы полностью (2*1+4*1=6; 2*2+1*4=8).

При нахождении минимальной доходности иначе формулируем целевую функцию ( в качестве слагаемого вводится +MY₁:

Z(X)= 3X₁+ 2X₂+0X₃ +MY₁= 3X₁+ 2X₂ +M(8 -2X₁ –X₂)=

= 3X₁+ 2X₂ +8M - 2MX₁ - MX₂ = (3 - 2M)X₁ + (2 - M )X₂ +8M

Опорный план тот же, но коэффициенты индексной строки в симплексной таблице иные. Ведущий столбец, по-прежнему, выбираем по наибольшему по абсолютному значению положительному коэффициенту при X_1, ведущая строка определяется по минимальному значению Q_min = 4. При первой итерации из базиса выводится искусственная переменная Y₁.

 

План	Базис	Ci/Cj	Знач. Xi	X1	X2	X3	Y1	Qmin
	X3							6/1=6
Y1	M						8/2=4
Z(X) = 8М	2M-3	M-2			Индексная строка
	X3				0, 5		-0, 5	2/0, 5=4
→ X1				0, 5		0, 5	4/0, 5=8
Z(X) = 3*4=12		- 0, 5		-М+1, 5	Индексная строка

 

 

Полученные отрицательные значения коэффициентов в индексной строке X_i свидетельствуют об оптимальности 1-ого плана, при этом минимальный доход 12 тыс. рублей.

Он обеспечивается только выпуском продукции А (продукция В не выпускается), сырье не используется полностью (остаток Х₃ = 2т), при этом выполнено основное условие - рабочие полностью заняты на производстве.

 

Варианты заданий

Составить математическую модель производственной задачи и решить ее симплексным методом. Проанализировать полученные результаты и проверить их, используя программу «Симплекс-метод».

2.1. Для грузовых перевозок создается автоколонна. На покупку автомашин выделено 600 тыс.у.е. Можно заказать автомашины марок А, В и С, основные технические и производственные характеристики которых приведены в таблице:

Марка автомашины	Материально-технические характеристики	Производительность машины (т/км)
Стоимость единицы (тыс.у.е.)	Число водителей в смену	Число рабочих смен в сутки
А
В
С				37, 8

 

Количество автомашин в колонне не более 30, общее число водителей не более 144, при этом каждая машина работает три смены, а водитель одну смену в сутки. Сколько автомашин марок А, В, С надо заказать, чтобы производительность колонны была максимальной?

2.2. Для изготовления обуви имеется три вида кожи в количествах: 500, 350 и 200 дм² соответственно. Для пошива мужских ботинок требуется 2дм² кожи первого вида и 2дм² кожи второго вида, для пошива женских туфель – 2, 1, 1 дм² кожи каждого вида. Доход от продажи пары мужской обуви составляет 40 руб., женской - 80 руб. Сколько пар ботинок и сапожек необходимо выпускать для получения максимальной прибыли?

2.3. Мебельный цех выпускает три вида изделий: шкафы ( А), буфеты (В) и диваны (С), расходы ресурсов (в тыс.руб.) на изготовление единицы каждого из них приведены в таблице:

Вид ресурса	Материальные затраты на производство одного изделия
Изделие А	Изделие В	Изделие С
Оборудование
Сырье
Электроэнергия
Доход при реализации (тыс.руб.)

 

Суточные запасы ресурсов составляют для оборудования 780 тыс. руб., для сырья – 850 тыс.руб., для электроэнергии 780 тыс.руб. Какой объем суточного производства изделий каждого вида обеспечит максимальную стоимость выпускаемой продукции?

2.4. Показатели эффективности возделывания (в расчете на 1 га) трех культур: пшеницы, гречихи и картофеля, приведены в таблице:

Показатели	Посевные культуры (1га)
Пшеница	Гречиха	Картофель
Урожайность (ц)
Затраты труда механизаторов (чел.-дней)	0, 5
Затраты конно-ручного труда (чел.-дней)	0, 5	0, 5
Прибыль от реализации 1ц

 

Основные производственные ресурсы хозяйства включают площадь пашни – 600га, затраты труда механизаторов – 500 чел.-дней, затраты конно-ручного труда – 900 чел.-дней. Найти оптимальное сочетание посевов пшеницы, гречихи и картофеля.

2.5. На двух участках различного плодородия высевают пшеницу и кукурузу. Площадь первого участка 100га, второго - 200га. Урожайность пшеницы на первом поле - 20ц/га, на втором поле 15 ц /га, у кукурузы 40 ц /га и 30ц /га соответственно. План по сбору пшеницы для хозяйства -1500ц, по кукурузе -4500ц. Найти оптимальный план посева, если доход от продажи 1ц пшеницы 6 долларов, а 1ц кукурузы - 4 доллара, а оба участка должны быть засеяны полностью.

2.6. Предприятие занимается выпуском пиццы. Нормы затрат на производство разных видов пиццы и стоимость приведены в Таблице. Запас продуктов на сутки составляет: грибов -20кг, колбасы -18кг, теста -25кг. Найти оптимальный объем выпуска разных видов пиццы, при котором доход предприятия максимален. При этом тесто, как скоропортящийся продукт, должно быть израсходовано полностью.

Продукты	Нормы затрат на 100шт., пиццы, кг
ассорти	грибная	салями
Грибы
Колбаса
Тесто
Доход, тыс. руб. с 100шт.пиццы

 

2.7. Швейная фабрика выпускает женские и мужские костюмы. Расход тканей на изготовление костюмов, запасы сырья и доход от реализации единицы продукции каждого вида указан в таблице.

Виды ресурсов	Нормы затрат на производство 1 ед.	Запасы ресурсов
Женский костюм	Мужской костюм
Ткань, арт.1(м)	1, 0	3, 0
Ткань, арт.2(м)	1, 0	1, 0
Доход с 1 ед., тыс. руб.

 

Согласно исследованиям маркетингового отдела количество выпускаемых женских костюмов должно быть как минимум на 20 шт. больше по сравнению с количеством мужских. Каков объем выпуска костюмов, при котором доход фабрики максимален?

2.8. Для изготовления изделий двух видов имеется 100кг металла. На изготовление одного изделия 1-го вида расходуется 2 кг металла, а изделия 2-го вида - 4кг. Отпускная стоимость одного изделия 1-го вида – 200 руб., а изделия 2-го вида – 300 руб., причем изделий 1-го вида требуется изготовить не менее 13, а 2 –го вида не более 40. Составить план выпуска продукции, при котором выручка будет наибольшей.

2.9. Цех производит два вида продукции на токарных и фрезерных станках, располагая ежедневными ресурсами в 900 и 300 человеко-часов, соответственно. Производство 1 тонны продукции первого и второго вида требует 150 и 300 человеко-часов работы на токарных станках, а также 100 и 50 человеко-часов работы на фрезерных станках. По условию заказчика продукция первого вида должна составлять не менее 1/3 от общей массы продукции. Доход от реализации 1 тонны продукции первого и второго вида составляет 12 и 19 тыс.руб. Найти оптимальный выпуск продукции, при котором доход цеха максимален.

2.10. По предписанию врача пациент, соблюдая диету, должен за сезон употребить необходимое количество питательных веществ, содержащихся в свежих фруктах, которое приведено в таблице:

Вещество	Содержание питательных веществ в 1кг фруктов	Норма потребления, г
Клубника	Яблоки	Смородина
Р1
Р2
Р3

Определить какое количество фруктов каждого вида необходимо купить за сезон, чтобы выполнить предписание врача с минимальными расходами, если цена за 1кг клубники 100руб., яблок – 50 руб., смородины – 80 руб.

2.11. На ферме по откорму бычков требуется составить кормовую смесь, одна тонна которой содержала бы белка не менее 35% от веса, жиров не менее 2, 8%, а клетчатки не более 8% от веса. Содержание питательных веществ в различных компонентах смеси и их стоимость приведены в таблице:

Питательные вещества	Содержание питательных веществ в %
Люцерновая мука	Соевый шпрот	Рыбная мука
Белок
Жиры
Клетчатка
Стоимость, тыс. руб. за 1т

Каков самый дешевый вариант смеси?

2.12. Три марки тракторов следует распределить для выполнения боронования на поле 360га. Производительность техники и эксплуатационные затраты приведены в таблице:

Марки тракторов	Марки тракторов
ДТ 75М	МТЗ 80	Т 40М
Производительность га/смена
Эксплуатационные затраты (у.е.)

 

Требуется выполнить работы с минимальными затратами при условии использования не более 14 машин.

2.13.(дополнительно). Клиент поручил брокеру разместить 1000000 рублей на фондовом рынке, сформировав портфель с ценными бумагами, чтобы получить максимальные годовые проценты с вложенного капитала. Выбор брокера ограничен акциями трех групп предприятий: финансовой А (доход 10% годовых), сырьевой В (8%) и электронной С промышленности (12%). При этом клиент для надежности поручил не менее 60% общей суммы вложить в акции групп А и В, а в акции С должно быть вложено меньше, чем в акции группы В?

 

Лабораторная работа № 3, № 4

МОДЕЛЬ ОПТИМАЛЬНОГО СОСТАВА МАШИННО-ТРАКТОРНОГО ПАРКА (МТП) ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАННЫХ С/Х РАБОТ

 

Цель занятия:

Учебные вопросы:

1. Введение основных переменных по количеству используемых агрегатов.

2. Составление ограничений на данные переменные. Определение целевой функции.

3. Математическая формулировка задачи для использования программного продукта.

4. Лабораторная работа № 4. Модель оптимального доукомплектования МТП.

5. Порядок выполнения работы. Варианты заданий.

 

Для обеспечения механизации возделывания сельскохозяйственных культур (основа современного сельскохозяйственного производства): нужен необходимый набор сельскохозяйственных машин.

Главный задача - как установить наиболее целесообразное соотношение между отдельными типами тракторов и подвесного оборудования (СХМ), их количеством в условиях конкретного хозяйства (или конкретной технологической станции) для выполнения определенных видов механизированных работ, если их объемы и агротехнические сроки выполнения известны?

Для решения этой задачи используется линейная модель производства, которая строится по известной нам схеме:

1) Словесная формулировка задачи,

2) Ввод основных переменных х₁, х₁,..,, х„,

3) Составление системы ограничений по условиям задачи.

4) Составление целевой функции.

5) Математическая формулировка задачи.

 

Выделим особенности построения модели оптимального состава МТП. В словесной формулировке задачи указываются:

- агротехнические сроки выполнения механизированных работ,

- их объемы,

- агрегаты, которыми могут быть выполнены эти работы;

- производительность агрегатов (га/час или за весь агротехнический период);

- расходы на выполнение агрегатами одного 1га (или расходы за весь агротехнический период);

- стоимость сельскохозяйственных машин, входящих в агрегаты.

 

⇐ Предыдущая891011121314151617Следующая ⇒

Поделиться: