Составление распределительной таблицы между поставщиками и потребителями

Пусть в пунктах (поставщиках) сосредоточен однородный груз (сено, картофель и т.д.) в количествах соответственно , который необходимо перевезти потребителям в количествах . Известны транспортные расходы (тарифы) , по перевозке единицы груза от поставщика к потребителю . Требуется составить план перевозки груза, по которому:

1) груз от каждого поставщика должен быть вывезен;

2) спрос каждого потребителя полностью удовлетворен;

3) затраты на перевозку должны быть минимальными.

 

Необходимое и достаточное условие решения поставленной задачи состоит в том, чтобы суммарный запас груза был бы равен суммарному спросу на него, то есть . Если это условие выполнено, то соответствующая ТЗ носит название задачи с закрытой моделью.

Условия транспортной задачи можно записать в виде распределительной таблицы 1, где указаны поставщики и запасы груза у них , потребители и их потребность в грузе , стоимость перевозок единицы груза , из пункта в пункт .

Таблица 1

Поставщик	Потребители	Запас груза
	……………
		……………
……………	……………	……………	……………	……………
		……………
Потребность в грузе		……………

 

В клетках этой же распределительной таблицы можно составить план перевозок груза из пункта в пункт . При этом расходы на перевозку груза составят:

(1)

Таким образом, математическая формулировка ТЗ следующая: Найти , если переменные удовлетворяют условиям:

(2)

Система ограничений (2) состоит из уравнений, в которых содержится переменных. В теории ТЗ доказывается, что ранг матрицы системы (2) равен и поэтому опорный план решения задачи содержит базисных переменных, остальные переменные являются свободными и в опорном плане принимают значения равные нулю.

 

Этапы определения плана решения транспортной задачи.

При составлении опорного плана решения задачи в распределительной таблице 1 будут заполнены не более клеток, остальные клетки будут свободными (пустыми), так как соответствующий им груз равен нулю.

Таким образом, план решения ТЗ может быть определен следующими этапами:

1. Построение опорного плана решения ТЗ (в распределительной таблице заполняются не более клеток).

2. Проверка опорного плана на оптимальность.

3. Улучшение опорного плана, если он не оптимальный.

4. Проверка улучшенного плана на оптимальность. Процесс заканчивается оптимальным планом.

 

2. Поиск клеток с отрицательными потенциалами в планах «северо-западного угла» и «минимального элемента».

а) Метод «Северо-западного угла»

Суть этого метода состоит в том, что заполнение распределительной таблицы ТЗ начинается с левого верхнего угла (клетка 1; 1). В ней записывается максимально возможный груз: . Например, если , то и весь груз из пункта вывезен в пункт , но в надо завозить еще единицу груза. Этот недостающий груз завозим из пункта , записывая в клетку (2; 1) максимально возможный груз . Заполнив клетку (2; 1), заполняем следующую, либо в той же строке 2 (если ), либо в строке 3 (если ). Последней заполняется клетка . При этом число заполненных клеток будет не более .Пример построения опорного плана методом «Северо-западного угла» приведен для следующей задачи.

Пример. Фирма, выпускающая газированные напитки, складируемые в трех разных местах, должна поставить продукцию в четыре супермаркета. Каждая упаковка содержит 20 бутылок по 1, 5 литра, тарифы на доставку товара, объемы запасов и заказы на продукцию приведены в табл. 1.

 

Таблица 1.Результаты расчетов.

Поставщики	Потребители	Запасы груза
Потребность в грузе

 

Затраты на перевозку 300 ед. груза по этому плану составляют:

(у.е.)

 

б) Метод «Минимального элемента»

Опорный план, построенный по методу «Северо-западного угла» обычно оказывается далеким от оптимального, так как при его составлении игнорируются величины затрат . Поэтому существуют другие методы составления начального опорного плана. Простейший из них - метод «Минимального элемента». В отличие от метода «Северо-западного угла», здесь заполнение распределительной таблицы начинается из клетки, у которой наименьший тариф. В эту клетку заносится максимально возможный груз. При этом либо строка, либо столбец окажутся заполненными. Далее заполняется следующая клетка (строки или столбцы), имеющая наименьший тариф.

Пример построения опорного плана методом «Минимального элемента» приведен в табл. 2.

 

Таблица 2.Результаты расчетов.

Поставщики	Потребители	Запасы груза
Потребность в грузе

 

Здесь порядок заполнения клеток следующий:

.

Затраты по этому маршруту перевозок составят: (у.е.). Мы видим, что по этому плану затраты на перевозку груза значительно меньше . И в таблице 2 и в таблице 3 заполненных клеток оказалось 3 + 4 - 1 = 6.

 

2. Проверка опорного плана на оптимальность.

Будем проверять опорный план на оптимальность методом потенциалов. Суть его состоит в том, что каждой строке и столбцу распределительной таблицы приписываются некоторые числа называемые потенциалами. Таким образом, числа - потенциалы строк, - потенциалы столбцов. Эти числа рассчитываются по формуле: для каждой заполненной клеткираспределительной таблицы сумма потенциалов строки и столбца равна тарифу соответствующей заполненной клетки, то есть

. (3)

Так как заполненных клеток не более , а число всех потенциалов строк и столбцов равна , то в системе уравнений (3) имеется уравнений с неизвестными и она имеет бесконечно много решений. В этом случае одной из неизвестных можно дать определенное значение и тогда система будет иметь единственное решение. Обычно потенциал первой строки считают равным нулю ( ) и далее по этому потенциалу и по заполненным клеткам первой строки находят потенциалы соответствующих столбцов, а по заполненным клеткам столбцов, находят потенциалы других строк.

Вычислив, таким образом, потенциалы строк и столбцов, вычисляем характеристики свободных клеток распределительной таблицы по формуле: . Отрицательные характеристики каких-то свободных клеток указывают на их перспективность: в этих клетках тарифы малы и их заполнение приведет к улучшению плана перевозок. Итак, если хотя бы одна свободная клетка будет иметь отрицательную характеристику, то план является не оптимальным и его надо улучшать.

Замечание. Методика вычисления потенциалов строк и столбцов существенным образом опирается на то, что заполнено ровно клеток. Если заполненных клеток будет меньше, чем (такой план называется вырожденным), то при расчете потенциалов в необходимое количество пустых клеток записывают нуль груза и считают их заполненными.

 

3. Алгоритм улучшения неоптимального плана.

Переход к лучшему плану осуществляется с помощью перераспределения груза и заполнения клетки с отрицательной характеристикой. Если таких клеток несколько, то выбирают ту, в которой отрицательная характеристика оказалась самой большой по абсолютной величине. Перераспределение груза происходит по замкнутому маршруту (контуру), который строится по следующей схеме:

1) Маршрут начинается и заканчивается в клетке с отрицательной характеристикой;

2) Линии контура строго вертикальны или горизонтальны (нельзя двигаться по диагонали);

3) Повороты (на 90⁰) можно осуществлять только в заполненных клетках.

После построения замкнутого маршрута (самый простой вариант – прямоугольник), происходит перераспределение груза (улучшение опорного плана) по следующей схеме:

4) Каждой угловой клетке маршрута (где осуществлялись повороты на 90⁰) присваивается знак «+» или «-», причем клетке, из которой начинается маршрут, приписывают знак «+», далее знаки чередуются;

5) Среди клеток со знаком «-» выбирают клетку с наименьшим грузом;

6) Наименьший груз прибавляют ко всем клеткам со знаком «+» и вычитают из всех клеток со знаком «-». При этом пустая клетка, из которой начиналось движение и которая имела отрицательную характеристику, становится заполненной, а заполненная клетка, имевшая груз, который подлежал перераспределению, стала пустой.

Далее, улучшенный план вновь проверяют на оптимальность и улучшают до тех пор, пока характеристики всех пустых клеток не окажутся положительными. Это означает, что пустыми оказались клетки с большими тарифами, а заполнены клетки с малыми тарифами и поэтому затраты на перевозку груза оказались минимальными.

Проверим, например, оптимальность плана, построенного методом «Минимального элемента» в таблице 2 (он лучше плана построенного методом «Северо-западного угла» в таблице 1). Для этого рассчитаем потенциалы строк и столбцов по заполненным клеткам табл. 3. Результаты расчетов запишем в таблицу 3.

Таблица 3.Результаты расчетов.

Поставщики	Потребители	Потенциалы строк
		«-» 7		«+» 5
	«-» 1	75 «+»			- 5
	«+»			50 «-»	- 3
Потенциалы столбцов

 

Теперь по таблице 3 рассчитаем характеристики свободных клеток. Имеем, ; ; ; ; ; (-3+3)=20.Таким образом, среди свободных клеток одна клетка (3; 1) имеет отрицательную характеристику .

По описанной выше схеме строим маршрут перераспределения груза. Движение начинаем из клетки (3; 1) и ей присваиваем знак «+». Далее знаки чередуются. Среди клеток со знаком «-» наименьший груз (равный 5 ед.) в клетке (1; 2). Этот груз мы вычитаем из клеток (1; 2), (2; 1), (3; 4) и прибавляем в клетки со знаком «+» (3; 1), (1; 4), (2; 2).

Таблица 4.Результаты расчетов.

Поставщики	Потребители	Запасы груза
Потребность в грузе

Получаем новый опорный план (таблица 4).

Затраты по новому плану составят (у.е.). Проверка этого плана показывает, что он оптимальный.

Замечание. Если в опорном плане оказалось несколько клеток с отрицательной характеристикой, то маршрут перераспределения начинается из клетки с самой большой по абсолютной величине отрицательной характеристикой.

 

Порядок выполнения работы. Варианты заданий

Порядок выполнения:

1) Построить распределительную таблицу ТЗ.

2) Построить опорный план решения ТЗ.

а) методом «Северо-западного угла»;

б) методом «Минимального элемента»

3) Проверить один из планов на оптимальность и найти неоптимальный план.

4) Построить маршрут перераспределения и улучшить опорный план.

5) Найти оптимальный план.

 

Задание. Из четырех совхозов на заготовительные пункты необходимо вывести (ц) свеклы. Причем из первого совхоза ( ) (ц), из второго – ( ) (ц), из третьего – ( ) (ц), из четвертого – ( ) (ц). Свеклу могут принять три заготовительные пункта: первый -( ) (ц), второй – ( ) (ц), третий – ( )(ц), здесь - номер варианта. Стоимость перевозки 1 ц свеклы (у.е.) задаются матрицей:

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
Вариант 4	Вариант 5	Вариант 6
Вариант7	Вариант 8	Вариант 9
Вариант10	Вариант11	Вариант12

 

 

Лабораторная работа № 6

Транспортная задача с открытой моделью

Учебные вопросы:

1.Составление распределительной таблицы между поставщиками и потребителями, введение фиктивного потребителя для превращения данной модели в закрытую.

2. План выполнения работы. Варианты заданий.

 

1.Составление распределительной таблицы между поставщиками и потребителями, введение фиктивного потребителя для превращения данной модели в закрытую.

Если общие запасы груза I не равны суммарному спросу на него j, то модель такой ТЗ называется открытой. Для решения задачи открытую модель сводят к закрытой с помощью введения фиктивного поставщика или фиктивного потребителя. Если I ≤ j, то вводят фиктивного поставщика Аm+1 с запасом груза am+1= j - I, а тарифы (затраты на перевозку этого груза к потребителям) равны нулю (с m+1, j =0), так как на самом деле этого груза нет и соответствующие потребители его недополучат. Если I ≥ j, то вводят фиктивного потребителя В n+1 со спросом на груз bn+1= I - j и тарифами на получение с I, n+1 =0. Таким образом, открытую транспортную задачу можно решать как ТЗ с закрытой моделью.

Модель ТЗ (закрытая или открытая) может применяться не только для транспортировки грузов, но и в других задачах распределения ресурсов: распределение удобрений по участкам с различным плодородием для получения наибольшего урожая, распределения сельскохозяйственных культур по пашням для получения максимального дохода от реализации, распределение марок тракторов и подвесных орудий по видам механизированных работ для выполнения этих работ с минимальными затратами и т.д. При этом сама формулировка ТЗ может быть усложнена особыми требованиями: минимизация суммарных затрат на производство продукции и ее транспортировку ( в этом случае тариф – сумма затрат на производство и транспортировку), запрет отдельных поставок ( в этом случае соответствующая клетка распределительной таблицы блокируется завышенным тарифом) и др.

 

2. План выполнения работы. Варианты заданий

План выполнения работы:

1. Составить распределительную таблицу, руководствуясь предложенными вариантами заданий.

2. Проверить, будут ли совпадать имеющиеся ресурсы выработки МТП с требуемым объемом механизированных работ. Если совпадения не будет, то ввести либо фиктивные работы, либо фиктивную марку тракторов.

3. Решить полученную закрытую ТЗ.

4. Дать анализ полученного решения.

 

Варианты заданий:

Распределение тракторов по видам механизированных работ.

Хозяйство имеет следующий состав тракторного парка:

1.Т-25А -18шт. 2.ДТ-75М -28шт. 3.Т150К- 16шт. 4.МТЗ80 – 30шт. 5.ДТ-75 20шт. 6.МТЗ82 -20шт.

Одновременно выполняются следующие виды работ:

1.Вспашка зяби -3000га условной пахоты.

2.Лущение стерни 2000га условной пахоты.

3.Сволакивание соломы – 3100га условной пахоты.

4.Дискование – 2000га условной пахоты.

5.Противоэрозионные работы 1400га условной пахоты.

Агротехнический срок выполнения всех работ – 15 дней. Определите оптимальное распределение работ по маркам тракторов, если средняя выработка за смену ( две смены в день) и затраты на выполнение условного га работ приведены в Таблице 6. Прочерки в клетках Таблицы 6 означают, что соответствующие марки тракторов данный вид работ не выполняют, поэтому соответствующие клетки распределительной таблицы блокируются искусственно завышенным тарифом.

Таблица №6

№п/п	Вид работ	Затраты (у.е.) на выполнение условного га работ
		Т-25А	Т-150К	ДТ-75	ДТ-75М	МТЗ-80	МТЗ-82
1.	Вспашка зяби	4, 2	-	4, 1	4, 0	5, 0	-
2.	Лущение стерни	3, 8	3, 2	3, 4	3, 4	-	5, 0
3.	Сволакивание соломы	-	3, 9	4, 1	-	4, 2	4, 4
4.	Дискование	4, 0	4, 0	-	4, 2	4, 3	4, 8
5.	Противоэро- зийные работы	-	3, 8	3, 6	3, 6	3, 9	4, 0
	Сред.выработка в га условной пахоты за смену

 

При вычислении объема работ, которые могут выполнить все трактора данной марки следует сменную выработку одного трактора умножить на их количество и на число смен в агротехническом периоде. Например, для ДТ-75 объем выполняемых работ составит 6*20*30 = 3600 га условной пахоты; для ДТ-75М – 7*28*30 = 5880га и т.д. При составлении распределительной таблицы в строках указывается вид работ и его объем, а в столбцах - марка трактора и объем работ, который могут выполнить все трактора данной марки за весь агротехнический период.

 

Вариант 1. Вариант 2.

Вариант 3. Вариант 4.

Вариант 5.

 

 

2.2. Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольных заданий для студентов заочного отделения по направлению подготовки 23.05.01 – Наземные транспортно-технологические средства

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

Методические указания составлены в соответствии с рабочей программой дисциплины «Математика 2», по направлению подготовки 23.05.01 – Наземные транспортно-технологические средства.

Изучение дисциплины состоит из двух этапов:

1. Самостоятельная работа студентов в межсессионный период.

Для этого студентам рекомендуем ознакомиться с рабочей программой дисциплины, настоящими методическими указаниями и учебной литературой.

Предмет рекомендуем изучать по модулям и проверять усвоение знаний по вопросам для самопроверки, которыми завершается тема, составляя при этом краткий конспект. Запоминать специальную терминологию обязательно. Выполнить свой вариант контрольной работы, оформить и защитить.

Контрольная работа – самостоятельный труд студента, который способствует углублённому изучению пройденного материала.

Подготовку контрольной работы следует начинать с повторения соответствующего раздела учебника, учебных пособий по данной теме и конспектов лекций прочитанных ранее.

Решения всех задач и пояснения к ним должны быть до­статочно подробными. Все вычисления необходимо делать полностью. Для замечаний преподавателя нужно на каждой странице оставлять поля.

Студент выполняет тот вариант контрольной работы, который совпадает с последней цифрой его зачетной книжки.

2. Подготовка и обучение в период сессии.

Помимо лекций студент должен систематически и полно готовиться к каждому практическому занятию. Предварительно требуется изучить материал соответствующих лекций и прочитать учебник. Необходимо запомнить формулировки теорем и необходимые определения математических понятий. Требуется подробно разобрать типовые примеры, решенные в лекциях и учебнике. Желательно, закрыв книгу и тетрадь, самостоятельно решить те же самые примеры. Затем следует выполнить все домашние и незаконченные аудиторные задания. Задачи должны решаться с пояснениями и ссылками на соответствующие формулы и теоремы. Формулы следует выписывать с объяснениями соответствующих буквенных обозначений величин, входящих в них. Практические занятия проводятся с целью углубленного освоения материала лекции, выработки навыков в решении практических задач и производстве расчетов. Главным содержанием практических занятий является активная работа каждого студента.

 

Контрольные задания для студентов

Задания по теме «Случайные события»

1. а) Из 80 деталей 60 первого сорта. Какова вероятность того, что взятые наудачу 2 детали будут первого сорта?

б) Наладчик обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение дня первый станок потребует внимания наладчика, равна 0, 2; второй – 0, 3; третий – 0, 4; четвертый – 0, 25. Найти вероятность того, что в течение дня ни один станок не потребует внимания наладчика.

в) В связке имеются 5 различных ключей, из которых только одним можно открыть дверь. Наудачу выбирается ключ, и делается попытка открыть им дверь. Ключ, оказавшийся неподходящим, больше не используется. Найти вероятность того, что

- дверь будет открыта первым ключом;

- для открывания двери будет использовано не более двух ключей.

г) При приеме партии изделий подвергается проверке половина изделий. Условие приемки – наличие брака в выборке менее 2%. Вычислить вероятность того, что партия из 100 изделий, содержащая 5% брака, будет принята.

д) Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из 1-й группы 4 студента, из 2-й – 6, из 3-й - 5 студентов. Вероятность того, что отобранный студент из 1-й, 2-й, 3-й группы попадет в сборную института, равны соответственно 0, 5; 0, 4; 0, 3;. Наудачу выбранный участник соревнования попал в сборную. К какой из этих трех групп он вероятнее всего принадлежит?

2. а) Брошены три игральные кости. Найти вероятности следующих событий:

- на каждой из выпавших граней появится пять очков;

- на всех трех гранях появится одинаковое количество очков.

б) Наладчик обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение дня первый станок потребует внимания наладчика, равна 0, 3; второй – 0, 35; третий – 0, 4; четвертый – 0, 45. Найти вероятность того, что в течение дня ни один станок не потребует внимания.

в) Производится три выстрела по мишени. Вероятности попадания при первом, втором и третьем выстрелах равны соответственно 0, 4; 0, 5; 0, 7. Найти вероятность того, что:

- в мишени будет ровно одна пробоина;

- в мишени будет хотя бы одна пробоина.

г) Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна 1/8.

Какова вероятность того, что обладатель четырех билетов выиграет:

- по всем четырем;

- ни по одному;

- хотя бы по одному билету?

д) Самолет состоит из трех различных по уязвимости частей. Для поражения самолета достаточно одного попадания в первую часть, или двух попаданий во вторую, или трех в третью. Вероятность попадания в каждую из частей пропорциональна площади этих частей, которые занимают соответственно 0, 1; 0, 2; 0, 7 площади всего самолета. В самолет попало два снаряда. Найти вероятность того, что самолет будет поражен.

3. а) Брошены четыре игральные кости. Найти вероятности следующих событий:

- на каждой из выпавших граней появится пять очков;

- на всех выпавших гранях появится одинаковое количество очков.

б) Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить четыре бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны: 0, 3; 0, 4; 0, 6; 0, 7.

в) Количества преступлений 1-го, 2-го и 3-го типов относятся как 3: 2: 5. Вероятности раскрытия преступлений 1-го, 2-го и 3-го типов соответственно равны 0, 8; 0, 9; 0, 6. Найти вероятность того, что произвольное преступление будет раскрыто.

г) Два из четырех независимо работающих устройства отказали. Найти вероятность того, что отказали первое и второе устройство, если вероятности отказа первого, второго, третьего и четвертого устройств соответственно равны: 0, 1; 0, 2; 0, 3; 0, 4.

д) Для участия в студенческих отборочных соревнованиях выделено из 1-й группы 6 студента, из 2-й – 8, из 3-й - 5 студентов. Вероятность того, что отобранный студент из 1-й, 2-й, 3-й группы попадет в сборную института, равны соответственно 0, 4; 0, 6; 0, 7; Наудачу выбранный участник соревнования попал в сборную. К какой из этих трех групп он вероятнее всего принадлежит?

4. а) Брошены четыре игральные кости. Найти вероятности следующих событий:

- на каждой из выпавших граней появится пять очков;

- на всех выпавших гранях появится одинаковое количество очков.

б) Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить четыре бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны: 0, 4; 0, 4; 0, 8; 0, 7.

в) Количества преступлений 1-го, 2-го и 3-го типов относятся как 4: 2: 3. Вероятности раскрытия преступлений 1-го, 2-го и 3-го типов соответственно равны 0, 8; 0, 9; 0, 7. Найти вероятность того, что произвольное преступление будет раскрыто.

г) Два из четырех независимо работающих устройства отказали. Найти вероятность того, что отказали первое и второе устройство, если вероятности отказа первого, второго, третьего и четвертого устройств соответственно равны: 0, 1; 0, 2; 0, 2; 0, 25.

д) Организацией послан курьер за различными документами в 4 архива. Вероятность наличия нужного документа в первом архиве равна 0.6; во втором – 0, 65; в третьем – 0, 8; в четвертом– 0, 7. Найти вероятность того, что только в одном архиве не окажется нужного документа.

5. а) Сколько надо бросить игральных костей, чтобы с вероятностью, меньшей 0, 3, можно было ожидать, что ни на одной из выпавших граней не появится шесть очков?

б) Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить четыре бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны: 0, 5; 0, 8; 0, 6; 0, 7.

в) Количества преступлений 1-го, 2-го и 3-го типов относятся как 5: 3: 5. Вероятности раскрытия преступлений 1-го, 2-го и 3-го типов соответственно равны 0, 8; 0, 7; 0, 6. Найти вероятность того, что произвольное преступление будет раскрыто.

г) Организацией послан курьер за различными документами в 4 архива. Вероятность наличия нужного документа в первом архиве равна 0.6; во втором – 0, 6; в третьем – 0, 8; в четвертом– 0, 9. Найти вероятность того, что только в одном архиве не окажется нужного документа.

д) Для участия в студенческих отборочных соревнованиях выделено из 1-й группы 6 студента, из 2-й – 8, из 3-й - 5 студентов. Вероятность того, что отобранный студент из 1-й, 2-й, 3-й группы попадет в сборную института, равны соответственно 0, 6; 0, 8; 0, 7; Наудачу выбранный участник соревнования попал в сборную. К какой из этих трех групп он вероятнее всего принадлежит?

6. а) Брошены три игральные кости. Найти вероятности следующих событий:

- на каждой из выпавших граней появится пять очков;

- на всех выпавших гранях появится одинаковое количество очков.

б) Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить четыре бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны: 0, 4; 0, 5; 0, 7; 0, 8.

в) Количества преступлений 1-го, 2-го и 3-го типов относятся как 3: 5: 4. Вероятности раскрытия преступлений 1-го, 2-го и 3-го типов соответственно равны 0, 8; 0, 9; 0, 7. Найти вероятность того, что произвольное преступление будет раскрыто.

г) В ящике 60 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены три детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей:

- нет бракованных;

- нет годных.

д) Для участия в студенческих отборочных соревнованиях выделено из 1-й группы 3 студента, из 2-й – 6, из 3-й - 5 студентов. Вероятность того, что отобранный студент из 1-й, 2-й, 3-й группы попадет в сборную института, равны соответственно 0, 8; 0, 6; 0, 7; Наудачу выбранный участник соревнования попал в сборную. К какой из этих трех групп он вероятнее всего принадлежит?

7. а) Брошены пять игральных костей. Найти вероятности следующих событий:

- на каждой из выпавших граней появится пять очков;

- на всех выпавших гранях появится одинаковое количество очков.

б) Сколько надо бросить игральных костей, чтобы с вероятностью, меньшей 0, 3, можно было ожидать, что ни на одной из выпавших граней не появится шесть очков?

в) Для разрушения моста достаточно попадания одной авиационной бомбы. Найти вероятность того, что мост будет разрушен, если на него сбросить четыре бомбы, вероятности попадания которых соответственно равны: 0, 3; 0, 4; 0, 6; 0, 7.

г) Количества преступлений 1-го, 2-го и 3-го типов относятся как 5: 2: 5. Вероятности раскрытия преступлений 1-го, 2-го и 3-го типов соответственно равны 0, 7; 0, 9; 0, 6. Найти вероятность того, что произвольное преступ

⇐ Предыдущая891011121314151617

Поделиться: