Тема 8. Сложные информационно-описательные (дескриптивные) суждения. С. 131.

8.1.Суждения, образованные из простых суждений с помощью логических связок. Пример. Если А и В - простые суждения, то A& B. AvB. AvB. A→ B.A= B. 7A. логические связки или логически функции могут образовывать формулы сложных суждений от одного суждения (отрицание) и более двух суждений как простых, так и сложных с комбинацией всех имеющихся символов логически связок. Пример: (А→ В) → (С→ Д) & (7Вv7Д) → 7Аv7С).

A& B-конъюнктивное сложное суждение (высказывание).

AvB- дизъюнктивное сложное суждение(слабая дизъюнкция).

AvB-- дизъюнктивное сложное суждение(сильная дизъюнкция).

A→ B- условное сложное суждение( материальная импликация).

(A= B) - эквивалентное сложное суждение. (A= B)= (A→ B) & ( В→ А).

7A- отрицательное сложное суждение, состоящее из одного суждения.

В формулах сложных суждений символы простых суждений называются аргументами логических связок или логических функций. В приведенной выше комбинированной формуле сложного суждения имеется 4-и аргумента.

Основным методом установления истинности или ложности формул сложных суждений является метод описания состояний, разработан в первой половине 20- ого века. Другое название- метод

таблиц истинности.

Количество строк таблицы определяется по формуле (2ⁿ), где n- число аргументов в формуле, 2-число значений каждого аргумента. В дано случае их только 2(истина и ложь). В многозначных логика у суждений, высказываний, значений больше двух.

При наличии 2-ух аргументов число строк в таблице будет четыре. Число столбцов в таблице равно числу аргументов и количеству подформул сложной формулы.

Размещение значений аргументов в столбцах проводится следующим образом:

Для двух аргументов. В первом столбце половина верхних строк заполняется значением –истина-|и| и|, вторая половина- |л| л|.

В случае, когда аргументов- «3», то число строк будет - «8». В этом случае, в первом столбце размещаются 4 значения - «истинно», а оставшихся строках первого столбца- 4 значения «ложь». Этот принцип размещения значений применяется к остальным столбцам.

Последний столбец значений аргументов чередует значения попеременно: |и|л|и| л|.

Пример.

А	В	А & В	А V В	А V В	А→ В	А=В	7А
И	И	И	И	Л	И	И	Л
И	Л	Л	И	И	Л	Л	Л
Л	И	Л	И	И	И	Л	И
Л	Л	Л	Л	Л	И	И	И

Комбинированные сложные суждения. Это суждения, в которых несколько разных логических связок. При построении таблиц истинности для комбинированных суждений надо учитывать порядок расположения аргументов и формул из них в формуле всего комбинированного суждения.

Пример. (В→ (А v 7А)).

А	В	7А	Аv7А	В→ (Аv7А).
И	И	Л	И	И
И	Л	Л	И	И
Л	И	И	И	И
Л	Л	И	И	И

Пример. Запишите в символах логики следующее рассуждение: «Если ты знаешь, что ты умер, то ты умер. И если ты знаешь, что ты умер, то ты - не умер. И если ты умер и не умер, то ты не знаешь, что ты- умер».

В зависимости от целей и задач исследований определяются значение логических связок для двухаргументных формул. Метод таблиц истинности позволяет уточнить понятия совместимости и несовместимости по истинности или ложности для сложных суждений:

Полностью совместимы сложные суждения «А» и «В» по истинности, если по всем строкам таблиц они имеют значение «истина»

Частичная совместимость по истинности, когда имеется хотя бы одна строка таблицы, где суждения «А» и «В» имеют значение «истина».

3) Аналогичным образом определяется содержание понятий совместимости и несовместимости сложных суждений по ложности и истинности. Но здесь следует иметь в виду, что говорить о совместимости и несовместимости суждений только по их логической форме не совсем корректно, с содержательной точки зрения. Об этом свидетельствует парадокс материальной импликации.

8.2. Почему в таблице для формулы (A→ B) из значений «Л» и «И» следует истинность этой формулы в целом? И в последней строке из значений «Л» и «Л» следует тоже истинность этой формулы в целом?

Что такое парадоксы материальной импликации?

Импликации (от лат.imlicatio-сплетение) является логическим аналогом условного союза в русском языке «если, то». Почему она называется материальной?

По традиции. Восходящей к полемики логиков средневековья для различения способов употребления языковых выражений в логике используется понятие суппозиции ( от лат. слова- suppocitio-подкладываю, подмена). В частности, рассматривается четыре вида суппозиции:

1)Формальная или естественная, когда слово употребляется для обозначения множества вне языковых предметов: юрист- это человек, имеющий юридическое образование.

Материальная или автонимное обозначение, когда слово обозначает самого себя: Слово «юрист» состоит из пяти букв.

Персональная суппозиция, когда слово в контексте обозначает единичного представителя множества, в которое он входит: Вчера встретил юриста.

4)Простая суппозиция, когда слово или языковое выражение обозначает абстрактно само множество, класс объектов определенного рода: Например, юрист как класс таких людей, которые обладают свойством быть юристом (^(х) юрист (х)).

Представители классической логики, развивая идее и проблемы традиционной логики, стремились построить логическую модель выводимого знания в различных науках на основе исследования логического союза «если, то» в естественном языке.

Они полагали, что материальная импликация в виде символа «→ » (точнее в виде подковы) адекватно отражает выводной смысл «если, то» в логике. Некоторые логики придерживаются этой точки зрения и сегодня. Однако расширение со временем области логических исследований породило полемику о том, так ли это в действительности?

Пояснение. В логике сложные суждения называются условными сложными, в которых говорится, что одно событие или положение дел служит основанием или условием для другого. В формуле (A→ B): Символ «А» называется антецедентом или основанием, условием для В. Символ «В» называется консеквентов или следствием из «А». Символ «→ »- это автонимное обозначение «если, то». Чтобы понять отношение логического вывода или следования из антецедента «А» консеквента «В», надо уточнить значение логического союза «если, то» в естественных и научных языках.

В каких значениях употребляется «если, то» в русском языке?

Рассмотрим несколько употреблений суждений с использованием союза «если, то» в русском языке, пытаясь понять, в каких из них речь идет о следовании в логическом смысле.

Нет здоровья, нет успеха.

Если бросить камень в воду, то он потонет.

Если Цезарь- число, то Папа Римский живет в Ватикане.

Если в огороде бузина, то в Киеве дядька.

Мыслю, следовательно, существую.

Если будут деньги, поеду отдыхать.

Если стыжусь, стало быть, являюсь человеком.

Если Земля- звезда, то город Москва столица Р.Ф.

Если знал бы, где упаду, соломку бы подстелил.

Если ты такой умный, то, что же ты такой бедный.

11 ) Если будет засуха, то посевы погибнут.

Если 8 делится на 2, то 2 можно разделить на 8.

Размышление над смыслом этих условных суждений наводит на мысль, что суждение (11) более соответствует содержанию обусловленности одного событий другим, как его основанием.

Например, суждение (6) явно отличается от суждения (11) формой не обусловленностью, а контрафактичностью. Денег в принципе вообще может и не быть. Такие суждения в логике называются контрафактическими условными суждениями. В них истинность основания жестко определяет истинность вытекающего из него следствия.

В тоже время в суждении (11) реально такие ситуации:

Засухи не было (ложь), но посевы погибли (это- истина, факт, его нельзя отрицать).

Засухи не было (ложь), но посевы не погибли (ложь). В этом случае суждение является содержательно истинным.

Особенность трактовки материальной импликации в классической логике состоит в том, что в таблице истинности для материальной импликации допускается отсутствие содержательной связи между основанием и следствием из этого основания в строках(1и 3).

В результате отвлечения от содержания следования получается следующая формальная структура следования, типичная, например, для математики:

-Истинное следствие следует из истинного основания.

-Истинное следствие следует из ложного основания.

- Из ложного основания следует ложность его следствия. Эта структура формального следования отражена в таких формулах (законах) классической логики высказываний, как законы (А→ (В→ А)) и (В→ (А v 7А)).

Считается, что первым логиком, определившим условия истинности материальной импликации, является Филон Мегарский, живший около 300 лет до нашей эры в греческом городе Мегары. У него условное суждение ложно, когда его основание (антецедент) истин, а его следствие (консеквент)- ложно. Во все остальных трех случаях оно является истинным. Библиотекарь Каллимах знаменитой «Александрийской библиотеки», живший во втором веке нашей эры. Он увековечил дискуссию мегарских логиков об условиях истинности условного суждения (импликации) в виде известной эпиграмме: «Уже вороны на крыше каркают, какая же импликация правильна? ».

⇐ Предыдущая15161718192021222324Следующая ⇒

Поделиться: