Эта дискуссия продолжалась логиками средневековья и заново возникла в начале двадцатого века в форме парадокса материальной импликации.

Суть этого парадокса такова.

Немецкий логик Г. Фреге(1842-1912) опубликовал в 1879 году логическую систему, в которой условия истинности импликации такие же, как у Филон Мегарского.

В 1885 году американский логик Ч. Пирс опубликовал метод таблиц истинности для всех логических связок, что позволило английским логикам Б. Расселу и А.Н. Уайтхеду в работе «Принципы математики» 1918год трактовать импликация (А→ В) как выражение « из суждения А следует суждение В»). Если учитывать содержательную сторону так понятого следования, то возникает парадоксальная ситуация:

Во- первых, получается, что истинное суждение следует как из истинного, так и ложного основания. Тогда можно утверждать, что существуют фактические истины и аналитические истины (истинные в силу свой формы), носящие статус абсолютных истин. Во- вторых, по отношению к любым двум суждениям можно утверждать, что либо из суждения А следует суждение В или из суждения В следует суждение А.

Дело в том, что по таблицам истинности формула ((А→ В) v (В→ А)) и формулы (А→ (В→ А)) и (В→ (А v 7А)) являются законами логиками в логических системах классической логики..

Попытки избежать парадокса материальной импликации

реализовалась в логических исчислениях, основанных на строгой импликации (А _2.L→ В) и релевантной импликации (А _2А.1В→ В).

Символы 2Lв формуле (А _2.L→ В) - это обозначение авторов идеи строгой импликации: К.Льюис «Очеркисимволической логики»1918 и Я.Лукасевич «Трехзначная логика»1920.

Символы 2А.1.В. –это обозначение авторов релевантной импликации американских логиков В.Акерман, А.Акерман и И.Н.Белнап, которые 50-ые годы прошлого века создали модель релевантной импликацию, исключившей парадоксы материальной и строгой импликации.

8.2.4. Основная идея строгая импликации (А _2.L→ В):

Логик К.Льюис, исследуя парадоксы, материальной импликации, ввел понятие строгой импликации с помощью модального оператора «возможно»: (А _строго → В) =7М (А& 7В).

Эта формула читается так: из суждения А строго следует суждение В, тогда и только тогда, когда неверно, что основание- А импликации является истинным, а следствие его является ложным. В его символической логике знак «7- отрицание» перед простой и сложной формулой означает ее ложность, иначе, говоря, не выводима из аксиом системы по правилам вывод в этой системе. Формула без знака отрицания означает, что она выводима, т. е. истинна.

«Философское неудобство» определения строгой импликации:

В нем используется модальный оператор «возможно», который определяется через другие модальные операторы «необходимо и случайно». Следовательно, в определении логического следования появляется дополнительная нелогическая информация, философского содержания. Иначе говоря, чтобы знать, что «возможно следует», надо знать, что «необходимо и случайно следует».

В тоже время положительным достоинством определения материальной импликации является отсутствие в определении модальных операторов и в этом состоит его плюс. Ниже указаны определения эквивалентных формул материальной импликации без использования модальных операторов:

(A→ B)=_df(7А v В),

(A→ B)=_df7(А& 7 В),

(A& B)=_df7(А→ 7B)),

(A v B)=_df(7А→ В).

Любопытно, что желание К.Льюиса создать модель строгой импликации привело к неожиданным результатам:

Оказалось, что строгая импликация, взятая как основное правило вывода в логике К.Льюиса, имеет свои парадоксы в виде выведенных на ее основе формул. Но его модель строгой импликации, положила начало создания модальных логик в неклассической логике.

Понятие импликации в трехзначной логике.

Другой попыткой преодолеть парадокс материальной импликация является создание варианта многозначной логики польским логиком Я. Лукасевич (1878-1956). В трехзначной логике Я. Лукасевич развил идею-сомнение Аристотеля, в одном из его текстов, что закон исключенного третьего не применим к будущим случайным событиям. Иначе говоря, если он применим, тогда мы должны считать, что все происходящее в будущем является необходимым, запрограммированным.

В его логике имеются три значения для простого и сложного суждения: истина(1), ложь(0), неопределенно(1/2). Эти значения исключают закон исключенного третьего из законов трехзначной логики Я. Лукасевича.

Таблица истинности в трехзначной логике Я. Лукасевич:

→	0 1/2 1	В.
½	1 1 1 ½ 1 1 0 ½ 1
А.	А→ В.

В трехзначном значении материальная импликация, как основное правило вывода в логической системе позволяет исследовать определенные области рассуждений, где следует учитывать, когда значение основания (А) и следствия (В) являются неопределенными.

Понятие релевантной импликации.

Что касается релевантной импликации в логике, то смысл ее следующий: «Из суждения А релевантно следует суждение В» равнозначно тому, что информация, содержащаяся в суждении-следствии «В» является определенной частью информации, имеющееся в суждении А как основании для следствия В. Это понимание логического следования исключает, например, квазиследования в суждении: «Если Цезарь простое число, то резиденция папы Римского в Ватикане».

Тема 9. Модальные суждения. С. 142.

Что такое модальность и в чем специфика модальных суждений или высказываний?

Модальность (от лат. мера, способ) в широком, философском смысле, - это оценка, выраженная в суждениях, о том, что в них высказано, с точки зрения человека или кибернетического устройства. Примеры:

Пока еще хорошо, - сказал упавший мужчина с двадцатого этажа дома, - пролетая мимом десятого этажа.

2 «Правовое принуждение не принуждает никого быть добродетельным. Его задача – препятствовать злому человеку стать злодеем (опасным для общества) только в интересах общего блага». Соловьев В.Сю «Оправдание добра. Нравственная философия».

Русский народ есть народ не государственный, то есть не стремящийся к государственной власти, не желающий для себя политических прав, не имеющий в себе даже зародыша народного властолюбия. Русский народ, не имеющий в себе политического элемента, отделил государство от себя, и государствовать не хочет. Не желая государствовать, народ представляет правительству неограниченную власть государственную. Взамен того русский народ предоставляет себе нравственную свободу жизни и духа», - славянофил К. Аксаков.

В логическом смысле модальные суждения -это суждения, высказывания, умозаключения и рассуждения, содержащие термины, которые в логике называются модальными операторами. Термин оператор (от лат.operator – действующий) в логике понимается как выражение, связывающее логические переменные. В модальных логиках к ним относятся следующие операторы:

Необходимо - случайно - возможно.

Доказано (верифицировано)– опровергнуто (фальсифицируемо).

Разрешено - обязательно - запрещено.

Хорошо, плохо и другие, им подобные термины.

9.2. Почему к модальным операторам не относят в логике такие термины, как истина и ложь? Ведь, когда мы утверждаем, что некоторое суждение является истинным или ложным, мы делаем оценку или нет?

Во-первых, понятия истина и ложно выражают отношение соответствия наших мыслей объектам реальности, действительности, это отношение является интерсубъективным. В нем не содержится ни «капельки» мнения, точки зрения какой-либо личности, общества, человечества в целом, и какой- либо психологии и веры вообще. Истина – должна быть одна для всех, а, правда – у каждого своя.

Во-вторых, понятия, соответствующие модальным операторам, в отличие от понятий ложь и истина, имеют в своем содержании оттенки проблематичности, неопределенности и незавершенности.

Например, модальное суждение: «Законы логики – это необходимые истины во всех мирах» и сужение «Газы при нагревании расширяются» различны по своему фактическому содержанию: во втором суждении выражен факт, а в первом - предположение в виде оценки.

В логике, в соответствии с западноевропейской традицией, понятия истина и ложь используются как противоположные понятия в смысле не соответствия мысли действительности. Эти понятия в логике применимы только к суждениям: Понятия не могут истинными, а только адекватными понятиями или нет. А умозаключения могут быть – правильными или неправильными умозаключениями.

⇐ Предыдущая16171819202122232425Следующая ⇒

Поделиться: