Логические отношения между простыми атрибутивными суждениями

 

Атрибутивные суждения бывают сравнимые и несравнимые.

Сравнимые суждения имеют одинаковые термины.

Несравнимые суждения, имеют разные термины.

 

Сравнимые
Совместимые	Несовместимые
Подчинение (A – I, E – O)	Контрадикторность (A – O, E – I)
Субконтрарность (I – O)	Контрарность (A – E)

 

 

А контрарность Е

I субконтрарность О

 

Совместимые суждения содержат одну и ту же мысль – полностью или частично. Между ними возникают следующие логические отношения: эквивалентность, подчинение, субконтрарность (частичное совпадение).

Совместимые суждения могут быть одновременно истинными.

Эквивалентность – это отношение между суждениями, у которых субъект и предикат выражены одними и теми же или равнозначными понятиями.

Подчинение – это отношение между суждениями, у которых количество различно, а качество одно и то же. Из истинности подчиняющего (А или Е) следует истинность подчиненного (I или О), но не наоборот.

Из ложности подчиненного (I или О) следует ложность подчиняющего (А или Е), но не наоборот.

Частичная совместимость (субконтрарность) – это отношение между суждениями одинакового количества, но разного качества (I–0).

Оба суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Из ложности одного из них следует истинность другого, но не наоборот.

 

Несовместимые суждения – суждения, которые не могут быть одновременно истинными. Они имеют следующие логические отношения: контрарность (противоположность) и контрадикторность (противоречие).

Противоположность – это отношение между А и Е. Оба таких суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.

Из истинности одного непременно следует ложность другого, но не наоборот.

Противоречие – это отношение между А и О, Е и I. Они не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными. Из истинности одного непременно следует ложность другого.

 

Модальность суждений

Модальность – это степень существенности принадлежности предиката к субъекту.

Модальность – это дополнительная информация о характере обоснованности суждений или типе зависимости между субъектом и предикатом.

Модальность выражается словами: возможно, необходимо, разрешено и т.д. – т.е. модальными операторами.

Модальности бывают пяти типов: ассерторическая, алетическая, деонтическая, аксиологическая и эпистемическая.

Ассерторическая – не устанавливает характер связей между субъектом и предикатом или простыми суждениями.

Алетическая – выражает характер связи между мыслимыми предметами, т.е. субъектом и предикатом, при помощи операторов возможно, необходимо, случайно.

Виды алетической модальности: аподиктические (необходимо), проблематические (возможно), случайные (случайно).

Эпистемическая – познавательная, означает характер и степень достоверности знания и выражается при помощи слов «достоверно», «недостоверно», «по–видимому», «доказуемо», «недоказуемо», «опровержимо».

Деонтическая – нормативная, относится непосредственно к деятельности людей, нормам их поведения в обществе, выражается при помощи операторов разрешается, запрещается, обязательно.

Аксиологическая – ценностная, выражает отношение человека к ценностям – материальным и духовным при помощи слов «хорошо», «плохо», «безразлично».

ЗАКОНЫ ЛОГИКИ

 

1. Общая характеристика законов логики.

2. Закон противоречия.

3. Закон тождества.

4. Закон исключенного третьего.

5. Закон достаточного основания.

 

В классической логике XX в. определение закона логики совпадает с определением логически истинного суждения, т.е. закон логики – сложное суждение, которое во всех строках построенной для него таблицы принимает значение «истина». Законы логики – это такие суждения, которые являются истинными только в силу своей логической формы, т.е. только на основании связи составляющих их суждений.

Более традиционный взгляд, сформировавшийся в античности, отождествляет законы логики с законами человеческого мышления. Закон мышления – это необходимая, существенная, устойчивая, повторяющаяся связь между мыслями. Законы логики представляют собой объективные, не зависящие от человека связи между мыслями, например, между высказываниями, обусловленные их логическими содержаниями

Сами эти логические содержания являются отражением в мышлении некоторых наиболее общих сторон и аспектов, связей и отношений, реально существующих.

Логические же принципы (требования) – это определенные установки, положения, к осуществлению которых человек должен стремиться, но которые, в конце концов, могут умышленно или неумышленно не выполняться или, как говорят, «нарушаться».

Законы логики, с одной стороны, похожи на законы науки – они описывают основные свойства изучаемого объекта, т.е. мышления. С другой стороны, они похожи на законы права или нравственности тем, что формулируют (предписывают) основные требования к правильному мышлению.

Какие же основные требования к мышлению предъявляются логическими законами?

1. Непротиворечивость.

2. Последовательность.

3. Определенность.

4. Обоснованность.

 

1. Закон противоречия. Философы – софисты (Протагор, Горгий и др.), утверждали, что все, что бы мы ни утверждали или отрицали, является истинным: «И как кому кажется, так оно и есть! » На это Аристотель отвечал, что из двух указанных типов высказываний: А и не-А, по крайней мере, одно является ложным или, иначе говоря, противоречащие друг другу высказывания не могут быть оба истинными. Два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и то же время, в одном и том же отношении (А и Е, А и О, Е и I).

Требование непротиворечия: чтобы наши мысли были истинными, они должны быть непротиворечивыми. «Утверждая (принимая) некоторое утверждение А, не отвергай (не отрицай) того же самого (если, конечно, не хочешь говорить ложного)». Требование непротиворечивости нашего знания является центральным в научном мышлении и обычно строго выполняется. При возникновении противоречия в том или ином процессе познания или в составе некоторого знания ученые всегда стремятся устранить его. Вместе с тем появление противоречий в процессе познания отнюдь не редкое явление. Почти в каждой более или менее сложной науке возникают так называемые парадоксы, антиномии – противоречия определенных видов. Возникновение противоречий обусловлено зачастую сложностью, многосторонностью предметов, процессов, событий, их связей и отношений в действительности. К противоречиям приводят, в частности, отмеченные выше «противоречия» в самих предметах, их способность проявлять себя противоположным образом в разных ситуациях и даже наличие в них в одно и то же время взаимоисключающих сторон, тенденций. Нельзя не сказать также и о нашем неумении различить в некоторых случаях качественно различные явления, характеристики объектов, учесть все обстоятельства того или иного явления и т. п.

Формула закона противоречия: (А Λ А)

Закон Дунса Скотта: (А Λ А) → В – из противоречия следует все, что угодно.

 

2. Закон тождества. В действительном процессе мышления всякий человек, указывал Аристотель, вкладывает в свои слова какое-нибудь значение и для себя, и для другого. Это необходимо для того, чтобы вообще возможно было рассуждение: «Если же у слов нет определенных значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности – и с самим собой, ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслишь каждый раз что-нибудь одно...». В процессе определенного рассуждения всякое понятие и суждение должно быть тождественно само себе.

Требование последовательности: В процессе рассуждения всякое понятие и суждение должно оставаться постоянным на протяжении всего рассуждения. Последовательность мышления означает, что, утверждая что-либо, человек не должен принимать одновременно нечто несовместимое с этими утверждениями, с другой стороны, он должен принимать следствия своих утверждений. Последовательность мышления проявляется также как умение построить цепочку рассуждения, где каждое последующее звено зависит от предыдущего, то есть выделить его исходные пункты и следствия, вытекающие из них. Непоследовательность же мышления характеризуется нарушением этапности рассуждений, наличием прерывности и несвязуемости в этом процессе.

Требования закона тождества, т.е. правила, вытекающие из этого закона, которые необходимо соблюдать, чтобы мышление было правильным и вело к истине:

1. Каждое понятие, суждение и т.д. должно употребляться в одном и том же, определенном смысле и сохранять его в процессе всего рассуждения.

2. Нельзя отождествлять различные мысли и нельзя тождественные мысли принимать за различные.

В тех случаях, когда требования закона тождества нарушаются, возникают многочисленные логические ошибки – подмена понятия и подмена тезиса.

Формула закона тождества: А → А, или А ↔ А.

 

3. Закон исключенного третьего. Согласно взглядам философов, которые были названы релятивистами (Кратил и др.), в мире все абсолютно относительно и вообще нет ничего определенного, а поэтому невозможно никакое истинное знание. Аристотель возражал релятивистам так: «Если мы имеем два противоречащих высказывания, то есть таких, в одном из которых (А) что-либо утверждается, а в другом то же самое отрицается (не-А), то по крайней мере одно из них истинно». Иначе говоря, противоречащие высказывания не могут быть оба ложными. Из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано (Tertium Non Datur).

Требование определенности: Требование определенности мышления включает в себя определенность значений, употребляемых в рассуждениях терминов и связанных с ними понятий, уяснение смысла тех или иных утверждений, точность выдвигаемых положений, точность формулировок в соответствии с принципом исключенного третьего. «На всякий правильно поставленный вопрос о наличии или отсутствии у предмета тех или иных свойств, о наличии или отсутствии той или иной ситуации в действительности необходим, в конечном счете, положительный или отрицательный ответ, то есть принятие высказывания А или его отрицание (неверно, что А)».

Формула закона исключенного третьего: (А v А).

 

4. Закон достаточного основания: Всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованной. Достаточными являются такие фактические и теоретические основания, из которых данное суждение следует с логической необходимостью.

Появлению в логике «четвертого закона» она обязана Г. Лейбницу. То, что называют законом достаточного основания, есть также определенное требование, необходимое условие правильности нашего мышления. Оно состоит в том, что в процессе познания можно принимать то или иное суждение, высказывание за истину лишь на достаточном основании. Правда, сам Г. Лейбниц и традиционная логика после него не выяснили, что именно есть достаточное основание для признания истинности некоторого высказывания.

Требования обоснованности. Доказательность как черта правильного мышления состоит в стремлении доказывать или хотя бы в какой–то мере обосновывать выдвигаемые утверждения, не принимать ничего на веру и в то же время не делать голословных утверждений. Для человека, следующего этому требованию логики, характерно если и не приводить все аргументы в пользу чего-либо, то хотя бы иметь их в виду.

 

Общие черты правильного мышления: непротиворечивость, определенность мышления, последовательность и доказательность.

ЗАКОНЫ ЛОГИКИ ПРЕДИКАТОВ

 

I. Законы де Моргана:

 

1. (А Λ В) ≡ А V В

2. (А V В) ≡ А Λ В

3. (А → В) ≡ А Λ В

4. А ≡ А

 

II. Закон транзитивности:

 

1. (А → В) → (В → С) → (А → С)

2. (А → В) → (С → А) → (С → В)

 

III. Закон ассоциативности:

1. (А Λ В) Λ С ≡ (А Λ С) Λ (В Λ С)

2. (А V В) V С ≡ (А V С) Λ (В V С)

 

IV. Закон коммутативности:

1. (А Λ В) ≡ В Λ А

2. А V В ≡ В V А

 

V. Закон дистрибутивности:

1. А Λ (В V С) ≡ (А Λ В) V (В Λ С)

2. А V (В Λ С) ≡ (А V В) Λ (В V С)

3. (А → (В → С)) → (А → В) → (А → С)

 

VI. Закон поглощения:

1. А Λ (А V В) ≡ А

2. А V (А Λ В) ≡ А

 

VII. Закон исключения:

1. А Λ (В V В) ≡ А

2. А V (В Λ В) ≡ А

 

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

1. Характеристика умозаключений.

2. Типология умозаключений.

3. Характеристика дедуктивных умозаключений.

 

1. Умозаключение – форма мышления, посредством которой из одного, двух и более суждений, определенным образом связанных друг с другом, выводится новое суждение, как следствие из них.

Структура умозаключения: два элемента – посылки (одна или несколько) и заключение, между которыми существует определенная связь.

Посылки – это исходное, и потому уже известное, знание (суждение), служащее основанием умозаключения.

Заключение – производное знание, выраженное в суждении, полученное из посылок и выступающее их следствием.

Заключение будет истинным при двух необходимых условиях:

1) если посылки истинны по содержанию;

2) если умозаключение правильно по форме.

 

Типология умозаключений

1. Дедукция – это умозаключение от более общего знания к менее общему, в котором истинность посылок гарантирует истинность заключения.

Дедукция (демонстративное умозаключение) – умозаключение, гарантирующее истинное заключение при истинности посылок.

Все люди смертны

Сократ – человек

Сократ смертен.

 

2. Индукция – умозаключение от менее общего знания к более общему.

Индукция (правдоподобное умозаключение) – умозаключение, в котором истинность посылок дает лишь правдоподобное заключение.

 

3. Традукция – умозаключение по аналогии, в котором посылки и заключение – одной и той же степени общности.

 

Дедуктивные умозаключения

В зависимости от числа посылок, из которых делается тот или иной вывод, дедуктивные умозаключения делятся на непосредственные и опосредованные.

Непосредственные – это такие умозаключения, которые делаются из одной посылки.

Опосредованные – это такие умозаключения, которые делаются из нескольких посылок.

Опосредованные умозаключения в свою очередь делятся на опосредованные умозаключения из простых суждений и из сложных суждений.

Опосредованные умозаключения из простых суждений делятся на категорические (из атрибутивных суждений) и релятивные (из суждений об отношениях).

Категорические умозаключения делятся на простой категорический силлогизм (из двух посылок) и сложный (более двух посылок). Силлогизм (категорический) – дедуктивное умозаключение.

Опосредованные умозаключения из сложных суждений делятся на условные, разделительные и условно–разделительные.

 

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Дедукция	Непосредственное умозаключение	Через преобразование суждений (обращение, превращение, противопоставление S, противопоставление Р)
	Через отношение суждений (в логическом квадрате)
Опосредованные умозаключения	Из простых суждений	Простой силлогизм
Сложный силлогизм (сорит, эпихейрема)
Из сложных суждений	Условные умозаключения
Разделительные умозаключения
Условно-разделительные умозаключения
Индукция	Полная индукция
Неполная индукция	Популярная индукция
	Статическая индукция
Научная индукция
Традукция (аналогия)	Аналогия свойств	Строгая аналогия
Аналогия отношений	Нестрогая аналогия

 

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: